滨州市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

滨州市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：120分) 数学试题 第I卷（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是 正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分24分. 1.一3的相反数是 A-月 B号 C.-3 D.3 2.下列计算，结果正确的是 A.a2·a3=a B.(a2)3=a C.(ab)3=ab D.a2÷a3=a 3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为 A D. 第3题图 4.一元二次方程x2十3x一2=0根的情况为 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 5.由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时 溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加 水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加 水的体积V之间对应关系的是 PH B 0 PH PH 0 6.在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示： 靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次 成绩 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 (环) 则小明射击成绩的众数和方差分别为 ( A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和1 7.如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等 圆⊙O,⊙O2,⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的 面积之和为 ( A.子cm 0 Bem2 C.m 第7题图 D.πcm2 8.已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在 以线段AP,BP,CP为边的三角形中，最小内角的大小为( A.14° B.16° C.24° D.26° 第Ⅱ卷（非选择题共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分 9.计算2一|一3|的结果为 10.一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 (2x-4≥2， 11.不等式组 的解集为 3x-7<8 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(6, 3),B(6,0),O(0,0).若将△ABO向左平移3个单位长度得到 △CDE,则点A的对应点C的坐标是 B 第12题图 第14题图 第16题图 13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率 是 14.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，且∠APB=56°.若 点C是⊙O上异于点A,B的一点，则∠ACB的大小为 15.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带 有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m,那么水管的设计高度应为 16.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是 25 线段OB,OA上的点.若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF 的长为 三、解答题：本大题共6个小题，满分72分.解答时请写出必要的演 推过程 17.(本小题满分10分) 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教 育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的 作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90 分钟”.为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就 “每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每 天完成书面作业的时间（用t表示，单位h)状况设置了如下四个 选项，分别为A:t≤1，B:1<t≤1.5，C:1.5<t≤2，Dt>2,并根据 调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？ (2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？ (3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书 面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ (4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师 的书面作业布置提出合理化建议， 人数 60 56 50 40 30 20 10 04 A B C D选项 学生书面作业时间状况的条形统计图 D C 24% 学生书面作业时间状况的扇形统计图 第17题图 18.(本小题满分12分) 先化简，再求位：2。：（品。2d,其中a满是。- a (})1·a+6cos60°=0. 19.