4.潍坊市2025年初中学业水平考试数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

4.潍坊市2025年初中学业水平考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.每小题的四个选项中只有一项正确） 1.实数4的相反数是 A.-4 B.4 C.2 2.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是 主视图 左视图 俯视图 B C D 3.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 1 A.-1 B.0 C.2 D.1 4计算 +x的结果是 x-11 A.1 B.-1 c.0 D.+1 x-1 5.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地. 甲：A→C→B,路程为l甲.乙：A→D→E→F→B,路程为lz·丙：A一→G→H→B,路程为l丙 下列关系正确的是 A.l甲>lz>l丙 B.lz>l甲>l丙 C.l甲>l丙>lz D.l甲=lz>l丙 D F 、H 609 60° 466060>B 6060X 56060 分 A B 丙 第5题图 第6题图 6.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色.在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一 种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是 B.3 1 D. 8 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得 5分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7.下列命题的逆命题为真命题的是 A.若a2=b2,则a=b B.若a>b,则a3>b3 C.三角形的中位线平行于第三边 D.等腰三角形的两个底角相等 山东中考试题汇编·数学4-1 8.如图，一次函数y=k1x+b经过点A(0,4),与x轴交于点B,与正比例函数y=k2x交于 点P(1,2),则下列结论正确的是 A.k1-k2>0 B.P为AB的中点 C.方程kx+b=k2x的解是x=2 D.当x<1时，k1x+b>k2x 9如图，在四边形ABCD巾，AB/CD,∠BA0=90,∠B=60,CD=B=3,点P在边 BC,CD上运动（不含B,D),过点P作PE⊥AB,垂足为点E.设BE的长度为x,D △APE的面积为y,则下列结论正确的是 () A.边BC的长为6 B.P在BC上时，y=√3x(6-x) C.P在CD上时，y= 3V 2(6-x) D.y随x的增大而增大 10.已知二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数值y的部分对应值如下表. 0 2 2 2 下列说法正确的是 A.若c≤0，则函数图象的开口向上 B.关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根是-1和4 C.点(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上 D.代数式c的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只写最后结果） 11.计算：(-2)°-31= 12.如图，圆锥的底面圆心为0，顶点为A,母线l长为4，母线1与高A0的夹角为30°，那么圆锥侧面展 开图的面积为 B A 309 C2 01 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在口ABCD中，点E在边BC上.将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B'恰好落在边DC上；将 △ADB沿AB'折叠，点D的对应点D'恰好落在AE上.若∠C=,则∠CB'E= .（用含α的 式子表示) 14.如图1，点A1(x1,y)是函数y=(x>0)图象上任意一点，过A,向y轴作垂线交y轴于点B,向 x轴作垂线交x轴于点G,矩形AB0C,的周长L=2(1,+MC,)=2(+y)=2+】,当 时，山有最小值4：如图2，点A(,)是函数了=2(x>0)图象上任意一点，同样作矩形 4,0C,它的周长-2是，同理得的最小值为4.2点A(气x)是两数y=(xo0, n为正整数)图象上任意一点，作矩形A B OC,它的周长为Ln,则Ln的最小值为 山东中考试题汇编·数学4-2 四、解答题（共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题9分) (1)先化简，再求值：x(5x-8y)-4(x-y)2,其中x,y满足x+2y=0. (2)解方程组：y=2, (2x+3y=-1. 