7.1.2 平面直角坐标系中的图形（21页）课件 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的图形，核心知识点包括坐标轴及平行坐标轴直线上点的坐标特征、根据图形建立适当坐标系写顶点坐标、求坐标系中图形面积。课堂导入先通过知识回顾复习坐标系定义与象限划分，再以“你说我画”活动让学生描点连线，观察图形提出问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以活动探究为主线，“你说我画”活动引导学生观察图形发现坐标特征，培养几何直观与空间观念（数学眼光），小组讨论不同建系方法发展推理意识（数学思维），归纳总结建系原则形成模型意识（数学语言）。实例丰富如坐标特征探究、三角形面积计算，学生能提升探究能力与空间观念，教师可获得结构化教学资源提高教学效率。

7.1.2 平面直角坐标系中的图形 第7章 图形与坐标 22005 1.掌握坐标轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征； 2.能够根据图形特点建立适当的坐标系,并能写出各顶点的坐标； 3.能求平面直角坐标系中图形的面积. 学习目标 22005 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 第四象限 第三象限 第一象限 第二象限 1.什么是平面直角坐标系？ 2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系). 在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.. 知识回顾 22005 任务一：掌握坐标轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征. 活动：你说我画. 在直角坐标系中描出以下各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来. D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)； F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3). 观察所描出的图形，它像什么？ 活动探究 22005 O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (1)图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？ 线段EC上其他点的坐标呢？ (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 22005 O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (1)图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ 线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0； 线段AB上的点，线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0. 22005 O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？ 线段EC上其他点的坐标呢？ 线段EC平行于x轴， 点E和点C的纵坐标相同， 线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3. 若直线EC∥x轴， 则直线EC上所有的点的纵坐标都相同. 22005 O 1 1 y x E C D F G A B 它像一个房子. (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 若直线FG∥y轴， 则直线FG上所有的点的横坐标都相同. 22005 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 点的位置 坐标的特征 在与x轴平行的直线上 纵坐标相等 在与y轴平行的直线上 横坐标相等 活动小结 22005 思考：在平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x，y） 所处的位置 坐标特点 象限角平分线线上的点 点P在第一象限、第三象限的角平分线上 点P在第二象限、第四象限的角平分线上 （2,2） （-3,-3） （1,1） （-1,-1） （-2,2） （3,-3） （-1,1） （1,-1） x＝y x＝﹣y 22005 活动2：已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b). (1)当直线AB∥ x轴时，求A， B两点间的距离； (2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标. 解：(1)因为直线AB∥x轴， 所以a＋2＝－2，解得a＝－4，所以a－1＝－5， 所以A(－5，－2)，B(－3，－2). 所以A，B两点间的距离为－3－(－5)＝2. 22005 活动2：已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b). (2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标. (2)因为点C(b－6，2b)在第二、四象限的角平分线上， 所以b－6＋2b＝0，解得b＝2， 所以b－6＝2－6＝－4，2b＝2×2＝4， 所以点C的坐标为(－4，4)， 又因为直线AC⊥x轴，所以A(－4，－2). 22005 活动：已知长方形ABCD的长和宽分别为6、4，以C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴,y轴,建立直角坐标系,请你画出直角坐标系并写出各顶点坐标. 任务二：能根据图形特点建立适当的坐标系并写出各顶点坐标. B C D A y X 0 解：直角坐标系如图所示， A(6,4)；B(0,4)；C(0,0)；D(0,6). 22005 小组讨论：还有其他建立直角坐标系的方法吗？若有，画出直角坐标系并写出各顶点坐标. 哪种方法建立的坐标系更容易表示出长方形的各顶点坐标?说说你的理由. 想一想：你认为应该怎样建立适合的直角坐标系？ 22005 归纳总结 1.尽可能选择一些特殊点作坐标原点.[如顶点、中心、垂足] 2.坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上. 3.画直角坐标系一定要完整. [如正方向(箭头)、坐标轴符号(x,y)、原点符号(O)，还要保证单位长度一致] 建立适当直角坐标系的原则： 22005 活动：已知三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，3) ， B (9，3)， C (1，-1)， 求三角形 ABC的面积. 任务三：求直角坐标系中图形的面积. 解：如图，在平面直角坐标系中标出 A，B，C三点. 因为A，B两点的纵坐标相等 ， 所以 AB//x轴，AB=|9-0|=9. 因为点 C(1，-1)， 所以点 C到边 AB 的距离是 |3-(-1) |= 4. 所以三角形 ABC的边AB = 9，边 AB上的高为4， 所以三角形ABC的面积为 ×9×4 =18. 22005 在平面直角坐标系中求三角形的面积时 ，若三角形有一边与坐标轴平行，则以这条边为底，底边的长就是这条边两端点之间的距离，高是另外一个点到底边所在直线的距离.这些距离都能根据点的坐标求出. 归纳总结 22005 1.如图，正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为(　　) A.（2，2）和（3，3） B.（-2，-2）和（3，3） C.（-2，-2）和（-3，-3） D.（2，2）和（-3，-3） B 2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) B 当堂检测 22005 3.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建 了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在 如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系， 使“创”“新”的坐标分别为(﹣2，0)，(0，0)，则 “技”所在的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在平面直角坐标系中，已知点A (3，2)和点B(3，4) ，则三角形 OAB的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C A x y 22005 4.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　） A. （-2，1）　　　　　　 B. （2，-1） C. （-2，-1） D. （2，1） y x B 小正方形的边长代表1个单位长度 B 22005 针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 坐标轴上点的坐标特点 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平面直角坐标系 课堂总结 22005 $