23.2025年全国中考真题重组山东模式卷(一)-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

.OC⊥AE. .:CF∥AE,.OC⊥CF :0C是⊙0的半径， CF是⊙0的切线.… …6分 (2)解：如图2，连接CE,0E, 由(1)可得AC=CE=BE, .∴.∠A0C=∠C0E=∠BOE=60°， .∴.∠ABC=∠CBF=30°，∠BAC=60° …7分 .AB=4, BC=AB·sinL BAC=4x3 =2W3 2 图2 .∠AEB=90°，CF∥AE,∴.∠F=90° FGinC BF=BC·cosLCBF=2w3x 23 …9分 .∠BCE=∠BAE=∠ABC=30°， ..CE//AB, .S=SACP-S扇形cOs7BF,CF-23I ×3×3 360 2 23V32 3 Ts. 23 ，…12分 22.解：【问题探究】(1)是是否是3…5分 [提示]当n=4时，先手取1颗，后面每次都与后手和为3， 即可先手必胜； 当=5时，先手取2颗，后面每次都与后手和为3，即可先手 必胜： 当=6时，不管先手取多少，后手每次都与先手和为3，即 可后手必胜； 当=7时，先手取1颗，后面每次都与后手和为3，即可先手 必胜； ·填写下表并总结规律： 石子总数(n) 1234567 先手是否有必胜的策略是是否是是否是 结论：当为3的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必 胜的策略 (2)14…7分 [提示]当n=4时，先手取1颗（或2颗或3颗），后手相应 可取3颗（或2颗或1颗）.因此后手有必胜的策略. 当n=5时，先手第一次取1颗，可迫使后手陷人必输状态。 结论：当为4的倍数时，后手有必胜的策略，否则先手有必 胜的策略。 (3)m+1… …8分 [提示]数学归纳猜想：若每次最多取m颗(m≥2)，当n为 m+1的倍数时，不管先手取多少，后手每次都与先手和为 m+1,则后手必胜，即后手有必胜的策略，否则先手有必胜的 策略. 【问题解决】先手 …9分 策略：先手取2颗，对手每取x颗，就取(8-x)颗，直至取完 即可必胜 11分 【问题拓展】3或4 13分 8 23.2025年全国中考真题重组山东模式卷（一） 答案速查 题号 1 23 4 6 7 8 910 答案BBA DA 1 11.1(答案不唯一)12.(4,2)13.m> 14.-615.5 8 全解全析 1.B【解析】点A'表示的数为1-3=-2.故选B. 2.B【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合 题意. B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意 C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选B. 3.A【解析】它的左视图是 故选A 4.D【解析】3000亿=3000×108=3×101.故选D. 5.C【解析】a·a3=a',则A不符合题意. 2a与3b不是同类项，无法合并，则B不符合题意. (-2a2b3)3=-8ab,则C符合题意. （-a+b)(a+b)=b2-a2,则D不符合题意.故选C 6.D【解析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧 类社团活动的结果有1种， 拍中戏刷类社团沾功的概率为行微选D 7.A【解析】根据两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于 半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等 于半头牛的价格，列出二元一次方程组，得 2x+y-10000= 1 2, 故选A. 10000-(x+2y)=2y 8.B【解析】连接OC,如图. AC=BC,AB为⊙0的直径， ∠40C=∠B0G=3∠40B=0r, 2∠A0C=45.故选B ∠D= 9.C【解析】由双曲线的对称性，得点B的横坐标为1， .当y1<y2时，x的取值范围是-1<x<0或x>1.故选C. 10.D【解析】由图象可知，抛物线的开口向下，与y轴交于正 半轴，.a<0,c>0. ”对称轴为克线=2-2b=-4如>0， ∴.bc>0,4a+b=0,故选项A,B均正确. ax1+bx1=ax2+bx2且x1≠x2， .axi+bx+c=axz+bx+c, .x=x1和x=x2关于对称轴x=2对称， x1+x2=4,故选项C正确. ·抛物线的开口向下， .抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小 (-1,y1),(3,y2)两点都在抛物线y=ax2+bx+c上， 1-1-21>13-21, .y1<y2,故选项D错误.故选D. 1Ⅱ1（答案不唯一）【解析】分式中3有意又，中+3≠0。 所以x≠-3即可，所以x可以是1（答案不唯一）. 12.(4,2)【解析】由题意，得将点P(1,2)沿着x轴向右平移 3个单位， .平移后点P'的坐标为(1+3,2)，即(4,2). 13.m>8 1 【解析】小：一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根， △=12-4x2xm=1-8m<0,解得m>8, 云m的取值范国是m>】 8 14.-6【解析】在y=-x-1中，当y=0时，x=-1, .点B的坐标为(-1,0)，.0B=1. :点C的坐标为(0,3)，.0C=3, .BC=√0B2+0C2=√12+32=√/I0. 设点A的坐标为(m,-m-1), ∴AC2=(m-0)2+(-m-1-3)2=2m2+8m+16. .AC=BC,..AC2=BC2, .2m2+8m+16=10, 解得m1=-3,m2=-1(不合题意，舍去)， 点A的坐标为(-3,2)， 2=等解得=-6 15.5【解析】如图，连接AP,交BC于点H. :四边形ABCD是平行四边形， A ∠B=60°， ∴.