24.2025年全国中考真题重组山东模式卷(二)-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

24.2025年全国中考真题重组山东模式卷（二） 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.（2025·河北)从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 ( 10月 10时 10「 10 5 5 5 0 0 0 -5 -10 -101 -10月 -10月 A B C D 2.（2025·龙东)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 3.（2025·深圳)如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描 述，正确的是 ( A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 从正面看 4.（2025·北京)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开 启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地 点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离约为 A.1.8×105km B.1.8×106km C.1.8×10km D.1.8×1010km 5.(2025·山西)下列运算正确的是 A.2a+3b=5ab B.m2·m4=m C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m6 6.(2025·苏州)一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 丛中任意摸出一个球，摸到白球的概率为。，则红球的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原 计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是 () 6060=3 A 6060=3 B 60 60 .60 D.=2 x 2x 2x x 02 x+3 x-3 8.(2025·南充)如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长 为2，那么矩形的面积是 A.12 B.83 C.16 D.123 山东中考试题汇编·数学24-1 9.（2025·广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的 变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是（ +种群数量y/个 A.第5天的种群数量为300个 400E 300H B.前3天种群数量持续增长 200 100 C.第3天的种群数量达到最大 0123456时间/天 D.每天增加的种群数量相同 10.（2025·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB 是矩形，函数y=(x>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合).给出下面四 个结论： ①△C0M与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.(2025·绥化)若式子1一有意义，则x的取值范围是 /x+1 12.（2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF,连接AD,则四边 形ABFD的周长为 E B D C 第12题图 第14题图 第15题图 13.(2025·泸州)若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为a,B,则2a2-3α+3B的值为 14.（2025·齐齐哈尔)利用几何图形的变化可以制作出形态各异的图案.如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为(2,0)，以OA为边作Rt△OAA1,使∠OAA1=90°，∠AOA1=30°，再以OA1为边作 Rt△OAA2,使∠0A1A2=90°，∠A0A2=30°，过点A,A1,A2作弧AA2,记作第1条弧；以0A2为边作 Rt△0A2A3,使∠0A2A3=90°，∠A20A3=30°，再以0A3为边作Rt△0A3A4,使∠0A3A4=90°， ∠A,OA4=30°，过点A2,A3,A4作弧A,A4,记作第2条弧…按此规律，第2025条弧上与原点0的 距离最小的点的坐标为 15.（2025·苏州)如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B,C重 合)，连接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则线段 CF长度的最大值为 山东中考试题汇编·数学24-2 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(2025·贵州)(1)计算：1-31-21×6+√4. (2)无化简ad再纵-10,2中选取-个使原式有应义的数代人求位 17.