德州市2022年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

∴.∠OAD=∠ODA.'∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°， .2∠DAC+2∠OAD=180°，∴.∠DAC+∠OAD=90°，即 ∠OAC=90°，.OA⊥AC.又：OA是⊙0的半径，.AC是 ⊙0的切线。 (3)①当a=1时，抛物线解析式为y=一x2+5.x+2,E(1, 2),F(5,2),.EH=EF=FG=4,∴.H(1,6),G(5,6).当x =1时，y=-12+5×1+2=6,∴.抛物线y=-x2+5x十2恰 (3)解：如图所示，作线段AB的垂直平分线，分别交AB,BC 好经过H1,6,:抛物线对称轴为直线x=号，由对称性可 于G,F,连接AM,PM.AB=AC,∠BAC=120°， 知抛物线经过(4,6)，∴·点(4,6)为抛物线与正方形的一个交 ∴∠ABC=∠ACB=30°.，点M是边BC的中点，∴.BM= 点.又：点F与点D重合，∴抛物线也经过点F(5,2).综上 CM-BC-3.AMLBCABGAB 所述，正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标为(1,6)， (4,6),(5,2). EB.在RtABGF中，BPCB2,FM=BM-BF=® 一2=1.⊙P是四边形AEBD的外接圆，.点P一定在AB 的垂直平分线上，∴点P在直线GF上，当MP⊥GF时， PM有最小值，∴∠PFM=∠BFG=90°-∠B=60°.在 △MPF中，PM=ME·Sin∠PFM=1Xsin60°=2，d 10 心P与点M距离的最小值为 2 ②如图a,当抛物线与GH,GF分别交于T,D时，正方形 EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到 5 x轴的距离之差为2心点T的纵坐标为2+2.5=4.5,5 +a+1=4.5,∴a2+1.5a-1=0,解得a=-2(舍去)或 a a=0.5.如图b,当抛物线与GH,EF分别交于T,S时，，正 22.解：(1)在y=-ax2+5ax+2(a>0)中，当x=0时，y=2, 方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交 ∴.C(0,2).:抛物线解析式为y=-a.x2十5a.x+2(a>0), 抛物线的对称箱为直线工=一品。一号？过点C作上轴 点到x轴的距离之差为号5-}=25，解得a=0,4(合 a 去，因为此时点F在点D下方).如图c,当抛物线与EH,EF 的平行线交该抛物线于点D,.C,D关于抛物线的对称轴对 分别交于T,S时，：正方形EFGH的边与该抛物线有且仅 称，∴D(52》.(2)当a=号时，抛物线解析式为y 有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为2， 5 +2，当y-0时，-合+号+2=0，解得： 3x2+5 1 -a(日)》'+5a·+2=a+1+2.5,解得a=7y或 a 4 =-1或x=6,∴.A(-1,0).如图，设DP上与点M关于直 线AD对称的点为N(m,n).由轴对称的性质可得，AN 7二®（舍去.当x=多时y=-a2+5ax+2= a= 4 AM,DN=DM,:m+1)2+n2=[4-(-1D] 5-m)2+(2-)2=(5-4)2+223m 6.2a+2,当a-7+图时，6.25+2>7- 4 aa= +n=12,∴.n=12-3m,.∴.m2+2m+1+144-72m+9m2 25,.m2-7m十12=0，解得m=3或m=4(舍去)，.n=12 7+√33 不符合题意.综上所述，a=0.5. 4 -3m=3,.N(3,3).设直线DP的解析式为y=kx+b1, 1 /3k+6,=3 k=- 2 5k+6,=2解得 ,.直线DP的解析式为y= 9 1=2 9 3 y=- x=- 9 2x+之.联立 1 2x+ 2 2 ,解得 或 1 y=- 3x+2 15 德州市2022年初中学业水平考试 1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C 10.C[解析]四边形ABCD是正方形，A, 23.(1)相切(2)证明：如图①，过点O作OE⊥AC于点E,连 ∴点A与C关于直线BD对称，∴AM 、M 接AO. =CM,连接AE交BD于M,连接 CM,∴.EM+CM=EM+AM≥AE, M'即为所求的点，则AE的长即为EM D +CM的最小值.又：BE=BC-CE= 6-2=4,∴.在Rt△ABE中，AE= B √AB2+BE=√62+4=2√13，故选C 11.D12.A ① ② B3.214万15专 16.-1<x<4 AB=AC,∠A=96°，.∠B=(180°-96)÷2=42°.OD 7.x[解析]连接CD,过C点作CMLAB于M,由勾股定 ⊥AB,.∠BD0=90°，.∠BOD=180°-42°-90°=48°. 2 OD=OM,OF⊥DM,DM=4,∴.∠DOF=24°，DF=FM 理得AB=VBC+CA=4厄，BD=}AB=厄. =2.在R△D0F中，∠D0F-器-2r0,,0D :△ABC是等腰直角三角形，∴CM=MB=之AB=2E, DF 2 =0.4-0.≈49，⊙0的直径=2×4.9=9.8. ∴.DM=√2.在Rt△DMC中，CD=√CM+MD=√8+2 24.解：(1)C(2,-3)(答案不唯一)(2)-1<x<5(3),y= =√而，弧CC'的长度为90m×而-⑩x x2-4x十1=(x-2)2-3,.将二次函数y=x2-4x十1(x< 180 2 0)的图象向右平移4个单位长度后，y=(x一6)2-3(x<4), 18.(3,5)或(2,6)[解析]四边形ABCD'是菱形，.AD= 《z-6)2-3(x<).点P(3,m)在L AB=√4+32=5，可分两种情况讨论：(1)将D点直接向右 L的解析式为y=x-4x+1(x≥4) 上，m=(3-6)2一3=6.(4)存在.设点Q的坐标为(x, 平移4个单位；(2)将D点向上平移1个单位，再向右平移3 个单位 y》.点A的坐标为(2,0)，0A=2.S00=9,20A· 9.解：1)原式-m+20m2-5].m=m-45. m-2 m-2」m-3m-2 y=9,y=9.令(x-6)2-3=9,解得x=6-23或x=6+ m-2_m2-9_(m+3)(m-3) m-3m-3m-3 2a8o8。 