17.日照市东港区2025年初中学业水平考试第一次模拟数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

17.日照市东港区2025年初中学业水平考试第一次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目 光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI B D 2.《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房（含预售）突破 120亿元，进入全球影史票房榜前10名，数据120亿用科学记数法可以表示为 ( A.120×108 B.1.2×10 C.1.2×1010 D.0.12×101 3.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE= 90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD的度数为 A.10° B.15° C.20° D.25° 4.下列计算正确的是 A.4x3-3x2=x B.(x+4)(x-4)=x2-4 C.3x3.2x5=5x8 D.(x2y)2=x4y2 5.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活 动.某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”“志愿服务”“公益环保”“文化宣讲”4项活动中随 机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是 () 1 1 B.- C.3 3x+1≤x+3, 6.把不等式组x+1， 的解集表示在数轴上，正确的是 30 10 D 7.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳 子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组 为 A.x=4.5, B.-x=4.5, (x+y=4.5, x+y=4.5, C. D. (x-0.5y=1 x+0.5y=1 (x-y=1 （y-x=1 山东中考试题汇编·数学17-1 &如图，在菱形ABCD中，LA=45°，分别以点A和B为圆心，以大于2AB的长为 半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN,交AD于点E,连接CE,若AB=2,A 则CE的长为 A.√6 B.2+1 C.√3+1 D.22 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在BC上，AE=BE,点F是CD的中点，且 AF⊥AB,若AD=2.6,AF=4,AB=6,则CE的长为 A.2.4 B.2.6 C.22 D.2√3-1 10.某省公布的居民用电阶梯电价方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度以下，每度 月用电量210度至350度， 月用电量350度以上，每度 价格0.52元 每度比第一档提价0.05元 比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+ 0.30)=230(元).以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，下列说法正确的是（) (1)当0<a≤109.2时，小华家的用电量在第一档. (2)当109.2<a≤189时，小华家的用电量在第二档： (3)当a>189时，小华家的用电量在第三档. A.（1) B.（1)(2) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11.因式分解：3x2-3= 12.若关于x的一元二次方程2x2+3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13.“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同，圆心角是90°的扇形的弧线画出来的.如 图，第五步是由半径分别为1,1,2,3,5厘米，圆心角是90°的弧线组成，则画完第五步后这条“黄金 螺旋线”的长度是 厘米 第步一一老 G H C 第四步 第五步 图1 图2 第13题图 第14题图 14.图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.为实现遮阳效果 最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳 光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,某一时刻测得BD=1.7米，悬托 架AB=DE,点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为心，当ama=3时， 4 此时悬托架AE的长度为 米 15.