(8分)(2025·上海)某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知 加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示，加水过程中，水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的 关系：t= 20x+100 x+2 (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 升)↑ (2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度， 200 160 0 x(分钟) 18.(8分)(2025·达州)开启作角平分线的智慧之窗 问题：作∠AOB的平分线OP. B 15B 甲同学 乙同学 丙同学 工人师傅 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺 规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上， 即得OP为∠AOB的平分线. 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等， 其判定全等的方法是 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS,ASA或HL,② 对丙同学的作法陷入了沉思 山东中考试题汇编·数学24-3 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整 (2)完成对丙同学作法的验证 已知∠AED=∠AOB,EP=EO,求证：OP平分∠AOB. 19.(10分)(2025·广东)2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时 间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取 部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 每天参加体育活动（含体育课）的时间统计图 1.你每天参加体育活动（含体育课）的 人数 7 时间（单位：小时） （)(单选) 6 50 46 A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 0F 35 D C.1.5≤x<2 30 17.5% 37.5% D.x≥2 B 10H 22.0%23.0% 0 A B CD选项 2.随着体育活动时间的延长，学校拟增 设体育活动项目，你希望增设的活动项 希望增设的活动项目统计表 目有 ( )(可多选) 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 E.球类 F.田径类 百分比 72% 23% 40% 46% G.体操类 H.水上类 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数. (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数. (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议 山东中考试题汇编·数学24-4 20.(10分)(2025·新疆)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，CF⊥AB于点F,∠FCE=2∠A, BD∥CE交CF于点G,交AC于点D. D (1)求证：CE是⊙0的切线. E (2)若an∠BCE=,BB=1,求Dc的长 21.(9分)(2025·湖南)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线1于点 B,D,AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙MW 挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG等于 12分米，求该连衣裙MN的长度. (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右 侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？（结果保 留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) --C C A E(M) E(M), D B D 图1 图2 山东中考试题汇编·数学24-5 22.（11分)(2025·安徽)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(4,0) (1)求该抛物线的对称轴， (2)点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上(A,B与原点都不重合). （)若a,且=，比较与，的大小 ()当2-时，若2是一个与，无关的定值，求a与6的值 Y11x1 23.