18.泰安市岱岳区2025年初中学业水平考试第一次模拟数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

4 x=- 3, 号m<时，P0与图象有2个交点，如图3 4 ↑y 0 0 图3 图4 当-2≤m≤号时，PQ与图象只有1个交点，如图4 综上所述，当-2≤m≤或≤m<写时，P0与图象的交 点个数为1：当号<m<号时，P0与图象的交点个数为2 18.泰安市岱岳区2025年初中学业水平考试 第一次模拟 答案速查 题号12345678910 答案BD C D BBAA C D 11.ab(b-1)12.32° 1a(} ）41-1安号 全解全析 1.B【解析】A.|-2=2;B.|0=0;C. 0<2<1<2,绝对值最小的是0.故选B. 2.D【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项 不符合题意. B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意. C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意。 D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选D. 3.C【解析】90.2亿用科学记数法表示为9.02×10.故选C. 4.D【解析】A.a2·a3=a,原式计算错误，不符合题意. B.a2与a不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意. C.(-2a)2=4a2,原式计算错误，不符合题意. D.a5÷a=a2,原式计算正确，符合题意.故选D. 5B【解析】榫头构件的俯视图是☐故选B 6B【解析)1=5 xx+51 去分母，得x+5=5x, 移项，得x-5x=-5, 合并同类项，得-4x=-5, 5 系数化为1，得x= 41 5时，x(x+5)≠0， 检验：当x= 六x=是原方程的解，故选B 4 7.A【解析】令A,B,C,D,E分别表示泰山灵芝、何首乌、四叶 参、黄精、紫草，列表得： 6 A B C D E AB AC AD AE BA BC BD BE C CA CB CD CE D DA DB DC DE E EA EB EC ED 一共有20种等可能的情况，盒中装着泰山灵芝和黄精的有 2种情况， 现从中任意拿出两盒，盒中装着泰山灵芝和黄精的概率是 21 2010 故选A, 8.A【解析】设1个“滨滨”的进价为x元，1个“妮妮”的进价 为y元， 由题意，得x+2y=160,0 {32=80解得任=60， y=50, ..100x+100y=6000+5000=11000, .购进“滨滨”和“妮妮”各100个的总费用为11000元. 故选A. 9.C【解析】如图所示，延长AB,QE分别交直线CD于，点K,L. .·八边形ABCDEFGH是正八边形， H G .∴.∠BCK=∠CBK=∠LDE=∠LED= A 360 845°， 0 .∴.∠K=∠L=180°-45°-45°=90°. :P0∥BC,.∠P0K=∠BCK=45°. 06 由光的反射定律， 可知∠Q0L=∠P0K=45°， .△PKO,△OL0都是等腰直角三角形， .0P=√20K,0Q=√20L. CK-BC-/2,DL-DE-, 2 2 .·.KL=CK+CD+DL=2+22, ∴.0P+00=√20K+√20L=√2(0K+0L)=√2KL=4+2W2 故选C 10.D【解析】·这列数中任意相邻三个数的和都相等， ∴.a1+a2+a3=a2ta3ta4=a3+a4+a5=… 又：a2=-5,a6=4,a10=2, .a1=a4=a,==a2m=2,a2=a5=ag=…=a204=-5,a3= a6=ag=…=a202s=4, 这列数为2，-5,4,2，-5,4，…，按2，-5,4循环出现 .·2025÷3=675, ∴.a1+a2+a3+…+a2s=675×(2-5+4)=675.故选D. 11.ab(b-1)【解析】原式=ab(b-1). 12.32°【解析】根据作图可得，MN垂直平分BC, .BD=CD, ∴.∠BCD=∠B=32 1a(2o 【解析】由题意，直线l的解析式为y=2x-1, 当y=2x-1=0时，x=2, 1 .直线1与x轴交点的坐标为 4 14.T【解析】AB=AC,∠ABC=30°， .·.∠ACB=∠ABC=30°. 根据旋转，可知∠CB'C'=∠CBA=30°， .∠BOB'=∠ACB+∠CB'C'=60°. 点0为BC的中点，0B=0C=26=3, 点B经过的路径BB的长为60xmx3 180 18-1或号 【解析】根据题意，得当2x-3≥-2x-1, 即2时， (2x-3)®(-2x-1)=3x(-2x-1)+1=-6,解得x=3 当2x-3<-2x-1,即<2时， (2x-3)®(-2x-1)=2×(2x-3)+4=-6,解得x=-1. 