（本小题满分12分) 如图，直线y=kx十b(k,b为常数)与双曲线y=”(m为常数)相 交于A(2,a),B(-1,2)两点. (1)求直线y=x十b的解析式； (2)在双曲线y=上任取两点M(,)和N(),若< x2,试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程； (3)请直接写出关于x的不等式kx十b>”的解集. y=kx+b y- 第19题图 20.(本小题满分12分) (1)已知线段m,n,求作Rt△ABC,使得∠C=90°，CA=m,CB =n; (请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.) (2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（请借助上 一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明.) m Ln☒ 第20题图 21.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半 轴上，顶点A的坐标为(2,23)，点D是边OC上的动点，过点D 作DE⊥OB交边OA于点E,作DF//OB交边BC于点F,连接 EF.设OD=x,△DEF的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式； (2)当x取何值时，S的值最大？请求出最大值 第21题图 26 22.(本小题满分14分) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F, 与△ABC的外接圆相交于点D. (1)求证：S△ABF:S△ACF=AB:AC; (2)求证：AB:AC=BF:CF; (3)求证：AF2=AB·AC-BF·CF; (4)猜想：线段DF,DE,DA三者之间存在的等量关系.（直接写 出，不需证明.) 第22题图20.解：(1)③③28%560(2)由题意可知，每组的平均阅读 AB.,AD平分∠BAC,DF⊥AB,∠ACB=90°，.CD= 时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时， DF,CD=12,m∠ABC=BF-amP界=16， DF :1.5X10+2.5X26+8.5X36+45X20+5.5X8=3.4小时. 100 ∴.BD=√DF2+BF2=20,∴.BC=CD+BD=32,.AC= 答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4 小时.(3)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生 BC·tan∠ABC=24,∴.AD=√AC2+CD=12/5.OE∥ 的人数的百分比为28%.：28%<40%，∴此次开展活动不 成功.建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知 cD△AB0△ACD器80-125OD 125 识竞赛，提高学生阅读兴趣.（答案不唯一） 12W5-E0 ,解得E0=15一35，.⊙0的半径为15-3√5. 21.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意，得 12W5 l45z十50y-40×102=730解得亿二8 /x+y=102 y=44答：甲旅游团有58 人，乙旅游团有44人.(2)设游客人数为m人，根据题意得， 50m>45×51,解得m>45.9.又，m为正整数，.m的最小 值为46.答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购 买A种门票节省. 22.解：过P作PE⊥BC于E,过A作AD⊥PE于D,则四边形 ADEB是矩形，.DE=AB=520m.设PD=xm,在 25.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x十3)(x一6)，∴.一9=aX R△APD中，：∠PAD=6&.2,AD=,PD tan68.2≈2.50 3x(-6ia=7y=2c+3x-60=2r-号x-0 1 号m,∴BE=AD-号m,∴PE=PD+DE=z+520)m (2)如图，抛物线的对称轴为直线x=一3+6=3 2 .rC0, CE=BC-BE=(1200-号）m在R△PCE中，anC= -9,由对称性可得Q:(3,-9.当y=9时，宁-是 tan56.31°= PE x+520 CE ≈1.50，解得x=800,∴.PD= 2x 9=9x=30(3-厘)a(+3y 1200- 2 2 5 800m,.PE=PD+DE=800+520=1320(m).答：明珠大 9).综上所述，点Q的坐标为(3，-9》或(33，厘，9)或 2 剧院到龙堤BC的距离约为1320m. 北 (3+3√亚，9.(3)设△PED的面积为S,由题意，得AP 2 68.2° =m+3,BP=6-m,OB=6,OC=9,AB=9,.BC= +东 D V可-3vE.:如∠PD-邵-瓷∴ 56.31 9 3,云，PD=36m2.PE∥BC,-△APEC∽△ABC, ∠BD=∠P0B=0爱始器PE 28.解：1)由题知，反比例函数y=的图象过A(-1,4),B(a, =压，+2s=合PEPD=m+36-m)- 3 -1)两点，.m=-1X4=a·(-1),∴.m=一4，a=4,∴.反 (m》+当m-时-当m= 比例函数的表达式为y=一生，B(4,一1).把A,B的坐标代 x 时，△PED的面积最大值为号 入y=x十b得 +6=4解得一1， (4k+b=-1 b=3…一次函数的表 达式为y=-x十3.(2)A(-1,4),B(4,-1),P(n,0), BQ∥AP,BQ=AP,∴.四边形APQB是平行四边形，∴.点A 向左平移一1一n个单位，向下平移4个单位得到P,∴点 B(4,一1)向左平移一1一n个单位，向下平移4个单位得到 Q5+,-5.“点Q在y=-兰的图象上，-5= 一写解得=一 24.(1)证明：连接OE.OD=OE,∴.∠OED=∠ODE.:DE 平分∠ADC,∴∠CDE=∠ODE,∴.∠OED=∠CDE,∴.OE /∥CD.:∠ACB=90°，∠AEO=90°，∴.OE⊥AC.又OE 是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.(2)解：过D作DF⊥ 滨州市2023年初中学业水平考试 1.D2.A3.D [解析]由题意可知点(1,3)是抛物线的顶点，∴.