12.德州市2024年初中学业水平考试数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

.△ADB与△ADC均为直角三角形 根据勾股定理，得 AD=VAB"-BD=(AB+BD)(AB-BD). AD=AC2-CD2=(AC+CD)(AC-CD). .AB+BD=AC+CD①， ∴.AB-BD=AC-CD②， ①+②，得AB=AC, ∴∠B=∠C.……… 10分 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 则叫4格每相代仁4 ∴.y与x之间的函数关系式为y=-4x+324(30≤x≤80，且x 是整数).…4分 (2)由题意，得w=y-2000=x(-4x+324)-2000=-4x2+ 324x-2000, 即0与x之间的函数关系式为w=-4x2+324x-2000(30≤ x≤80，且x是整数).…6分 (3)w=-4x2+324x-2000=-4x-） +4561(30≤x≤80， 且X是整数).…7分 .·-4<0,x是整数，且30≤x≤80， .当x=40或41时，0取得最大值，最大值为4560元. ∴.售价x定为40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大 利润是4560元.…10分 23.(1)证明：①DF∥AC,DE∥AB, ∴.四边形AFDE为平行四边形 …2分 ②.DF∥AC, ·eC DF BD 即DF·BC=AC·BD .DE∥AB, DE CD ABBC' 即DE·BC=AB·CD. 又：ABD AC DC' ∴.AB·DC=AC·BD,.DF·BC=DE·BC, .DF=DE. 由①知四边形AFDE为平行四边形， .四边形AFDE为菱形 …5分 (2)解：如图，菱形MDPE即为所求 DX P H …10分 [提示]先作∠NMH的平分线交NH于点P,再作MP的垂直 平分线交MN于点D,交MH于点E,菱形MDPE即为所求. .·MP平分∠NMH, .∴.∠DMP=∠EMP :DE是MP的垂直平分线， ∴.DM=DP,EM=EP， .∠DMP=∠DPM,LEMP=∠EPM, ∴.∠DPM=∠EMP,∠EPM=∠DMP, .DP∥ME,EPDM, ∴.四边形MDPE是平行四边形. .·DM=DP .平行四边形MDPE是菱形. 24.解：【基础应用】：在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°， .∠A=180°-75°-45°=60°. 由题意，得4B-BC.AB2 sin C sin A'…23 22 解得AB=26 3 …4分 【推广证明】如图1，作直径CQ,连接AQ. …5分 CQ为⊙0的直径， ∴.∠QAC=90°. .AC=AC, .∠B=∠Q, .'sin B=sin 0. 图 AC b sin Q sinsin B' 同理2R=a,2R= c sin A' sin C a b ·sin Asin Bsin C=2R …8分 【拓展应用】如图2，连接BD,作AE⊥CD于点E.…9分 .·∠ABC=∠C=90°， .四边形ABCE是矩形 .AB=2,BC=3,CD=4, .'.AE=BC=3,CE=AB=2, BD=√32+42=5， .DE=CD-CE=4-2=2, 图2 .AD=√AE2+DE2=√32+22=√13 .·∠ABC=∠C=90°， .AB∥CD,.∠ABD=∠BDC, sin LABD=sin L.BDC=BC=3 BD 5 「m2ABD=2R,即-2R, AD 3 J 5√/13 ..R= …12分 6 12.德州市2024年初中学业水平考试 答案速查 题号1 2 345 6 1 8 9 101112 答案CB CC A D AB D 13.(x+2)(x-2)14.AD=CE(答案不唯一）15.3 16202817.120 4 11 18.7 全解全析 1C【解析】因为号和2大于0，-2小于0，所以-2最小故 选C. 2.B【解析】选项A,C,D都不能找到这样的一个点，使图形绕 其旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形. 选项B能找到这样的一个点，使图形绕其旋转180°后与原来 的图形重合，所以是中心对称图形故选B. 3.C【解析】A.a2+a2=2a2,故选项错误，不符合题意. B.a(a+1)=a2+a,故选项错误，不符合题意. C.a2·a4=a°，故选项正确，符合题意. D.