20.济南市历下区2025年初中学业水平考试第一次模拟数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

.0H=PH,∠P0H=45° 连接BC,则BC⊥OC. .0C=BC=4,∴.0B=42. .BP=22,...OP=0B-BP=22, om=m是 222=2. 当xD=2时，DH=yD=-4+3x2=2, ∴.PD=DH+PH=2+2=4. .C(0,-4),∴.0C=4,∴.PD=0C OC⊥x轴，PDLx轴，.PD∥OC, 四边形0CPD是平行四边形.…7分 (3)如图2，由题意，得BP=0Q,连接 BC,则BC⊥OC. 在OA上方作△OMQ,使得∠MOQ= 45°，0M=BC. .·OC=BC=4,BC⊥OC, .∠CBP=45°，.∠CBP=∠M0Q. BP=OQ,∠CBP=∠MOQ,BC=OM, 图2 .△CBP≌△MOQ(SAS),∴.CP=MQ, .CP+BQ=MQ+BQ≥MB(当M,Q,B三点共线时等号成 立)， .CP+BQ的最小值为MB.…10分 .:∠M0B=∠M0Q+∠B0Q=45°+45°=90°， .MB=√0M+0B2=√42+(42)2=45 即CP+BQ的最小值为43.…12分 20.济南市历下区2025年初中学业 水平考试第一次模拟 答案速查 题号12 3456789 10 答案BACBBDAAA D 11.1212.3(x+1)(x-1)13 16m-4514.0.6 3 15.6-2w3 全解全析 1.B【解析】2025的相反数是-2025.故选B. 2.A【解析】由题图可知，左视图和主视图相同，均为涡纹彩陶 壶的纵向剖面图，俯视图为同心圆，与左视图和主视图不相 同.故选A. 3.C【解析】3370万=33700000=3.37×10.故选C. 4.B【解析】如图，由题意，得∠3=90°， 2 .∴∠4=180°-90°-38°=52°. .·直尺两边平行，.∠2=∠4=52° 故选B 5.B【解析】选项A,C,D均不能找到这样的一个点，使图形绕 这一，点旋转180°后和原图形完全重合，所以不是中心对称图 形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180° 后和原图形完全重合，所以是中心对称图形.故选B. 6.D【解析】A.4x3-3x2≠x,故该选项不符合题意. B.（x+4)(x-4)=x2-16≠x2-4,故该选项不符合题意. C.3x3·2x3=6x8≠5x8,故该选项不符合题意， D.(x2y)2=x4y2,故该选项符合题意.故选D. 7 7.A【解析】根据题意共有6种等可能的情况：护绿植绿，志愿 服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务， 公益环保：志愿服务，文化宣讲：公益环保，文化宣讲，恰好选 中护绿植绿和文化宣讲的有1种情况， 恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是6故选 8.A【解析】A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别 是7,10,9,5,8,10,8,6,9,8，把这一组数据按照从小到大的 顺序排列，可得567,888,9,910,10，中位数为×(8+ 8)=8(环)，故A选项错误 B选项：乙队员成绩中8环出现了6次，所以乙队员成绩的众 数是8环，所以B选项正确 C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的 成绩更加稳定，所以C选项正确 D选项：乙队员成绩的平均数是工×(8+9+8+8+7+8+9+ 8+8+7)=8(环)，故D选项正确.故选A 9.A【解析】连接BE,如图. 由作图痕迹，可知MW垂直平 D 分AB, ∴.AE=BE,.∠EBA=∠A=45°， M ∴.∠AEB=90 在等腰直角三角形ABE中，AB=2 ∴.BE=AE=√互. :四边形ABCD为菱形，.AD∥BC, ∴.∠EBC=∠AEB=90°. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√2+（√2）2=√6.故选A. 10.D【解析】.'L:y=ax2+(a+1)x-2a(a≠0)， .当x=y时，ax2+(a+1)x-2a=x, 解得x1=1,x2=-2, 抛物线L上的完美点是(1,1)或(-2，-2)，故①正确. 将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛 物线L', .抛物线L'的解析式为y=ax2-(a+1)x-2a+1. 抛物线L上的完美点也在抛物线L上， ∴.