23(舍去)；令x2-4x十1=9，解得x=2十2√3或x=2- 23(舍去).综上所述，满足条件的点Q的坐标为(6一23， ①×5得20x-5y=15③，③-②得18x=18,解得x=1, 9)或(2+2√3,9). 把x=1代入①得4一y=3,解得y=1,所以方程组的解 为/x1 25.(1)“筝形”的对角线互相垂直(2)四边形AEBD,四边形 AFCD或四边形AEGF(写一个即可)(3)证明：①由题意知 y=1' AE=AD,AD=AF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE. 20.解：(1)100(2)最喜欢C类活动的人数为100一20一10一30 ,∠AEG=∠AFG=90°，.∠AEG-∠AEF=∠AFG =40(名).补全条形统计图略. (3)360×0-1oe, ∠AFE,∠GEF=∠EPG,∠FEG=2(I80-∠G. (4④150×0-60（名）.答：估计该校最喜欢C类活动的学 ∠AEG=∠AFG=90,∠EAF+∠G=180°.∠EAB 生有600名. =∠DAB,∠DAC=∠FAC,∠BAC=号 21.解：(1设电流1与电阻R之间的函数解析式为1=奈，由图 ∠EF=(180 一∠G),∴∠BAC=∠FEG.②如图，连接DH. 象知，函数图象过点(8,6)，6=合，解得k=48,电流1与 电阻R之间的函数解析式为1一授 (2)蓄电池的电压是 R=6X8=48(W.《3):限制电流不能超过10A…餐≤ 10,∴.R≥4.8，用电器的可变电阻应控制的范围为R≥4. 82. G 22.解：(1)设绿地的长和宽增加的长度都为xm,由题意得(35+ AD=AF,∠DAH=∠FAH,AH=AH,∴.△ADH≌ x)(15+x)=800,整理得x2+50x-275=0,解得x1=5, △AFH(SAS),∴.∠ADH=∠AFH.由①知∠AEF= x2=-55(不合题意，舍去)，∴.35十x=40,15十x=20.答：新 ∠AFE,∴∠ADH=∠AEF.,∠AEB+∠ADB=90°+90 的矩形绿地的长为40m,宽为20m.(2)设扩充后的矩形绿 =180°，∴.∠BDH+∠BEH=180°.由①知∠BAC=∠FEG, 地的长为5y,则宽为3y,由题意，得5y-35=3y一15，解得 ∴∠BDH+∠BAH=180°，A,B,D,H四点共圆， y=10,.扩充后的矩形绿地的长为50m,宽为30m,.新的 ∴.∠AHB=∠ADB=90°. 矩形绿地的面积是50×30=1500(m2).答：新的矩形绿地的 面积是1500m2. 54德州市2022年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：150分) 数学试题 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选 或选出的答案超过一个均记0分) 1.下列实数为无理数的是 () A号 B.0.2 C.-5 D.3 2.下列图形是中心对称图形的是 A C 3.下列运算正确的是 ) A.a2+2a2=3a B.(2a2)3=8a6 C.a3·a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2 4.如图所示几何体的俯视图为 ) 正面 B D 5.某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7,9,10,8,9,8， 10,10,9,10,则下列结论正确的是 A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9 D.方差是1.2 6.将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30° 角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一 条直角边平行，则∠α的度数为 ( A.100° B.105° C.110° D.120° 7.如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在 石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0. 6m,则石坝的高度为 () C A.2.7m B.3.6m 10.6m AD C.2.8m D.2.1m 8.如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是 A.该函数的最大值为7 B.当x≥2时，y随x的增大而增大 C.当x=1时，对应的函数值y=3 D.当x=2和x=5时，对应的函数值相等 D M 3 第8题图 第10题图 9.已知M=a2一a,N=a一2(a为任意实数)，则M-N的值( A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定 10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE=2,点M是 对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是 A.6/2 B.3/5 C.213 D.4/13 11.在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大 小关系的是 ) B 12.如图，△ABC为等边三角形，边长为4 cm,矩形DEFG的长和宽分别为4cm和 D √5cm,点C和点E重合，点B,C(E),F 在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等B CE) F 边三角形ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合 时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形DEFG重 叠部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致是 () 33 33 53 5 2 2 0 34 01 34 B y↑ 35 33 3 2 0 34 34 31 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题 填对得4分) 13.一2的相反数为 14.