山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期期末考前模拟数学试题

•                    菏泽一中高二数学期末考前模拟

5.16

一、单选题

1．如果随机变量，则约等于（   ）（注：）

A．0.210             B．0.0228              C．0.0456               D．0.0215

2．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

  

A．是的极小值                          B．的极值点有3个

C．在区间上单调递减               D．曲线在处的切线斜率小于零

3．某单位劳动节共有五天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从A、B、C、D、E、F、G七人中选择五人值班，每名员工最多值班一天，已知A不在第一天值班，B不在第五天值班，则值班安排共有（   ）

A．1740种 B．1760种 C．1800种 D．1860种

4．在的展开式中，含项的系数是（   ）

A．1139 B．1140 C．1329 D．1330

5．设离散型随机变量可能取的值为，且，又的数学期望，则的值为（   ）

A． B． C． D．

6．有分别标有数字1，2，3，4的小球各2个，它们的形状、大小、材质完全相同，现从这8个小球中任取4个，则取出的小球上的数字之和为10的概率为（   ）

A． B． C． D．

7．曲线和曲线的公共切线的斜率为（   ）

A．1 B．3 C． D．e

8．已知随机事件，，发生的概率均为，且两两独立，那么这三个事件同时发生的概率可能为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老师到A、B、C、D四个社区参与志愿活动,以下说法正确的是（   ）

A．5人中选出四个人安排到四个社区,每个社区都有人,则不同方法数为120

B．每人都只安排到一个社区,每个社区至少有一人,则不同的方法数为480

C．每人都只安排到一个社区,如果D社区不安排,其余三个社区至少安排一人,则这5名老师全部被安排的不同方法数为150

D．每人都安排到一个社区,每个社区至少有一人,其中甲、乙不去A社区,其余三位老师四个社区均可安排,则不同安排方案的种数是126

 

11．三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（   ）

A．当时，拐点处的切线方程为

B．当时，在区间内存在最小值，则的取值范围是

C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是

D．对任意实数，直线与曲线有唯一公共点

 

三、填空题

12．已知，则________．

13．已知函数 的图象上存在点 P，Q，使得以线段PQ 为直径的圆经过坐标原点O，且圆心在y轴上，则实数a的取值范围是________.

 

 

 

 

四、解答题

15．甲乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛中甲胜乙的概率为．

(1)采取五局三胜制（在不超过5局比赛中先累计胜3局者赢得比赛，比赛结束）

（ⅰ）求一场比赛中，甲以的比分赢得比赛的概率；

（ⅱ）求一场比赛中（不一定打满5局），甲最终赢得比赛的概率；

(2)判断“五局三胜制”和“三局两胜制”哪一种赛制对乙赢得比赛更有利？说明理由．

 

 

 

 

16．已知函数在处取得极小值，．

(1)求和的值；

(2)对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

 

 

 

 

17．某科技公司生产精密零件，零件质量指标.规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立.

附：若，则.

(1)现从该公司生产的零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率；

(2)从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有个优质品的概率最大，当这6个零件中恰好有个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与数学期望.