(a-1)2=a2-2a+1,故选项错误，不符合题意.故选C. 4.C【解析】从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的 圆柱底面从左面看不到，是一个用虚线表示的圆.只有 符合题意.故选C 易错警示 (1)分不清主视图、左视图与俯视图的区别. (2)忽略看得见的线画实线，看不见的线画虚线. 5.A【解析】甲的平均数为97+9.7+96+9,7+97=9.68， 5 方差s=×[(9.7-9.68)2×4+(9.6-9.68)2]=0.0016 乙的平均数为9949.8+10+94+9.3-9.68， 5 方差号=写×[(9.9-968)2+(98-968)2+(10-963)2+ (9.4-9.68)2+(9.3-9.68)2]=0.0776; 丙的平均数为10+9,8+96+9,5+9.5=9.68， 方差病=7×[(10-9.68)2+(98-9.68)2+(9.6-9.68)2+ (9.5-9.68)2×2]=0.0376, sn<s<52,.甲的成绩最稳定.故选A 6.D【解析】根据数轴，得-1<a<0<1<b<2, .Ial<|b1,a+b>0,a+2<b+2,Ia-1|>1b-1l.故选D. 7.B【解析】Sac=2×BCXAD=-12,AD=4,BC=6, :AE是中线，BB=BC=3.故选B 8B【解析12-3x+4=-3x+()'-()+4=()” 子长选取 9.C【解析】当1<x2<x1<2时，y2-y1<0,即y2<y1, .当1<x<2时，y随x的增大而增大. A.对于函数y=-2x,y随x的增大而减小，故该函数不符合 题意. B对于y=名，当>0时，y随：的增大而减小，故孩函戴不符 合题意 C.函数y=2-x-1的图象开口向上，对称轴为直线x=2 ，则当心时，y随x的增大而增大，故该函数符合题意。 1 D.函数y=-x2-2x+1的图象开口向下，对称轴为直线x= 2x(-1)-1则当0-1时，随x的增大而减小，故该函教 -2 不符合题意.故选C. 10.A【解析】AB:BC=3:4, ∴.设AB=3x,BC=4x. 4 .·∠ABC=90°， ∴.AC=WAB2+BC2=5x,∠ABD+∠CBD=90° .·BD⊥AC, .∴.∠ADB=∠ABC=90°，∠CBD+∠C=90°， 六∠C=∠ABD,△ACB△ABD,AB4C-=3 ·ADAB3x3 ,·AE平分∠BAC, .点F到AB,AC的距离相等。 又点A到BF,DF的距离相等， SAADF FD-AD3,即BF:FD=5:3.故选A S△ABF_BF_AB_5 11.B【解析】A.由作图知，OC是∠AOB的平分线，且P0=PC, .∠1=∠2，∠1=∠3，.∠2=∠3 .PC∥OB,故本选项不符合题意. 0 B.由作图知，PD是∠APC的平分线，且PO=OC, ∴.∠3=∠4，∠1=∠2，不能说明∠2与∠4相等， PD与OB不一定平行，故本选项符合题意. 3 D 0 C C.由作图知，PO=OD=CD=CP, .四边形PODC是菱形， .PCOB,故本选项不符合题意. D.由作图知，∠1=∠0， .PCOB,故本选项不符合题意： A P71 故选B. 卫.D【解析]设A,C两点的坐标分别为(，)，(，)， AB∥CD小轴， 点B与点A的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同， “点B的坐标为(，2），点D的坐标为(，） .·AB=3,CD=2, （ab=3, 〔a-b x1=3 11解得b-0 ba=2, x2%2 *2= 21 3 AB与CD的距离为5，.x1-x2=5. 6 3 把b-a 代入，=5中，得66=5， 32 =2 即a-6a- 3+2 =5,解得a-b=6.故选D. 13.(x+2)(x-2)【解析】x2-4=x2-22=(x+2)(x-2). 14.AD=CE(答案不唯一)【解析】·C是AB的中点， ∴.AC=BC. .CD=BE,.添加AD=CE, 可根据SSS判定△ACD≌△CBE. 15号【解折】令3件上衣分别为4，B,C,对应的裤子分别为 a,b,c,画树状图如图. 开始 b c a b c 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中取自同一套的 有3种结果， ·它们取自同一套的概率为3=1 93 16.2028【解析】a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解， .a2+2024a-4=0,a+b=-2024, .a2+2024a=4, .a2+2023a-b=a2+2024a-(a+b) =4-(-2024)=4+2024=2028. 