25.2025年全国中考真题重组山东模式卷(三)-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

25.2025年全国中考真题重组山东模式卷（三） 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.（2025·湖南)下列四个数中，最大的数是 A.3.5 B.√2 C.0 D.-1 2.（2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中 的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小 可以为 A.90° B.120° C.150° D.180° 3.（2025·天津)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( B C D 4.(2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大 约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 () A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×10-5 D.74×10-6 5.（2025·成都)下列计算正确的是 () A.x+2y=3xy B.(x3)2=x C.(x-y)2=x2-y2 D.2xy·3x=6x2y 6.(2025·河南)甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别 印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面 朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 () B.7 6 C. 4 7.(2025·青海)我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知 银，七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人 在分银两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两.请问： 有多少客人？分多少银两？”设客人为x人，银两为y两.根据题意可列方程组为 () A.7x-4, B.=7x-4, C.p=7x+4, D.p7x+4, y=9x+8 y=9x-8 y=9x+8 y=9x-8 8.(2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC 的长为半径画弧，与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分 的面积为 ) A.2π-4 B.4T-4 C.8m-8 D.4m-8 山东中考试题汇编·数学25-1 9.(2025·扬州)已知m225+2025m=2025,则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.（2025·浙江)为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动 E 点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运 225 动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ D 为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单位：km2).如图2，y关于 819 B x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1, 01 m 图1 图2 225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是 () A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 山(2025·广州)要位代数式有意义，则：的取值范国是 12.(2025·北京改编)若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 13.（2025·天津)将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象 限，则m的值可以是 .(写出一个即可) 14.(2025·广安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4,D是BC边上的一个动点，连接 AD,则AD的最小值为 A(A6) A 2(A3) B CB (B.) 十A 第14题图 第15题图 √323 15.(2025·德刚)如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,23),点C在直线m:y=3-号上，且 AC=3,连接AB,BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A,B,C1,点B的对应点B,落在直线m上，再 将△AB,C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2,点A1的对应点A2也落在直线m上.如此下去…则 A1o01的纵坐标是 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(2025·辽宁)(1)计算：32+(-1)×4+-27+1-21. (2)计算：1m31 m+1m2+2m+1m 山东中考试题汇编·数学25-2 17.(8分)(2025·新疆)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD,BC分别 交于点E,F(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑). (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形 18.