19.济宁市任城区2025年初中学业水平考试第二次模拟数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

19.济宁市任城区2025年初中学业水平考试第二次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.2025的相反数是 A.2025 B.-2025 、1 C.2025 1 D.2025 2.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展 人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图 标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是 () 3.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是 A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 a 0b D 第3题图 第4题图 第5题图 4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 A.b-a<O B.ab>O C.a-b=b-a D.a+b=a-b 5.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD,则 ∠1的大小为 A.30° B.45° C.60° D.75 6.下列计算正确的是 A.a2.a6=a8 B.a3÷a4=a2 C.2a2+3a2=6a4 D.(-3a)2=-9a2 7.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看， 景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为 () A.22.5° B.45° C.60° D.135° 图1 图2 第7题图 第8题图 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB 的长为 () A.4√2cm B.6 cm C.8 cm D.8.4 cm 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百 九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和罗 山东中考试题汇编·数学19-1 布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售 1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为 4.896896 ”x30-x 120 896.896 B. =120 x30-x 896896=120 896896 C D. =120 ”x30+x 30-xx 10.如图，在口ABCD中，∠ABC<60,以点B为圆心，以大于)BC的长为半 径作弧，分别交BA,BC于M,N两点；分别以点M,N为圆心，以大于 2N的长为半径作弧，两条弧交于点C,作射线BG,交AD于点以以点 C为圆心，以BM的长为半径作弧，与MN交于E,F两点；过E,F两，点作直线EF,分别交AB,BG于 点P,0,连接PC.下列结论：①BP=BC,②△ABH为等腰三角形：③LBOP=2∠BCP+90;④点0 为△PBC的外心，其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：4x2-y2= 12.月球到地球的距离约为384000km,数据384000用科学记数法表示为 13.张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图 所示，甲、乙分别代表张华和王亮距起点的距离s(m)与出发时间t(s)的关系.当两人相距20m 时，出发的时间是 S. s/m 200---- -甲 100 0 253740t/s 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠ABC= 2,点D是BC边上一点，连接DA,已知DB=DA=3,点 E是射线DA上的一个动点，点F是线段DB上一点，且∠DFE=45°，连接BE.则△BEF的面积的 最大值为 15对于正数规定e)=例蜘2)=2号则30520小+付}12)++ f(2025)的值是 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本题每小题4分，共8分) [4x-3≤5， (①解方程：x-2+1=1 二+1= 13-x (2)解不等式组： 2x+1、x-1 5 3 山东中考试题汇编·数学19-2 17.(本小题满分8分) 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.化学实验室中有四瓶标签被污染 无法识别的无色溶液，分别是A:盐酸（呈酸性），B:硝酸钾溶液（呈中性），C:氢氧化钠溶液（呈碱 性)，D:氢氧化钾溶液（呈碱性）.