设这段抛物线 4.A5.B 的解析式为y=a(x一1)2+3.：该抛物线过点(3,0)，.0= 6.C 7.C[解析]如图，连接O1A,O2A,O1B,O3B,O2C,O3C, a(3-1)2+3,解得a=-3, y=-是6红-1+8当 O1O2,0103,O2O3,则△01A02,△O1B03,△02C03, △010,03均是边长为1的正三角形，S阴影部分=3S扇形0,024 =0时，y= ×0-1+3=-+3=号水管的设 3 4 =3×60π×12=1 360 x(cm).故选C 计高度应为4m 9 y/m (1,3) 01 0l123x/m 8.B[解析]如图，过点P作PD∥AB交AC于点D,过点P作 16.√22[解析]过A作AN⊥BD于N,过B作BM⊥AC于 PE∥AC交AB于点E,则四边形AEPD为平行四边形，.DP M,∴.∠ANO=∠ANB=∠BMO=∠BMA=90°.：四边形 =AE.:△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°. ABCD是矩形，∴OB=号BD,OA=2AC,AC=BD,0B :PD∥AB,∠CPD=∠B=60°，∠CDP=∠BAC=60°， ∴△CDP为等边三角形，∴.CP=DP=CD,∴.CP=DP= =0ASam=2OB·AN=0A·BM,iAN=BM. AE.'PE∥AC,∠BEP=∠BAC=6O°，∠BPE=∠C= ∴.Rt△AON≌Rt△BOM(HL),∴.ON=OM,∴.BN=AM. 60°，∴△BEP为等边三角形，BP=EP=BE,△AEP就 ,AE=BF,∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL),∴.FM=EN,设 是以线段AP,BP,CP的长为边长的三角形.：∠APC= FM=EN=x..'AF=1,BE=3,..BN=3-x,AM=1+x, 104°，∴.∠APB=180°-∠APC=76°，∴.∠APE=∠APB- 3-x=1+x,.x=1,∴FM=1,AM=2.AB=5, ∠BPE=16°，∠PAE=∠APC-∠B=44°，∠AEP=180°- ∴.BM=√AB-AMF=√2I,∴.BF=V√FM+BM ∠BEP=120°，∴.以线段AP,BP,CP的长为边长的三角形的 =√22. 三个内角分别为16°，44°，120°，.最小内角的大小为16°.故 选B. A 17.解：(1)24÷24%-56-24-12=8（人）.答：此次调查，选项A 中的学生人数是8人，(2)24÷24%=100（人），360°×总☐ =432°.答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的 6 大小为43.2° 9.-110.5m11.3≤x<5 12.(3,3) 《③)150×3-960（人.答：该县每天完成书面作业 1 13.6 的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人.(4)建议 减少作业量，根据学生的能力分层布置作业.（合理即可） 4.62°或118°[解析]如图，连接CA,CB.PA,PB切⊙O于 点A,B,∴.∠PAO=∠PBO=90°.：∠AOB+∠PAO+ 18.解：原式=a二4÷ a []- ∠PBO+∠APB=360°，∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO -∠APB=360°-90°-90°-56°=124°.由圆周角定理知， [8a]-。+。- a(a-2)2 a-4.a(a-2) ∠ACB=2∠AOB=62,当点C在劣弧AB上时，由圆内接 a a-4 =a-2》=a2-a+4"a2-(）a +6cos60°=0，∴a2-4a+3=0,.a2-4a=-3,∴.原式= 四边形的性质得∠ACB=118°.故答案为62或118°， -3+4=1. 19.解：1)由题意，将B点代人双曲线解析式)y=受2=吗， m=-2∴双曲线为y-是又：A2,a)在双曲线上， a=-1,∴.A(2,一1).将A,B代入一次函数解析式得 51 物一伦，直碳y+6的都行武为9 S-AC FHSS-AB AC. 一x+1.(2)由题意，可分成两种情形.①M,N在双曲线的 (2)证明：如图②，过点A作AM⊥BC于点M.:SAABF= 同一支上，由双曲线y=一2知，在同一支上时函数值随x的 2BF·AM,SAG=2CF:AM,∴SAm:SAa=BF: 增大而增大，∴当x1<x2时，y1<y2.②M,N在双曲线不同 CF.由(1)可得S△ABF:S△ACr=AB:AC,∴.AB:AC 的两支上.x1<x2,∴x1<0<x2,此时由图象可得y1>0 BF:CF.(3)证明：如图③，连接DB,DC.AB=AB,DC >y2,即y1>y2. (3)依据图象，kx十b>”即一次函数值大 =DC,∴∠ACF=∠BDF,∠FAC=∠FBD,.△BFDO 于反比例函数值.A(2,一1)，B(一1,2)，.不等式kx十b> △AFC,∴BF·CF=AF·DF.AC=AC,∠FBA= ”的解集为x<-1或0<x<2. ∠ADC,又H∠BAD=∠DAC,∴△ABFO△ADC,AB 20.解：(1)如图，Rt△ABC即为所求 ACAB·AC=AD·AF,∴AB·AC=(AF+DF)·AF A L m n =AF2+AF·DF,AF2=AB·AC-BF·CF. (4)解：线段DF,DE,DA三者之间存在的等量关系为DE2= DA·DF. (2)已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， 求证：CD=AB.证明：延长CD到E,使得DE=CD,连接 ① ② ③ AE,BE.CD是AB边上的中线，∴.BD=AD,∴.四边形 ACBE是平行四边形.又，∠ACB=90°，∴.四边形ACBE是 矩形，AB=CE,CD=2CE=2AB, 济宁市2023年初中学业水平考试 2L.解：(1)如图，过点A作AG⊥OC于点G,连接AC.:顶点A 的坐标为(2,23)，0A=√2+(23)=4,0G=2,AG=.A2.B3.D4.D5.B6.D7.C 25,s乙A0G-%=合∠A0G=60.:四边形 .B[解析]由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱 构成的几何体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面 OABC是菱形，.