当(1,1)在抛物线L'上时，a-(a+1)-2a+1=1,解得 =2 当(-2，-2)在抛物线L'上时，4a+2(a+1)-2a+1=-2,解得 =-4’ 5 a=或a=，故②正确 .·L:y=ax2+(a+1)x-2a, 当x=0时，y=-2a,∴.M(0,-2a). AM∥轴，则直线AM的解析式为y=-2a. 联立/y=ax2-(a+1)x-2a+1, (y=-2a, 得am2-(a+1)x+1=0,解得x=1或x= a 41,-2)日，-2 .存在某条定直线l,与抛物线L交于点A,使得AM平行于 x轴，故③正确.故选D. 0 11.12【解析】设绿球的个数为x,则这个不透明的盒子中共装 有(4+x)个球， 4+,解得x=12, 根据题意，得名=3 经检验，x=12是方程的解， .绿球的个数为12 12.3(x+1)(x-1)【解析】3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1). 131-45【解析1造接0B,0C,逢接40 并延长交BC于点D,如图，则AD⊥BC. .:等边△ABC是⊙O的内接三角形， .∴.∠0CD=30°， .∴.0D=2,∠C0D=60°， .BD=CD=√42-22=23，∠B0C=∠A0B=120°， .56w2G OD2x2x24 S△40B=S△B0c=4V5,， 图中阴影部分的面积=120m×4 -43 16m-45: 360 解法指导 构造和差法 所求阴影部分不是规则图形，作辅助线构造特殊三角形或 特殊平行四边形将阴影部分转化为几个规则图形的和或 差。一般地，若在图形中出现弧线，则先找到这条弧所在圆 的圆心，连接孤线端点与圆心，将其补全为扇形，再利用图 形间的关系进行求解。 14.0.6【解析】当x=0时，y1=a :开始时甲容器液面高15cm,.a=15. 又x=1时，y1=0,.设y1=kx+15, 将(1,0)代入得0=k+15,解得=-15， .y1=-15x+15. 甲容器向乙容器注水，始终有y1+y2=15； .y2=15-y1=15-(-15x+15)=15x, .甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，即y1 y2=-3, .-15x+15-15x=-3,解得x=0.6. 15.6-23【解析】如图，连接CC并延长， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4, ∴.∠BAC=30°，.AB=2BC=8, .AC=√82-4=43. 由折叠的性质，得∠C'WM=∠CWM=30°，CN=C'N, .∠CNC'=60°，.△CNC是等边三角形， .∠CCN=∠C'CW=60°， .点C在与CB夹角为60°的射线上运动. 设射线CC交AB于点C1, .:∠CCWN=60°，∠B=60° .△CC,B是等边三角形， .∠CC1B=60°，C1B=BC=4, .∴.AC1=8-4=4,∠AC,C=120°. .∠BAC=30°， .将AC1逆时针旋转30°后所得线段AC2在AC上， .点E在直线EC2上运动，AC2=AC1=4, .CC2=43-4. 作CH⊥EC2于点H,则当点E与点H重合时，CE的值最小. ∠C1AC2=∠C'AE=30°， ∴.∠C,AC'=∠C,AE. .AC =AC2,AC'=AE .△C,AC'≌△C2AE(SAS), .∠AC2E=∠AC,C=120°， ∴.∠CC2E=60°， 3 CH=sin60°.CC,=2×(43-4)=6-25, .CE的最小值为6-25. 16解：1w5-21+(2025+nPm60-(分) =2-√3+1+√3-4 …4分 =2+1-4 =-1.… …7分 15x-1<3(x+1),① 解告42x9 解不等式①，得x<2,…2分 解不等式②，得x≥-1，…4分 .原不等式组的解集是-1≤x<2, …6分 .原不等式组的所有整数解为-1,0,1. …7分 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD/∥BC,AD=BC,…2分 .∠ADE=∠CBF.。3分 ·BE=DF, .BE+EF=DF+EF,即BF=DE,…4分 .△AED≌△CFB(SAS),…5分 .∠AED=∠CFB,…6分 .AE/CF…7分 19.解：(1)878940 …3分 [提示]：七年级D等级有8人，结合C等级同学的成绩，可 知七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为86与88的平 均数， ∴.a=(86+88)÷2=87. 