∠BAD=120° :△MNP是等边三角形， H .MP=PV,∠PMN=∠PNM=∠MPN=6O°，S△MwP= -Mp2」 4 AM=AN,AP=AP,.△AMP≌△AWP(SSS), .∠BAP=∠DAP=60°，∠APM=∠APN=30°， .AH是MN的垂直平分线，∠AMP=90°， ∴.MP=√3AM,AP=2AM, wn3加 .当AP最大时，△MNP的面积最大 :∠B=∠BAH=60°， .△ABH是等边三角形，.AB=AH=6. .·AM=AN,MP=NP,.点P在AH上运动. ,·点P始终在口ABCD的内部或边上. .AP的最大值为AH的长，即AP=6, .当△MNP的面积最大时，AM=AN=3,DN=5. 16n解：(1)原式=5+9-4=10.…4分 (2)原式=2+x-1.x(-1) x-1(x+1)2 =+1.x(x-1) x-1(x+1)2 ……6分 x+1 8 当-2时，原武=2名1-28分 17.解：(1)AB=AC,∠B=72°，∠ACB=∠B=72. 由作图，可知CD是∠ACB的平分线， 乙BCD=LACD=)LACB=36.…4分 (2):∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，∠B=72°， .∠BDC=∠B,.CD=CB. ∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°， .∴.∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°， ∴.∠A=∠ACD, .AD=CD,.AD=BC=2.5.…8分 18.解：(1)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 则/596=25k+6, …2分 606=30k+b, 解得/2， …3分 八b=546. 故y与x的函数关系式为y=2x+546.…4分 (2)令y=700L,则2x+546=700,…5分 解得x=77.…7分 答：停止加热时的气体温度为77℃.…8分 19.解：(1)174.5169 …4分 [提示]由表格信息，可得m=之(174+175)=145，a=169 (2)该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm 的男生人数为240x9-108.…7分 20 (3)y=1.2x-40, .当x=185时，y=1.2×185-40=182, .估计身高为185cm男生的臂展长度为182cm.…10分 20.(1)证明：连接0D,如图. ⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°，OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. DEBC,.∠AED=∠ACB=90°. ∠BAC的平分线交⊙0于点D, .∠EAD=∠BAD,∴.∠EAD=∠ADO ∴.OD∥AE,.∴.∠ODE=180°-∠AED=90°，∴.OD⊥DE. 0D为⊙0的半径，DE是⊙0的切线。…5分 (2)解：设OD交BC于点F,如图， ∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠ABC=30° CEDF,DE∥CF,∠E=90°，四边形CEDF为矩形， .∠DFC=90°，DF=CE=√3，∴.∠0FB=90°. 设⊙0的半径为r,则OB=OD=r,∴OF=OD-DF=r-√3. ∠0FB=90°，∠ABC=30°，∴.0B=20F∴r=2(r-√3) .r=2W3,.⊙0的半径为23.…10分 21.解：(1).∠A≈43°，∠B≈51°， .∠C=180°-∠A-∠B≈180°-43°-51°=86°. 由题意，得BC-AB sin A sin C 3 又.BC≈341m, B=BCsin C_BCsin 86341x0.998 sinA sin43°0.682 =499(m). 答：A,B两岛间的距离为499m…4分 (2)工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测A 7B 角度、水平面高度) 测量过程：步骤1：如图，在空旷地找一点C, 使得△ABC是锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=am,AC= bm.……6分 计算过程： 如图，过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADC=∠ADB=90° AGcos C=CD 在t△ACD中，simC=10,co A ' .'AD=bsin C,CD=bcos C, ..BD=BC-CD=(a-bcos C) :在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2, ..AB=(bsin C)2+(a-bcos C)2 答：A,B两岛间的距离为/(bsin C)2+(a-bcos C)2m.… …9分 2(1)解：令y=(-1)2+1=0, 解得x1=-1,x2=3,.A(3,0).…1分 将=号代人=（-1+1，得1=5， 16 子》 将A3,0),4(子，）分代人=a+,得 1 (9a+c=0, -2' (ga+c-16解得 49 …3分 9 9 (2)①证明：如图1， 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)， I3k+b=0, 由条件可得_？k+b=- 16 3 93 图 解得 (b=-1, y=3-1, 1 “点E的坐标为m,3m-1 1 2 9 2 -2' 将x=m代人2，得五)m子9 …m） 将n代入%得m经 2m+4, 8 7 +6m+4, ∴DE=2CE.… …5分 ②m的值为)或 …7分 [提示]如图2，连接AC,BC,BD,AD. 