(8分)(2025·贵州)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图 1),有一横杆固定于桔槔上0点，并可绕0点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定 300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的距离l时， 横杆始终处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与1的变化，如下表： 点A与点0O的距离l/m 1.5 2.5 拉力的大小F/N 300 200 150 120 (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的关系.在如图2所示的平面直角坐 标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象， ↑FN 桔槔 300 200 100 0 234 5 l/m 图2 图1 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 山东中考试题汇编·数学25-3 19.（10分)(2025·重庆)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生 的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分 四组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98， 98,99. 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 10%/ 年级 七年级 八年级 DA A 平均数 82 82 m% 25% 中位数 a 83 众数 84 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理 由（写出一条理由即可） (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不 低于90分的学生人数共是多少？ 20.（10分)(2025·北京)如图，过点P作⊙0的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,0P,取OP 的中点C,连接AC并延长，交⊙O于点D,连接BD, (1)求证：∠ADB=∠AOP. (2)延长0P交DB的延长线于点E.若AP=10,am∠A0P=?,求DE的长。 山东中考试题汇编·数学25-4 21.（9分)(2025·山西)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外 栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方 看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计 算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图1为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径， 图中点A,B,C,D在同一条直线上 图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE与DF 均与水平地面垂直，且AE=DF,BE,CF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都在同一竖直平 面内. 方案 外栏墙 说明 D 内栏墙 墙面外 墙面 先 步 外 活动过程 D 道 (F) (E) B 泉池 步道 内 步道 E 俯视图的示意图 图1 测量方案的示意图 图2 数据 在点A处测得，点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中墙的 测量 厚度均忽略不计 计算 交流展示 … 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：sin8.5°≈ 0.15,cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 22.（11分)(2025·长春)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx经过点(3,3)，点 A,B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m,m+1,已知点M(1,1),作点A关于点M的对称点C, 作点B关于点M的对称点D,构造四边形ABCD. (1)求该抛物线所对应的函数表达式. (2)当A,B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点C的坐标 山东中考试题汇编·数学25-5 (3)设抛物线在A,B两点之间的部分（含A,B两点）为图象G,当0<m<1时，若图象G的最高点与 最低点的纵坐标之差为)，求m的值 (4)连接OA,OB,当∠AOB=∠OAD+∠OBC时，直接写出m的取值范围.（这里∠AOB,∠OAD, ∠0BC均是大于0°且小于180°的角) 23.（11分)(2025·深圳)综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶 角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在△ABC 中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”. 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求：①AD与BC的位置关系为： ;②AC2 AD·BC.