签上，可得：的值为1或号 16解：(1(2）)'-4sm60+1-5+D 44vg-12g =4-2√3+√5-1+23 =3+/3.…5分 a。 a+1 2a-1-a2+1a+1 a+1 (a-2)2 =a(2-a）,a+1 a+1(a-2)2 s、a a-2 …8分 当a=-3时，原式=-二3-3 -3-251 …10分 17.(1)①SAS…1分 ②180°… 2分 (2)证明：如图1，过点P作PM⊥AB于 点M,PN⊥AD于点N, 则∠PNE=∠PMF=90°. 四边形ABCD是菱形， 图1 .∠DAC=∠CAB,.PM=PN. …5分 ∠AEP+LAFP=180°，LAEP+∠PEN=180°， .∠AFP=∠NEP, .∴.△PNE≌△PMF(AAS), ∴.PE=PF… …6分 (3)解：如图2，在AC上截取AP=BE,设AC与BD相交于点 O,连接BP. D .四边形ABCD为矩形， .OA=OB,∴.∠PAB=∠EBA. AB=BA.AP=BE. .△ABP≌△BAE(SAS),·9分 图2 6 .BP=AE,∠BPF=∠AEB=180°-115°=65° ·AE=BF,.BP=BF, .∴.∠BFC=∠BPF=65 …11分 解法指导(1)图形形状变化类探究问题常常融于类 比、迁移与拓展类几何综合问题中.该类问题往往是先从 特殊的条件与图形中猜想出结论，然后在一般条件下论证 结论，最后运用结论解决问题；或者是在特殊条件下得出 结论，改变条件的特殊性（如点的位置发生改变，图形的 形状发生改变等)，判断结论是否仍然成立。 (2)解答该类问题注意类比，几问之间层层递进，但是原 理相同，图形结构类似或方法类似，或在此基础上稍微变 通一下即可，如后面的问题直接套用前面问题的结论和方 法，或需要构造前面问题的背景与图形特征等.解央该类 问题一般遵循图形结构类似、结论不变化或类似延伸拓 展、解题方法不变的大规律，不要因图形变得复杂而惊慌， 而要通过前面一问的铺垫，用同样的方法或思维迁移便能 得出结论. 18.解：(1)设DE=a,则CE=4a, ∴.E(a+1,3),B(5a+1,1). “E,B丙点在函数y=的图象上， ∴.3×(a+1)=1×(5a+1),解得a=1】 ∴.E(2,3),B(6,1),.k=2×3=6. …4分 (2)设直线OE的解析式为y=k'x, 把E(2,3)代入y=k'x,得3=2k', 3 3 =直线0E的解析式为y= 2 …6分 中，当=1时，=1，》 3 在y= 3 ∴sw-s,0w=×x(）=子 …10分 19.解：(1)①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的 度数为90°， 小其所占的百分比为。日 .·课外阅读时间为2小时的有15人， m=15:1=60. 4 …1分 ③5 60X360°=30°.……2分 ③课外阅读3小时的人数为60-10-15-10-5=20， 补全条形统计图如图。 人数 20 10 5 01 2345小时) …4分 (2):课外阅读3小时的人数为20人，人数最多， .众数为3小时.…5分 把课外阅读时间按照从低到高排列，第30位和第31位的阅 读时间都是3小时， 中位数为333（小时）…6分 5 1x10+2x15+3x20+4×10+5x5=2.75(小时)， 60 .平均数为2.75小时.…7分 (3)3200x10+5 800(人) 60 答：估算该校达到学校要求标准的学生有800人.…10分 20.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB,垂足为点E, 由题意，得∠CAE=45°，∠CBE=60°，BC=6km. 在Rt△BCE中，BE=BC·cos∠CBE=6 2=3(km）, …2分 CE=BC·sin∠CBE=6x -=3√3(km).…4分 在Rt△ACE中，AE=CE=33km, ∴.AB=AE-BE=(33-3)km 答：A,B两地的距离是(33-3)km.…5分 (2)如图，过点C作CF⊥BD, 北 垂足为点F, ·BC=CD,..BF=DF 由题意，得∠CBD=∠CBE- 67 ∠DBE=60°-(90°-67°)= 37°， .BF=BC·cos37°≈6×0.80=4.8(km),…7分 .BD=2BF=9.6 km. 由(1)可知AC=√2AE=√2×33=36(km), .路线一：AC+CD=(3√6+6)km;…9分 路线二：4B+BD=33-3+9.6=(33+6.6)km…11分 21.解：(1)由折叠的性质，得DA=DF=DC,且∠ADE=∠FDE= 20°，… …2分 点F、点C也在⊙D上 .:四边形ABCD为正方形，.∠CDF=90°-∠ADF=50°， ·∠G=1 LCDF=250.…4分 (2)由(1)知∠DCF-2(180-∠cDN)=90-∠cF, +2∠CDF=90°，即LDCF+LG=90. .ZDCF+ 又.∠DCF+∠BCF=90°，∴.∠BCF=∠G. 