当AC∥DB时，则△BDE∽△ACE, DE BE AE lyel 1 CE AE =2ABIya13 1 郎3m+1 63,解得m= 1 图2 9 9 当ADBC时，则△ADE∽△BCE, DE AE AE Iysl 2 CE-BE2AB-1gI3 1 郎3+1 16 ,解得m= 2 5 9 9 m的值为)或 5 91 (3)解：由条件可知y3= 129 (2*2(x≥3)， :当3 7 x≤1时，y随x的增大而增大； 当1<x<3时，y随x的增大而减小； 当≥3时，)随：的端大面蜡大，且当：=子时，%取得最 小值-16 1 “当了≤≤n时，函数，的最小值为号三最大值 为 当x 子时取得最个省为号三即号氵9 3 9t9 5 解得1=了，…9分 当号≤：≤m时，函数，的最大值为弩1 “当=1时，子（-)1=1，解得= 当⅓=1时，7-号-1，解得=或-（合去）， .1≤t-n≤w/11. 5 .t= 1≤弓avI,解得号5n≤ 5 3 …11分 23.【探究发现】四边形DEGF是菱形.…3分 【探究证明】证明：如图1. .·将△BMN沿MN翻折得到△HMN, 4 ∴.BN=HN,BM=HM BN=BM,..HN=BN=BM=HM .四边形BMHN是菱形， ∴.NHBC. :E为边AD的中点，M为边BC的 图1 中点， 1 DE=2 AD,BM=2 BC. :四边形ABCD是平行四边形， …7分 .AD=BC,AD//BC,..DE=BM,AD//NH. 四边形DEGF是菱形，.DE=FG,FG∥AD, ∴.FG=DE=BM=HN,FG∥NH, .四边形GFHN是平行四边形 【探究提升】四边形G5N能成为销对称留形，品的值为号 或号 …11分 [提示]由【探究证明】知，四边形GFHW是平行四边形，若四 边形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHW是矩形或菱形. 当四边形GFHN是矩形时，过点G作GK⊥AB于点K,过点E 作ET⊥AB于点T,如图2，易得GK=ET,EG=TK :∠A=60°，∠AET=30°， D F 1 AT=2A证， E H 设AT=x,则AE=2x, K ET=√AE2-AT=√3x=GK 图2 E为AD的中点， .'AD=2AE=4x,DE=AE=2x :由【探究证明】易得HN∥AD,DE=EG=BN=2x, .∠HNB=∠A=60 .:四边形GFHN是矩形 .∠GNH=90°， ∴.∠GWK=180°-∠GWH-∠HWB=180°-90°-60°=30°， .∴.KN=√3GK=√3×√3x=3x. .TK=EG=2x .AB=AT+TK+KN+BN=x+2x+3x+2x=8x, AD 4x 1 六AB8x2 当四边形GFHW是菱形时，延长FG交AB于点W,如图3. 设AD=y,则AE=DE=DF=EG= D F GF=BN=BM=HM=NH=- 1 :四边形GFHN是菱形， ∴.GF=FH=NH=GN= 图3 2x. .·EG∥CD∥AB,GF∥AD, .四边形AEGW是平行四边形，∠GWN=∠A=60°， AW=8G=,GW=AB=子， ∴.GW=GN,∴.△GWN是等边三角形， :.WN-GW--2Y, 1113 .AB=AW+WN+BN= 2t2+2y=2, 8 ADy=2 AB331 综上所述，四边形GFN能成为轴对称图形，的值为} 2 24.2025年全国中考真题重组山东模式卷（二） 答案速查 题号 1 4 5 1 8 910 答案B B A C B A BBB 240424048x3 3 11.x>-112.2413.1014. 3204,3224 15. 全解全析 1.B【解析】-5+5=0.故远B. 2.B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合 题意. B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意. D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选B. 3.A【解析】根据三视图的定义，可知该几何体的主视图和左 视图相同.故选A. 4.C【解析】45×4×103km=18000000km=1.8×10?km.故 选C. 5.B【解析】2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合 题意. m2·m=m,则B符合题意. （a-b)2=a2-2ab+b2,则C不符合题意. (2m2)3=8m,则D不符合题意.故选B. 6.B【解析】设红球有x个，则袋中总球数为(x+3)个， 3 、摸到白球的概率为3十 极桃题老，用品-号保号=2 .红球的个数为2.故选B. 7.A【解析】.·实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计划 人数为x人，.实际种植人数为2x人 根据题意，得60_60=3.故选A x 2x 8.B【解析】如图. ,·是正六边形与矩形叠拼成的一个组合AC D 图形，且正六边形的边长为2， .∴.∠BCD=120°，∠A=90°，BC=CD=2, .∠ACB=60°，∠ABC=30°，.AC=1. 由勾股定理，可得AB=√3， 同理BF=√3，DE=1,∴.AF=2N3,AE=4, .矩形的面积是AE×AF=4x2√3=8√3.故选B. 9.B【解析】A.第5天的种群数量在300<y<400之间，选项说 法错误，故不符合题意. B.前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意. C.第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合 题意.23.2025年全国中考真题重组山东模式卷（一） 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.（2025·吉林)如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则点A'表示的 数为 () -3-2-101234 A.-3 B.-2 C.2 D.4 2.(2025·辽宁)数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () A B C D 3.(2025·长沙)如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是 A B 正面 4.(2025·广东)依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》，预计2026年广 东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为 () A.3×109 B.3×1010 C.30x1010 D.3×101 5.（2025·龙东)下列运算正确的是 A.a4·a3=a6 B.2a+3b=6ab C.(-2a2b3)3=-8a6D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 6.(2025·湖南)某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社 团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是 () 2 N c.i 1 D. 5 7.(2025·兰州)《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹 马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等 于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x,一头牛价格为y,则 可列方程组为 () 2x+y-10000= 1 2, 10000-(2x+y)=2, A. B. 10000-(x+2y)= 2 x+2y-10000=2 x+2y-10000= 1 2*, 2x+y=2x, C. 0 1 10000-(2x+y)=2) 1 x+2y=2 山东中考试题汇编·数学23-1 8.(2025·山西)如图，AB为⊙0的直径，点C,D是⊙0上位于AB异侧的两点，连接 D AD,CD.若AC=BC,则∠D的度数为 ( A.30° B.45 C.60° D.75° 9.(2025·连云港)如图，正比例函数y,=kx(k,<0)的图象与反比例函数y2= k,0 的图象交于A,B两点，点A的横坐标为-1.当y<y2时，x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 10.(2025·凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为x=2,且图象经过点(6， 0),则下列结论错误的是 A.bc>0 B.4a+b=0 C.若ax+bx1=ax2+bx2且x1≠x2,则x1+x2=4 D.若(-1，y1),(3,y2)两点都在抛物线y=ax2+bx+c上，则y2<y 026x 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.(2025·广西)写出一个使分式1有意义的x的值，可以是 x+3 12.(2025·深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为(1,2)，则 平移后点P'的坐标为 53 5明 B 0 B 第12题图 第14题图 第15题图 13.(2025·上海)一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 14.(2025·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-1的图象与反比例函数y=点（k≠0) 的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(0,3)，连接AC,BC,若AC=BC,则 实数k的值为 15.(2025·陕西)如图，在口ABCD中，AB=6,AD=8,∠B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上，且AM= AN,以MN为边作等边△MNP,使点P始终在口ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DW 的长为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(8分)(2025·苏州)(1)计算：-5+32-√16 （2)先化简，再求位2+刊·21其中x=-2 x2+2x+1 山东中考试题汇编·数学23-2 17.(8分)(2025·长沙)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交 CA于点M,交CB于点N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长度为半径作弧，两弧相交于点 P,作射线CP交AB于点D (1)求∠BCD的度数. (2)若BC=2.5,求AD的长 18.(8分)(2025·陕西)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温 度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得 的部分数据如下表： 气体温度x(℃) … 25 30 气体体积y(L)… 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式. (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加热时的气 体温度 19.