第二十一章 特殊四边形的性质和判定知识点巩固专练习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学八年级下册期末复习课件，聚焦第二十一章四边形，围绕特殊平行四边形的性质与判定展开知识点巩固专练，包含20道典型例题，涵盖矩形、菱形、正方形的证明与计算，提供完整推导过程和解题步骤。 资料注重核心素养培养，通过矩形判定、菱形性质证明等具体题目发展学生几何直观和推理能力，题目设计由基础到综合帮助构建知识联系，对教师教学有实用参考价值，能有效提升学生解题技能，适合八年级学生期末复习巩固，助力其逻辑思维和应用能力提升。

第二十一章 四边形 特殊平行四边形的性质和判定 知识点巩固专练 人教版八年级下册 期末复习 1. 如图, 四边形ABCD是平行 四边形, 对角线AC, BD相交于点O, 且∠1＝∠2.四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵∠1＝∠2, ∴OB＝OC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB＝ BD, OC＝ AC.∴BD＝AC. ∴四边形ABCD是矩形. 2.如图, 两个等边三角形拼在一起. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵△ABC和△ADC是等边三角形, ∴AB＝AC＝BC, AD＝DC＝AC. ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∴四边形ABCD是菱形. 3. 如图, E是正方形ABCD对角线BD上的一点. 求证：AE ＝CE. 证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴AD＝CD, ∠ADB＝∠CDB. 在△ADE和△CDE中, ∴△ADE≌△CDE(SAS). ∴AE＝CE. 4. 如图, △BCD为等腰三角形, 把它沿底边BD翻折后, 得到△BAD.请你判断四边形ABCD的形状, 并说出你的理由. 解：四边形ABCD是菱形. 理由如下： ∵△BCD为等腰三角形, ∴BC＝CD. 由翻折得AB＝BC, AD＝DC. ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∴四边形ABCD是菱形. 5.如图, 在Rt△ABC中, AB＝AC, ∠A＝90°, D, E, F分别是边BC, AB, AC上的中点, 求证：四边形AEDF是正方形. 证明：∵D, E, F分别是BC, AB, AC的中点, ∴AE∥DF, DE∥AF, DE＝ AC, DF＝ AB. 又∵∠BAC＝90°, ∴∠AED＝∠AFD＝90°. ∴四边形AEDF是矩形. ∵AB＝AC, ∴DE＝DF. ∴四边形AEDF是正方形. 6.如图, 在矩形ABCD中, BF＝CE. 求证：AE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB＝CD, ∠B＝∠C＝90°. ∵BF＝CE,∴BF＋FE＝CE＋FE,即BE＝CF. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(SAS).∴AE＝DF. 7.如图, 在▱ABCD中, E为CD的中点, AE＝BE.求证：四边 形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD＝BC, AD∥BC. ∵E为CD的中点, ∴DE＝CE. 在△ADE和△BCE中, ∴△ADE≌△BCE(SSS). ∴∠D＝∠C. ∵AD∥BC, ∴∠D＋∠C＝180°. ∴∠D＝90°. ∴四边形ABCD是矩形. 8. 如图, 在四边形ABCD中, AC与BD交 于点O, ∠1＝∠2, AD＝BC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若△OAB是等边三角形, 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：(1)∵∠1＝∠2, ∴AD∥BC. 又∵AD＝BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA＝OC, OB＝OD. ∵△OAB是等边三角形, ∴OA＝OB. ∴OA＝OC＝OB＝OD.∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形. 9. 如图, A是直线MN上一点, AP, AQ分别是∠NAC 和∠MAC的平分线, CB⊥AQ于点B, CD⊥AP于点D.求证： 四边形ADCB是矩形. 证明：∵AQ, AP分别平分∠MAC和∠NAC, ∴∠BAC＝ ∠MAC, ∠DAC＝ ∠NAC. ∵∠MAC＋∠NAC＝180°, ∴∠BAC＋∠DAC＝90°.∴∠BAD＝90°. ∵CB⊥AQ, CD⊥AP, ∴∠CBA＝90°, ∠CDA＝90°. ∴四边形ADCB是矩形. 10. 如图, ▱ABCD的四个内角的平分线分别 相交于点E, F, G, H.