又.∠CBF=∠GBC,.△BFC△BCG,…8分 CF CGCG 六BF BC DA' :DA的大小是定值， 当cG最大时，8的值最大， .随着E点在AB上运动，当CG恰好过圆心D时，CG取得 最大值，此时CG=2AD, 8的最大值为2 … …12分 22.(1)证明：·∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B, △ACB∽△CDB,BCBD BA BC .BC2=BD·BA. …3分 (2)①证明：由(1)知BC2=BD·BA. BE=BC..BE2=BDBA,BD-BE BE BA 又.·∠ABE=∠EBD,.∴.△ABE∽△EBD .LEAB=LBED.…6分 ②解：如图，延长DB至点F,使BF= DB,连接EF BC=BE,∠CBD=∠EBF,BD=BF, .△CDB≌△EFB(SAS), ∴.BF=BD=3,CD=EF,∠CDB= ∠EFB=90°. .·∠CBD+∠BAC=90°，∠CBD+∠BCD=90°， ∴.∠BAC=∠BCD. 又：∠CDB=∠CDA=90°， .△ACD△CBD,…9分 .CD_AD BD=CD CD2=AD·BD. .CD=V√4×3=23，.EF=23. AF=AD+DB+BF=10, 在R△AFE中，an∠EAB-EF_2,5-V3 AF105 :∠EAB=∠BED,an∠BED= 5 …12分 23.(1)①解：抛物线过点(0,3)， 子b+3=3,解得6，=0，=4 …3分 ②证明y=+(6-2)x626+3=-(62）+4, 抛物线的圆点为2， 4>0,∴.该抛物线的顶点在x轴上方. …6分 (2)解①当≤2，号≤1,6≤4时， 2≤2 当x=2时，y有最小值， -4+26-2》4+3=, 解得b1=1,b2=11(不合题意，舍去).…8分 2当时 >1,b>4时， 2 当x=0时，y有最小值， 梦3 9 解得b1=7,b2=-3(不合题意，舍去). 综上，b=1或b=7.…10分 (3)由题意知，当<4时，西，函是方程=2+(b-2)x-8+ b+3=t的两个根， 高6-2=3n, .x2-x1=√（x1+x2)2-4x1x2=√16-4t. …12分 2≤x2-x1≤6，.2≤√16-4t≤6， .4≤16-4t≤36，.-5≤t≤3. …14分 6 解法指导 二次函数区间最值的求法 (1)二次函数的顶点纵坐标为最大值或最小值， 依据 (2)二次函数的增减性 当对称轴在m左侧时 （2 mny在x=m时取最 b m n 小值，在x=n时取最大值 方法 (图象 当对称轴在m,n之间时 以开 口向 as名c小y在=立时取最 2a 上为 mn 小值（顶点纵坐标） 例) 当对称轴在n右侧时 6) mn<2a)y在x=n时取最小 n 值，在x=m时取最大值 19.济宁市任城区2025年初中学业水平 考试第二次模拟 答案速查 题号 1234 5678 9 10 11(2x+y)(2x-y）12.3.84x1013.20或53 14.2 15.2024.5 全解全析 1.B【解析】2025的相反数是-2025.故选B. 2.D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合 题意. B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 D.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D 3.C【解析】根据题图，上下是两个三角形，中间是长方形， 该几何体是三棱柱.故选C. 4.C【解析】由题意，知a<0<b,1b>|a, ..b-a>0,ab<0,a-b =b-a,a+b =a+b, A,B,D错误，不符合要求；C正确，符合要求.故选C 5.A【解析】小：AB∥CD,.∠CDB=60°. .·CD⊥DE, .∴.∠CDE=90°， .∠1=180°-∠CDB-∠CDE=30°.故选A 6.A【解析】A.a2·a=a8,故该选项正确，符合题意。 B.a3÷a4=a,故该选项不正确，不符合题意. C.2a2+3a2=5a2,故该选项不正确，不符合题意. D.(-3a)2=9a2,故该选项不正确，不符合题意.故选A. 7.B【解析】：正八边形的外角和为360°， .每一个外角为360°÷8=45°.故选B. 8.C【解析】由题意，得OA=OD=5cm,OD⊥AB, .AC=BC 6 CD=2cm,.0C=0D-CD=5-2=3(cm). 在Rt△AC0中，根据勾股定理，得 AC=√/0A2-0C=√52-32=4(cm), AB=2AC=8cm.故选C. 9.B【解析】设绫布有x 则根据题意，可列方程为 896,896=120.故选B. x30-x 10.B【解析】由作图，可得BG平分∠ABC,EF垂直平分BC, ∴.BP=CP .·∠ABC<60°， .△BPC不是等边三角形， .BP≠BC,故①错误. :BG平分∠ABC, ∴.