26.3　二次函数与一元二次方程第2课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦利用二次函数求一元二次方程近似解，课堂导入通过复习二次函数与一元二次方程的关系，即函数图象与x轴交点横坐标为方程根，结合根的判别式与交点个数对应，搭建前后知识联系的学习支架。 其特色在于以“数学眼光”观察函数图象确定根的范围，“数学思维”通过试值推理符号变化定根，“数学语言”用表格数据精确表达。采用步骤化教学（整理、估根、试值、定根），结合例题和跟踪训练，课堂小结结构化梳理。帮助学生发展几何直观和运算能力，为教师提供清晰教学流程和多样化练习资源。

第2课时　利用二次函数求一元 二次方程的近似解 第二十六章　26.3　二次函数与一元二次方程 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.加深理解二次函数与一元二次方程之间的关系.(重点) 2.能把一元二次方程问题转化为二次函数问题，能利用二次函数与一元二次方程之间的关系解决一些简单的实际问题.(难点) 课堂引入 1.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 课堂引入 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系. 根的判别式 Δ=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴的公共点个数 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况 Δ>0 有两个公共点 有两个不相等 的实数根 Δ=0 有一个公共点 有两个相等 的实数根 Δ<0 没有公共点 没有实数根 利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值 问题　利用描点法画出二次函数y=-x2+2x+2的图象如图所示，其中函数图象与　　轴的交点的　　坐标，即为一元二次方程　　　　 的解.但由于交点的横坐标不是整数，所以只能知道方程的正根在整数　　　和____之间且接近3，负根在整数　　和　　之间且接近-1，由此我们可以利用二次函数的图象探究一元二次方程的近似解.  x 横 -x2+2x+2=0 2 3 -1 0 知识梳理 求一元二次方程的根的近似值的一般步骤： ①整理：把一元二次方程整理为一般形式； ②估根：画出二次函数图象的草图，确定图象与x轴交点的个数(如果有两个交点，则以右边的交点为例)，根据图象看交点的横坐标在哪两个整数之间，由此确定方程的根的大致范围； ③试值：根据对根的精确程度要求，借助于计算器在所估的范围内进行试值，一直试到函数值的符号发生变化为止； ④定根：对函数值的符号刚好发生变化时的两个函数值进行比较，其中绝对值较小的函数值对应的x值，即为方程的一个根的近似值.然后按照同样的方法得到另一个根的近似值. 例　(课本P48例2)利用函数图象求方程x2-2x-2=0的根的近似值(结果保留小数点后一位). 解　画出函数y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7. 反思感悟 求一元二次方程的根的近似值时，试值的计算量最大，为此有三点技巧：①在估计根的取值范围时应尽量估计的准确，以减小试值的运算量，为此要求画函数图象时要画的尽量准确；②因为根的近似值保留小数点后一位，因此试值时的跨度为0.1；③试值时，应试到函数值的符号发生变化为止. 跟踪训练　如表给出了二次函数y=x2+2x-9中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x-9=0的一个近似解(结果精确到0.1)为 x … 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … y … -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 … A.-4 B.2.2 C.-4.2 D.2.1 √ 解析　当x=2.1时，y=-0.39； 当x=2.2时，y=0.24， ∵|-0.39|>|0.24|， ∴方程的一个近似解为2.2. 课堂小结 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是 随堂演练 x … 1.2 1.3 1.4 1.5 … y … -1 -0.48 0.05 0.65 … A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.45 √ 随堂演练 解析　∵当x=1.3时，y=ax2+bx+c=-0.48； 当x=1.4时，y=ax2+bx+c=0.05； ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在点和之间，更靠近点， ∴方程ax2+bx+c=0有一个根约为1.38. 2.一元二次方程3x2-x-3=0的近似解可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标 A.y=3x2和y=x+3 B.y=3x2和y=-x-3 C.y=-3x2和y=x+3 D.y=-3x2和y=-x+3 随堂演练 解析　∵3x2-x-3=0， ∴3x2=x+3， ∴一元二次方程3x2-x-3=0的近似解可以看作是函数y=3x2和y=x+3图象交点的横坐标. √ 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的y与x的部分对应值如表. 随堂演练 判断方程ax2+bx+c=0.02的一个解x的取值范围是 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 √ x 3.23 3.24 3.25 3.26 y -0.06 -0.08 -0.03 0.09 随堂演练 解析　由题表可以看出，当x取3.25与3.26之间的某个数时，y=0.02，即这个数是ax2+bx+c=0.02的一个解， 故ax2+bx+c=0.02的一个解x的取值范围是3.25<x<3.26. 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示. 随堂演练 x 6.15 6.18 6.21 6.24 y 0.02 -0.01 0.02 0.11 则方程ax2+bx+c=0有　　　个根(填“0”“1”或“2”).  2 随堂演练 解析　由表格可知，当x=6.15时，y=0.02； 当x=6.18时，y=-0.01，函数值y从正数变为负数. 当x=6.18时，y=-0.01； 当x=6.21时，y=0.02，函数值y从负数变为正数.所以方程最多有两个不同的x值使y=0，即有两个根. 谢谢观看 $