计算：√18-√8= 15.假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近 郊露营.妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机 抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐 姐抽取的度假方案相同的概率是 3(x+2)-x>4 16.不等式组1+2x>x-1 的解集是 3 17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4,点 D是斜边AB上一点，且BD=AB,将△ABC绕点D逆时针旋 转90°，得到△A'BC,B'C交AB于点E.其中点C的运动路径 为弧CC',则弧CC的长度为 yt 8 D -122 c3,2) A -2-10 1 Σ345678x _2 B(3,-1) 第17题图 第18题图 18.如图，线段AB,CD端点的坐标分别为A(一1,2)，B(3,一1)，C (3,2),D(一1,5)，且AB∥CD,将CD平移至第一象限内，得到 CD'(C,D'均在格点上).若四边形ABCD'是菱形，则所有满足 条件的点D的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) （①化简：m+2-n52·号 (2)解方程组： 4x-y=3 2x-5y=-3 20.(本题满分10分)某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开 展四类活动，分别为A:手抄报；B:演讲；C:社区宣传；D:知识竞 赛.为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机 调查了部分学生，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： ↑人数 40 30 30 20 20% 20 10 10 A BCD活动类别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生 (2)请将条形统计图补充完整 (3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？ (4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多 少？ 21.(本题满分10分)已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电 流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如 图所示. (1)请求出这个反比例函数的解析式. (2)蓄电池的电压是多少？ (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那 么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 6 R/O 22.(本题满分12分)如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m,15 .现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到 一个新的矩形绿地 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800m2,求新的矩形绿地的长 与宽. (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，求新 的矩形绿地面积. 35m 23.(本题满分12分)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为 底边BC的中点，过点O作OD⊥AB,垂足为D,以点O为圆心， OD为半径作圆，交BC于点M,N. (1)AB与⊙O的位置关系为 (2)求证：AC是⊙O的切线； (3)如图2，连接DM,DM=4,∠A=96°，求⊙O的直径.（结果保 留小数点后一位.参考数据：sn24°≈0.41，c0s24°≈0.91， tan24°≈0.45) D B M 图1 图2 24.(本题满分12分)如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法 辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答.经查询结果发 现，该二次函数的解析式为y=x2一4x+1. 已知次函数y=ax2十bx十c的图象经过 点A(0,1),B(1,-2), 求该二次函数的解析式 (1)请根据已有信息添加个适当的条件： (2)当函数值y<6时，自变量x的取值范围： (3)如图1，将函数y=x2一4x+l(x<0)的图象向右平移4个单 位长度，与y=x2一4x十1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象， 记为L若点P(3,m)在L上，求m的值； (4)如图2.在(3)的条件下，点A的坐标为(2,0)，在L上是否存 在点Q.使得S△o4Q=9.若存在，求出所有满足条件的点Q的坐 32 标；若不存在，请说明理由。 6 48 165482 -10八12345x 9巾4x -2 25.(本题满分14分) 教材呈现 以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内 容. 如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把 这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”。 概念理解 (1)根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质： (2)如图1，在△ABC中.AD⊥BC,垂足为D,△EAB与△DAB关 于AB所在的直线对称，△FAC与△DAC关于AC所在的直线对 称，延长EB,FC相交于点G.请写出图中的“筝形”： ；(写 一个即可) 应用拓展 G G G 图1 图2 备用图 (3)如图2，在(2)的条件下，连接EF,分别交AB,AC于点M,H, 连接BH. ①求证：∠BAC=∠FEG; ②求证：∠AHB=90°.