16.（本题10分) 如图，已知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A,B,C的坐标分别 为(0,1)，（-2,4)，(-4,1).该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点 均在格点上). (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B'的 坐标. (2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B,画出平移后的菱形. 17.(本题10分) 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用 为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元. (1)求A型、B型两种机器人的单价 (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A,B两种型号的机器人各 至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案. 18.(本题12分) 如图，在△ABC中，点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点，DE与AG相交于点F,连接CF,AG=AC. 年明(1名瓷 (2)△ADF≌△CFE. 山东中考试题汇编·数学4-3 19.(本题12分) 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研 究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下 【数据收集】 试验田玉米株高(cm) 对照田玉米株高(cm) 56,43,51,52,45,55,46,55,46,51, 41,52,40,48,60,40,44,54,44,45, 54,54,48,55,48,49,51,50,48,49, 46,55,48,40,48,54,50,50,52,52, 49,51,46,51,43,51,52,47,54,49, 52,60,52,52,40,54,48,40,54,54, 55,46,48,45,53,47,43,54,43,56. 55,46,56,40,60,60,56,57,52,60. 【数据整理】 把数据分为5组，制成如下频数分布表.（用h表示株高，40cm≤h≤60cm) 组别 A(40≤h<44) B(44≤h<48) C(48≤h<52) D(52≤h<56) E(56≤h≤60) 类型 试验田玉米株频数 4 F 15 11 v 对照田玉米株频数 7 5 6 14 8 (1)你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由. 分成5组太少， 可以分成10组 【数据描述】 根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图， 频数 16 E A 4 12 20% 17.5% 10 B 8 12.5% D 42 5% 15% 0 404448525660株高h/cm (2)补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数 (3)已知此生长期的玉米株高h满足48cm≤h<56cm为长势良好.比较以上两个统计图，写出图 中蕴含的信息.（一条即可） 【数据分析】 对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 试验田 49.5 51 49.73 15.10 对照田 52 52 50.28 40.05 (4)根据(3)中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况. 山东中考试题汇编·数学4-4 20.(本题12分) 图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为50米的⊙0，其上的某个座舱可视作⊙0上的点 A,座舱距离地面的最低高度BC为10米，地面1上的观察点D到点C的距离DC为80米，平面示 意图如图2所示. (1)当视线DA与⊙0相切时，求点A处的座舱到地面的距离. (2)已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的 体验最佳.