小明在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性 (1)若小明将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是 (2)若小明将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好 都变红色的概率是多少？ 18.(本小题满分8分) 2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快 车道.为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去 年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图。 部分家庭收入统计表 组别 分组x(万元) 频数（户）每组平均收入（万元） B A 6.5≤x<7.5 4 25% B 7.5≤x<8.5 5 8.3 15% C 8.5≤x<9.5 0 9.5≤x<10.5 9.5 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)请补全统计表和统计图. (2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组 (3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数 (4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数. 山东中考试题汇编·数学19-3 19.(本小题满分9分) 在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=(k≠0)的图象过点A(1,1). (1)求k的值 k (2)一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过A(0,3),与y=(x>0)的图象交于两点，两函数图象交点 之间的部分组成的封闭图形称作图象“G”,该图象内横纵坐标均为整数的点称为“G区域点”（不 含边界) ①当一次函数图象过(3,1)时，存在 个“G区域点” ②如果“G区域点”的个数为3，画出示意图，直接写出α的取值范围. ----1-----下--7-- 20.（本小题满分9分) 在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物的高度.如 图，圆圆在自家楼顶A处观测，测得对面一幢楼房顶部B处的仰角为37°，测得这幢楼房底部C处的 俯角为30°.已知观测点A处距地面的高度AD为24米.（图中点A,B,C,D均在同一平面内） (1)求两幢楼房之间的水平距离CD.（结果保留根号) (2)求对面这幢楼房的高度BC.(结果取整数)（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75,√3≈1.73) 山东中考试题汇编·数学19-4 21.(本小题满分10分) 如图，BE是⊙O的直径，点A、点D在⊙O上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线上， ∠EAC=∠ADE. (1)求证：CA是⊙0的切线. (2)当AD平分∠BAE时，若AC=8,CE=4,求DE的长. 22.（本小题满分11分) 综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动 (1)操作判断： 如图1，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E,再沿DE折叠，点A落在点F处，把纸片 展平，延长DF,与BC交点为G.请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由. (2)迁移思考： 如图2，把口ABCD按照(1)中的操作进行折叠和作图，请判断FG,BG这两条线段之间的数量关 系，并仅就图2证明你的判断. (3)拓展探索： 如图1，若AB=6,CG=2,按照(1)中的操作进行折叠和作图，求AD的长. 图1 图2 山东中考试题汇编·数学19-5 23.（本小题满分12分) 如图1，抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A,与直线y=-x交于点B(4,-4),点C(0,-4)在y轴上. 点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止 (1)求抛物线y=-x2+bx的表达式. (2)当BP=2√2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D,连接PC,OD,判断四边形 OCPD的形状，并说明理由. (3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点0同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀 速运动，点P停止运动时点Q也停止运动.