由八年级C等级同学的分数可知89出现的次数最多，所占 的百分比为5÷20=25%， ∴.b=89,m=(3+5)÷20×100%=40%. (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好.…4分 理由如下：由表格可知，七、八年级的平均数相同，七年级学 生对当前信息技术了解的优秀率高于八年级学生对当前信 息技术了解的优秀率.（答案不唯一，合理即可）…5分 (3)由题意，得七年级成绩为优秀的学生有420×40%= 168(人)， 八年级成绩为优秀的学生有580×35%=203（人），…6分 168+203=371(人).…7分 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生有371人.… …8分 20.解：任务(1) 由题意，得tam7°=4B …1分 BC tan7°≈0.123，BC=300m,…2分 .∴.AB≈300x0.123=36.9(m). 答：驾驶塔台AB的高度约为36.9m.…3分 任务(2) 如图，延长AB交水面I于点D,作QE⊥BC于点E.…4分 P 0 则四边形BDQE是矩形. 由题意，得AD=66-15=51(m),QE=BD=66-36.9-15= 14.1(m),∠CQE=90°-70°=20°.…5分 在Rt△ADP中，∠P=B=4°，tan4°= AD PD 51 .PD≈ ≈728.6(m) 0.070 在Rt△CQE中，∠CQE=20°，tan20°= QE' .CE≈14.1×0.364≈5.1(m),…6分 .DQ=BE=BC-CE≈300-5.1=294.9(m), .PQ=PD-DQ≈728.6-294.9=433.7<500， ……7分 .满载时该船符合相关安全规定. …8分 21.(1)证明：连接CD,如图. …1分 .·AC是⊙O的直径，EF是⊙0的切线 切点为点C, .∠ADC=∠ABC=90°，∠ACF=LACE= 90°， .∠ACD=90°-∠CAF=∠F…2分 ①=① .∴.∠ACD=∠ABD. …3分 AD=BD, .∠BAD=∠ABD .∠EAF=∠F, .AE=EF.… …4分 (2)解：同理∠ACB=90°-∠CAE=∠E. ……5分 :sin∠ACB=4 , AC 4 ∴.sinE= AE 5 …6分 AE=5,AC=4, .∴.CE=AE2-AC2=3. …7分 .:AE=5,∴.EF=AE=5」 .∴.CF=EF-CE=2.… …8分 在Rt△MCF中，AF=√AC2+CF=√/42+22=25.…9分 22.解：(1)设该文创商店第一次购进泥塑兔子王x件，购进清 照团扇y件，…1分 根据题意，得+y=80, …3分 (15x+10y=925, 解得x=25, ……4分 (y=55. 答：该文创商店第一次购进泥塑兔子王25件，购进清照团扇 55件.…5分 (2)由题知a≤1.5(100-a),解得a≤60，…6分 W=(25-15)a+(17.5-10)(100-a)=2.5a+750..7分 .2.5>0, .∴.W随a的增大而增大 .当a=60时，W最大=2.5×60+750=900（元），…8分 此时，100-60=40（件）.…9分 答：第二次购进泥塑兔子王60件，清照团扇40件时获利最 大，最大利润为900元. 10分 2解：(~点0,2）在直线y=6上， 11 1 22×0+6,解得6=2 11 、直线的解析式为y=2+2 …1分 :点A(2,m)在y= 2+6的图象上， 1 …2分 :点A,)在了=(>0)的图象上， 小号-期得=3…3分 (2)①由(1)得反比例函数的解析式为y=3（x>0),一次函 1.1 数的解析式为y=2+2 113 ∴.DE= 2+2。 …5分 ynE=208=2x1, 113=1, 2+2a 解得a=-2(舍去)或a=3, 经检验，a=3是方程的解，…6分 7+2B(3,2,03,, 1 3 SAOED=- 2DE·xE=2×1×3白 …7分 ②D的坐春为35.1} …10分 [提示]如图，连接00'，由平移可得00'∥EE,即00'∥AB, E BL 0 :直线00'的解析式为y=2x, 3 Y= x=6,（x=-6, 联立{ 解得 1 6或6（不合题意，舍去）， =2, =2=-2 ∴06，），即0(0,0)通过往右平移.6个单位长度，往 上平移个单位长度得到0个6，）又由0为D(3,. 点D(3,1)往右平移6个单位长度，往上平移石个单位长 度得到D3+6,1》 24解：(1)抛物线y= 二32+bx+c与x轴交于点A(-1,0),与 y轴交于点B(0,-√3)， .抛物线的解析式为y= g …2分 把A(-1,0)代人，可得0= 3 -b-3, 解得6=23 ， ………3分 ·该抛物线的解析式为y=525 3 33 …4分 (2)①分两种情况讨论： 情况1：当CD在x轴上方时，如图1，设抛物线的对称轴交 x轴于点H,过点E作EG⊥CD于点G 2 D .y= 3 3(x1)243 3 ∴.