点A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长， 并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长 (以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据：tan36.87°≈ 4,sin66.87°≈0.92，c0s66.87°≈ 0.39,√3≈1.73，π≈3.14) 图1 图2 备用图 21.（本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx(a<0)与正比例函数y=kx的图象都经过点A(3, 3),点P为二次函数图象上点O与点A之间的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点C,交x轴于 点D (1)若点A为该二次函数的顶点， ①求二次函数的表达式. ②求线段PC长度的最大值， (2)若该二次函数与x轴的一交点为B(m,0),且m>4,求a的取值范围. A P 味D 山东中考试题汇编·数学4-5 22.（本题13分) 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割.中国澳 门发行的邮票小型张《科学与科技一黄金比例》（如图1）就是用黄金分割比作为主题设计的. 科学与科技一黄金比例 AB AC =Φ Ac CB DB= BC 2 C B DB= AB CF=AC AC DC= 2 A D C B 图1 【阅读观察】 材料1：黄金分割，点的定义 CB则点C称作线段AB的黄金分割点，其中1 BC AC 如图2，若线段AB上的，点C满足 的比 AB B 图2 值称作黄金分割比中= ,6授的比维为-5 2 Φ与p互为倒数. AC 材料2：黄金分割，点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图2中线段AB的黄金分割，点C) 方法1：如图3， 方法2：如图4， H ①过点B作I⊥AB; ①以AB为边作正方形ABED; ②在直线L上截取BD= ②取AD中，点F,连接BF; 8,连接0： ③以点F为圆心，FB为半径作圆弧，与DA的 B 延长线交于点H; ③在DA上截取DE 图3 ④以AH为边在AB一侧作正方形AHCC,GCD =DB: 交AB于点C,可得BCAC 图4 ④在AB上截取AC=AE,点C即为所求. ACB点C即为所求 【思考探究】 (1)说明图3G-(2)用不同于1)的方法，说明图4中6C4C AB AC AB 【迁移拓展】 如图5，作圆内接正五边形： ①作⊙0的两条互相垂直的半径OA和OM,取OM的中点N,连接AW; ②作∠ONA的平分线，交OA于点K; ③过点K作OA的垂线，交⊙O于点B,E,连接AB,AE; ④截取BC=BA,CD=CB,连接BC,CD,DE.五边形ABCDE即为所求 (3)若OA=2,根据以上作法，证明：AB2=p2·BE2. 图5 山东中考试题汇编·数学4-6HP∥DF,∴.∠HPD=∠FDC=90°， wm品-器片-品解得=长 5 …3分 (2)当5<t<10时，点Q在线段CE上，作QM⊥CD于点M, 作HN⊥CD于点N,如图. 6 PD=t cm,AQ=5t cm, c-)em.CP-(0-m ∠cw0=LB=90,si血L0cM=O%-DE即0M_8 CQ CD' 6 56 0 0wm 同理sin L HDN=-NCE,即N_6,。 DH CD' 410w=12 5 cm. 4A0=号m0=(2g别m 'SAP0H=S△cDB-S△POc-S△Pn-S△B0H 6x80-(偿子×号42 1 2-6+24, 2 5-2号-6424 …6分 (3)存在.…7分 由题意，得当0<t<5时，∠HQP≠90°， 当∠QPH=90时，如图1，作HG⊥CD于点G,QK⊥CD交DC 的延长线于点K, 同理，HG=12 16 cm,DG= -cm, .PG=(cm.cG-cD-nG-K D 34 5 cm. 图1 '∠DCE=LKCQ, .'sin L DCE=sin LKCQ,cos DCE=cos KCQ. ∠5=∠K=0.60=6g到m, .8-QK6。CK 10 6g06g k=专(6)=(4)m,cx=(6) ()m PK-cK+0P=8+10-(餐m (6843 525 .:∠HGP=∠K=∠QPH=90°， .∠QPK=90°-∠HPG=∠PHG, .△QPK∽△PHG, 6843.2424 路%即56 12 整理，得432-420t+800=0, 解得=210±10v97 43 210-10√97 .0<t<5,∴.t= 43 当∠QHP=90时，作PR⊥ED于点R,如图2， .·∠E=∠PRD=9O°，∠EDC=∠PDR, .△DPR△DCE, DP_DR_PR即点=DRPR CD DE CE,1086’ 4 3 .DR=5t cm,PR=5t cm. 