17.120【解标：1+1 13 ，11 11 4-2 =1+ 12 五+1171-1 +4+g61+23 1,113,.11 9+16121+34 S=1411 。1 12 =2-2’ -1+1411 3 11 1 S3=1+1+1+ 14 =44' … S,=(n+1)-1-=n(n+2) n+1n+1, 120 .S0211 834 【解析】如图，连接AC,作LABC的平分线，交AC于点 O,作OH⊥BC于点H. 在△ABC和△ADC中」 (AB=AD, CB=CD,.△ABC≌△ADC(SSS), AC=AC, .∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD, .:.AC平分∠BAD和∠BCD. :OB平分LABC, .点O到四边形ABCD各边的距离相等， .⊙O是四边形ABCD的内切圆，它是所求的面积最大的圆 形纸片，其半径为OH 1 ∠ABC=90°，.∴.∠OBH= ∠ABC=450, .△BOH为等腰直角三角形，.OH=BH 设OH=rcm,则BH=rcm,CH=BC-BH=(8-r)cm, .·∠ABC=90°，OH⊥BC. .OH∥AB,.△COH∽△CAB, AB CB' 甲6924 0a-6g即上8r 之国衫纸片的丰径为m 19.解：(1)原式=1- m(m-3) -xm+3 m+3)(m-3)m+1 =1-m=m+1-m1 …4分 m+1m+1m+1 y=2,① (2)x (2x+3y=12,② ①×2，得2x-y=4,③ ②-③，得4y=8,解得y=2, 把y=2代入①，得x子-2解得x=3, 方程组的解为花，…8分 20.解：(1)36…2分 [提示]本次调查的学生人数为9÷25%=36（人）. (2)14…4分 [提示]a=36-6-9-7=14. (3)该校本学期读四册课外书的学生人数约为 6 00×26=300.…7分 (4)6… …10分 [提示]：补查前读课外书册数最多的是五册， .补查前读课外书册数的众数为5. :补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外 书册数的众数变成了另外一个数， 补查的人数最少为14-9+1=6. 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .ABCD,∠BAC=∠ACD. .·AC平分∠BAD,∴.∠DAC=∠BAC, .∠DAC=∠ACD,.AD=CD, .四边形ABCD是菱形.…5分 (2)解：连接BD,交AC于点O,如图. 四边形ABCD是菱形，AC=8, ∠DCB=74°， .∠C0B=90°，OA=0C 2AC=4, LACB=2∠DCB=37°， OC 4 4 BC-cos LACBcos 370.85, 即菱形ABCD的边长为5.…10分 22.解：(1)设购买五子棋的单价是x元，则购买象棋的单价是 (x+8)元，根据题意，得 10001200 8………2分 A 解得x=40. 经检验x=40是所列分式方程的解，且符合题意，…4分 .x+8=48. 答：五子棋的单价是40元，象棋的单价是48元.…6分 (2)设购买两种棋的费用为w元，购买五子棋m副，则购买 象棋(30-m)副，根据题意，得m≤3(30-m), 解得ms221 2 …8分 0=40m+48(30-m)=-8m+1440 -8<0,.w随m的增大而减小. m<2分，且m为正整数， .当m=22时，w有最小值，最小值为-8×22+1440=1264， 则30-22=8（副）. 答：购买五子棋22副，象棋8副时，费用最低，最低费用是 1264元. 12分 解题步骤列方程（组）解决实际问题的一般步骤 (1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量， (2)设：设出关键未知数. (3)列：根据题意，找出题中的等量关系，列方程（组） (4)解：解所列的方程（组），求得未知数的值. (5)验：检验未知数的值是否符合题意. (6)答：规范作答，注意单位名称 23.(1)证明：如图1所示，连接A02,B02, 在⊙O1中，∠ACB=∠A02B, 在@0，中，∠P=7<A0,B .∠ACB=∠AO2B=2∠P. ……4分 图1 图2 (2)解：①∠P=30°， .∠ACB=∠A02B=60° 连接A01,B01,过点O1作OD⊥AB,交AB于点D,如图2， 5∠A0,B=120°，4D=BD=2AB=3, ∴.