(填“>”“<”或“=”)》 【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点D恰好落在 BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形 ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB= 5,AB=5,在平面内找一点D,使四边形ABCD是 以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长；若不存在，请说明理由. D B 图1 图2 图3 图4 图5 备用图 山东中考试题汇编·数学25-6同理，可得∠H=∠PBC,∠BAH= ∠BEG=120°， .·.△BAH∽△GEB 设BE=EF=2m. BE=2FG,∴.GF=EG=m, 图3 AB_EG_m=1 六AHBE2m2心H=10, CP-BC=2...AP=5x 2=10 同理，可得△APH∽△CPB,.P_A 3=3 综上，AP的长为2或10 …11分 25.2025年全国中考真题重组山东模式卷（三） 答案速查 题号12345678910 答案ABDCDBD D DD 11.x≥-1且x≠312.113.2（答案不唯一，满足m>1即可） 14.2215.2004 全解全析 1.A【解析】.√2≈1.414,3.5>1.414>0>-1， .3.5>√2>0>-1.故选A 2.B【解析】360°÷3=120°，图中的三个叶片组成的图形绕着 它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可 以为120°.故选B. 3.D【解析】该立体图形的主视图为 故选D 4.C【解析】0.000074=7.4×10.故选C. 5.D【解析】x与2y不是同类项，无法合并，则A不符合题意. (x3)2=x,则B不符合题意， (x-y)2=x2-2xy+y2,则C不符合题意. 2xy·3x=6x2y,则D符合题意.故选D. 6B【解析】将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为 A,B,C,D. 画树状图如图 开始 B BC D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽” 和“山”的结果有2种， 卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为2=马 126 故选B. 7.D【解析】根据若每人分7两，则还多4两；若每人分9两， 则还差8两，列出二元一次方程组，得=7x+4,故选D, (y=9x-8. 8.D【解析】小：∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=45°. BC-4AB-AC-BC2/, 2 S=2(c-SW)=2451 360 2×22x2w2 4T-8.故选D. 8 解法指导 求不规则图形面积的方法 (1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位置， 使整个阴影图形组成规则的图形. (2)和差法：把阴影部分看成几个小部分，通过求各部分 的面积计算总面积. 在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割 补法把不规则的图形转化为规则的图形. 9.D【解析】小：m25+2025m=2025, .m225=2025(1-m). :当m<0时，m25<0,2025(1-m)>0,与m225=2025(1-m) 矛盾； 当m=0时，m2025=0,2025(1-m)=2025,与m22s= 2025(1-m)矛盾； 当m>1时，m225>0,2025(1-m)<0,与m2025=2025(1-m)矛 盾； 当m=1时，m225=1,2025(1-m)=0,与m25=2025(1-m) 矛盾， ∴.0<m<1,.1-m>0, 一次函数y=(1-m)x+m的图象经过第一、二、三象限，不 经过第四象限，故选D. 10.D【解析】如图，作PG⊥AB于点G,设当 x=1时，动点Q运动到点H的位置，则由 H 题意和图象可知PH=225,当点Q运动到 G 点G的时候，PQ最小，即PG2=81,HG= m-1. B 在Rt△PGH中，由勾股定理，得225=81+(m-1)2, 解得m=13(负值已舍去)，故选项A错误， ∴.AG=m=13,HG=m-1=12. 当x=n时，点Q运动到，点B,则PB2=225=P, .PB=PH. PG⊥AB,.BG=HG=12, .AB=13+12=25,即n=25,故选项B错误. 当x=0,即点Q在A,点时，AP2=AG2+PG2=132+81=250, .点C的纵坐标为250，故选项C错误 当x=15时，设点Q运动到，点K,则AK=15, ∴.GK=AK-AG=2, .PK2=KG+PG2=4+81=85, .点(15,85)在该函数图象上，故选项D正确. 故选D. 11.x≥-1且x≠3【解析】依题意，得x+1≥0且x-3≠0， 解得x≥-1且x≠3. 12.1【解析】由题意，得△=22-4a=0,解得a=1. 13.2(答案不唯一，满足m>1即可)【解析】将直线y=3x-1 向上平移m个单位长度，.平移后所得直线的函数解析式 为y=3x-1+m,则平移后的直线与y轴的交点坐标为(0， m-1). 又：平移后的直线经过第三、第二、第一象限， .m-1>0,解得m>1,m的值可以是2. 14.22【解析】如图，过，点A作AH⊥BC于点H,则∠AHB=90° ,△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=90°， .∠B=45°， ,△ABH是等腰直角三角形， B H D An= 2 ×4=22 AD≥AH, .AD的最小值为2互.」 15.2004【解析】如图，设直线m与y轴交于点D,分别过A2, A,作A2E⊥x轴，AF⊥x轴，垂足分别为点E,F 4s(A6) A 42(43) E 由直线m=32 3 3 ,得当=0时，y=2 3 点，2）…0m=32 3 A(2,0),B(0,23), ∴.0A=2,0B=23, .由勾股定理，得AB=√OB2+0A2=4,tan∠OAD= OD OA 23 √5 2=3,ian∠0AB 0A23, 0B2W3 .∠OAD=∠CAE=30°，∠OAB=60°， .