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”.例如： 8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24都是“登高数”，则不超过2024的所有“登高数”的 和为 山东中考试题汇编·数学17-2 三、解答题（共8小题） 16(8分)(1)计算：1-3+ -tan60°-(T-2025)0 (2)先化简，再求值： 2m-2 ,然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值. m2-6m+9 17.(7分)近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的 信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇A”信息技术知识竞赛，为了解 竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A,B,C,D 四个等级，成绩在90分以上（含90分）为优秀. 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2： 七年级抽取学生竞赛 八年级抽取学生竞赛 成绩的条形统计图 成绩的扇形统计图 人数 20%20% 15% C45% 等级 信息3：七年级B,C两等级同学的成绩分别为：94,92,92,92,92,89,88,86,85； 八年级C等级同学的成绩分别为：89,89,89,89,89,88,88,87,86. 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 92 m% 八年级 88 89 6 35% (1)填空：a= ,b= m= (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况 更好？请说明理由.（写出一条理由即可） 山东中考试题汇编·数学17-3 (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生 共有多少人. 18.(8分)如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对Rt△ACB(∠ACB= 90°)进行了如下操作 ①作边AB的垂直平分线EF交AB于点O. ②作∠ACB的平分线CM,CM与EF相交于点D. ③连接AD,BD 请你根据操作，观察图形解答下列问题： (1)△ABD的形状是 (2)若DH⊥BC于点H,已知AC=6,BC=8,求BH的长. 19.(8分)某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车停放在水平地 面的实物图，图2是其简易示意图，其中AB,CD都与地面1平行，M,C,D在同一直线上 (1)已知MC=AC,CE平分∠ACD.求证：AM∥CE. (2)测得AB=AC=BC=40cm,点D到地面的距离为20cm.求点A到地面的距离.（结果保留根号） 图1 图2 山东中考试题汇编·数学17-4 20.（10分)项目式学习： 项目主题 反比例函数k的几何意义之三角形面积 已知矩形OABC的两邻边OA,OC分别落在x正半轴与y正半轴上，反比例函数y1=二(x>0)的图 项目情境 象经过点B,=(x>0)的图象分别与BC,AB交于点D,E x (1)如图1，若顶点B的坐标是(3,4)，AE=BE,则反比例函数y2的解析式是 活动任务一 图1 驱动问题一 (2)在(1)的条件下，则△ODE的面积是 (3)如图2，当k1=4,k2=2时，则△BDE的面积是 y 活动任务二 图2 (4)通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到△BDE的面积有何规律或特征吗？请你用 驱动问题二 含k1,k2的代数式，表示△BDE的面积（写出推理过程） 21.(9分)如图，C是以AB为直径的⊙0上一点，F为BC的中点，过点C作⊙0的切线交OF的延长 线于点E,连接BE,BC,BC交OF于点D. (1)求证：BE是⊙0的切线. (2)若DF=2,∠E0B=60°，求线段OE的长. (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积. B 山东中考试题汇编·数学17-5 22.（12分)综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以菱形为背景探究翻折变化产生的几何问题.已知菱形ABCD中，对角 线BD=6,将△ABD沿直线AD翻折得到△AED,过点A作BD的平行线交射线DE于点F,过点F 作AB的平行线交射线BD于点G 初步探究： (1)如图1，勤思小组先分析了点E恰好与点F重合时的情形，他们发现此时点G与点D也重合. 求此时∠ABD的度数， 深入思考： (2)如图2，敏学小组进一步探究点E与点F不重合的情形.他们在探究中提出如下问题，请你 解答： ①如图2，当点F在DE的延长线上时，猜想线段AF,BD与EF之间的数量关系，并证明你的结论. ②在∠ABD度数变化的过程中，连接CG,是否存在某一时刻，使四边形CDFG的面积是菱形ABCD 面积的一半？