抛物线的对称轴为直线x=1. 设M(1,m)(m>0), 图1 CD/∥x轴，.yc=m. 令=0，则14 0, 解得x=3或x=-1, .E(3,0),∴.G(3,m)， .EG=m。…5分 在Rt△CEG中，∠DCE=30°， ∴.CE=2EG=2m,CG=√(2m)2-m2=√3m. .CG=xc-xc=3m,..C(3-3m,m). 将c(3-m,m术人y=-1)4。 3 3(3-3m-1)243 得m 3’ 整理，得m(3m-5)=0,解得m=0(舍去)或m-5,3 ,5 …6分 情况2：当CD在x轴下方时，如图2，设抛物线的对称轴交 x轴于点H,过点E作EG⊥CD于点G. 设M(1,-n)(n>0), CD/轴，.yc=-n. E(3,0),.G(3,-n), ∴.EG=n. 在Rt△CEG中，∠DCE=30° 图2 .CE=2EG=2n,CG=√(2n)2-n2=√3n. CG=xcxc=√3n,∴.C(3-√3n,-n). 将c(3-,m代人y--1)-4 3 得(35--45 3, 整理，得n(n-√3)=0， 解得n=0(舍去)或n=√3，∴M(1,-3) 7 综上所述，点M的坠标为，5) 或(1，-3) …8分 ②当点E在CD的上方时，∠DCE=30°，且DC=DE,如图3， 作EF⊥CD于点F, .∠DCE=∠DEC=30°，∠EDF=60°， ∠DEF=30°. tc.2- H …9分 ·抛物线的对称轴为直线x=1,CD∥轴， B(CD 图3 ∴.xo=2-t,CD=2-t-t=2-2t, ..DC=DE=2-2t............................. …10分 在Rt△DEF中，∠DEF=30°， 0F=E=1-,f=vne-0=g-5t, 4,=e*2-2+1-1=3-2=g6=+BF=52 2t-√3+ 3 3 3-3=353 33, g-2a,停到，代人y--4g 3 3 得5253= 3(3-2-1)243 3t 3 整理，得3t(t-1)=0,解得t=0或t=1(舍去)， 3-2=3,-5 3 =0,.E(3,0). …11分 当点E在CD的下方时，∠DCE=∠CDE=30°，且CE=DE, 如图4， ∴点E在CD的垂直平分线上， 1.4） H B(CED 综上，点E的垒标为3,0)或，4 图4 …12分 25.(1)CE⊥DF …2分 CE=2DF… 4分 [提示]设CE与DF相交于点G,如图， 四边形ABCD为矩形，.∠CBE=∠DCF=90°. .BC=2CD,BE=2CF, CDCF-2,△CBE∽△DGR, BC BE 2.BCE-LCDF.CE=2DF. ∠CDF+∠CFD=90°， ∴.LBCE+∠CFD=90°，即∠FCG+LCFD=90°， ∴.∠CGF=90°，.CE⊥DF. (2)证明：：四边形ABCD为矩形， .LCBE=∠DCF=90°， .∠CDF+∠CFD=90°.…5分 BC BE BC=2CD,BE=2CF.CD-CF=2, .△CBE△DCF,…6分 .∠BCE=LCDF…7分 3 '∠BCE=∠HCF,∴.LHCF=∠CDF, .∴.∠HCF+∠CFD=90°， .∠CHF=90°，∠CHD=90°.…8分 (3)解：BG=5HC.…9分 理由如下：如图，连接DG,BD. .·四边形ABCD为矩形， F、H ∴.AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠ADC=90° .·BC=2CD,.AD=2AB HG AD HC=2HD HD-AB=2. 由(2)知∠DHG=∠BAD=90° .△ADB△HGD,.∠ADB=∠HGD.…10分 .:∠HGD+∠HDG=90°， .∠ADB+∠HDG=90°. .:∠ADB+∠CDB=∠ADC=90°， ∴.∠HDG=∠CDB. .'∠CDH=∠HDG-∠CDG,∠BDG=∠CDB-∠CDG, ∴.∠BDG=∠CDH.…11分 .∵HG=2HD,∠GHD=90°， .DG=√HG+HD2=√(2HD)2+HD2=√5HD. .BC=2CD,∠BCD=90° .BD=√BC2+CD2=√(2CD)2+CD2=√5CD, 0C25,△BDG△CDH, BG DG CHDH=/5, .BG=√5HC …12分 21.青岛市市南区2025年初中学业水平 考试第二次模拟 答案速查 题号 1 2 345 6 7 8 答案B D AC B D C A 9-6710-51-号 12.313.314.①③④⑤ 全解全析 1.B【解析】0.00000000015=1.5×1010.