∠AOD= 2∠A01B=600 在Rt△A01D中，sin60°= 0,即5尽 A0,1 2A0,1 .A01=2,.⊙01的半径是2.…8分 ②.A02=B02,∠A02B=60°， .△A02B是等边三角形， .A02=B02=AB=2W5. :A01=B01,A02=B02, ,D02垂直平分AB,D01垂直平分AB, 点D,01,02三点共线 在Rt△AD02中，D02=√/AO-AD2=3, 在Rt△AD01中，D01=√/A0-AD2=1. 在⊙02中，AB上标点E,如图3， 4 S号形ABB=S躺形A0,B-S△AB02 60m×(23)2 360 2×23×3=2m-35. 0 在⊙0，中， S阴影=S期形A0,B一S△A0,B-S号形AB 图3 =120mx21 3602×25×1-(2m-3w3) 75-238=28 3 …12分 24.解：(1)该抛物线经过点(4,3)， .3=42-16m+2m+1,解得m=1, .y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .顶点坐标为(2，-1).…4分 (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, .对称轴为直线x=2m,抛物线开口向上 2m-3≤x≤2m+1, ∴.2m-(2m-3)=3,(2m+1)-2m=1, .当x=2m-3时，y取最大值4， ∴.4=(2m-3-2m)2-4m2+2m+1, 解得m=或m=-1。……8分 (3)当x=0时，y=2m+1; 当x=1时，y=-2m+2. 当交点在线段0A之间时，当2m+1>0时，-2m+2<0, 解得m>1;…10分 当2m+1<0时，-2m+2>0,解得m<-2 1 1 综上，m>1或m<-2 …12分 25.解：(1)由旋转的性质，得∠CDE=120°. AC=BC,∠ACB=120°， ∠A=∠B=180°-∠ACB 2 30°. .·∠ACD=15°， .∠BDC=∠ACD+∠A=30°+15°=45°， .∠BDE=∠CDE-∠BDC=120°-45°=75°.…3分 (2)∠ABE的大小不发生变化，∠ABE=30°.…5分 理由如下：连接CE交BD于点O,如图1. 由旋转的性质，得∠CDE=120°，CD=DE, 六∠DC0=∠DE0=180°-LCDE 30° 2 A D 10 .∠DE0=∠ABC=30°. 又：∠B0C=∠EOD, 图1 .△B0C△EOD, 8%8%器 .·∠COD=∠BOE,∴.△COD∽△BOE .∠ABE=∠DC0=30°.…8分 (3)如图2所示，过点C作CH⊥AB于点H, .'AC=BC,∠ACB=120°， ∠A=∠B=180°-∠ACB 2 30°， .CH⊥AB, .CHC2. 图2 5 由旋转的性质得∠CDE=120°，CD=DE,∠MCN=120°， CM=CN, 设CD=DE=5x, CM :MD=3:2.CM-CN-CD- 如图2所示，过点D作DG⊥CE于点G, .·∠CDE=120°，CD=DE, ∠DCG=∠DBG=180°-LCDE-30e. 2 DGLCE,DG=2 DC=5 2*,CE=2CG. 在t△CGD中，由勾股定理得CG=√CD-DC_5 2t, .CE=5√3x. ∠DCE=30°，∠DCN=120°， .∴.∠ECN=120°-30°=90°. 在Rt△ECN中，由勾股定理得EN=CE2+CN2=(53x)+ (3x)2=84x2, .EN=2√2Ix或EN=-2√2Ix(舍去). .点D是AB上一个动点（点D不与A,B重合）， ∴.CH≤CD<AC,即2≤5x<4, 24.4√2I 821 -≤EN< …14分 5 5 解法指导同图形的平移与翻折一样，图形的旋转也是 全等变换，不改变图形的形状和大小，解决此类问题的关 键是要正确找到变换前后的对应角和对应线段.求线段的 长，常根据题中条件，利用勾股定理或锐角三角形函数或 相似三角形的性质构造方程模型求解。 13.枣庄市薛城区2025年初中学业水平 考试第二次模拟 答案速查 题号 123456789 10 答案B A BDDBC D A C 11.x<312.813.33+1482-8152m 2 16.(2,3) 全解全析 1.B【解析】根据“正数>0>负数”，可知3>0，且0大于 1，国此最小的数在-号和-1中， 4 子-=1子1. 4 号1故选B 2.A【解析】A.是轴对称图形，符合题意. B.不是轴对称图形，不符合题意 C.不是轴对称图形，不特合题意 D.不是轴对称图形，不符合题意.