若存在，请直接写出相应的∠ABD的正切值；若不存在，说明理由. D(G D 图1 图2 备用图 2品.(13分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=+x+e的图象经过点A0,4）,点1,4 (1)求此二次函数的解析式， (2)当-2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值 (3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为-2m+1.已 知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小 ①求m的取值范围. ②当P0≤7时，直接写出线段P四与二次函数y=t+b+-2≤x<写》 的图象交点个数及对应的m 的取值范围。 备用图 山东中考试题汇编·数学17-6013 图2 在1≤x≤3时，y随x的增大而增大， .在x=3时，y取最大值为9a+12.…10分 (Ⅱ)当1≤- 2≤3时，解得-2≤a≤子，如图3所示 y↑ 0113 图3 当x=-2时，y取得最大值4 …11分 (Ⅲ)当-2<1时，解得a<-2,如图4所示， 图4 在1≤x≤3时，y随x的增大而减小， 当x=1时，y取最大值为a+4.…12分 综上所述：当>号且a≠0时，二次西数的最大值为+ 2:当-2≤0≤号时，二次函数的最大值为-产当a<-2 时，二次函数的最大值为a+4.…13分 17.日照市东港区2025年初中学业 水平考试第一次模拟 答案速查 题号123456789 10 答案CCBDABAA A D 113(x+1)(-）12<号且k01B6m1405 15.257048 全解全析 L.C【解析】A.不是轴对称图形，则此项不符合题意. B.不是轴对称图形，则此项不符合题意. C.是轴对称图形，则此项符合题意. D.不是轴对称图形，则此项不符合题意.故选C. 2.C【解析】120亿=120x10=1.2×102×108=1.2×10°.故选C. 3.B【解析】：∠C=90°，∠A=45°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=45°. ABDE,∠E=30°，.∠ABE=180°-∠E=150° .·∠DBE=90°， .∴.∠CBD=∠ABE-∠DBE-∠ABC=15°.故选B. 6 4.D【解析】A.4x3-3x2≠x,故该选项不符合题意. B.(x+4)(x-4)=x2-16≠x2-4,故该选项不符合题意. C.3x3·2x3=6x8≠5x8,故该选项不符合题意. D.(x2y)2=xy2,故该选项符合题意.故选D. 5.A【解析】根据题意共有6种等可能的情况：护绿植绿，志愿 服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务， 公益环保；志愿服务，文化宣讲；公益环保，文化宣讲，恰好选 中护绿植绿和文化宣讲的有1种情况，.恰好选中“护绿植 绿"和“文化宣讲”的概来是。故选 6.B【解析】解不等式3x+1≤x+3,得x≤1， 解不等式0，得1， 所以不等式组的解集为-1<x≤1， 不等式组的解集在数轴上表示为 二，故选B. -101 7A【解析】由题意，可得方程组45，故选入 x-0.5y=1. 8.A【解析】连接BE,如图.由作图痕 迹，可知MN垂直平分AB, .∴.AE=BE,.∠EBA=∠A=45°， A .∴.∠AEB=90°. 在等腰Rt△ABE中，AB=2, ∴.BE=AE=2. :四边形ABCD为菱形， ∴.AD∥BC,.∠EBC=∠AEB=90° 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√/22+(2)2=√6. 故选A. 9.A【解析】延长AF,BC交于点G,如图. ADBC,∴.∠D=∠FCG :点F是CD的中点， DF=FC.又∠DFA=∠CFG, .∴.△ADF≌△GCF(ASA), B4 .CG=AD=2.6,FG=AF=4, ..AG=8. .·AF⊥AB,.∠BAG=90° .BG=√AB2+AG=√62+82=10. .BE=AE,..B=BAE. :∠BAG=90°，.∠B+∠G=90°，∠BAE+∠EAG=90°， ∴.∠G=∠EAG,∴.EG=EA=EB, ∴.EG=5,∴.EC=EG-CG=5-2.6=2.4.故选A. 10.D【解析】小210×0.52=109.2， ∴.当0<a≤109.2时，小华家的用电量在第一档，故(1) 正确. ,·210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189, .当109.2<a≤189时，小华家的用电量在第二档，故(2) 正确. ∴.当a>189时，小华家的用电量在第三档，故(3)正确. 故选D. 11.3(x+1)(x-1)【解析】3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1). 