（11分)(2025·贵州)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线 BP上的一点（点E与点B不重合） 【问题解决】 (1)如图1，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC= 度，线段BP与线段AC的位置关 系是 【问题探究】 (2)如图2，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE与线 段EC的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线BC于点G,若 BE=2FG,AB=5,求AP的长. 图2 备用图 山东中考试题汇编·数学24-6∴.BN=HN,BM=HM BN=BM,..HN=BN=BM=HM .四边形BMHN是菱形， ∴.NHBC. :E为边AD的中点，M为边BC的 图1 中点， 1 DE=2 AD,BM=2 BC. :四边形ABCD是平行四边形， …7分 .AD=BC,AD//BC,..DE=BM,AD//NH. 四边形DEGF是菱形，.DE=FG,FG∥AD, ∴.FG=DE=BM=HN,FG∥NH, .四边形GFHN是平行四边形 【探究提升】四边形G5N能成为销对称留形，品的值为号 或号 …11分 [提示]由【探究证明】知，四边形GFHW是平行四边形，若四 边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHW是矩形或菱形. 当四边形GFHN是矩形时，过点G作GK⊥AB于点K,过点E 作ET⊥AB于点T,如图2，易得GK=ET,EG=TK :∠A=60°，∠AET=30°， D F 1 AT=2A证， E H 设AT=x,则AE=2x, K ET=√AE2-AT=√3x=GK 图2 E为AD的中点， .'AD=2AE=4x,DE=AE=2x :由【探究证明】易得HN∥AD,DE=EG=BN=2x, .∠HNB=∠A=60 .:四边形GFHN是矩形 .∠GNH=90°， ∴.∠GWK=180°-∠GWH-∠HWB=180°-90°-60°=30°， .∴.KN=√3GK=√3×√3x=3x. .TK=EG=2x .AB=AT+TK+KN+BN=x+2x+3x+2x=8x, AD 4x 1 六AB8x2 当四边形GFHW是菱形时，延长FG交AB于点W,如图3. 设AD=y,则AE=DE=DF=EG= D F GF=BN=BM=HM=NH=- 1 :四边形GFHN是菱形， ∴.GF=FH=NH=GN= 图3 2x. .·EG∥CD∥AB,GF∥AD, .四边形AEGW是平行四边形，∠GWN=∠A=60°， AW=8G=,GW=AB=子， ∴.GW=GN,∴.△GWN是等边三角形， :.WN-GW--2Y, 1113 .AB=AW+WN+BN= 2t2+2y=2, 8 ADy=2 AB331 综上所述，四边形GFN能成为轴对称图形，的值为} 2 24.2025年全国中考真题重组山东模式卷（二） 答案速查 题号 1 4 5 1 8 910 答案B B A C B A BBB 240424048x3 3 11.x>-112.2413.1014. 3204,3224 15. 全解全析 1.B【解析】-5+5=0.故远B. 2.B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合 题意. B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意. D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选B. 3.A【解析】根据三视图的定义，可知该几何体的主视图和左 视图相同.故选A. 4.C【解析】45×4×103km=18000000km=1.8×10?km.故 选C. 5.B【解析】2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合 题意. m2·m=m,则B符合题意. （a-b)2=a2-2ab+b2,则C不符合题意. (2m2)3=8m,则D不符合题意.故选B. 6.B【解析】设红球有x个，则袋中总球数为(x+3)个， 3 、摸到白球的概率为3十 极桃题老，用品-号保号=2 .红球的个数为2.故选B. 7.A【解析】.·实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计划 人数为x人，.实际种植人数为2x人 根据题意，得60_60=3.故选A x 2x 8.B【解析】如图. ,·是正六边形与矩形叠拼成的一个组合AC D 图形，且正六边形的边长为2， .∴.∠BCD=120°，∠A=90°，BC=CD=2, .∠ACB=60°，∠ABC=30°，.AC=1. 由勾股定理，可得AB=√3， 同理BF=√3，DE=1,∴.AF=2N3,AE=4, .矩形的面积是AE×AF=4x2√3=8√3.故选B. 9.B【解析】A.第5天的种群数量在300<y<400之间，选项说 法错误，故不符合题意. B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意. C.第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合 题意. D.由题图，可得每天增加的种群数量不相同，选项说法错误， 故不符合题意.故选B 10B【解折】设点M的生标为(a,）,点N的生标 为》 则4(a,0),,),c,), 1 ..0B=AC=- 0A-BC=a,BN-b,AM-1,CN-a-6,CM- 11 b a' .SAcoM=- Cwx08=分(a-6)x日-2品分5am=8aa,故结 1a1 论①正确. s.). 