故选B. 2.D【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项 不符合题意 B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意. C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意. D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选D 3.A【解析】根据俯视图是从上往下看，可知俯视图是三个长 方形组成的，且两边的长方形的宽小于中间长方形的宽 故选A 4.C【解析】A.（-3x)2=9x2,故原计算错误，不符合题意. B.7x+5x=12x,故原计算错误，不符合题意. C.(x-3)2=x2-6x+9,故原计算正确，符合题意 D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故原计算错误，不符合题意. 故选C. 5.B【解析】.由数轴上对应点的位置可得a<b<c<d, 又.实数a,c互为相反数， .原点位于a,b之间，即a<0<b<c<d, .b的倒数最大.故选B. 6.D【解析】根据题意，得B(3,3),如图所示 -T-1---r5 E 2 方A -5-4-3-2-912345元 B 4 将线段AB先绕原，点O按逆时针方向旋转90°，得到线段FE, 点B的对应点为点E(-3,3),点A(2,1)的对应点为点 F(-1,2),再将线段EF向下平移得到线段A'B,点E的对应 点为点B,即点B变换后的对应，点B'的坐标是(-3，-1)， 旋转后向下平移了4个单位，A'(-1,-2).故选D. 7.C【解析】由题意，得45元、30元、15元、0元的购物券所占 的比例分别为 1111 2’6’4’2’ “转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是45×2+30× 石+15x分0x=12s选C 1 8.A【解析】小四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD=10cm,∠B=∠D,AD∥BC. 由折叠的性质，得BC=B'C=10cm,∠B=∠B',∠BCE= ∠B'CE, ∴.CF=B'C-B'F=10-2=8(cm). .CB'⊥AD, ∴.∠DFC=∠FCB=90°，∴.∠BCE=∠B'CE=45. 在Rt△CDF中，DF=√CD2-CF2=√102-82=6(cm), CF 8 4 .tan D=DF=63 如图所示，过点E作EG⊥BC于点G, 则∠BGE=90°， EG 4 :∠B=LD,tanB=BG3 设EG=4x(x>0),则BG=3x, ∴.CG=BC-BG=10-3x. 在Rt△CEG中，∠GCE=45°， .∴.∠GEC=45°，EG=GC, 10 40 4=10-3x,解得x=7,BG=4= 7 cm. sinLCCE-EC_/2 CE 2' .CE=√2EG= 2cm故选A. 40 262【解折1亚()月 6 26-23-82623 √6 66 -8=6-2号 =2-2×6 =-6-√2.20.济南市历下区2025年初中学业水平考试第一次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.2025的相反数是 ( 1 A.2025 B.-2025 D.2025 2.大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征.如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三 视图，说法正确的是 () A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 从正面看 第2题图 第4题图 3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户 数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为 A.33.7×10 B.3.37×106 C.3.37×10 D.0.337×10 4.将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=38°， 则∠2的度数是 ) A.28° B.52° C.62° D.72 5.剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形 的是 A 6.下列计算正确的是 A.4x3-3x2=x B.(x+4)(x-4)=x2-4 C.3x3·2x5=5x8 D.(x2y)2=x4y2 7.