连接BQ,PC,求CP+BQ的最小值 0 0 B 图1 图2 山东中考试题汇编·数学19-6解法指导 二次函数区间最值的求法 (1)二次函数的顶点纵坐标为最大值或最小值， 依据 (2)二次函数的增减性 当对称轴在m左侧时 （2 mny在x=m时取最 b m n 小值，在x=n时取最大值 方法 (图象 当对称轴在m,n之间时 以开 口向 as名c小y在=立时取最 2a 上为 mn 小值（顶点纵坐标） 例) 当对称轴在n右侧时 6) mn<2a)y在x=n时取最小 n 值，在x=m时取最大值 19.济宁市任城区2025年初中学业水平 考试第二次模拟 答案速查 题号 1234 5678 9 10 11(2x+y)(2x-y）12.3.84x1013.20或53 14.2 15.2024.5 全解全析 1.B【解析】2025的相反数是-2025.故选B. 2.D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合 题意. B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 D.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D 3.C【解析】根据题图，上下是两个三角形，中间是长方形， 该几何体是三棱柱.故选C. 4.C【解析】由题意，知a<0<b,1b>|a, ..b-a>0,ab<0,a-b =b-a,a+b =a+b, A,B,D错误，不符合要求；C正确，符合要求.故选C 5.A【解析】小：AB∥CD,.∠CDB=60°. .·CD⊥DE, .∴.∠CDE=90°， .∠1=180°-∠CDB-∠CDE=30°.故选A 6.A【解析】A.a2·a=a8,故该选项正确，符合题意。 B.a3÷a4=a,故该选项不正确，不符合题意. C.2a2+3a2=5a2,故该选项不正确，不符合题意. D.(-3a)2=9a2,故该选项不正确，不符合题意.故选A. 7.B【解析】：正八边形的外角和为360°， .每一个外角为360°÷8=45°.故选B. 8.C【解析】由题意，得OA=OD=5cm,OD⊥AB, .AC=BC 6 CD=2cm,.0C=0D-CD=5-2=3(cm). 在Rt△AC0中，根据勾股定理，得 AC=√/0A2-0C=√52-32=4(cm), AB=2AC=8cm.故选C. 9.B【解析】设绫布有x 则根据题意，可列方程为 896,896=120.故选B. x30-x 10.B【解析】由作图，可得BG平分∠ABC,EF垂直平分BC, ∴.BP=CP .·∠ABC<60°， .△BPC不是等边三角形， .BP≠BC,故①错误. :BG平分∠ABC, ∴.∠ABH=∠CBH. 四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∴.∠AHB=∠CBH, ∴.∠AHB=∠ABH. ∴.AB=AH,即△ABH为等腰三角形，故②正确， 如图，令EF交BC于点Q, EF垂直平分BC, ∴.∠OQB=90°，BP=CP, .∴.∠PBC=∠PCB, .∠B0P=∠OBQ+L0QB=2∠PBC+90°= LBCP+90°， 2 故③正确」 .·BP=CP,PQ⊥BC,∴.∠BPQ=∠CPQ .·∠ABH=∠CBH, .点O为△PBC的内心，故④错误.故选B. 11.(2x+y)(2x-y）【解析】4x2-y2=(2x+y)(2x-y). 12.3.84×103【解析】数据384000用科学记数法表示为 3.84×103 1820安 【解析】由图象，可知张华的速度为200÷40= 5(m/s), 王亮提速前的速度为100：25=4(m/s), 提速后的速度为(20-100)：(37-25)=25 (/s), 设王亮递上张华所用时同为，则5=10苧(：-235)。 解器气 当0<t≤25时，51-4=20，解得t=20; 当25≤时，-10 3(u-25)=20,解得1=53 ； 当≤7时5+20=10学-25)每常1-召（含： 当37<t≤40时，5t+20=200,解得t=36(舍去). 综上，=20或t=2 53 14}【解析】由∠G=90,m∠ABC=4C} BC 2 设AC=x,则BC=2x,CD=2x-3. 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2, 12 x2+(2x-3)2=32,解得x1=0,x=5, CD=2-3=9 5 过，点E作EH⊥BC于点H,如图， .∠EHB=∠C=90°，.EH∥AC, C H DE .DH EH :.△DHE∽△DCA,·DCAC' g0甲m 55 ∠DFE=45°，.∠DFE=∠HEF=45°，∴.EH=FH. 设EH=F阳=a,则DH=3 a, 31 1 ∴.DF=a- 4a= 4 a,..BF=3- 4a, 1 1 ÷5a=2·a·(3-40 g+0 2a 1 9 =8(a-6)2+2 2 ~令0，且对稀销为直线a=-6, 当a=6时，SAr有最大值 2 1520245【解析：)-本 1+ e）, (a)i2小f分）2*…22s) [20s)22s)]+5an224到]+…+ 2)2] =1+1+1+…+1+0.5 =2024.5. 16解0号1 1 x-3 .x-2 1 小-1=*3 去分母，得x-2+x-3=-1, 獬得x=2.…3分 检验：当x=2时，x-3≠0， x=2是原方程的解。…4分 14x-3≤5，① 2号2 6 由①，得x≤2， 由②，得x>-8 …6分 .原不等式组的解集为-8<x≤2.…8分 17.