2k<令且k≠0【解析】：关于x的一元二次方程22+3x+ 1=0有两个不相等的实数根， △=32-4x2kx1=9-86>0,解得k<9 :2kx2+3x+1=0是一元二次方程，.2k≠0， h长g智且60 易错警示 利用判别式解题的误区 (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有 两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意 与判别式的对应关系. (2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉 二次项系数不为0这个隐含条件. 13.6π【解析】·“黄金螺旋线”是半径大小不同，圆心角是 90°的扇形的孤线画出来的，第一步中的扇形的半径是 1厘米， 4第一字中所司的孤线长为0-子（足来），。 结合图形，得第二步中所画的孤线长也是受厘来术： 第三步，半径是1+1=2（厘米）， “第三步中所画的孤线长为0xmX1+1少=m(厘来)： 180 第四步，半径是1+2=3（厘米）， 第四步中所画的孤线长为0xπX(2+=3”(厘米月 180 第五步，半径是3+2=5（厘米）， :第五步中所画的孤线长为0xmX3+2）-5T（厘未)， 180 2 “画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是T+T十+ 22 3π5π=6m(厘米)： 22 14.0.5【解析】过点E作E1LAD于点I,如图. B G HC ∠FDG=90°，.∠ADE+∠BDG=90. :∠ABG=90°，∴.LBGD+LBDG=90°， .∠BGD=∠ADE. .GD∥FH,∴.∠BGD=∠a,∴.∠ADE=∠a. tan a=3 an∠ADB=3 , IE 3 ∴.tan∠ADE= ID 4 AB的长为2.5米，BD=1.7米，AE=DE, AM=D=ABBD=0.4米，1B=0.3米， 2 ..AE=/A2+IE2=0.5米. 15.257048【解析】设两个连续的正奇数为2n-1,2n+1(n为 正整数)， 则(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n. 6 n为正整数， .8n为正整数 .任意的“登高数”一定是8的倍数， .2024=253×8, .不超过2024的所有“登高数”的和为8×(1+2+3+…+ 252+253)=257048. 1 16.解：(1)11-31+3) -tan60°-（π-2025）0 =√/3-1+3-√5-1 =1.…4分 2m-2 =2+m-3,(m-3)2 m-32(m-1) =m-1.(m-3)2 m-32(m-1) 3 …6分 2 .…m-3≠0，m-1≠0 .m≠3，m≠1， 当m2时，原武-空分（或当m4时，原式43 2 …8分 17.解：(1)878940…3分 [提示]：七年级D等级有8人， .七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为86与88的平 均数， ∴.a=(86+88)÷2=87. 由八年级C等级同学的分数可知：89出现的次数最多，所占 的百分比为5÷20=25%， .b=89,m=(3+5)÷20x100%=40%. (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好.…4分 理由如下：由表格可知，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的 平均数相同，七年级抽取学生竞赛成绩的优秀率高于八年 级抽取学生竞赛成绩的优秀率.（答案不唯一，合理即可） …5分 (3)由题意，可得420×40%+580×35%=371（人）. 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有371人.… …7分 18.解：(1)等腰直角三角形… …3分 (2)过点D作DG⊥CA交CA的延长 线于点G,如图. CM平分∠ACB,DH⊥BC, :DG=DH. .·∠ACB=90° .四边形DHCG是正方形， D .∴.CG=CH. EF垂直平分AB,.AD=BD. 在Rt△ADG和Rt△BDH中， (AD=BD. DG=DH, .Rt△ADG≌Rt△BDH(HL),…5分 ∴.AG=BH,∠ADG=∠BDH, .∠ADB=∠GDH=90°， .△ABD是等腰直角三角形， .BC-AC=(CH+BH)-(CG-AG)=2BH .BH-BC-AC-8-6=1. …8分 2 2 19.(1)证明：MC=AC,.∠M=∠MAC. LACD=LM+LMACLMMAC=LACD. :CE平分LACD,÷∠BCA=LBCD=}∠ACD, 2 .∠M=∠BCD,.AM/CE.…4分 (2)解：：AB=AC=BC=40cm,.△ABC是等边三角形 过点C作CF⊥AB于点F,如图， F B 则BF=AF=20cm, .CF=√402-202=203(cm). MZ- AB∥CD∥地面L,点D到地面的距离为 20cm, ∴.点A到地面的距离为(203+20)cm. …8分 20.解：(1)y,=6 …2分 [提示]：点B的坐标是(3,4)，AE=BE,四边形OABC是 矩形， .E(3,2). 