求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. ∴∠BAD＋∠ADC＝180°. ∵AF, DF分别平分∠BAD, ∠ADC, ∴∠DAF＋∠ADF＝ ∠BAD＋ ∠ADC ＝ (∠BAD＋∠ADC)＝90°. ∴∠F＝90°. 同理∠H＝∠AEB＝90°. ∴∠FEH＝∠AEB＝90°. ∴四边形EFGH是矩形. 11. 如图, 四边形ABCD是菱形, 边长为 4 cm, 对角线AC, BD交于点O, ∠BAD＝60°. (1)求对角线AC, BD的长； (2)求菱形的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB＝AD, AC⊥BD, AO＝ AC, DO＝ BD. ∵∠BAD＝60°, ∴△ABD为等边三角形. ∴BD＝AB＝AD＝4 cm. ∴DO＝ BD＝2 (cm). ∴AO＝ ＝2 (cm). ∴AC＝2AO＝4 (cm). (2)S菱形ABCD＝ BD·AC＝ ×4×4 ＝8 (cm2). 12. 如图, 菱形ABCD的周长为20 cm, 对 角线AC, BD相交于点O, AC＝8 cm. (1)求对角线BD的长； (2)求菱形的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, AO＝ AC＝4(cm), AD＝20÷4＝5(cm). ∴DO＝ ＝3(cm). ∴BD＝2DO＝6(cm). (2)S菱形ABCD＝ AC·BD ＝ ×8×6＝24(cm2). 13. 如图, E是菱形ABCD的对角线上一点. 求证：AE＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AD＝CD, ∠ADE＝∠CDE. 在△ADE和△CDE中, ∴△ADE≌△CDE(SAS). ∴AE＝CE. 14.如图, 在菱形ABCD中, 过点C分别作边AB, AD上的高CE, CF.求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴BC＝DC, ∠B＝∠D. ∵CE, CF分别为AB, AD上的高, ∴∠BEC＝∠DFC＝90°. ∴△BCE≌△DCF(AAS). ∴BE＝DF. 15. 如图, 矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且DE∥AC, CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴OD＝OC. ∴四边形OCED是菱形. 16.如图, 点E, F分别在▱ABCD的边AB, BC上, AE＝CF, 连 接DE, DF.若∠1＝∠2.求证： (1)△DAE≌△DCF； (2)四边形ABCD为菱形. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A＝∠C. 在△DAE和△DCF中, ∴△DAE≌△DCF(AAS). (2)由(1)得△DAE≌△DCF, ∴AD＝CD. ∴▱ABCD为菱形. 17. 如图, 在▱ABCD中, 对角线AC的垂直平分线与边AD, BC分别相交于点E, F.求证：四边 形AFCE是菱形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥CF. ∴∠1＝∠2. 又∵∠AOE＝∠COF, AO＝CO, ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴EO＝FO. ∴四边形AFCE是平行四边形, 又∵AC⊥EF, ∴四边形AFCE是菱形. 18.如图, ▱ABCD的对角线AC, BD相交于点 O, 且AC＝4, BD＝2, BC＝ .求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OC＝ AC＝ ×4＝2,OB＝ BD＝ ×2＝1. ∵OC2＋OB2＝( )2＝BC2, ∴∠BOC＝90°, 即AC⊥BD. ∴▱ABCD是菱形. 19.如图, E是正方形ABCD的边CD上一点, F是CB的延长线 上一点, 且EA⊥AF. 求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴AB＝AD, ∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°. ∴∠ABF＝90°, ∠DAE＋∠BAE＝90°. ∵EA⊥AF, ∴∠BAF＋∠BAE＝90°. ∴∠DAE＝∠BAF. 在△ADE和△ABF中, ∴△ADE≌△ABF(ASA). ∴DE＝BF. 20.如图, 在△ABC中, AB＝AC, D为边BC的中点, 过点D作 DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别为点E, F.求证： (1)△BED≌△CFD； (2)当∠A＝90°时, 四边 形AEDF是正方形. 证明：(1)∵AB＝AC, ∴∠B＝∠C. ∵D是BC的中点, ∴BD＝CD. ∵DE⊥AB, DF⊥AC, ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∴△BED≌△CFD(AAS). (2)∵∠DEA＝∠DFA＝∠A＝90°, ∴四边形AEDF是矩形. 由(1)得△BED≌△CFD, ∴DE＝DF. ∴四边形AEDF是正方形. $