解：(1)2 …3分 (2)列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) …6分 ∴.共有12种等可能的结果，其中两种样本溶液恰好都变红 色的有2种， ·两种样本溶液恰好都变红色的概率为2-】 …8分 1261 18.解：(1)5÷25%=20（户），20×15%=3（户）， 20-(4+5+3)=20-12=8(户)， 4÷20×100%=20%,8÷20×100%=40%. 补全统计表和统计图如图所示： 部分家庭收人统计表 分组x 频数 每组平均 组别 (万元) (户) 收入（万元） A 6.5≤x<7.5 7 B 7.5≤x<8.5 J 8.3 8.5≤x<9.5 8 9 D 9.5≤x<10.5 9.5 B 25 20% D 5% 40% …2分 (2)C…4分 [提示]：抽取的总户数为20，且4+5<10,11<20-3， .所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在C组， (3)(4×7+5×8.3+8×9+3×9.5)÷20=8.5(万元)， ∴所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为85万元 ……6分 (4)400x8+3 20 220(户)， .估计去年下半年甲村400户家庭中收人不低于8.5万元 的有220户. …8分 19.解：（1)反比例函数y=在(k≠0)的图象过点A(1,), .k=1X1=1.…3分 (2)①2…5分 [提示]·一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过(0,3)，(3,1)， 2 b=3,解得 3a+b=1, a=-3 b=3, 8 .一次函数的解析式为y=- x+3,画出图象如图1所示 2 1 图1 区域G内的整点有(1,2)和(2,1)共两个， 故存在2个“G区域点” ②如图2，一次函数y=ax+3过(3,1)时，1=3a+3, 解得a=-3 一次函数y=ax+3的图象过(4,1)时，1=4a+3, 解得a=子 0 图2 …7分 观察图象，可知“G区域点”的个数为3时，a的取值范围是 1 3<a≤-21 …9分 20.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC,垂 足为点E 由题意，得EC=AD=24米，CD=AE. 37 在Rt△AEC中，∠EAC=30°， 30 ..AE= CE=24=243(米)， an30°√3 3 .CD=AE=243米， .两幢楼房之间的水平距离CD为243米.4分 (2)在Rt△ABE中，∠BAE=37°，AE=243米， .BE=AE·tan37°≈243×0.75=18√3（米）. .CE=24米， .CB=BE+CE≈183+24≈55（米）， ..对面这幢楼房的高度BC约为55米.…9分 21.（1)证明：连接OA,如图. BE是⊙0的直径， .∴.∠BAE=90°， .∴.∠BAO+∠OAE=90° OA=OB,.∠ABC=∠BA0.…2分 .'∠EAC=∠ADE,∠ABE=∠ADE, .∴.∠EAC=∠ABC,∴.∠CAE=∠BAO, .∠CAE+∠OAE=90°， .∠0AC=90°.…4分 :OA是⊙0的半径， .CA是⊙0的切线. 5分 (2)解：·∠EAC=LABC,∠C=∠C, AC CE 84 △ABC∽△EAC,BC-ACBC8' .BC=16,.BE=BC-CE=12.…7分 连接BD,如图. AD平分LBAE,.∠BAD=∠EAD, .BD=DE,:'.BD=DE. BE是⊙0的直径，，∠BDE=90°， .DE=BD= 2 8E=62.…10分 22.解：(1)FG=BG.…1分 理由如下：如图1，连接EG. .·四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90°. 由折叠的性质，可得 FE=AE,∠DFE=∠A=90°， .LEFG=∠B=90. :点E是AB的中点， ∴.BE=AE,BE=FE. 图1 又EG=EG, .Rt△EFG≌Rt△EBG(HL), .∴.FG=BG 4。g。。。。。g。。。。。▣。。。。。。0 …3分 (2)FG=BG. …4分 证明如下：如图2，连接BF ·四边形ABCD是平行四 D 边形， ∴.ADBC, .∠A+∠ABC=180°. 图2 由折叠的性质，可得FE=AE, ∠DFE=∠A, 点E是AB的中点， .BE=AE..'.BE=FE. ∴.∠BFE=∠FBE .·∠DFE+∠BFE+∠GFB=180°，∠GBF+∠FBE+∠A=18O° .∠GFB=∠GBF,.FG=BG. …7分 (3)四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=90°，CD=AB=6,AD=BC, .DG=√CD2+CG=2√10. 由折叠的性质，可得DF=AD. 由(1)得FG=BG, .DG=DF+FG=AD+BG=AD+BC-CG=2AD-2, .2AD-2=2√10，AD=√10+1.…11分 23.解：(1)：抛物线y=-x2+bx经过点B(4,-4), ∴.-16+46=-4，∴.b=3, .抛物线的表达式为y=-x+3x.…3分 (2)四边形OCPD是平行四边形.