图2 .·∠HRP=∠E=∠OHP=90°， .LPHR=90°-LEHQ=∠HQE,∴.△PHR∽△HQE, 3 4 t4- P孤即 5 HE OE' 6, 12- 整理，得9r2-130+200=0,解得=65±5V97 9 0<5,4=65-5V97 9 综上，的值为65-5v97或210-10、97 …10分 9 43 解法指导 解决动态问题的一般方法 (1)在运动的过程中确定满足条件的静止位置.注意根据 不同情况是否需要分段考虑，分类讨论 (2)依据几何图形的定义判定各量之间的关系，建立方程 或函数模型来解决问题. (3)做题过程中时刻注意分类讨论，看是否存在不同的情 况.解题时是否有分类意识是正确解题的关键 (4)若是有速度的动点问题，解决这类动点问题要善于用 路程表示线段的长度，要善于用方程思想来求点的坐标 4.潍坊市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号12345 6 7 8 9 10 答案AB D B D C AD BD AC BCD 1号128m18 -14.4元 全解全析 1.A【解析】根据相反数的定义，可得实数4的相反数是-4. 故选A. 2.B【解析】：主视图和左视图相同，均为两层，上层的矩形较 宽，下层的矩形较窄，.选项A,C不符合题意.又俯视图是 一个内部为圆的正方形，故几何体的底层是一个圆柱，故选 项D不符合题意.故选B. 3.D【解析】：一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数 根，∴.△=（-2)2-4c=0,解得c=1.故选D. 4B【解标)名-1故选B. x-11-xx-1x-1x-1 5.D【解析】设AB的长度为a. .△ABC有两个角是60°， ·△ABC是等边三角形， ∴.lp=AC+BC=a+a=2a. .·△ADE和△EFB有两个角是60°」 .△ADE和△EFB是等边三角形，设△ADE的边长为m, 可得AD=DE=AE=m,EF=FB=EB=a-m, ..lz=AD+DE+EF+FB=m+m+(a-m)+(a-m)=2a. 丙路程中，延长AG与BH,交于点I,如图， .:GI+H>GH,两边同加AG+BH,得 AG+GI+BH+HI>AG+GH+BH, .∴.AI+B>AG+GH+BH. 由图可知AB=A=BI=a, .∴.2a>AG+GH+BH. 又L西=AG+GH+BH,.l甲=lz>l.故选D. 6.C【解析】.：从红、蓝两种颜色中随机选取一种， “有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红 红，蓝蓝蓝，共8种等可能的结果，相邻两个方格所涂颜色不 同的结果有2种：红蓝红，蓝红蓝， 故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是？=人故选C 84 7.AD【解析】A.逆命题为若a=b,则a2=b2,为真命题，符合题 意 B.逆命题为若a>b3,则a>b,为假命题，例如a=-2, b=-3,a3=-8,b3=-27,a3>b3,但是|a<b,不符合题意. C.逆命题为“平行于三角形第三边的线段是中位线”，为假命 题，不符合题意. D.逆命题为“若三角形有两个角相等，则为等腰三角形”.由 等角对等边可知成立，为真命题，符合题意.故选AD. 8.BD【解析】根据图象，可知k1<0,k2>0, ∴.k1-k2<0,A选项不符合题意. 一次函数y=k1x+b的图象经过点A(0,4),点P(1,2), h-2解得位-2， (b=4, b=4, .一次函数的表达式为y=-2x+4. 当y=0时，x=2,B(2,0), ∴.PA=√(1-0)2+(2-4)2=5， PB=√(1-2)2+(2-0)7=5， .'PA=PB, ..P为AB的中点，B选项符合题意. :一次函数y=kx+b与正比例函数y=k2x的图象交于点P(1, 2), ∴.方程k,x+b=k,x的解是x=1,C选项不符合题意 当x<1时，k1x+b>k2x,D选项符合题意.故选BD. 9.AC【解析】作CF⊥AB于点F,如图1. .·AB∥CD,∠BAD=90°， ..∠ADC=90°， 四边形ADCF为矩形， 六AF=CD=2AB=3, .∴.BF=AF=3,AB=6. 图 在△BC中，BC0=2BF=6,故A正疏 当点P在BC上时， .PE⊥AB,∠B=60°，AB=6,BE=x, .AE=AB-BE=6-x,PE=BE·tan60°=√3x, ∴y=之PE,AB=Bx(6-),故B错误 当，点P在CD上时，如图2， 则P'E'=CF=BF·tan60°=3√3， y=PE,AB=39( 2(6-x),故C 正确. E'F 图2 当y-(6-)时y随看：的增大而减 小，故D错误.