(10分)(2025·长春)某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸 时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生， 测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.20名男生的臂展与身高数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高/cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展/cm 161 162 164 166 164 165 169 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 9 20 身高/cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展/cm 169 167 173 176 174 170 177 174 176 185 山东中考试题汇编·数学 23-3 b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 身高/cm 175 173 臂展/cm 170 169 n c.20名男生臂展的频数分布直方图如图1：（将臂展数据分成5组：160≤a<165,165≤a<170, 170≤a<175,175≤a<180,180≤a≤185) 臂展/cm 190 1频数 185 · 6 180 -4 175 4 170 32 165 1 160 0 15 160165170175180185臂展/cm 155160165170175180185190身高/cm 图1 图2 d.20名男生臂展与身高的散点图如图2，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带 形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的 直线1. 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= ,几= (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数. (3)图2中直线l近似的函数关系式为y=1.2x-40,根据直线1反映的趋势，估计身高为185cm男 生的臂展长度. 20.（10分)(2025·资阳)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，∠BAC的平分线交⊙0于 点D,过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙0的切线. (2)若∠BAC=60°，CE=√3，求⊙0的半径 山东中考试题汇编·数学23-4 21.(9分)(2025·广东)综合与实践 【阅读材料】 如图1，在锐角△ABC中，LA,LB,∠C的对边长分别为a,b,c,则有a, sin A sin B= ,c这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题。 sin C" 图1 【问题提出】 万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面 示意图，现需要知道湖中A,B两岛间的实际距离.由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小 组对这一问题进行了探究. 测角仪 测距仪 无人机 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）. 测量过程： 步骤1：如图2，在空旷地找一点C; 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m,AC≈388.5m. 【问题解决】 图2 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A,B两岛间的距离. (参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998) 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A,B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用 的数学知识 2.(11分)(2025·辽宁)如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数%，=-4(x-1)2+1的图象与x轴 的正半轴相交于点A,二次函数y2=ax2+c的图象经过点A,且与二次函数y1的图象的另一个交点 为B,点B的横坐标为-子 (1)求点A的坐标及a,c的值. (2)直线x=m与二次函数，的图象分别相交于点C,D,与直线AB相交于点E,当 3m<3时， 山东中考试题汇编·数学23-5 ①求证：DE=2CE. ②当四边形ACBD的一组对边平行时，请直接写出m的值， ()二次函数=子-1户+1号<3到与=次函数=a+4(:≥3)组成新函数刀，当-号气 5时，西数)的最小值为：最大值为求“的取位粒围 23.（11分)(2025·吉林)【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为 60°的平行四边形的折叠问题.其探究过程如下： 【探究发现】如图1，在口ABCD中，∠A=60°，AB>AD,E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF= DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点D的对称点为点G.小组成员发现四边形DECF 是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由. 【探究证明】取图1中的边BC的中点M,点N在边AB上，且BN=BM,连接MN,将△BMN沿MN 翻折得到△HMN,点B的对称点为点H,连接FH,GN,如图2，求证：四边形CFHN是平行四边形 【探究提升】在图2中，四边形GFHN能否成为轴对称图形.如果能，直接写出A0的值；如果不能，说 AB 明理由 ◇ 图1 图2 山东中考试题汇编·数学23-6