…4分 理由如下：如图1，作PD⊥OA交抛物线于点D,垂足为H,连 接PC,OD. 点P在直线y=-x上， .0H=PH,∠P0H=45° 连接BC,则BC⊥OC. .0C=BC=4,∴.0B=42. .BP=22,...OP=0B-BP=22, om=m是 222=2. 当xD=2时，DH=yD=-4+3x2=2, ∴.PD=DH+PH=2+2=4. .C(0,-4),∴.0C=4,∴.PD=0C OC⊥x轴，PDLx轴，.PD∥OC, 四边形0CPD是平行四边形.…7分 (3)如图2，由题意，得BP=0Q,连接 BC,则BC⊥OC. 在OA上方作△OMQ,使得∠MOQ= 45°，0M=BC. .·OC=BC=4,BC⊥OC, .∠CBP=45°，.∠CBP=∠M0Q. BP=OQ,∠CBP=∠MOQ,BC=OM, 图2 .△CBP≌△MOQ(SAS),∴.CP=MQ, .CP+BQ=MQ+BQ≥MB(当M,Q,B三点共线时等号成 立)， .CP+BQ的最小值为MB.…10分 .:∠M0B=∠M0Q+∠B0Q=45°+45°=90°， .MB=√0M+0B2=√42+(42)2=45 即CP+BQ的最小值为43.…12分 20.济南市历下区2025年初中学业 水平考试第一次模拟 答案速查 题号12 3456789 10 答案BACBBDAAA D 11.1212.3(x+1)(x-1)13 16m-4514.0.6 3 15.6-2w3 全解全析 1.B【解析】2025的相反数是-2025.故选B. 2.A【解析】由题图可知，左视图和主视图相同，均为涡纹彩陶 壶的纵向剖面图，俯视图为同心圆，与左视图和主视图不相 同.故选A. 3.C【解析】3370万=33700000=3.37×10.故选C. 4.B【解析】如图，由题意，得∠3=90°， 2 .∴∠4=180°-90°-38°=52°. .·直尺两边平行，.∠2=∠4=52° 故选B 5.B【解析】选项A,C,D均不能找到这样的一个点，使图形绕 这一，点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图 形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180° 后和原图形完全重合，所以是中心对称图形.故选B. 6.D【解析】A.4x3-3x2≠x,故该选项不符合题意. B.（x+4)(x-4)=x2-16≠x2-4,故该选项不符合题意. C.3x3·2x3=6x8≠5x8,故该选项不符合题意， D.(x2y)2=x4y2,故该选项符合题意.故选D. 7 7.A【解析】根据题意共有6种等可能的情况：护绿植绿，志愿 服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务， 公益环保：志愿服务，文化宣讲：公益环保，文化宣讲，恰好选 中护绿植绿和文化宣讲的有1种情况， 恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是6故选 8.A【解析】A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别 是7,10,9,5,8,10,8,6,9,8，把这一组数据按照从小到大的 顺序排列，可得567,888,9,910,10，中位数为×(8+ 8)=8(环)，故A选项错误 B选项：乙队员成绩中8环出现了6次，所以乙队员成绩的众 数是8环，所以B选项正确 C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的 成绩更加稳定，所以C选项正确 D选项：乙队员成绩的平均数是工×(8+9+8+8+7+8+9+ 8+8+7)=8(环)，故D选项正确.故选A 9.A【解析】连接BE,如图. 由作图痕迹，可知MW垂直平 D 分AB, ∴.AE=BE,.∠EBA=∠A=45°， M ∴.∠AEB=90 在等腰直角三角形ABE中，AB=2 ∴.BE=AE=√互. :四边形ABCD为菱形，.AD∥BC, ∴.∠EBC=∠AEB=90°. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√2+（√2）2=√6.故选A. 10.D【解析】.'L:y=ax2+(a+1)x-2a(a≠0)， .当x=y时，ax2+(a+1)x-2a=x, 解得x1=1,x2=-2, 抛物线L上的完美点是(1,1)或(-2，-2)，故①正确. 将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛 物线L', .抛物线L'的解析式为y=ax2-(a+1)x-2a+1. 抛物线L上的完美点也在抛物线L上， ∴.当(1,1)在抛物线L'上时，a-(a+1)-2a+1=1,解得 =2 当(-2，-2)在抛物线L'上时，4a+2(a+1)-2a+1=-2,解得 =-4’ 5 a=或a=，故②正确 .·L:y=ax2+(a+1)x-2a, 当x=0时，y=-2a,∴.M(0,-2a). AM∥轴，则直线AM的解析式为y=-2a. 联立/y=ax2-(a+1)x-2a+1, (y=-2a, 得am2-(a+1)x+1=0,解得x=1或x= a 41,-2)日，-2 .存在某条定直线l,与抛物线L交于点A,使得AM平行于 x轴，故③正确.故选D. 0