11 11 Se形0icB-Sa0av-Saou-M=aX62×b×62XaX 1(a-b)2a2-b2 a 2ab 2ab’ 二当△MON与△MCN的面积相等时，(a-b)2_a2- 2a62a6,即 a=b. ,·当a=b时，M,N重合，与题意不符，故结论②错误 :等边三角形和反比例函数图象都是轴对称图形， .当∠NOM=60°且对称轴都为直线y=x时，△MON可能是 等边三角形，如图1所示，故④正确 N C 0 A 图1 图2 当M,N在y=x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，如图 2所示，故③错误. 综上，①④正确、②③错误.故选B. 1山.心-1【解析】若式子1有意义， x+1 则x+1≥0且√x+1≠0，解得x>-1. 12.24【解析】由条件可知DF=AC,AD=CF=2, .:.四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD =△ABC的周长+AD+CF =20+2+2 =24. 13.10【解析】将x=a代入原方程，得2a2-6a-1=0, .2a2-6a=1. 一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为α，B, ∴.a+B=3,∴.2a2-3a+38=(2a2-6a)+3(a+B)=1+3×3=10. 2404824048x√3 14. Γ3204,3204 【解析】根据题意，可知OA=2, 8 OA 0A1= 2-2x2 c0s30° OA 0A2 22 c0s30° =2x 33 OA, c0s30° 后 过点A,A1,A2作AA2为第1条孤， 过点A2,A3,A4作A2A4为第2条孤， .A44sA45为第2025条孤 .第2025条孤上与原点0的距离最小的点为A4o4g 0A404g=2X {3）448=2×24o4-2￥049 32024320241 ∠A0A1=30°，∠A10A2=30°，∠A20A3=30°，∠A30A4= 30°，…， .12次操作循环一周. .4048÷12=337…4, .∠A0A4o4s=120. 过点A44作A4O4M⊥x轴于点M,如图所示， .∠M0A4o4=180°-120°=60°， OM/o01 A4048 32m×23204, A4o48M=0A4o48×sin60°= 32024× M O A 2 =240xV3 32024 240482404x√3 ·A404s320,3204 .第2025条孤上与原点0的距离最小的点的坐标 为 /2404824048x√3 324,3224 解题步骤 (1)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点， 第3个点，第4个点的坐标，…归纳出后一个点的坐标 与前一个点的坐标之间存在的倍分关系。 (2)根据(1)中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标 15子【解析】如图所示，过点A作A1BC于点红 在Rt△AHC中，∠C=60°，∠AHC= 90°，AC=3, 六AH=AC·sinC=33 2 △ADE是等边三角形， B HD ..∠ADE=60°=∠C. 又∠DAC=∠FAD, △DAC△EAD.AD=A化，A=1D=A0 AC 3' 6 .当AD有最小值时，AF有最小值」 .当AD⊥BC时，AD有最小值，即AF有最小值，此时点D 与点H重合， 3√3 D的最小值为33 2 AF的最小值为 3 4 CF=AC-AF,.当AF有最小值时，CF有最大值， 线段CF长度的最大值为3-9=3 4-4 16.解：(1)1-31-21×6+√4 =3x62 =3-3+2 =2.…4分 (2)1 1 1a(a-1) a 1 a(a-1)a(a-1) =_a-1 1 Fa(a-1）a …6分 a≠0且a-1≠0，∴.a≠0且a≠1， 取a=2时，原式)（或取a=-1时，原式=-1） …8分 易错警示先化简，再求值是分式运算中常见的考查形 式，解答时要注意以下三点： (1)一定要先化简，而且要化为最简分式或整式，再求值. 化简时，除法运算一定要转化为乘法后再运算，分子、分母 是多项式的，可先将分子、分母因式分解，再进行运算. (2)求值时，要指出字母的取值，再代入计算。 (3)开放性的字母取值时，一定要使原分式及化简过程中 出现的分式都有意义，切忌随心所欲地取值， 17.解：(1)由题图可知，每分钟加水量为(160-80)÷2= 40(升)， 则y=40x+80. 当40x+80=200时，解得x=3, .y与x的函数关系式及自变量的取值范围是y=40x+80 (0≤x≤3).…4分 (2)当x=3时，t= 20×3+100 3+2 =32, .储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度. …8分 18.（1)SSS全等三角形的对应角相等…4分 [提示]根据作图，可得AO=BO. ∠BP0=90°，.∠AP0=180°-90°=90°， ∴.∠BPO=∠APO. 在Rt△AOP与Rt△BOP中， 0=0△A0P≌Ru△BoP(H), ∴.∠AOP=∠BOP,.OP平分∠AOB. (2)证明：.∠AED=∠AOB, .∴.EDOB,.∠EPO=∠BOP .EP=EO,∴.∠EPO=∠EOP, .∠BOP=∠EOP,.OP平分∠AOB.…8分 8 19.解：(1)35÷17.5%=200. 答：参与这次问卷调查的学生人数为200.…3分 (2)1000×37.5%=375. 