1.1反比例函数的概念（考法三练）2026-2027学年苏科版数学九年级上学期

**基本信息** 以“概念理解-识别判断-应用建模”为主线，通过六模块分层训练，系统提炼反比例函数定义应用的“乘积定值法”“标准形式转化法”等核心技巧，强化从数学眼光抽象数量关系、用数学语言表达模型的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用反比例函数描述数量关系|3题|乘积定值法判断反比例关系|从实际情境抽象数量关系，建立反比例概念认知| |反比例函数基本概念应用|3题|标准形式转化求系数与自变量范围|深化对k≠0、x≠0核心要素的理解| |判断函数是否为反比例函数|3题|定义式匹配法（y=k/x,k≠0）|强化概念辨析，区分正比例、一次函数等| |写出反比例函数的关系式|3题|实际问题中常量不变列关系式|培养模型意识，用数学语言表达现实关系| |根据定义求参数|4题|指数与系数双重条件求解法|结合方程思想，巩固定义的数学表达| |根据反比例关系解决问题|2题|待定系数法与比例性质应用|提升推理能力，解决综合应用问题|

1.1反比例函数的概念（考法三练）2026-2027学年苏科版数学九年级上学期 一、用反比例函数描述数量关系 1．下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（  ）． A．圆的面积与半径的关系 B．正方形的周长与边长的关系 C．匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系 D．面积不变时，矩形的长与宽的关系 2．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 3．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．速度一定，路程与时间 B．圆柱的体积一定，底面积与高 C．小明的体重与他的年龄 D．圆的周长与半径 二、反比例函数基本概念应用 4．写出一个使函数存在的的值：_____． 5．在反比例函数中，比例系数_____________，自变量的取值范围是_____________． 6．已知反比例函数，当时，________． 三、判断函数是否为反比例函数 7．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 8．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中表示 是 的反比例函数的是______（填入序号）． 9．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 四、写出反比例函数的关系式 10．王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗，可以分给25名学生；若每人颗，可以分给名学生，则用式子表示与之间的关系为_____． 11．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 五、根据反比例函数的定义求参数 13．若是y关于x的反比例函数，则a的值是________． 14．若是反比例函数，则m的值为_______． 15．已知函数是反比例函数，则________． 16．若函数是反比例函数，则m的值为_____． 六、根据反比例关系解决问题 17．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 18．已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1反比例函数的概念（考法三练）2026-2027学年苏科版数学九年级上学期》参考答案 题号 1 2 3 7 9 11 17 答案 D C B B B A C 1．D 【分析】形如（为常数，，）的函数叫做反比例函数，两个变量的乘积为定值．依次写出每个选项的函数关系式，对照定义判断． 【详解】解：A、根据题意，得，所以圆的面积与半径的关系是二次函数关系，故本选项错误； B、根据题意，得，所以正方形的周长与边长的关系是正比例函数关系，故本选项错误； C、根据题意，得，所以匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系是正比例函数关系，故本选项错误； D、根据题意，得，所以矩形的长与宽的关系是反比例函数关系，故本选项正确． 2．C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了反比例关系； 判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数． 【详解】解：A．速度一定时，路程与时间成正比，不符合题意； B．V=底面积S×高h，圆柱的体积V一定，底面积与高成反比例关系，符合题意； C．体重与年龄无确定比例关系，不符合题意； D．圆的周长与半径成正比，不符合题意； 故选：B． 4．3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 5． 【分析】根据反比例函数的标准形式确定比例系数，依据分式分母不为0的条件确定自变量的取值范围． 【详解】解：将给定的函数变形为，由此可得比例系数， 由于分式的分母不能为0，所以， 解得， 即自变量的取值范围是． 6．2 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 直接把代入反比例函数求出相应x的值即可． 【详解】解：当时，， ∴． 故答案为：2． 7．B 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 8．（2）、（3） 【分析】根据反比例函数的定义，形如（ 为常数， ）的函数是反比例函数，逐一判断各关系式即可得到结果． 【详解】解：是二次函数，故（1）不符合反比例函数形式； ，可化为的形式，其中 ，故（2）是反比例函数； ，可化为的形式，其中 ，故（3）是反比例函数； 整理得 ，不符合的形式，故（4）不符合反比例函数形式； ，分母为 ，不是 ，故（5）不符合反比例函数形式． 综上，只有（2）和（3）是反比例函数． 9．B 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中为常数且的函数是反比例函数． 【详解】解：选项A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误； 选项B、符合反比例函数定义，常数，故B正确； 选项C、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误； 选项D、未说明，当时不是反比例函数，故D错误． 10． 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．正确求出反比例函数解析式是解题关键． 根据糖果的总数不变来列式． 【详解】解：由题意得：，即． 故答案为：． 11．A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 12．， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 13． 【详解】解：由反比例函数的定义得，，． 14．3 【分析】反比例函数的一般形式为 (, 为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 15．1 【分析】根据反比例函数的定义，列出关于的指数方程与系数不等式，求解后舍去不符合条件的解，即可得到的值． 【详解】解：函数是反比例函数， ∴， 解方程，得或， 解不等式，得 ∴． 16．或 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可. 【详解】解：∵ 函数 是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得， 解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 17．C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 18． 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．设，则，然后利用待定系数法即可求得； 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $