21.青岛市市南区2025年初中学业水平考试第二次模拟数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

21.青岛市市南区2025年初中学业水平考试第二次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为 1.5皮克).将0.00000000015用科学记数法可表示为 A.1.5×10-9 B.1.5×10-10 C.15×10-9 D.0.15×10-11 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.保健食品 B.绿色食品 C.有机食品 D.速冻食品 3.如图所示的几何体的俯视图是 正面 B C D 4.下列计算正确的是 A.（-3x)2=-9x2 B.7x+5x=12x2 C.(x-3)2=x2-6x+9 D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2 5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数a,c互为相反数，则倒数最大的是() A.a B.b C.c D.d 2 A 红 绿 -5-4-3-2-1912345x 黄 +2 13 绿 绿 a b c d -1-5 黄 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点0按逆时针方向旋转90°，再向下平移得到线段 A'B',若点B的对应点B'的坐标是(-3，-1)，则点A的对应点A'的坐标是 ) A.(1,-6) B.(-1,6) C.(1,-2) D.(-1,-2) 7.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定顾客每购 买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区 域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分别获得45元、30元、15元的购物券. 小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是 () A.7.5元 B.11.25元 C.12.5元 D.30元 山东中考试题汇编·数学21-1 8.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B'处，CB'⊥AD于点F.若 CD=10cm,FB'=2cm,则折痕CE长为 40 A.2cm B.8 cm C.6√2cm D.7 cm 第Ⅱ卷（共6分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 10.若x1,x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则(x1-2)(x2-2)的值为 11.如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，顶点B,C在第一象限，对角线AC∥ 3 x轴，交y轴于点D.若矩形0ABC的面积是8，os∠0AC=4,则k= x=1 6 2 0 主视图 左视图 ☆ 0 B 俯视图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，四边形ABCD是边长为6cm的正方形，点E在边AD上，AE=2DE,作EF∥CD,分别交BD,BC 于点G,F.若点P,K分别是DG,AF的中点，则PK= cm. 13.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任意两个相对面上所写的两个数字之 和为7，将这样的几个立方体摆放成一个几何体，其三视图如图所示，若每两个立方体相接触的两 个面上数字之和为8，图中所标注的是部分面上所见的数字，则☆所代表的数字是 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1,结 合图象给出下列结论： ①abc>0;②b=2a;③3a+c=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c-k2=0(a≠0)有两个不相等的实 数根；⑤若点(m,y1),（-m+2,y2)均在该二次函数图象上，则y1=y2: 其中正确的结论是 .（填序号) 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹， 15.已知：如图，△ABC 求作：点P,使P在△ABC的中线CD上，且到AB,BC两边的距离相等 山东中考试题汇编·数学21-2 四、解答题（本大题共10小题，共74分） 16.(本题满分8分，每小题4分) 2x+1>3(x-1), (1)解不等式组：{ (2)化简：1+ 17.(本题满分6分) 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主 题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类， E:其他类).若甲同学从A,B,C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,C,D三类书籍中随机选择 一种，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率 18.(本题满分6分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,过B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F,连接BD. (1)若∠ABD=40°，求∠F的度数 (2)若AC=8,BD=6,求弦CD的长 山东中考试题汇编·数学21-3 19.（本题满分6分) 某校组织七、八年级学生去曲阜研学，并在研学基地开展了传统文化教育活动.活动结束后组织了 一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分.现随机抽取七、八年级各α人的竞赛成绩，统计整理 并绘制了如下不完整的统计图表： ①将抽查的两个年级成绩（用x表示）进行整理，并将成绩分为4个等级： A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.0≤x<70. ②八年级B等级学生成绩为：82,86,86,84,86,84,86,89,83,81 七、八年级竞赛成绩分布条形图八年级竞赛成绩分布扇形图 口七年级 口八年级 20 A 15 1416 40% B 15% 25% 20% 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 45.7 八年级 85 b 86 32.9 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，题中a= 表格中b= ;八年级C等级所占圆心角度数为 (2)若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩 达到A等级的学生人数共 人 (3)请从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况 较好？ 20.（本题满分6分) 小明周末来到了美丽的青岛游玩，去感受了一下石老人海水浴场的魅力.当日正值阳光明媚，天气 炎热，小明准备在遮阳伞下乘凉休息，如图所示，伞柄AB与地面垂直，AB=2.6米，伞骨AC=AD= 2米，伞骨与伞柄的夹角为80°，有一高度为82cm的小桌子(MN=82cm),外端E到伞柄AB的距 离为1米，已知此时太阳高度角为53°（太阳高度角为太阳光线与水平线的夹角），请你判断此时 小桌子的桌面能否被太阳光照射到？若能照射到，则至少将小桌子向伞柄移动多长才能不被太阳 光照射到？ (参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) D M E B N 山东中考试题汇编·数学21-4 21.（本题满分8分) 为培养阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量， 现需要购买20个书架用于摆放书籍.现有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的 单价高20%，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个. (1)求A,B两种书架的单价. (2)学校采购时恰逢商场促销：A种书架九折优惠，若购进A种书架不少于B种书架的数量的 3, 请你设计一种方案，怎么购买A,B两种书架，可以使学校花费最少？ 22.(本题满分6分) 如图，点A1,A2,4,…,AA1为反比例函数y=(k>0)图象上的点，其横坐标分别为1,2,3，…， n,n+1.过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴的垂线，垂足分别为点H1,H2,H3,,Hn,Hnt1;连接A1H2, H1A2交于点B1,连接A2H3,H2A3交于点B2,…,连接AnHn+1,HnAn+1交于点Bn,记△A1B1A2的面积 为S1,△A2B2A3的面积为S2,…,△A.B.A+1的面积为Sn A2 A3 BX A4 An Ant1 H./HHA Ha HBH 01 2 4…nn+1龙 11 1,1.1 (1)当k=2时，点B1的坐标为 5S1S2 S1 S2 S3 ； 1,1,1,,1 十十 .(用含n的代数式表示) S:S2 S3S 1111 (2)当k=3时，ss,s,s。 一+十 .(用含n的代数式表示) 23.（本题满分8分) 如图，平行四边形ABCD,延长CD至点E,延长AB至点F,使DE=BF,连接AE,CF (1)证明：△ADE≌△CBF. (2)若D是CE的中点，AD平分∠EAF,则边AB与BC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？ 证明你的结论 山东中考试题汇编·数学21-5 24.（本题满分10分) 根据以下素材，探索完成任务 设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方案 图1是一座隐藏在某城市中的“彩虹桥”，也是近年来比 较热门的网红打卡点，“彩虹桥”是由一个个铁架搭成， 上面悬挂若干灯笼. 图1 如图2，每个铁架可以分为3段，其中AB,CD是固定支 素材一 主体支架 架，分别与地面BD垂直，主体支架可近似看作一段抛物 C 线，最商点商地面D的距离是行m,D=4m,AB=C0 固定 固定 支架 支架 2.5m B地面 D 图2 由于灯笼颜色比较单一，社区准备把灯笼替换成长度为 0.25m的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图 主体支架 素材二 3),且相邻两根灯带安装点的水平间距为0.3m.为了安 A60.25mC 灯带 全起见，灯带底部与地面的距离不低于2.5m.灯带安装 图3 好后成轴对称分布 问题解决 请在图2中以点B为原点建立平面直角坐 任务一 确定主体支架的形状 标系，并求出抛物线的解析式。 探究安装范围 在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定 任务二 灯带安装点的横坐标的取值范围 任务三 拟定设计方案 个铁架最多能安装几根灯带？ 25.（本题满分10分) 已知：矩形ABCD与等腰△EFG如图1摆放（点C与点E重合），点B,C(E),F在同一直线上，AB= 12cm,BC=16cm,EF=18cm,EG=GF,点G到EF的距离为12cm.如图2，△EFG从图1位置出 发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s,EG交CD于点M;同时，点P从B出发，沿BD方向匀速运 动，速度为2cm/s,当P停止运动时，△EFG也停止运动.连接PE,PG,设运动时间为t(s)(0<t< 9).请解答下列问题： (1)当t为何值时，PE∥CD? (2)设四边形PBEG的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式. (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使得点B关于PE的对称点B恰好落在EG上？若存在， 请求出t的值；若不存在，请说明理由. B(P)C(E) 图1 图2 山东中考试题汇编·数学21-6'∠BCE=∠HCF,∴.LHCF=∠CDF, .∴.∠HCF+∠CFD=90°， .∠CHF=90°，∠CHD=90°.…8分 (3)解：BG=5HC.…9分 理由如下：如图，连接DG,BD. .·四边形ABCD为矩形， F、H ∴.AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠ADC=90° .·BC=2CD,.AD=2AB HG AD HC=2HD HD-AB=2. 由(2)知∠DHG=∠BAD=90° .△ADB△HGD,.∠ADB=∠HGD.…10分 .:∠HGD+∠HDG=90°， .∠ADB+∠HDG=90°. .:∠ADB+∠CDB=∠ADC=90°， ∴.∠HDG=∠CDB. .'∠CDH=∠HDG-∠CDG,∠BDG=∠CDB-∠CDG, ∴.∠BDG=∠CDH.…11分 .∵HG=2HD,∠GHD=90°， .DG=√HG+HD2=√(2HD)2+HD2=√5HD. .BC=2CD,∠BCD=90° .BD=√BC2+CD2=√(2CD)2+CD2=√5CD, 0C25,△BDG△CDH, BG DG CHDH=/5, .BG=√5HC …12分 21.青岛市市南区2025年初中学业水平 考试第二次模拟 答案速查 题号 1 2 345 6 7 8 答案B D AC B D C A 9-6710-51-号 12.313.314.①③④⑤ 全解全析 1.B【解析】0.00000000015=1.5×1010.故选B. 2.D【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项 不符合题意 B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意. C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意. D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选D 3.A【解析】根据俯视图是从上往下看，可知俯视图是三个长 方形组成的，且两边的长方形的宽小于中间长方形的宽 故选A 4.C【解析】A.（-3x)2=9x2,故原计算错误，不符合题意. B.7x+5x=12x,故原计算错误，不符合题意. C.(x-3)2=x2-6x+9,故原计算正确，符合题意 D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故原计算错误，不符合题意. 故选C. 5.B【解析】.由数轴上对应点的位置可得a<b<c<d, 又.实数a,c互为相反数， .原点位于a,b之间，即a<0<b<c<d, .b的倒数最大.故选B. 6.D【解析】根据题意，得B(3,3),如图所示 -T-1---r5 E 2 方A -5-4-3-2-912345元 B 4 将线段AB先绕原，点O按逆时针方向旋转90°，得到线段FE, 点B的对应点为点E(-3,3),点A(2,1)的对应点为点 F(-1,2),再将线段EF向下平移得到线段A'B,点E的对应 点为点B,即点B变换后的对应，点B'的坐标是(-3，-1)， 旋转后向下平移了4个单位，A'(-1,-2).故选D. 7.C【解析】由题意，得45元、30元、15元、0元的购物券所占 的比例分别为 1111 2’6’4’2’ “转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是45×2+30× 石+15x分0x=12s选C 1 8.A【解析】小四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD=10cm,∠B=∠D,AD∥BC. 由折叠的性质，得BC=B'C=10cm,∠B=∠B',∠BCE= ∠B'CE, ∴.CF=B'C-B'F=10-2=8(cm). .CB'⊥AD, ∴.∠DFC=∠FCB=90°，∴.∠BCE=∠B'CE=45. 在Rt△CDF中，DF=√CD2-CF2=√102-82=6(cm), CF 8 4 .tan D=DF=63 如图所示，过点E作EG⊥BC于点G, 则∠BGE=90°， EG 4 :∠B=LD,tanB=BG3 设EG=4x(x>0),则BG=3x, ∴.CG=BC-BG=10-3x. 在Rt△CEG中，∠GCE=45°， .∴.∠GEC=45°，EG=GC, 10 40 4=10-3x,解得x=7,BG=4= 7 cm. sinLCCE-EC_/2 CE 2' .CE=√2EG= 2cm故选A. 40 262【解折1亚()月 6 26-23-82623 √6 66 -8=6-2号 =2-2×6 =-6-√2. 10.-5【解析】：x1,x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根， .x1+x2=7,x1x2=5, .(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2）+4 =5-2×7+4=-5. 解法指导利用根与系数的关系求代数式值的方法 求与一元二次方程的两根有关的代数式的值时，一般利 用恒等变形将代数式转化为含x+x2,x1x,的形式，再结 合根与系数的关系进行求解.几种常用变形如下： ①x7+x=(x1+x2)2-2x1x2; ②(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x12； ③(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1; ④1+1-。 X1 X2 X1X2 ⑤+￥_+（+，)2-2 x2x1x1*2 x1*2 ⑥1x1-x21=√(x1-x2)2=√(x1+x2)2-4x1x2 11.、9 2 【解析】小：四边形OABC是矩形， .∠A0C=90° cos∠0MC=0A3 ΓAC4, ∴.设0A=3a,则AC=4a, .0C=√AC2-A0=√(4a)2-(3a)7=√7a. 对角线AC∥轴，交y轴于点D, AD 3 .cos∠OAD= 3 OA4,.AD 9 40A=40, k=90×37a。277a2 44 16 矩形0ABC的面积是8，即OA·0C=3aX√7a=8, 解得a2=8v7 21 心 277a2277879 -X 16 -16×21=-2 12.√3【解析】：四边形ABCD是边长为6cm的正方形，点 E在边AD上，AE=2DE, ∴.AB=AD=6cm,AE=4cm,DE=2cm,∠BAD=∠ABF= ∠ADC=90°，∠ADB=45°. .:EF∥CD,.∠AEF=∠DEF=90°， .四边形ABFE为矩形，∴.EF=AB=6cm. 如图，作KM⊥AD于点M,PW⊥AD于点 M N,PH⊥KM于点H,交EG于点Q,则 0 H- KM//EF//NP. .'.△AKM∽△AFE,△DPN∽△DGE. 点P,K分别是DG,AF的中点， KM AM AK 1 DN DP 1 EF AE AF2'DEDG2’ .MK=3 cm,AM=2 cm,DN=1 cm, .ME=AE-AM=2 cm,EN=DE-DN=1 cm, .MN=ME+EN=3 cm. .·∠ADB=45° .△DNP为等腰直角三角形， .NP=DN=1 cm .·∠HMN=∠PNM=∠PHM=90°， .四边形PHMN为矩形， .MH=NP=1 cm,HP=MN=3 cm, ∴.KH=KM-MH=2cm, .PK=√KIH㎡+HP2=√I3cm. 13.3【解析】由题意可以还原这个立体图形的形状， 左视图中2的对面是5；紧邻的是3，其对面是4；再接下来 是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1；左面是4，右面是3； 上下两面就是2,5相对； 当底面是5时，上面为2，紧邻的是6，其对面是1：相接触的 两个面上的数字之和为8，则☆的对面应为7，不可能； 故底面只能是2，上面是5，紧邻的是3，其对面是4：接下来 紧邻的还是4，☆为其对面，所以是3. 14.①③④⑤【解析】·抛物线开口向上，∴.a>0. 对称轴在y轴右侧，.b<0. 抛物线与y轴交于负半轴， c<0,∴abc>0,故①正确. -b=1,b=-2a,故②错误. :x=2a .·抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线 x=1, “.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)， .a-b+c=0. b=-2a,∴.3a+c=0,故③正确. 方程ax2+bx+c-2=0(a≠0)的解的个数为二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象与直线y=2的交点个数， k2≥0， .∴.两函数图象有两个交点，即方程ax2+bx+c-k2=0(a≠0) 有两个不相等的实数根，故④正确。 :点(m,y1)与(-m+2,y2）关于直线x=1对称， .y1=y2,故⑤正确.故正确的结论是①③④⑤. 解法指导 解有关抛物线与系数a,b,c之间关系问题的一般方法 (1)根据抛物线开口方向判断a的符号：开口向上，则a> 0:开口向下，则a<0. (2)由a和对称轴的位置判断b的符号：左同右异. (3)由抛物线与y轴的交点判断c的符号：交于正半轴，则 c>0;交于负半轴，则c<0;交于原点，则c=0. (4)结合a,b,c判断ab,ac,bc,abc的符号. (5)由抛物线与x轴交点的个数判断b2-4c与0的关系. (6)特殊式子的判断：看到a+b+c,令x=1,看纵坐标；看到 a-b+c,令x=-1,看纵坐标；看到4a+2b+c,令x=2,看纵坐 标；看到4a-2b+c,令x=-2,看纵坐标. )结合对称猫直线x1的位置关系，即>1或 b <1,判断2a+b的符号；结合对称轴与直线x=-1的位 2a 置关系，即20>-1或22<-1，荆新2血-b的符号。 b b 5 15.解：如图所示，点P即为所求点的位置 …4分 12x+1>3(x-1),① 16.解：(1) 号1,2 解不等式①，得x<4,…1分 解不等式②，得x<1,…2分 .原不等式组的解集为x<1. 4分 (2)原式= x-1+x2+x(x+1)(x-1) …7分 (x+1)(x-1) x =x2+2x-1 …8分 17.解：画树状图如图， 开始 BCDBCDBCD …3分 由图可知，共有9种等可能的结果，其中抽到相同类别书籍 有2种可能的结果， …4分 “甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为之 …6分 9 18.解：(1)BF切⊙0于点B,0B是⊙0的半径， .OB⊥BF. ,CD⊥AB,.CDFB,…1分 .∠ACD=∠F ∠ACD=LABD=40°，…2分 .∠F=∠ACD=40°.…3分 (2)连接BC,如图. ·AB是⊙O的直径，CD⊥AB, .∠ACB=90°，CE=ED,BC=BD .∴.BC=BD=6, …4分 .AB=√AC2+BC2=10. …5分 ·SABC=2AC·BC AB·CE 2 .CE=4.8,.CD=9.6.…6分 19.解：(1)补全条形统计图如图. 七、八年级竞赛成绩分布条形图 口七年级 ▣八年级 20 15 1416 101010 56 0 B D …1分 408672° 4分 [提示]八年级A等级有16人，占比为40%， .16÷40%=40(人)， 七、八年级各抽取40人，a=40. 八年级A等级有16人，B等级有10人，C等级有8人，D等 级有6人， .中位数为第20,21位同学成绩的平均数， 八年级B等级学生成绩从大到小排序为：89,86,86,86,86， 84,84,83,82,81, 4b-86+86=86, 2 八年级C等级所占圆心角度数为360°×20%=72° (2)780…5分 .14 16 [提示]1200x40+900x40=780(人). (3)八年级的传统文化知识掌握情况较好.理由如下： 七年级的中位数小于八年级的中位数，七年级的方差大 于八年级的方差， “.八年级中间部分比七年级中间部分多，八年级成绩比七 年级成绩稳定， “.八年级的传统文化知识掌握情况较好.（答案不唯一，合 理即可)…6分 20.解：如图，过点D作DP⊥ME的延长线于点P,延长PE交 AB于点Q,设过点D的光线交PQ于点F,AB与CD交于 点K C-- D FE BN 由题意，得AB=260cm,AC=AD=200cm,∠KAD=80°， ∠DFP=53°. .·∠P=∠PQK=∠QKD=90°， .四边形KDPQ为矩形. 同理，四边形BQMW为矩形 ..BQ=MN=82 cm,DP=KO,KD=PO. 在Rt△AKD中，∠AKD=90°， .∠ADK=90°-∠KAD=10. AK KD sin LADK-AD cos LADK=AD ∴.AK=AD·sin10°≈200x0.17=34(cm), KD=AD·cos10°≈200x0.98=196(cm), .'PO=KD=196 cm,DP=AB-AK-OB=144 cm. …3分 在Rt△DFP中，∠DPF=90°， ∴.∠FDP=90°-∠DFP=37° FP .·tan∠FDP= DP' .FP=DP.tan37°≈144×0.75=108(cm),…4分 .FQ=PQ-FP≈196-108=88(cm)<100cm, .F到伞柄AB的距离为88cm,此时小桌子的桌面能被太 阳光照射到。……5分 阳光能照射到桌面100-88=12(cm), .至少将小桌子向伞柄移动12cm,才能不被太阳光照射 到.…6分 21.解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为 1.2x元， 144009000 1.2xx =6,…2分 解得x=500. 经检验，x=500是原方程的根，…3分 1.2x=600. 答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500元. …4分 (2)设购买A种书架a个，学校花费为w元， 6 w=600x0.9a+500(20-a)=40a+10000.…5分 k=40>0,.w随着a的增大而增大.…6分 a≥3(20-0），a≥5，…7分 .当a=5时，w取得最小值，20-a=15. 答：购买A种书架5个，购买B种书架15个，可以使学校花 费最少，…8分 2解(（） 815n2+2n…4分 [提示]当k=2时，反比例函数的解析式为y=2 点A1,A2,A3,…,An,An1的横坐标分别为1,2,3，…，n, n+1, 4(1,24(2.046,）da+1nd ∴H(1,0),H2(2,0),H(3,0),…,Hn1(n+1,0), 六A,=2,A=1,A瓜=号，41= 2 H3H2=…=Hn1Hn=1. 设直线AH2的解析式为y1=k1x+b1(k1≠0)， 位6=2解得=2， 2k+b,=0, (b1=4, ∴.直线AH2的解析式为y1=-2x+4. 设直线A2H1的解析式为y2=2x+b2(k2≠0)， 24,6,1解得=1， {k+b,=0, b2=-1, ∴直线A2H1的解析式为y2=x-1, 联立y-2x+4解得 (y=x-1, 2 y=3, a(停) 同理，直线A2H3的解析式为y=-x+3, 直线A,,的解析式为)=了3， 24 (13 y=-x+3, x=- 5 联立 4解得a(传号》， y=3x3’ y=5 S=Sw形，Hh-Sa4B1-Saa,,-SA4, 21×2×(月小×1x号 2 2-1×1× () S,=Sw形A4g43-SA4,-Sa,-Sa4g (+)x 2 ()5 11 =3+5=8. 1 1 同理，5，=7….2n+1 > 小3457=5， 1,11 -=3+5+7+9+…+2n+1 =n2+2n. 名(2+2）0 [提示]当=3时，反比例函数的餐析式为y 点A1,A2,A3,…,An,An1的横坐标分别为1,2,3，…，n, n+1, 4(1,34,2）43.4(+1 ∴.H,(1,0),2(2,0),H(3,0),…,Hn+1(n+1,0), 4=3,4k=4=14以=品风 H3H2=…=Hnt1Hn=1. 同理，直线A,H2的解析式为y=-3x+6, 直线A,H,的解析式为y=22, 33 (y=-3x+6, 15 联立 39部得写（停小 =2*2’y=1, 厨里，直线的解桥式为一子号直线风的解析 式为y=x-2,直线AH4的解析式为y=-x+4,直线A,H3的 39 解析式为y=44’ (传）（停》， S1=S梯形A,242-Sa48141-S△B1H,2-S△A2914 》 2 13 2=6, S3=S佛形，3-Sa4,-Sa,,-Sa4,5 ( 2 (6》0 S3=Sw形g4-SP,S△B,-SaMg4 2 (4》- 3 S.-4n*2 111 1 S:*S2 S 6.10.14,4n+2 =3+3+3++ 3 3x(3+5+7++2n+1) 号+2. 23.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,∠ADC=∠ABC, .∠ADE=∠CBF. DE=BF,.△ADE≌△CBF(SAS).…3分 (2)解：当BC=√2AB时，四边形AECF是矩形.…4分 证明如下：.·四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB//DC. .ED=BF,∴.AF=EC .四边形AFCE是平行四边形.…6分 AD平分LEAF,∠EAD=∠DAF. .AB∥DC,∴.∠EDA=∠DAF ∴.∠EAD=∠EDA,∴.AE=ED D是CE的中点，.DE=DC=AE=AB 设DE=DC=AE=AB=a,BC=AD=√2a, a2+a2=(2a)2,AE2+ED2=AD2, ∠AED=90°，平行四边形AECF是矩形.…8分 要点归纳平行四边形变为特殊平行四边形的判定条件 有一组 有一个 邻边相等 角是直角 形 平行四边形 形 组 组 对 对 对角线垂直 邻 对角线相等 相 相等 垂直 且 相等 个 个角是直 等 角 正方形 24.解：任务一：建立平面直角坐标系，如图. 主体支架 A C 固定 固定 支架 支 B冰O)地面Dx …1分 由已知可得顶点为2,14) 43 …2分 设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+43 …3分 141 1 代入点A(0,2.5),解得a= 7, 故抛物线的解析式为y=- 7(x-2)2+43 41 …4分 任务二：0.25+2.5=2.75(m), (x~2)2+43 令2.75=-1 141 解得或=子 7 …6分 7<0,抛物线开口向下，…7分 .a=- 当 ≤x≤2时，y≥275， “安装点的横坐标的取值范围是】、 7 2≤x≤2 …8分 任务三：由于(}）03=10,10+1=n, 因此最多可以安装11根灯带. …10分 25.解：(1)在矩形ABCD中，CD=AB=12cm,BC=16cm, ∠BCD=90°， .BD=√BC2+CD2=√162+122=20(cm). 根据题意，可得CE=tcm,BE=(16-t)cm,BP=2tcm, DP=BD-BP=(20-2t)cm. 当PE∥CD时，△BPE∽△BDC, BP BE 2t 16-t BDBC20-16, 解得1=沿，即当-9时，Ps/CD …4分 13 (2)连接DG,如图1. 等腰△EFG平移之前， EF=18cm,EG=GF,点G到EF的距 离为12cm, 图1 nG号=9m 等腰△EFG平移之后，DG=(9-t)cm, 过点P作PH⊥AD于点H, .'sin∠ADB=sin∠HDP, AB PH BD PD' 12 PH …2020-2 pm=g(20-2-(2g到m :四边形PBEG的面积=梯形BEGD的面积-△DGP的 面积， 1 S=2(DG+BE)DC-2 DG PH =9-416-)x12(9-40x(2) 1 -% …7分 (3)存在 …8分 连接CD,延长EP交AD于点N,如图2 当点B关于PE的对称点B'恰好落在EG上时， 根据对称可得∠BEP=∠GEP. :在矩形ABCD中，AD/BC, .'.∠BEN=∠GNE, ∴.∠NEG=∠GWE,∴.EG=NG. 图2 .AD∥BC, .'.△NDP∽△EBP ND DP ND 20-2t ·EBBP心16-t2 8 ND=(10-)(16-) t NG=ND+DG=10-t)(16-）+9-t t 过点G作GK⊥EF于点K, :EF=18cm,EG=GF,点G到EF的距离为12cm, CK=12 cm,EK=FK=EF=9 cm. .EG=√EK2+GK=√92+122=15(cm), :（10-0)(16-0）+9-4=15,解得=5. t 经检验，t=5是原方程的解， .t的值为5. …10分 22.潍坊市五区2025年初中学业水平考试 第一次模拟 答案速查 题号1 234 5 6 7 8 910 答案C B D AA C AB BCD BC AD 11-2(任意大于-4的数即可)12子 13.114.2 全解全析 1.C【解析】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合 题意. B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意. C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意. D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意 故选C. 2B【架标：派-2，号-11k月2， 六3<1<3<8最小的数是6 6 故选B, 3.D【解析】33700000≈34000000=3.4×10.故选D. 和x的值相等， 4A【解析]：代数式2和3 2=3,解得x=-2 xx-11 经检验，当x=-2时，x(x-1)≠0， 六若代教式2和3的值相等，则x的值为x=-2故选A ”xx-1 5.A【解析】设圆锥底面半径为r,母线长为1，圆锥侧面展开图 的圆心角为n°， 由题意，可得S侧=4S底， ∴Tl=42,解得l=4r. 由孤长公式，可得180=2m 解得n=90, .该圆锥侧面展开图的圆心角是90°.故选A 6.C【解析】当a1=2时， 4124111e1片2 1 2 a,=1-11 22,61- 1-1,… 1 2 0,以2,2，-1这3个数为一组循环 2025÷3=675,…a2s=-1,.a2m=-1.故选C. 解法指导 规律探索题的解题策略 规律探索题通常给出一组数字、代数式、等式、不等式或图 形，要求考生通过观察、分析、猜想来探索规律，体现了从 特殊到一般的数学思想.解题方法为：(1)标序号.(2)分 析各式或图形中的“变”与“不变”的规律一重点分析“怎 样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析.(3)根 据各式或图形中的“变”与“不变”写出符合规律的形式，发现 各式或图形与对应序号之间的关系是解题的关键， 7.AB【解析】将小正方体①去掉后，主视图和左视图依然还 是两层，底层有3个正方形，上层有1个正方形，即主视图和 左视图不变：俯视图发生变化，第二列由2个正方形变成1个 正方形.故选AB. 8BCD【解析】抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1,与 y轴交于负半轴， .a>0,2a =-1,c<0, ∴.b=2a>0,故B正确，.abc<0,故A错误. 抛物线与x轴有两个交点， .4=b2-4ac>0,即b2>4ac,故C正确. .·b=2a, .4a-2b+c=4a-4a+c=c<0,故D正确.故选BCD. 9.BC【解析】由作图，可得BG平分∠ABC,EF垂直平分BC, .BP=CP. .∠ABC<60° H .△BPC不是等边三角形， ∴.BP≠BC,故A错误 ,BG平分∠ABC, .∴.∠ABH=∠CBH. ,·四边形ABCD为平行四边形， .∴.AD∥BC,.∠AHB=∠CBH .∴.∠AHB=∠ABH, .AB=AH,即△ABH为等腰三角形，故B正确. 如图，令EF交BC于点Q. .EF垂直平分BC,∴.∠OQB=90°，BP=CP, ∴.∠PBC=∠PCB,.∠BOP=∠OBQ+∠OQB= 1 -∠PBC+ 2 90°=2∠BCP+90°，故C正确. BP=CP,PQ⊥BC,∴.∠BPQ=∠CPQ, ,·∠ABH=∠CBH, .点O为△PBC的内心，故D错误.故选BC. 10.AD【解析】如图，作PQ⊥x轴于点Q,连接DF 由题意，可得DE=AE,PD=AC, C ∠PDE=90°，∠AB0=90°. ·矩形ABOC的顶点A的坐标为 (-6,9), .AC=0B=6,AB=OC=9. ∴.PD=6. B D OO 点A的对应，点D恰好是边OB的中点， 9