答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于 两小时的学生人数为375.…6分 (3)由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两 小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活 动时间.（言之有理即可)…10分 20.（1)证明：如图，连接0C. .CF⊥AB于点F, .∴.∠CF0=90°. 0C=OA,∴.∠C0F=2LA. .·∠FCE=2∠A,∴.∠C0F=∠FCE. .∠C0F+∠OCF=90°， .LFCE+∠0CF=90°，即∠0CE=90°. 又.0C为⊙0的半径， .CE是⊙0的切线。…4分 D OH FB (2)解：作DH⊥AB于点H,连接OC,BC,如图所示， .CF//DH. :AB为直径，.LACB=90°， ∴.∠ACB=∠OCE=90°， ∴.∠ACO=∠BCE, ∴.∠A=∠ACO=∠BCE BD∥CE,.∠BCE=∠DBC, 1 ,∴.tan∠BCE=tanA=tan∠DBC= 2 .CB CD 1 AC CB 2 设CD=a,则BC=2a,AC=4a,.AD=3a, 由勾股定理，可得AB=2√5a. BD∥CE, :_AB即3a=1,解得a=35 CD BE' a 10’ 放AB=3,4D=95 c3 0 5 又CF=4C.BC_4a·2a_45a.6 AB 25a 551 故ac-√(-号 '.tan A= 2,.cos A= 5 5, 9W52W59 .AH=ADXcos A= 10x5=5’ 故BH=AB-AH=3-9=6 5=s,·.BF=。B 又：CF/DH,品DG=2DB 又：0m=V0c+BC-,放nc= ，…10分 21.解：(1)EG⊥AB,AB⊥BD,EN⊥BD, .四边形BWEG是矩形，.EN=BG 在Rt△AEG中，：AE=13分米，EG=12分米， .AG=√AE-EG=√132-122=5（分米）， .BG=AB-AG=14分米， .EN=14分米，即MN=14分米. 答：该连衣裙MN的长度为14分米.…4分 (2)如图所示，过点E作EHL⊥AB于点H,延长EN交BD 于点T C E(M) D .AB⊥BD,EH⊥AB,ET⊥BD, .四边形BTEH是矩形，.ET=BH. 在Rt△AEH中，AE=13分米，∠HAE=76.1°， .AH=AE·cos∠HAE=13Xc0s76.1°≈13×0.24=3.12（分米）. .:AB=19分米，..BH=AB-AH=15.88分米， .ET=BH=15.88分米. .:EN=14分米，∴.WT=ET-EN=15.88-14=1.88≈2（分米）. 答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为2分米 ……9分 22.解：(1)将(4,0)代人y=ax2+bx,得16a+4b=0,即b=-4a, 2 故该抛物线的对称轴是直线x=2.…3分 (2)()由(（1)）可知，当a=2时，抛物线的解析式为y=ar+ m=72-2…n=2-24 1 x1=x2y2=x号-2x2, =(6-2,)(分-2）=(-2)-(2-2) :抛物线y=2-2过原点，且点A与原点不重合， 无10，)子>0，故2>7 (i)由题意，知y1=ax子-4ax1,y2=x号-2x2 九=为好-2，名 名心a(好-4) :两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合， ￥2-2 0,60,a-41,即=a(4-4)+2, x2_a(x1-4)+22-4a 依题意，知a+2-4“是一个与，无关的定值 不妨将，=1和，=2分别代人a+2-4恤，可得2-3a=1-a, 1 解得a=2 8 经检验，当a=时 ,三=】是一个与x无关的定值，符合 2 题意， ∴.a= 2,b=-4a=-2 …11分 解法指导 求抛物线的对称轴的方法 (1)公式法：抛物线y=ax2+ic+c的对称轴为直线x=-2a b (2)配方法：将抛物线的解析式配方成顶点式y=a(x h)2+k,对称轴为直线x=h. (3)根据对称性求解：若抛物线上两点的纵坐标相等，则 这两点关于抛物线的对称轴对称，对称轴是这两点连线的 垂直平分线，即若抛物线过点(x1,n)(x2,n),则对称轴为 直线x=5 2 23.解：(1)30BP⊥AC …4分 [提示]：在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴.AB=BC=CD=AD, .∴.△ABC为等边三角形. ·点P与线段AC的中点O重合， ∠PBc-=号∠ABC=0,B即P14C (2)EC=2BE.…5分 理由：由(1)知AB=BC,∠ABC=60° 如图1，把△ABE绕B顺时针旋转60° 得到△CBQ, .BE=BQ,∠EBQ=60°， ∠AEB=∠BQC, .△BEQ为等边三角形， 图1 ∴.∠BEQ=60°=∠BQE,BE=EQ. :点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°， ∠AEB=150°，∠BEC=120°， ∴.∠BEQ=∠CEQ=60°，∠AEB=∠BQC=150°， .∠EQC=150°-60°=90°， .∠ECQ=90°-60°=30°， .EC=2EQ=2BE.…7分 (3)如图2，当P在线段0A上时，记 H BP与AD交于点H. 四边形ABCD是菱形，.AHBC, ∴.∠AHB=∠CBH. .