点E在y2= (0)的图象上， 6 .k2=3×2=6,.y2= Q …4分 [提示]：点B的坐标是(3,4)，CBx轴，点D在CB上， 点D的纵坐标为4. ·点D在，=6的图象上， 人点D的损维标为D(?4小， 33 BD=3-号=)，BE=2AB=2. 2 点B的坐标是(3,4)，∴.k1=3×4=12, .SA0DE=SEt形0ABc-S△coD-SAA0B-SABDE=k1-k2-S△BDE= 13 12-6-2×2 ×2=6 39 22 3片 …6分 [提示]：k1=4,k2=2, 设)则受)m) BE=4_2=2 mmm 0=m日-受 六Sam=28,Bm=子x2x- 2m2=2 k2} 长六m宁 m,…8分 mmm am=B·D=x点446-6： 2 m -m 2k …10分 6 要点归纳反比例函数中k1的几何意义及易错点 (1)反比例函数中I1的几何意义 反比例画数了兰（≠0)药图家上有一点P,过点P分别 作PA⊥y轴，PB⊥x轴，垂足分别为A,B,则矩形AOBP的 面积为11，且Sm-=5m1. (2)利用反比例函数中Ik1的几何意义求解时的易错点 ①忽略反比例函数的图象所在象限而导致k的符号出错： ②弄错矩形或三角形的面积与k1的倍数关系 21.(1)证明：如图，连接0c CE为⊙0的切线，.OC⊥CE, .∠0CE=90°. 点F为BC的中点， .OD垂直平分BC,.EC=EB. 在△OCE和△OBE中. (OC=0B. OE=OE,.△0CE≌△OBE(SSS), EC=EB. ∴.∠0BE=L0CE=90°，∴.OB⊥BE. ·OB是⊙0的半径，.BE是⊙0的切线. …3分 (2)解：设⊙0的半径为x,则OD=0F-DF=x-2,0B=x, 在Rt△OBD中，∠EOB=60° .0D=2B0,即x2 2,解得x=4,0D=2,0B=4 .∠E0B=60°，∴.∠OEB=30° L0BE=90°，∴.0E=20B=8. …6分 (3)解：：∠B0E=60°，∠0BE=90°， .在Rt△OBE中，BE=√30B=45. 由(1)知∠B0E=∠C0E=60°， ∴.∠B0C=120°， 六S阴影=S阳边形和a6c-S角形0c=2× 2×4×43- 120×T×42 360 163-16m …9分 3 解法指导判定切线时，作出正确的辅助线，说明是“半 径”或“点在圆上”；求不规则阴影部分的面积时，不规则 图形的面积转换成规则图形面积的和或差 22.解：(1)·△ABD沿直线AD翻折得到△AED, ∴.∠BAD=∠EAD. .:AF∥BG,且点F与点E重合，∴.∠EAD=∠ADB. 四边形ABCD是菱形，.AB=AD, .∠ABD=∠ADB, ∴.∠ABD=∠ADB=∠BAD, .△ABD是等边三角形，.∠ABD=60°.…3分 (2)①AF=BD+EF.…4分 证明如下：如图1，△ABD沿直线AD 53F 翻折得到△AED 2 .AB=AE,∠1=∠2 AFBG,FG∥AB, G .四边形ABGF是平行四边形， ∴.AF=BG,FG=AB,∴.FG=AE. AB∥FG,.∠1+∠G=180. 图1 ∠2+∠5=180°，.∠5=∠G. AFBG,∴.∠3=∠4， .△AEF≌△FGD(AAS),.EF=DG. .BG=BD+DG,.AF=BD+EF.…7分 ②存在，∠ABD的正切值为5或1.…12分 [提示]如图2，当点E在DF上时， 由题意，可得AFBG,FG∥AB, ∴四边形ABGF是平行四边形， .FG=AB,AF=BG. :四边形ABCD是菱形， .CD∥AB,CD=AB, .CD∥GF,CD=GF, 图2 .四边形CDFG是平行四边形， .CG=DF. 过点F作FN⊥BG交射线BD于点N,连接AC交BD于 点0， 则AO⊥BD,B0=D0,A0=C0 ∴.FNAC, 1 ÷Sece=2Samc=2x2DG·FN=DG.FN :AFON,A0∥FN, .四边形AONF为矩形， ∴.AO=NF 1 SacDFG=2S装形4CD,S菱形aD 2AC·BD=A0·BD, ∴.DG·FN= 240·BD, ·Dc=1 2 BD=B0=DO. 设B0=D0=GD=x,则BG=3x, 由折叠的性质，可得∠BDA=∠ADF: AF∥BD,.∠BDA=∠FAD, .∠FDA=∠FAD,∴.AF=DF=3x, ..CG=3x 又：CG2=C02+0G2, .9x2=0C2+4x2,解得0C=√5x, A0_5x=5. 六A0=5x,tan∠ABD=B0元 如图3，当点F在DE上时，则AF∥ BD,FG//AB. 四边形AFGB是平行四边形， ∴.AF=BG,FG=AB. 又：AB=CD,AB∥CD, .FG=CD,FG∥CD, 01 G .四边形CDFG是平行四边形， .DF=CG. 作FN⊥OD于点N,连接AC交BD于 C 图3 点0，如图3， .SacorG=2SAFc=2X2DG·FN=DG·FN. 2 .AO⊥BD,FN⊥BD,.AOFN. .AFON,.∴.四边形AONF为矩形，∴.AO=FN. G BD-AOBD 1 6 2A0-BD-FN-GD,GD-2 BD-OD. 1 .点G与点O重合，点D与点N重合 由折叠的性质，可得∠BDA=∠FDA. AF∥OD,.∠BDA=∠FAD .∠FDA=∠FAD,∴.AF=FD .四边形AFDO是正方形， AO=OD=0B,:tan /ABD-BO=1. 综上，存在两种情形使四边形CDFG的面积是菱形ABCD面 积的一半，此时∠ABD的正切值为√5或1. 