故选AC 10.BCD【解析】把(1,2)，(2,2)代入y=ax2+bx+c,得 {a+b+c=2,解得6=3a, (4a+2b+c=2, (c=2a+2, y=ax2-3ax+2a+2, 抛物线的对称轴为直线x=),当c≤0时，2a+2≤0 .a≤-1，.抛物线的开口向下，故A选项错误 抛物线的对称轴为直线=2 3 .x=-1与x=4的函数值相同，均为m, .关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根是-1和4，故B选项 正确. c=2a+2, ∴.(a,c)为(a,2a+2), .(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上，故C选项正确 ,1123 :bc=-3a(2a+2)=-6a2-6a=-6a+2）+2, .当a=-2 时，代数式c的最大值为故D选项正 故选BCD. 2 11. 。【解析】原式=1- 12 3=3 12.8π【解析】如图. 由题意，得∠BA0=30°，∠AOB=90°， 明=a=2. 30 .圆锥侧面展开图的面积为T×OB×l=T× 2×4=8m. 01----B 要点归纳 圆锥侧面积的3个计算公式 (1)S=πl(r为底面半径，l为母线长). 1 (2)S=2C(C为底面周长，1为母线长)， (3)S=nmP =360(n为圆锥侧面展开后的扇形的圆心角的度 数，1为母线长) 13. 3【解析：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAD=∠C=a,AB∥CD. 由折叠的性质，可知∠DAB=∠B'AE=∠BAE,∠AB'E= ∠ABE,LAB'D'=∠AB'D. LDAB'+∠B'AE+LBAE=∠BAD=a, 3 ∠DAB'=LB'AE=∠BAE= 3 AB//CD, ∠ABD=LBAB'=a,乙ABE=180°-&， .∠AB'E=LABE=180°-a, ·LcB'E=180-g(180-a)=号 3 46【解折1由题意，得么=2+）：多名时，有 最小值4=4； 4=2+2),当=2时，山有最小值42： x2 =2+）当时6有最小准4： 3 么=2到+会）当安时，山有最小值4 15.解：(1)x(5x-8y)-4(x-y)2 =5x2-8xy-4(x2-2xy+y2) =5x2-8xy-4x2+8xy-4y2 =x2-4y2.…3分 .x+2y=0, .x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=0×(x-2y）=0.…4分 o9 由①，得x=y+2.③ …5分 将③代入②，得2(y+2)+3y=-1,…6分 解得y=-1.…7分 将y=-1代入③，得x=1,…8分 ·该方程组的解为x=1, …9分 (y=-1. 16.解：(1)平面直角坐标系如图所示， …3分 对称中心G的坐标是0，)，点B的对应点B的坐标是 (2,-5).…7分 (2)画出平移后的菱形，如图所示. 10分 17.解：(1)设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单价为 (x-3)万元， 根据题意，得90-60 xx-3 …2分 獬得x=9.…3分 经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意，…4分 ∴.x-3=6, .A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元 …5分 (2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10-y)台， 根据题意，得9y+6(10-y）≤70，…6分 解得y≤9 …7分 要求A,B两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正 整数， ∴.y的取值为1,2,3，共有3种方案. …8分 方案一：A型机器人1台，B型机器人9台； 方案二：A型机器人2台，B型机器人8台； 方案三：4型机器人3台，B型机器人7台 …10分 18.证明：(1)：点D,E分别是边AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线，…1分 DE/BC. …2分 .DF//BG. ∴.∠ADF=∠B,∠AFD=∠AGB, .△ADF△ABG,…4分 AF AD 1 AGAB2’ …5分 AF DE ÷AGBC …6分 (2)连接DG,GE,如图. 点D,E,G分别是边AB,AC,BC的中点， DG/AC,DG-AG-AE, …7分 .四边形ADGE为平行四边形，…8分 .DF=EF,AF=FG.…9分 B :AG=AC,E为AC的中点， ∴.AF=AE=CE,… 10分 .∠AFE=∠AEF, .·∠AFE+∠AFD=180°，∠AEF+∠CEF=180°， .LAFD=LCEF,…11分 .∴.