·∠ABC=60°， 图2 ∴.∠BAD=120°=∠BEG, AH BE 、.△HAB∽△BEG,ABEC 设FG=x,则EF=BE=2x, AH 2x BG=3x,53xMM 10 3 :△ABC为等边三角形 ∴.AC=AB=BC=5. .AD∥BC,.△APH∽△CPB, 10 AP AH AP 3 2 PaC…3-子AP=5x号-2 …9分 如图3，当P在线段OC上时，延长AD交BP于点H, · 同理，可得∠H=∠PBC,∠BAH= ∠BEG=120°， .·.△BAH∽△GEB 设BE=EF=2m. BE=2FG,∴.GF=EG=m, 图3 AB_EG_m=1 六AHBE2m2心H=10, CP-BC=2...AP=5x 2=10 同理，可得△APH∽△CPB,.P_A 3=3 综上，AP的长为2或10 …11分 25.2025年全国中考真题重组山东模式卷（三） 答案速查 题号12345678910 答案ABDCDBD D DD 11.x≥-1且x≠312.113.2（答案不唯一，满足m>1即可） 14.2215.2004 全解全析 1.A【解析】.√2≈1.414,3.5>1.414>0>-1， .3.5>√2>0>-1.故选A 2.B【解析】360°÷3=120°，图中的三个叶片组成的图形绕着 它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可 以为120°.故选B. 3.D【解析】该立体图形的主视图为 故选D 4.C【解析】0.000074=7.4×10.故选C. 5.D【解析】x与2y不是同类项，无法合并，则A不符合题意. (x3)2=x,则B不符合题意， (x-y)2=x2-2xy+y2,则C不符合题意. 2xy·3x=6x2y,则D符合题意.故选D. 6B【解析】将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为 A,B,C,D. 画树状图如图 开始 B BC D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽” 和“山”的结果有2种， 卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为2=马 126 故选B. 7.D【解析】根据若每人分7两，则还多4两；若每人分9两， 则还差8两，列出二元一次方程组，得=7x+4,故选D, (y=9x-8. 8.D【解析】小：∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=45°. BC-4AB-AC-BC2/, 2 S=2(c-SW)=2451 360 2×22x2w2 4T-8.故选D. 8 解法指导 求不规则图形面积的方法 (1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位置， 使整个阴影图形组成规则的图形. (2)和差法：把阴影部分看成几个小部分，通过求各部分 的面积计算总面积. 在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割 补法把不规则的图形转化为规则的图形. 9.D【解析】小：m25+2025m=2025, .m225=2025(1-m). :当m<0时，m25<0,2025(1-m)>0,与m225=2025(1-m) 矛盾； 当m=0时，m2025=0,2025(1-m)=2025,与m22s= 2025(1-m)矛盾； 当m>1时，m225>0,2025(1-m)<0,与m2025=2025(1-m)矛 盾； 当m=1时，m225=1,2025(1-m)=0,与m25=2025(1-m) 矛盾， ∴.0<m<1,.1-m>0, 一次函数y=(1-m)x+m的图象经过第一、二、三象限，不 经过第四象限，故选D. 10.D【解析】如图，作PG⊥AB于点G,设当 x=1时，动点Q运动到点H的位置，则由 H 题意和图象可知PH=225,当点Q运动到 G 点G的时候，PQ最小，即PG2=81,HG= m-1. B 在Rt△PGH中，由勾股定理，得225=81+(m-1)2, 解得m=13(负值已舍去)，故选项A错误， ∴.AG=m=13,HG=m-1=12. 当x=n时，点Q运动到，点B,则PB2=225=P, .PB=PH. PG⊥AB,.BG=HG=12, .AB=13+12=25,即n=25,故选项B错误. 当x=0,即点Q在A,点时，AP2=AG2+PG2=132+81=250, .点C的纵坐标为250，故选项C错误 当x=15时，设点Q运动到，点K,则AK=15, ∴.GK=AK-AG=2, .PK2=KG+PG2=4+81=85, .点(15,85)在该函数图象上，故选项D正确. 故选D. 11.x≥-1且x≠3【解析】依题意，得x+1≥0且x-3≠0， 解得x≥-1且x≠3. 12.1【解析】由题意，得△=22-4a=0,解得a=1. 13.2(答案不唯一，满足m>1即可)【解析】将直线y=3x-1 向上平移m个单位长度，.平移后所得直线的函数解析式 为y=3x-1+m,则平移后的直线与y轴的交点坐标为(0， m-1). 又：平移后的直线经过第三、第二、第一象限， .m-1>0,解得m>1,m的值可以是2. 14.22【解析】如图，过，点A作AH⊥BC于点H,则∠AHB=90° ,△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=90°， .∠B=45°， ,△ABH是等腰直角三角形， B H D