故选A. 3.B【解析】0.0000046=4.6×106.故选B. 4.D【解析】从左面看，可得选项D的图形.故选D. 5n【保标1仁0 解①，得x>2,解②，得x≥3，不等式组的解集为x≥3， 4 在数轴上表示为0】含3 工.故选D. 6.B【解析】A.2x4与x3不是同类项，不可以合并，故原计算 错误. B.a10÷a3=a?,故原计算正确. C.（ab3)2=a2b,故原计算错误 D.（a+b)2=a2+2ab+b2,故原计算错误.故选B. 7.C【解析】画树状图如图. 开始 B B C 共有6种等可能的结果，其中选择A和C两个灯笼的结果有 两种， .选择A和C两个灯笼的概率为 63故选C. 21 8.D【解析】当a=-2,b=-3时，a>b,而a2<ab, .命题“若a>b,则a2>ab”是假命题.故选D. 9.A【解析】小：⊙0的半径为1， ∴.⊙0的面积S=m. 圆的内接正十二边形的中心角为 12=30, 360° 过点A作AC⊥OB,如图所示， 1 六AC=20A=2, 圆的内接正十二边形的面积S=12x×1以了3， ∴.S-S1=T-3≈0.14.故选A. 10.C【解析】①当a=1.5,b=-0.5时，则{a}={1.5}=1. 5-1=0.5,1b}={-0.5}=-0.5+1=0.5,.{a}={b}, .若a≠b,则{a≠{b}错误，故①错误. ②当x>0,y<0时， {x}-1={y}+1, .x-1-1=y+1+1,即x-y=4, .x2+3y+y2-3x-2xy=(x-y)2-3(x-y）=42-3×4=4,故② 正确. ③.{m-1}+{m+2}=-2, 当m<-2时，m-1+1+m+2+1=-2,解得m=-与 2 当-2≤m<1时，m-1+1+m+2-1=-2,解得m=-2, 3 5m≥1时，m-1-1+m+2-1=-2,解得m=2,舍去！ 方程到m-1+m+2=-2的每为m=或m=,女国 错误 ④y={-x2-3}+3{|x+3}=-x2-3+1+3(|x+3-1)= -x2+3|x+4, 其图象如图， 6一12.德州市2024年初中学业水平考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分！ 1.在0,2,2,2这四个数中，最小的数是 ( A.0 B.z C.-2 D.√2 2.下列图形是中心对称图形的是 0 B C D 3.下列运算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a(a+1)=a2+1 C.a2.a4=a5 D.(a-1)2=a2-1 4.如图所示几何体的左视图为 ⊙ A B C D 5.甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A.lal>1bl B.a+b<0 C.a+2>b+2 D.1a-11>1b-11 b. -1 01 2 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4,SAARG=12,则BE的长为 A.1.5 B.3 C.4 D.6 8.把多项式x2-3x+4进行配方，结果为 A.(x-3)2-5 327 c引 山东中考试题汇编·数学12-1 9.已知P(x1,y1),Q(x2,y2)是某函数图象上的两点，当1<x2<x,<2时，y2-y1<0.该函数的解析式可能 是 _2 A.y=-2x B.y= C.y=x2-x-1 D.y=-x2-2x+1 10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分别交BD,BC于点F,E.若 AB:BC=3:4,则BF:FD为 () A.5:3 B.5:4 C.4:3 D.2:1 B B 第10题图 第12题图 第14题图 11.已知∠AOB,点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线.下列作图痕迹不正确的是 12.如图，点A,C在反比例函数y=的图象上，点B,D在反比例函数y=b的图象上，AB,/CD小轴，若 AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5，则a-b的值为 () A.-2 B.1 C.5 D.6 第Ⅱ卷（非选择题 共102分) 二、填空题：本大题共6小题，共24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.分解因式：x2-4= 14.如图，C是AB的中点，CD=BE,请添加一个条件 使△ACD≌△CBE. 15.衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件 上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 16.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a2+2023a-b的值为 17.观察下列等式： 1 S1=/1+1+ 4 1 11 S2=/1+1+ +1+ 4149 ,.1.1.1 。11 S3=/1+1++/1++。+/1+。 A 4N49W 916 则So的值为 山东中考试题汇编·数学12-2 18.有一张如图所示的四边形纸片，AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,∠B为直角，要在该纸片中剪出一 个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 cm. B 三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题满分8分) (1)化简：1-m2-3m.m+1 y=2, (2)解方程组： 2 m2-9m+3 2x+3y=12. 20.(本题满分10分) 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图. 册数 四册 五册 六册 七册 五册 四册 人数 6 > 七册 六册 25% (1)本次调查的学生人数为 (2)a= (3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数 (4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同.将其 与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 山东中考试题汇编·数学12-3 21.（本题满分10分)》 如图，□ABCD中，对角线AC平分∠BAD. (1)求证：口ABCD是菱形 (2)若AC=8,∠DCB=74°，求菱形ABCD的边长.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) 22.（本题满分12分) 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋 数量和用1200元购买的象棋数量相等. (1)两种棋的单价分别是多少？ (2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数 量的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？ 山东中考试题汇编·数学12-4 23.(本题满分12分) 如图，⊙01与⊙02都经过A,B两点，点02在⊙01上，点C是A02B上的一点，连接AC并延长交 ⊙O2于点P,连接AB,BC,BP. A (1)求证：∠ACB=2∠P. 01 (2)若∠P=30°，AB=23. ①求⊙0，的半径. ②求图中阴影部分的面积. 24.（本题满分12分) 已知抛物线y=x2-4mx+2m+1,m为实数. (1)如果该抛物线经过点(4,3)，求此抛物线的顶点坐标. (2)如果当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值. (3)点O(0,0),点A(1,0),如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的取值范围. 山东中考试题汇编·数学12-5 25.（本题满分14分) 在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，点D是AB上一个动点（点D不与A,B重合），以点D为中心， 将线段DC顺时针旋转120°得到线段DE. 4 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠ACD=15°时，求∠BDE的度数 (2)如图2，连接BE,当0°<∠ACD<90°时，∠ABE的大小是否发生变化？如果不变，求∠ABE的度 数；如果变化，请说明理由 (3)如图3，点M在CD上，且CM：MD=3:2,以点C为中心，将线段CM逆时针转120°得到线段 CN,连接EN,若AC=4,求线段EN的取值范围. 山东中考试题汇编·数学12-6