∠BOC=∠AOB=30°，AC⊥BO,AO= OC,∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO=60°.，DE⊥OB, 圆的直径为6，母线长为4，所以几何体的表面积为x×(）》月 ∴DE∥AC,∴∠EDO=∠ACO=60°，∴.△EOD是等边三角 +6x×4+号×6r×4=45x故选B 形，ED=OD=x.DF/OB,△CDF△COB,D 9.C[解析]如图，过B点作BG∥CD,连接EG.:BG∥CD, OB =CD .∠ABG=∠CFB=a.BG2=12+42=17,BE2=12+42= 0A(2,25),A0=4,B(6,23),OB= 17,EG2=32+52=34,.BG2+BE2=EG,.△BEG是直角 三角形，∴∠GBE=90°，∴.∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+ V6+(233=43,45,=4DF=34-z)s a.故选C -xg4-)=g+25=号+25 0Cx≤.(2：S=-号+2gz=- Γ2(x-2)2+ 2√3(0≤x≤4)，∴.当x=2时，S有最大值，最大值为2√3. 10.A [解析]由题意，得a1=2,a2 1+a1=1+2 1-a1 1-2 =-3,a3= 1+(-2) 1-a21-(-3) 2a4-1-a1-( 3,as 22.(1)证明：如图①，过点F作FH⊥AC,FG⊥AB,垂足分别为 1 1+ H,G.,点E是△ABC的内心，.AD是∠BAC的平分线 1+a= 3 :FHLAC,FGLAB,-PG=FH.:Se=合AB·PG, 1-a41一3 1 =2…,∴这列数为2，-3，-号，号…每4 次为一个循环周期.2023÷4=505…3，∴.a223的值是 的垂直平分线，∴EB=ED,四边形BEDF是菱形.②四 ·故选A 1 边形ABCD是矩形，BC=10,∴，∠A=90°，AD=BC=10.由 11.y=x十2（答案不唯一） ①可设BE=ED=x,则AE=10-x.AB=5,.AB2+ 12.五 AE2=BE2,即25十(10-x)2=x2,解得x=6.25,四边形 BEDF的周长为6.25×4=25. 13.(153+1)m[解析]延长CD交EF于点G.由题意，得DB =AC=FG=1m,CG⊥EF,DC=AB=30m,∠EDG=60°， ∠ECG=30°.：∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC= ∠EDG-∠ECG=30°，∴.∠DEC=∠ECD=30°，∴.ED= 、CD=30m在Rt△EGD中，EG=ED·in60°=30X= 15√3(m),∴.EF=EG+FG=(15√3+1)m,.该建筑物的高 是(15√3+1)m. 14.8[解析]m2-m-1=0,∴.m2-m=1,.2m3-3m2-m +9=(2m3-2m2)-m2-m+9=2m(m2-m)-m2-m+9 19.解：(1)把A(m,2)代人1=2x,得2m=2,解得m=4, =2m-m2-m+9=-m2+m+9=-(m2-m)+9=-1+9 =8. A,2).把A4,23代人3%=兰（>0).得警-2，解得友 4 15.3-√3[解析]如图，过点A作AH⊥BC于H.:△ABC是 =8,心反比例函数的解析式为=8 (2)如图，过点C作 等边三角形，∴.AB=AC=BC=6,∠BAC=60°，∴AH⊥ CM⊥x轴于M,交AB于点N.将直线OA向上平移3个单 BC,∴∠BAH=号∠BAC=30,∴∠BAD+∠DAH=30 :∠DAE=30°，.∠BAD+∠EAC=30°，.∠DAH= 位后，其函数解析式为y=之x十3，当x=0时，y=3,B(0, 3).设直线AB的函数解析式为y=mx十n,将A(4,2),B(0, ∠EAC,∴tm∠DAH=am∠EAC=子：AH=AB· ,解得m三一4，.直线AB的丽 w-6x号-38六8器-g-寸0H=辰m 3)代人，得m+n=2 n=3 n=3 1 =BC=3,BD=BH-DH=3-3. 1 析式为y=一子十3联立解折式，得 y= 2x+3 ,解得 8 y= x =2或z=-8 y=4或y=-叉：x>0,C点坐标为(2,4).在y +8中，当x=2时y=号CN=4-号=是， 1 5 3 .SMABC= D 2十 2 ×4=3,∴△ABC的面积为3. 16解：V厘-2os30+W5-21+21=2/5-2×9+2-5+ 1 1 5 2=23-3+2-5+2=2 7.解：11514(2)200×415 50 760(人).答：估计该学 校“劳动之星”大约有760人.(3)画树状图如下： 开始 多 男 女 20.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价 男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女 为十0》万元，根据题意，得5-03解得=0.9，经 检验，x=0.9是原方程的解，x十0.3=1.2.答：A型充电桩的 同学的结果有8种，∴.恰好抽取一名男同学和一名女同学的 单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元.(2)设购 概率为8号 买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25一m)个，根据题 18.解：(1)如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线 0.9m+1.2(25-m)≤26 (2)①四边形BEDF是菱形，理由如下：如图，由作图可知OB 意，得 -50 1 25-m≥2m ·解得0 ≤m≤3“m为整 =OD.:四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∴.∠EDO= 数，∴m=14,15,16,.该停车场有3种购买方案.方案一：购 ∠FBO.·'∠EOD=∠FOB,∴.△EOD≌△FOB(ASA), 买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A ∴ED=FB,.四边形BEDF是平行四边形.又，MN是BD 型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、 52