精品解析：2024年山东省济南市历下区中考一模数学模拟试题

2024年九年级学业水平第一次模拟考试 数 学 试 题（LX 2024.3） 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2024的绝对值是（ ） A. B. C. －2024 D. 2024 2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在，上．已知消防车道宽，，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线分别交、于点D、E，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点与点都是函数图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式：______． 12. 若分式有意义，则的值可以是_________．（写出一个即可） 13. 如图，矩形内的图形来自中国古代的太极图，已知长为6，长为8．一小球在矩形内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为_________．（结果保留π） 14. 如图所示，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在中，，点为的中点，过点作，连接，若，连接交于点，则_________． 16. 如图，已知矩形，，，点为边上一点，连接，以为一边在与点的同侧作正方形，连接．当点在边上运动时，的最小值是__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，矩形中，与交于点，垂足分别为求证：． 20. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）： ，，，，， 随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下： 已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ； （2） ，并补全图中频数分布直方图； （3）在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分； （4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 21. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 活动课题 遮阳篷前挡板的设计 问题背景 我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长． 测量数据 抽象模型 我们实地测量了相关数据，并画出了侧面