∠BAC=90°， .BC=√AB2+AC=√42+32=5 由旋转的性质，可知C,B1=BC=5,B142=AB=4, .A42=AC+CB1+B1A2=12, AE=2M,=6, 即A2(A3)的纵坐标为6，同理A(A6)的纵坐标为12. A101=A3x33+2,.A101在直线m上， .A101(A1m)的纵坐标为334×6=2004 解题步骤 图形规律探索題的解题步骤 (1)平面直角坐标系中的规律探索题，一般是求图形上点 的坐标，解题步骤如下： ①分析图形的变化规律，根据图形的变化规律求出前面几 个关键点的坐标； ②通过分析变化规律得到一般规律； ③按照一般规律写出要求的点的坐标. (2)图形排列规律探索题的解题步骤： ①找到图形之间变与不变的规律； ②猜想规律与“序号”间的对应关系，并用关于“序号”的 式子表示出来； ③验证所归纳的结论，从而进行后续解答， 16n解：(1)原式=9-4-3+2=4.…4分 (2)原式= 1(m+1)21 m+l m m3 m+11 mm m 1 mm …8分 17.(1)解：如图所示，MN即为所求 JM 0 …3分 (2)证明：如图所示 EF垂直平分BD, .BE=DE,∠BOE=∠BOF=90 OB=OD .LEBD=∠EDB. .·ADBC,∴.∠EDB=∠CBD .∴.∠EBO=∠FBO. 又：OB=OB,.△EBO≌△FBO(ASA), ∴.OE=OF,.四边形BEDF是平行四边形 又BE=DE,四边形BFDE是菱形. …8分 18.解：(1）100…2分 [提示]根据表格中的数据发现： 1×300=1.5×200=2×150=2.5×120=300. 因此点A与点O的距离1与拉力F的乘积不变，始终 为300， 300 ∴，a= =100. 3 (2)描点，画F与1之间的函数图象，如图所示. ↑FN 300- 200 100- 0123451/m …5分 (3)拉力F减小. …6分 理由如下：由函数图象，可知F是1的反比例函数，且该函数 图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随1的 增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小.…8分 19.解：(1)848630…3分 [提示]：七年级20名学生竞赛成绩在D组中的数据有 20×10%=2(个)，在C组中的数据有20×25%=5（个），在B 组中的数据有7个， .在A组中的数据有20-2-5-7=6（个）. 七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第 10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10 和11个数据是84,84， .a 84+84=84. 2 :八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是86， .b=86. 七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， m%=6x100%=30%, 20 .m=30. (2)该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好.理由：因为 该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都 是82，但七年级竞赛的成绩的中位数84大于八年级竞赛的 成绩的中位数83，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成 绩较好 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好.理由：因为该 校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是 82,但八年级竞赛的成绩的众数86大于七年级竞赛的成绩 的众数84，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好. …6分 (3)560x30%+500 20=293(人)， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学 生人数共是293.…10分 20.(1)证明：AP,BP分别切⊙0于A点，B点， OP平分LA0B,∠AOP= 2∠AOB 又LADB=3LA0B,∠ADB=LA0R…4分 (2)解：如图，延长A0交⊙0于点F,E 连接DF,则∠ADF=90°. 由切线的性质定理，得PA⊥OA. PC=OC. ..AC=OC 20p …6分 1 又.'AP=10,tan∠AOP= 2 AP an∠A0p-20, .A0 .0P=√A02+AP=√202+10=105，AF=2A0=40, AC=0C=20P=55 AC=OC,.∠CA0=LA0C. 又：∠PA0=LADF=90,△PA0△FDA,A0Di PO FA DA=20 ×40=165,.CD=DA-AC=115.…8分 10W5 .:∠AOP=∠ADB,∠ACO=∠ECD, A0.C0 △AC0∽△ECD,EDCD' DE=11/ ×20=44. …10分 55 21.解：由题意，得∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形， ..EF=AD=26米，AD∥EF, .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5° 设BE=CF=x米，则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米 在Rt△MBE中，LAEB=0°，：tan LABE=1E BE ∴.AE=BE·tan∠ABE=x·tan37°.…4分 在Rt△ACE中，：LAEC=90°，tan∠ACE= CE .AE=CE·tan LACE=(26-x)·tan8.5°， 六x·an37°=(26-x)·am8.5,解得x≈13 3≈17（米）. 13 .BC=26-2× 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米.…9分 22.解：(1)将(3,3)代入y=x2+bx, 得9+3b=3,解得b=-2, .该抛物线所对应的函数表达式为y=x2-2x.…2分 (2):点A,B横坐标分别为m,m+1,点A,B在抛物线上， A(m,m2-2m),B(m+1,m2-1). y=x2-2x=(x-1)2-1,.