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活 动.某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”“志愿服务”“公益环保”“文化宣讲”4项活动中随 机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是 () B、1 山东中考试题汇编·数学20-1 8.某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是 A.甲队员成绩的中位数是8.5环 B.乙队员成绩的众数是8环 C.乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D.乙队员成绩的平均数是8环 成绩/环 10-- 9 7 D 6 E 5-- M 012345678910次数 A N米 B 第8题图 第9题图 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，分别以点A和B为圆心，以大于。AB的长为半径作弧，两弧相交 于点M和N,作直线MN,交AD于点E,连接CE,若AB=2,则CE的长为 A.√6 B.√2+1 C.√3+1 D.22 10.定义：在平面直角坐标系xOy中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”.设抛物线L:y=ax2+(a+ 1)x-2a(a≠0)与y轴相交于点M,将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线 L'.若抛物线L上的完美点也在抛物线'上，则下列结论：①抛物线L上的完美点是(1,1)或 (-2,-2):②的值是或，③存在某条定直线1，与范物线L交于点4，使得AM平行于x轴 其中正确的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机 摸出一个球是绿球的概率为子，则绿球的个数为 12.因式分解：3x2-3= 13.如图，等边△ABC是⊙0的内接三角形，若⊙0的半径为4，则阴影部分的面积为 U形管甲容器 y/cm 乙容器 .0 x/s B 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程 如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时 甲容器液面高15cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm),乙容器中的液面高为y2(单位：cm),小 明绘制了y1,2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象，如图2所示.当甲容器中的液面比乙容器中 的液面低3cm时，x的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4,点M与点N分别在边AC与BC上，∠CNM= 30°，将△CMN沿MN翻折得到△C'MN,连接AC'并将AC'绕点A逆时针旋转30°得到AE,连接CE, 则CE的最小值为 山东中考试题汇编·数学20-2 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 计算：13-21+(2025+r)°+am60-付 17.(本小题满分7分) [5x-1<3(x+1),① 解不等式组：x+ 24≤2(x-1),2并写出它的所有整数解 18.(本小题满分7分) 如图，点E,F是口ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：AE∥CF. 19.(本小题满分8分) 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的信息素 养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成 绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A,B,C,D四个等 级，成绩在90分以上（含90分）为优秀. 【信息整理】 信息1： 等级 A B 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2： 人数 A D 20% 20% B 15% C45% ABCD等级 七年级抽取学生竞赛 八年级抽取学生竞赛 成绩的条形统计图 成绩的扇形统计图 信息3：七年级B,C等级同学的成绩分别为：94,92,92,92,92,89,88,86,85； 八年级C等级同学的成绩分别为：89,89,89,89,89,88,88,87,86. 