△ADF≌△CFE(SAS). …12分 解法指导判定三角形相似时，一定要注意两个三角形 是否存在两个角相等、两边成比例且夹角相等或三边成比 例.判定三角形全等时，一定要注意利用图形中的隐含条 件如公共角、对顶角、公共边或相等的线段等。 19.解：(1)不赞同.…1分 理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差 是20.若组数为5，则组距为4，是合适的.若分成10组，则组 距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相 近的数据分散到其他组，不能正确显示数据分布的特征和 规律 …3分 4 (2)补全试验田频数直方图如图. 频数 16 12 6 0 404448525660株高h/cm.…5分 对照田D组所占圆心角的度数为360°×35%=126°.… …6分 、(3)试验田中长势良好的玉米株数为15+11=26，占比6× 100%=65% 对照田中长势良好的玉米株数占比为15%+35%=50%， “试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田.（答案不 唯一，合理即可.)…9分 (4)从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且 均在长势良好范围内；而从方差看，试验田明显低于对照 田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中.综合以上 信息，试验田长势好于对照田.（答案不唯一，合理即可）… …12分 20.解：(1)连接OA,0D,作AE⊥l,垂足为E,如图1. 根据题意，可知OC=OB+BC=50+10= 60(米).…1分 在△ODC中，DC=80米，OC⊥DC, B .0D=/DC2+0C2=/802+602 D E =100(米)，…2分 图1 0C603 .:tan∠ODC= CD804, ∴.∠0DC≈36.87°. …3分 .DA与⊙O相切， .OA⊥AD,∠OAD=90 …4分 .·0A=50米， sin∠0DA=041 0D2, ∠001=30,40=0D.ms30=10x-50,5(米)， …5分 .∠ADE=∠0DA+∠0DC≈30°+36.87°=66.87°.…6分 在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=503×sin66.87°≈ 503×0.92≈79.6（米）， 点A处的座舱到地面的距离约为79.6米.…7分 (2)如图2，过点A作AF∥L,交⊙0于点F,延长C0,交AF 于点H,连接OF,不妨设CH=85米. .OC⊥l,.OH⊥AF, .0H=CH-0B-BC=85-50-10=25(米). …8分 B .0A=50米， 0H1 ∴.c0s∠AOH= 图2 0A2 .∴.∠A0H=60° .∵0H⊥AF,.∠A0F=120°，…9分 ·这段时间内该座舱中乘客最佳观赏风景的时长为}20° 3609 30=10(分钟)，… 10分 的长=120Tx50≈104.7（米）， 180 .该座舱经过的圆弧的长约为104.7米.…12分 解题步骤解直角三角形实际应用题的一般步骤 (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图，并通过图形 弄清楚已知量和未知量. (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边、 角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的 问题，若不能在图中体现，则需添加适当的辅助线，作高线 是常用的辅助线. (3)列关系式：根据直角三角形（或通过作垂线构造的直 角三角形)元素（边、角）之间的关系解直角三角形. (4)检验：解题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据， 如含有复杂的小数等，因此要特别注意所求数据是否符合 实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确位数有无要 求 21.解：(1)①：A(3,3)为二次函数的顶点， 9a+3b=3, b3, …1分 2a 解得 a3 …2分 b=2, 三次函数的表达式为y三2+2x.……3分 ②·正比例函数y=x经过点A(3,3), .3k=3, ∴.k=1, .正比例函数的表达式为y=x,…4分 设0D=(0≤≤3)，则CD=t,PD=-2+2,…5分 P℃=PD-CD=-22+2t-te-32+t……6 、当=3时，线段PC长度的最大值是 4 …7分 2 (2):二次函数y=ax2+bx经过点A(3,3), 9a+3b=3,即b=1-3a.