∠ABH=∠CBH. 四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∴.∠AHB=∠CBH, ∴.∠AHB=∠ABH. ∴.AB=AH,即△ABH为等腰三角形，故②正确， 如图，令EF交BC于点Q, EF垂直平分BC, ∴.∠OQB=90°，BP=CP, .∴.∠PBC=∠PCB, .∠B0P=∠OBQ+L0QB=2∠PBC+90°= LBCP+90°， 2 故③正确」 .·BP=CP,PQ⊥BC,∴.∠BPQ=∠CPQ .·∠ABH=∠CBH, .点O为△PBC的内心，故④错误.故选B. 11.(2x+y)(2x-y）【解析】4x2-y2=(2x+y)(2x-y). 12.3.84×103【解析】数据384000用科学记数法表示为 3.84×103 1820安 【解析】由图象，可知张华的速度为200÷40= 5(m/s), 王亮提速前的速度为100：25=4(m/s), 提速后的速度为(20-100)：(37-25)=25 (/s), 设王亮递上张华所用时同为，则5=10苧(：-235)。 解器气 当0<t≤25时，51-4=20，解得t=20; 当25≤时，-10 3(u-25)=20,解得1=53 ； 当≤7时5+20=10学-25)每常1-召（含： 当37<t≤40时，5t+20=200,解得t=36(舍去). 综上，=20或t=2 5318.泰安市岱岳区2025年初中学业水平考试第一次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.下列四个有理数中，绝对值最小的是 () A.-2 B.0 c D.1 2.美在数学中有着它的独特之处，在丰富多彩的数学美之中，对称美、旋转美深深地震撼着我们.下列 图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () B 3.2025年2月23日央视新闻报道：2025年春运40天(1月14日至2月22日)全社会跨区域人员流 动量达到90.2亿人次，创历史新纪录.将数据90.2亿用科学记数法表示为 ( ) A.902×10 B.90.2x108 C.9.02×109 D.9.02×1010 4.下列运算正确的是 A.a2.a3=a6 B.a2-a=a C.(-2a)2=-4a2 D.a5÷a4=a2 5.古代中国诸多技艺均领先世界，榫卯结构就是其中之一.如图是某榫头构件的实物图，它的俯视图 是 () 正面 A D 6分式方程上- 5 的解是 尤x+5 3 C.2 D.3 7.泰山气势雄伟磅礴，不仅风景秀丽，而且中药材种类丰富.其中最为著名的五种中药材为泰山灵芝 何首乌、四叶参、黄精和紫草.五个外表一样且不透明的盒子中分别装有这五种中药材，现从中任意 拿出两盒，盒中装着泰山灵芝和黄精的概率为 () 4品 B号 C. D 4 ·25 8.2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日在哈尔滨举行，某经销店调查发现：吉祥物“滨滨” 和“妮妮”深受青少年喜爱.已知购进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用80元；购进1个“滨滨”和 2个“妮妮”共用160元.该商店决定购进“滨滨”和“妮妮”各100个，其总费用为 () A.11000元 B.10200元 C.10000元 D.9900元 山东中考试题汇编·数学18-1 9.如图，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，点P在AB上，一束光线从点P出发，照射到镜面CD 上的点O处，经反射后射到EF上的点Q处，若PO∥BC,则PO+OQ的长为 A.6 B.8 C.4+22 B D.8-22 10.若一列数a1,a2,a3,…,a22s满足任意相邻三个数的和都相等，且a2=-5,a6=4, a10=2,则a1+a2+a3+…+a225= A.670 B.-675 C.677 D.675 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分 11.因式分解：ab2-ab= 12.如图，△ABC中，∠B=32,分别以点B,C为圆心，大于2BC的长为半径画弧，两弧在BC两侧相交 于点M,N,作直线MN分别与AB,BC交于点D,E,连接CD,则∠BCD= 米M W 第12题图 第14题图 13.将直线y=2x向下平移1个单位长度得到直线1，则直线1与x轴交点的坐标为 14.如图，△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，点O为BC的中点.将△ABC绕点O顺时针旋转至△A'B'C'的位 置，此时点A'恰好落在AC上.若BC=6,则点B经过的路径BB'的长为 15.定义一种新运算“m图n”,规定当m≥n时，m图n=3n+1;当m<n时，m图n=2m+4.