山东中考试题汇编·数学20-3 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 92 m% 八年级 88 89 b 35% (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况 更好？请说明理由.（写出一条理由即可） (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生 共有多少人. 20.（本小题满分8分) 中国集装箱船的制造能力位居全球前列.某校“综合实践”小组想了解大型集装箱船的相关内容， 收集得到如下记录表： 探究大型集装箱船的相关数据 图1是一艘大型集装箱船实物图与示意图，靠近船尾的塔台AB与甲板垂直.在驾驶舱A处观测船 素材1 头C的俯角为a,已知BC=300m,a=7° 我们把船体在水面以下的高度叫做吃水深度.如图2，当集装箱船满载时，船体吃水深度为15m.此 素材2 时在驾驶舱A处观测船头障碍点M的视线AM与水面1交于点P,俯角为B.已知B=4°，船头夹角 ∠BCQ=70°，集装箱船总高为66m(塔台顶端A至船底距离) 素材3 如图2，根据相关安全规定，点P与点Q的距离不能超过500m 图1 图示 图2 0口0B000i 任务(1) 求驾驶塔台AB的高度， 问题解决 任务(2) 请通过计算说明，满载时该船是否符合相关安全规定？ (结果精确到0.1m,参考数据：sin7°≈0.122，cos7°≈0.993，tan7°≈0.123，sin4°≈0.069， cos4°≈0.998，tan4°≈0.070，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364) 山东中考试题汇编·数学20-4 21.(本小题满分9分) 如图，在⊙0中，△ABC是⊙0的内接三角形，AC是⊙0的直径，在⊙0上取一点D,使AD=BD,过 点C的切线EF分别与AB,AD的延长线交于点E,F. (1)求证：AE=EF. (2)若6=5，im∠A08=,求4F的长 22.(本小题满分10分) “明湖市集”作为首个“非遗版”春节的重要组成部分，通过非遗展演、民俗体验等特色活动，在大 明湖畔绘就了传统与现代交融的节日画卷.某文创商店花费925元购进“泥塑兔子王”和“清照团 扇”共80件.其中两种产品的成本价和销售价如下表： 成本价（元/件） 销售价（元/件） 泥塑兔子王 15 25 清照团扇 10 17.5 (1)该文创商店第一次购进泥塑兔子王和清照团扇各多少件？ (2)因市集火爆，全部售完后该文创商店第二次购进两种产品共100件.若此次购进泥塑兔子王的 数量不超过清照团扇数量的1.5倍，且全部售完.设第二次购进泥塑兔子王α件，获利W元，则第 二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？ 23.(本小题满分10分) 直线y7+6与双曲线y年(>0)交于点A(2,m),交y轴于点0，》 (1)求k,m的值 (2)如图1，点E是直线AB上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于 点D,连接OE,OD. ①当ED=2OB时，求△OED的面积. ②如图2，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向平移一定距离，得到△O'D'E,若点O'恰好落在 反比例函数图象上，请直接写出点D'的坐标. 图1 图2 山东中考试题汇编·数学20-5 24.（本小题满分12分) 已知抛物线y三3+x+c与x交于点A(-1,0),与y轴交于点B(0,-3),点M是抛物线对称 轴上的一动点，过点M作CD∥x轴交抛物线于点C和点D(点C在对称轴的左侧). (1)如图1，求该抛物线的解析式. (2)作∠DCE=30°交抛物线于点E,连接CE,DE. ①如图2，当点E在x轴上时，求点M的坐标. ②若△ECD是以∠DCE为底角的等腰三角形，求点E的坐标， D 图1 图2 备用图 25.（本小题满分12分) 在矩形ABCD中，BC=2CD,点E,F分别为直线AB,BC上的动点，且BE=2CF,连接CE,DF. (1)如图1，若点E,F分别在边AB,BC上，则CE与DF的位置关系为 ,数量关系为 (2)如图2，若点E,F分别在边AB,BC的延长线上，EC的延长线与DF交于点H.求证： ∠CHD=90°. (3)在(2)的条件下，点G为EH上的点，且HG=2HD,请用等式表示线段BG与HC的数量关系，并 说明理由， H H B 图1 图2 图3 山东中考试题汇编·数学20-6