…8分 b 令ax2+bx=0,解得x1=0,x2= …9分 a :二次函数与x轴的一个交点为B(m,0),m>4, b b .m= a >4.……10分 a .a<0,∴.b>-4a, .1-3a>-4a,a>-1,…11分 .a的取值范围是-1<a<0.…12分 22.(1)解：设BD=a,则AB=2a, 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD=√AB2+BD2= √(2a)）2+a2=√5a,…1分 .AE=AD-DE=AD-BD=(5-1)a,…2分 .AC=AE=(W5-l)a,…3分 ,AC_(5-1)a√5-1_ AB 2a 2=9.…4分 5 (2)解：延长GC交DE于点M,如图1. 在Rt△BAF中，根据勾股定理，得AB2=H BF2-AF2,…5分 ..AB2=(BF+AF)(BF-AF). .BF=FH,FA=FD, .BF+AF=FH+FD=HD,BF-AF=FH-AF= AH=HG,…6分 .AB2=HD·HG, 图1 ∴.S正方形AB5D=S矩形HGMD, ∴.S矩形CBEM=S正方形AHGC, …7分 .CB·BE=AC2,即CB·AB=AC2, BC AC ·ACAB 8分 (3)证明：半径0A=2,.0N=1,AN=√5， 过点K作KG⊥AN于点G, ·NK平分∠ONA,.OK=KG, .Rt△NOK≌Rt△NGK(HL), .N0=NG,.AG=5-1. 在Rt△KGA中，KG2+AG2=KA2, 设0K=x,则x2+(5-1)2=(2-x)2, 解得x5-1 2 …9分 ·0K=3-5 2 如图2，连接OB 在Rt△BK0中，BK2=OB2-OK, ·B=5+5 2 …10分 在Rt△BKA中，AB2=BK+AK2, .AB2=10-25, 图2 根据垂径定理，得BE=2BK, .BE2=4BK2=10+2√5. …11分 .p2 2·BE2=3- -×(10+2W5)=10-2W5,…12分 2 .AB2=p2·BE2 13分 5.烟台市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案 B D B D 115.635x10212.413.2(x-3y）214.16m-83 3 1s(10,) 1623m 3 全解全析 1B【解析】小：-31=3,3的倒数是 3 -3的每数是写故选B 2.D【解析】A.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误. B.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误 C.不是中心对称图形，不符合题意，选项错误， D.是中心对称图形，符合题意，选项正确.故选D 3.B【解析】选项A:2x2+x3,合并同类项需满足相同底数和次 数，但x2与x3底数相同，次数不同，无法合并，结果应为2x2+ x3,故A错误. 选项B:2x2·x3,单项式乘法中，系数相乘(2×1=2)，变量部 分指数相加(x2*3=x),结果为2x5,故B正确. 选项C:2x3÷(-x2),单项式除法中，系数相除(2÷(-1)=-2)， 变量部分指数相减(x3-2=x),结果为-2x,但选项写为2x,符 号错误，故C错误」 选项D:(2x2)3,幂的乘方需对系数和变量分别乘方：系数为 2=8,变量为x2x3=x6,结果应为8x,但选项写为2x,系数错 误，故D错误.故选B. 4.C【解析】如题图是社团小组运用3D打印技术制作的模型， 它的左视图是 故选C. 易错警示 (1)分不清主视图、左视图与俯视图的区别. (2)忽略看得见的线画实线，看不见的线画虚线。 5.A【解析】AB∥CD,∠1=30°，.∠A=∠1=30° ∠2=70°，∠2=∠3+∠A,.∠3=70°-30°=40°.故选A. 解法指导 平行线中的拐点问题 (1)四个基本模型（图中a仍） 2 3 1 30 b 1 ∠1+∠2+∠3=360° ∠3=∠1+∠2 52 -a 人2 b 2 b ∠2=∠1+∠3 ∠1=∠2+∠3 (2)处理策略 过拐点添加辅助线，运用平行公理推论来解答，亦可构造 三角形，运用内角和等量代换来解答 6.C【解析】A.算式中平方差项数为5，对应数据个数n=5,原 说法正确. B.平均数=6+8+8+6+7 =7，原说法正确. 5 C.数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，原 说法错误 D加入两个7后，载据更集中，方是由号08减小为号 0.571,原说法正确.故选C. 7.A【解析】设这款风扇每台的标价为x元 由题意，得0.6x+10=0.9x-95,解得x=350, .这款风扇每台的标价为350元.故选A 8.D【解析】菱形OABC的顶，点A在x轴正半轴上，OA=3, .AM=CM,OC=OA=BC=AB=3.A(3,0). 设C(x,)…M+3,）】 2,2 .y= 6