例如：31=3× 1+1=4,（-2)®1=2×(-2)+4=0.如果(2x-3)(-2x-1)=-6,那么x的值为 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 16.（10分) (1)计算引 2 -4sin60°+1-√3+√/12. (2)先化简，再求值： 2a-1 1.a2-4a+ -a+1 a+1 ,其中a=-3 1+a 山东中考试题汇编·数学18-2 17.(11分) 问题背景： 某数学兴趣小组进行一次数学探究活动：已知两边及一边的对角求作三角形，作出了如图所示的 两个三角形，其中∠A=∠A1,AB=AB1,BC=B1C1,很明显这两个三角形不全等. 探索发现： 探究1：如图，在A1C1上截取A1M=AC,连接BM,可证得△ABC≌△A,B,M(①)，得出 ∠ACB=∠AMB1,B1M=BC=B1C1,得出∠ACB+∠ACB1= ② 探究2：如图，分别过点B,B1作BD⊥AC于点D,B,D1⊥AC1于点D1,可证出△ABD≌△ABD1, 得出BD=B1D1又BC=B1C1,证得Rt△BCD≌Rt△B1C,D1,得出∠ACB+∠A1C1B1的值. 活动总结： 小组成员感觉本次活动既动手又动脑，收获很大 探索应用： (1)①处应填写 ②处填 (2)如图，菱形ABCD中，点P为对角线AC上一点，∠AEP+∠AFP=180°，求证：PE=PF D P (3)如图，矩形ABCD中，E,F分别为BD,AC上的点，连接AE,BF,且AE=BF,若∠AED=115°， 求∠BFC. 山东中考试题汇编·数学18-3 18.(10分) 如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形ABCD,其顶点A,D的坐标分别为(1,1)，(1,3)，反 比例函数y=的图象经过矩形的顶点B且与矩形的边DC相交于点E,DE=寻5C (1)求k的值. (2)直线OE与AD相交于点M,求△DEM的面积. 19.(10分) 为落实“首课思政”育人工作，我市某校开展“读好书”育人工程，计划开展主题鲜明的读书周、读 书月、读书节等多种形式的活动，鼓励学生争当“读书达人”.为了了解该校九年级学生每周平均 课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计， 绘制了如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）： 人数 5小时 20H 4小时 5 /1小时 10 3小时2小时 0 3 5小时) 图1 图2 (1)根据以上信息回答下列问题： ①求m的值. ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数 ③补全条形统计图. (2)写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数 (3)学校提倡每人每周课外阅读时间不低于4小时，该校有学生3200人，请你估算该校达到学校 要求标准的学生有多少人， 山东中考试题汇编·数学18-4 20.(11分) 如图，某湖区为游客精心设计了两条游览路线，路线一：在A点登船，沿水路A→C→D游览沿途风 光；路线二：先坐观光车从A至B,沿途游览，再在B点登船，沿水路BD游览沿途美景.已知点B在 点A的正东方向，点C在点A的东北方向，点D在点B的北偏东67°方向，测得∠ABC为120°，点C 到点B、点D的距离相等，B,C两地的距离为6km.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80) (1)求A,B两地的距离.（结果保留根号） (2)分别求出路线一和路线二的长度.（结果保留根号） 北 东 21.（12分) 如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，将线段DA沿DE折叠到DF,以点D为圆心，DA的长为半 径作圆，连接CF,BF,EF,延长BF交⊙D于点G,连接CG. (1)若∠ADE=20°，求∠G的度数 (2)求C 的最大值 BE G 山东中考试题汇编·数学18-5 22.(12分) 如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. (1)求证：BC2=BD·BA. (2)延长CB至E,使BE=BC,如图2所示，连接ED,EA. ①求证：∠EAB=∠BED. 图1 图2 ②若AD=4,BD=3,求tan∠BED. 23.(14分) 已知抛物线y=-2+(亿-2)x4b2+03(6为常数). (1)①若抛物线过点(0,3)，求b的值. ②求证：该抛物线的顶点在x轴上方， (2)当0≤≤2时，y=-+亿-2)x36+3的最小值为号，求6的值 (3)若抛物线上有两点A(x1,t),B(x2,t),且x1<x2,当2≤x2-x1≤6时，求t的取值范围. 山东中考试题汇编·数学18-6