对称轴为直线x=1. ·A,B两点关于该抛物线的对称轴对称， 1 ∴.m+m+1=2,解得m= A.c关于点M1,)对称d号》 …5分 (3)由(2)知m=之时4，B关于对称轴对称。 :当0<m<时，最高点纵坐标为m2-2m,最低点纵坐标 为-1， 六m2-2m+1=2,解得m 22或a2(合》 当)≤m<1时，最高点纵坐标为m2-1,最低点纵坐标为-1， 小心-11分解得m-号或m=经（合去）。 2 等上述的做为子我号 …8分 .5 (4)m的取值范围为兮<m<4… …11分 [提示]A,C关于点M对称，B,D关于点M对称， .MA=MC,MB=MD, .四边形ABCD是平行四边形，.ADBC 过点O作直线EFBC,如图，.EFAD. .·∠AOB=∠OAD+∠OBC, .∴.∠OBC=∠BOF,∠OAD=∠FOA A(m,m2-2m),B(m+1,m2-1), ∴.C(2-m,2-m2+2m）,D(1-m,3-m2), .直线OA的解析式为y=(m-2)x, 直线OB的解析式为y=(m-1)x, 直线AD的解析式为 23m-2n02》 2m-1 直线BC的解析式为 y2m3-2m-3tm2-1-m+1）(2m-2m-3） 2m-1 2m-1 当Q与D重合时，2203-2解得后= 3 当00与C合时，223-m=1解得 :当∠A0B-=∠04D+L0BC时，<4 23.【问题解决】①AD/BC②=…4分 [提示]①：AB=AC,DA=DC,∠D=∠BAC, ∠ACB=180-,∠BMC,∠DAC-180P∠D, 2 2 .∠DAC=∠ACB,.ADBC. ②.：∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠D, .△ABC∽△DCA,·ADAC' AC BC .AC2=AD·BC 【方法应用】①证明：△ADE由△ABC旋转得到， .∴.AB=AD. 令∠B=,则∠ADB=a, ∴.∠BAD=180°-2a. 由旋转，得DE=BC,AE=AC,∠ADE=∠B=a 又.AC=BC,.EA=ED .·.∠DAE=∠ADE=a, .∴.∠E=180°-2a,.∴.∠E=∠BAD, .四边形ABDE为双等四边形.……7分 ②解：存在.作AH⊥BC于点H,如图1. 则cosB=明. 3 AB'cos B=3 5AB=5, ∴.BH=3,∴.AH=4. 设CH=x,则AC=BC=x+3. 在Rt△AHC中，：C+A=AC2, 7 即x2+42=(x+3)2,解得x= 6 CH=7 BC=AC=2 25 61 第一种情况：当∠ACB=∠D=∠CAD,CA=CD时，CD= AC-25 第二种情况：当LACB=∠D=∠ACD,AD=AC时， D=4C=名 作AM⊥CD于点M,如图2， .∴.CM=DM, 7 AC=cosLACM=cos LACB= CM 67 525 H C 6 图2 7257 ∴.CM 251C=25×66, 7 CD=2CM=3 第三种情况：当LD=∠ACB,DA=DC时，如图3， ∴.∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ABC, .∴.△DAC∽△CAB. 25 CD AC CD 6 125 H C BCAB心25=5CD= 36 图3 6 或7或25 25 综上所述，满足条件时，CD= …11分 6 3 36 26.2025年全国中考真题重组山东模式卷（四） 苔案速查 题号 1 2 3 4 5678910 答案DDB C 2025 11.x≠-312.-313.(-1.5,5)14.√1315. W5-1 全解全析 1.D【解析】A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意. B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意 C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意」 D.是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D. 2.D【解析】观察数轴，可知-2<a<-1,0<b<1,lal>1bl, a+b<0,a-b<0,故选项D正确.故选D. 3.B【解析】40317000=4.0317×10.故选B. 4.D【解析】m+m=2m,(mn2)=m3n,m3·m2=m3,m8÷ m2=m,∴.选项D正确.故选D. 5.A【解析】如图所示，组成该几何体所需小正方体的个数最 少是1+1+1+2+2=7.故选A. 22 6.A【解析】质地均匀的正方体共6个面，向上一面出现数 1 1 字1的概率为2，出现数宇2的概率为3， .数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个， 选项A中数字3有2个，符合题意.故选A 7.A【解析】设快马用x天追上慢马，则快马的总路程为 240x里，慢马的总路程为150(x+12)里.根据题意，得240x= 150(x+12).故选A. 8.A【解析】根据题意，可得AP平分∠BAD,即∠BAG=∠DAG ,'AD∥BC,∴.∠DAG=∠BGA, ∴.∠BAG=∠BGA,∴.BA=BG=6. .'BC=10,∴.CG=BC-BG=4.故选A 9.D【解析】如图，过点A作MW∥x轴，交y轴于点N,过点B 作BM⊥MN,垂足为点M,则∠M=∠ANO=90°， ∴.∠MBA+∠MAB=90°. .∠A0B=∠AB0=45°， ∴.AB=A0,∠BA0=90°， △AOB是等腰直角三角形，∠MAB+ M,- ∠NA0=90°， 0 .∴.∠MBA=∠NAO 在△BMA和△ANO中， I∠MBA=∠NAO, ∠BMA=∠ANO,∴.△BMA≌△ANO(AAS), AB=AO, .AN=BM.ON=AM. :,点A的横坐标为-1，.A(-1,-k), ∴.AN=BM=1,ON=AM=-k,∴.B(-1+k,-k-1). 点A,B在反比例函数的图象上， .k=(-1+k)(-1-k)=1-k2,整理，得2+k-1=0, 条释=：生合减：5故选以 10.C【解析】根据图象可知，抛物线的开口向下，交y轴于正 半轴，∴.a<0,c>0. 又：抛物线的对称轴在y轴右侧，=2a>0, .b>0,∴abc<0,故结论①正确. 2