2及解：()将点A(0,子），点B1,4)代入y=+c+c,得 > =C (6=1 解得〈 7 4=1+b+c, ..y=x+x-4 …2分 一抛物线开口向上，对称轴为直线x=- 2’ 时，y取最小值-2…4分 .当x=2 ·当=2时，y取最大值2+2-7-17 44 …6分 (3)①PQ=|-2m+1-m=|-3m+1, 当-3m+1>0时，PQ=-3m+1,PQ的长度随m的增大而 减小， 当-3m+1<0时，PQ=3m-1,PQ的长度随m的增大而增大， ·.-3m+1>0满足题意，解得m<3 …9分 ②当-2≤≤-号或≤m<兮时，P0与图象的交点个数 1 为1；…11分 当号m<时，0与图象的交点个数为2…13分 [提示]0<PQ≤7， ·0<-3m+1≤7，解得-2≤m<3 1 如图1，当m=时，点P在最低点，P0与图象只有1个 交点. 0 0 P →0 0 图1 图2 如图2，在m增大的过程中，名<m<兮时，点P与点Q在对 1 称轴右侧，PQ与图象只有1个交点. “直线x号关于抛物线对称辅=弓对称后的直线为 3 4 x=- 3, 号m<时，P0与图象有2个交点，如图3 4 ↑y 0 0 图3 图4 当-2≤m≤号时，PQ与图象只有1个交点，如图4 综上所述，当-2≤m≤或≤m<写时，P0与图象的交 点个数为1：当号<m<号时，P0与图象的交点个数为2 18.泰安市岱岳区2025年初中学业水平考试 第一次模拟 答案速查 题号12345678910 答案BD C D BBAA C D 11.ab(b-1)12.32° 1a(} ）41-1安号 全解全析 1.B【解析】A.|-2=2;B.|0=0;C. 0<2<1<2,绝对值最小的是0.故选B. 2.D【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项 不符合题意. B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意. C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意。 D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选D. 3.C【解析】90.2亿用科学记数法表示为9.02×10.故选C. 4.D【解析】A.a2·a3=a,原式计算错误，不符合题意. B.a2与a不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意. C.(-2a)2=4a2,原式计算错误，不符合题意. D.a5÷a=a2,原式计算正确，符合题意.故选D. 5B【解析】榫头构件的俯视图是☐故选B 6B【解析)1=5 xx+51 去分母，得x+5=5x, 移项，得x-5x=-5, 合并同类项，得-4x=-5, 5 系数化为1，得x= 41 5时，x(x+5)≠0， 检验：当x= 六x=是原方程的解，故选B 4 7.A【解析】令A,B,C,D,E分别表示泰山灵芝、何首乌、四叶 参、黄精、紫草，列表得： 6 A B C D E AB AC AD AE BA BC BD BE C CA CB CD CE D DA DB DC DE E EA EB EC ED 一共有20种等可能的情况，盒中装着泰山灵芝和黄精的有 2种情况， 现从中任意拿出两盒，盒中装着泰山灵芝和黄精的概率是 21 2010 故选A, 8.A【解析】设1个“滨滨”的进价为x元，1个“妮妮”的进价 为y元， 由题意，得x+2y=160,0 {32=80解得任=60， y=50, ..100x+100y=6000+5000=11000, .购进“滨滨”和“妮妮”各100个的总费用为11000元. 故选A. 9.C【解析】如图所示，延长AB,QE分别交直线CD于，点K,L. .·八边形ABCDEFGH是正八边形， H G .∴.∠BCK=∠CBK=∠LDE=∠LED= A 360 845°， 0 .∴.∠K=∠L=180°-45°-45°=90°. :P0∥BC,.∠P0K=∠BCK=45°. 06 由光的反射定律， 可知∠Q0L=∠P0K=45°， .△PKO,△OL0都是等腰直角三角形， .0P=√20K,0Q=√20L. CK-BC-/2,DL-DE-, 2 2 .·.KL=CK+CD+DL=2+22, ∴.0P+00=√20K+√20L=√2(0K+0L)=√2KL=4+2W2 故选C 10.D【解析】·这列数中任意相邻三个数的和都相等， ∴.a1+a2+a3=a2ta3ta4=a3+a4+a5=… 又：a2=-5,a6=4,a10=2, .a1=a4=a,==a2m=2,a2=a5=ag=…=a204=-5,a3= a6=ag=…=a202s=4, 这列数为2，-5,4,2，-5,4，…，按2，-5,4循环出现 .·2025÷3=675, ∴.a1+a2+a3+…+a2s=675×(2-5+4)=675.故选D. 11.ab(b-1)【解析】原式=ab(b-1). 12.32°【解析】根据作图可得，MN垂直平分BC, .BD=CD, ∴.∠BCD=∠B=32 1a(2o 【解析】由题意，直线l的解析式为y=2x-1, 当y=2x-1=0时，x=2, 1 .直线1与x轴交点的坐标为 4