9.山东省2024年初中学业水平考试(枣庄、聊城、菏泽、临沂)数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

9.山东省2024年初中学业水平考试（枣庄、聊城、菏泽、临沂） 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列实数中，平方最大的数是 A.3 B.2 C.-1 D.-2 2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 A B D 3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表 示应为 A.0.619×103 B.61.9×104 C.6.19×105 D.6.19×106 4.下列几何体中，主视图是右图的是 D 5.下列运算正确的是 A.a4+a3=a7 B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产 600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 () A.200 B.300 C.400 D.500 7.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正 方形BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 第7题图 第9题图 8.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则 他们选择同一项活动的概率是 A.g 1 2 D 3 山东中考试题汇编·数学9-1 9.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连 接BF,则BF为 () A号 B.3 C. D.4 10.根据以下对话， 1班所有人的身高 2班所有人的身高 均不超过180cm 均超过140cm. 我发现，1班同学的 哦，我还发现，1班 最高身高与2班同学的最 同学的最低身高与2班同 1班班长 高身高之和为350cm. 学的最低身高之和为 2班班长 290cm. 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180cm; ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.因式分解：x2y+2xy= 12.写出满足不等式组 +2≥1，的一个整数解 2x-1<5 13.若关于x的方程4x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 14.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，若OA/∥CB,∠ACB=25°，则∠CAB= -N B 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别以B,C 为圆心，以大于2BC的长为半径作弧，两弧在∠MN内部相交于点P,作射线AP分别以A,B为 圆，心，以大T丁B的长为半径作弧，两弧相交于点D,E作直线DB分别与AB,AP相交于点F,Q 若AB=4,∠PQE=67.5°，则F到AN的距离为 16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种 运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系x0y 中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均 为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类 推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点 山东中考试题汇编·数学9-2 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题每小题5分，共10分) ()计算4+2-2》 (2)先化简，再求值： 1- 1a+2 a+3a2- 其中a=1. 18.(本小题满分9分) 【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离， 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具 【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B.测量A,B两 点间的距离以及∠PAB和∠PBA,测量三次取平均值，得到数据：AB=60米， ∠PAB=79°，∠PBA=64°.画出示意图，如图1. 【问题解决】(1)计算A,P两点间的距离： (参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 图1 【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案： 如图2，选择合适的点D,E,F,使得A,D,E在同一条直线上，且AD=DE,∠DEF= ∠DAP,当F,D,P在同一条直线上时，只需测量EF即可 (2)乙小组的方案用到了 .（填写正确答案的序号) ①解直角三角形 ②三角形全等 【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可 实施的方案， 图2 19.(本小题满分9分) 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设 计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表 示)，并将其分成如下四组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100. 下面给出了部分信息： 80≤x<90的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 人数（频数） 60≤X<70 25 20 90≤x≤100 10% 15 10 10 70≤x<80 5 80≤x<90 0入 60708090100成绩/分 山东中考试题汇编·数学9-3 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图. (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分 (3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数 (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综 合成绩 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 20.（本小题满分10分)》 列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的 对应关系，下表是函数y=2x+b与)=部分自变量与函数值的对应关系： 1 2 a 2x+b 0 x (1)求a,b的值，并补全表格 (2)结合表格，当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，直接写出x的取值范围. 山东中考试题汇编·数学9-4 21.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以AD为半径作 DE交AB于点E,以点B为圆心，以BE为半径作EF交BC于点F,连接FD交EF于另一点G,连 接CG. (1)求证：CG为EF所在圆的切线 (2)求图中阴影部分面积.（结果保留π） D 22.(本小题满分12分) 一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC= DE.作BM⊥AC于点M,EN⊥DF于点N,如图1. (1)求证：BM=EN. (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C,点A 与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转a后，延长BM交直线DF于点P. ①当a=30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形 ②当30°<a<60°时，写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明. 当60°<a<120°时，直接写出线段MP,DP,CD的数量关系 D A(D M C(E 图1 图2 图3 备用图 山东中考试题汇编·数学9-5 23.（本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上，记该二次函数图 象的对称轴为直线x=m. (1)求m的值 (2)若点Q(m,-4)在y=ax2+bx-3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新 的二次函数的图象.当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和. (3)设y=ax2+bx-3的图象与x轴交点为(x1,0),(x2,0)(x1<x2).若4<x2-x1<6,求a的取值范围。 山东中考试题汇编·数学9-6则四边形ADFG为矩形， ∴.DF=AG,FG=AD=4. .BC=CD,..A C=CD 由翻折的性质， 得AD=AD,∠DA,E=∠A=90°， ∴.A1C=CD=AD, .△A1CD为等边三角形， .∴.∠DAC=60° A1F⊥CD, ∠DM,F=号∠DA,C=30,DF=CF=2CD=2, 2 .A1F=√3DF=23,∠GA1E=180°-∠DA1E-∠DA1F=60°， .A,G=FG-A,F=4-2W3. 在Rt△A,GE中，EG=A,G·tan60°=(4-25)·√3= 43-6. .AG=DF=2...BG=AB-AG=2. .BE=BG+EG=2+4W3-6=4V3-4 ②当A,C=AB时，如图2，作A,F⊥CD于点F,延长FA1交 AB于点G,作AH⊥BC于点H, 则CH=M=BC=2,四边形CM,H为 矩形，四边形BGFC为矩形， ..A F=CH=2,BG=CF,FG=BC=4, ∴.A1G=FG-A1F=2. 在Rt△A,FD中， 图2 A1F21 .'sin∠A,DF A1D4=2, .∠A1DF=30°，∴∠FA1D=60°，DF=√3A1F=23, .∴.BG=CF=CD-DF=4-2N3,∠EAG=180°-∠DAF- ∠DA,E=30° 在t△A,GE中，EG=A,G:tam30°_25 3 BE=BG+EG=4-23+25=443 =4 3 3 综上，BE=43-4或BE=4 4v3 3 …8分 【拓展延伸】连接AA1,A1D,A,D交AD1于点0，作FK⊥AB 于点K,如图3，则四边形ADFK为矩形， ·.FK=AD=AB,LFEK+D ∠KFE=90°. 由翻折的性质，得AE=A,E, A,D1=AD,AA1⊥FE,∠GAE= ∠DAB=90°，OA=OA1, OD=0D, 图3 ∴.∠A1AB+∠FEA=90°，A1D= AD1,.∠BAA1=∠KFE. 又.·∠FKE=∠ABA,=90°，FK=AB, .△EFK≌△A1AB(ASA),.EF=AM1 ∴.EF+AD1=AA1+AD. 作点A关于BC的对称点A',连接A1A',连接A'D交BC于 点M,如图3，则A'B=AB=CD,A,A'=AA1, .∴.EF+AD1=AA,+A,D=A'A1+A,D≥A'D, .当点A,在A'D上，即点A,与点M重合时，EF+AD,=A'D 的值最小. 3 如图4， D G .·∠DCA1=∠A'BA1=90 D ∠CAD=∠BA1A',CD=BA', .△CDA,≌△BA'A1(AAS), .CA=BA1, .A1为BC的中点， B 图4 cd,=B陆，=78c=2 设AE=AE=x,则BE=AB-AE=4-x. 在Rt△A1BE中，由勾股定理，得x2=22+(4-x)2, 解得之AG=了E=AB-A他=多 ∠ABC=∠C=90°=∠GA,E, ∴.∠BEA1=∠CA1G=90°-∠BA,E,.△A1CGn△EBA1, 竖子 23G8 …13分 解法指导解决折叠问题的一般思考过程 图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键是寻找图 形中相等的线段、角.解决此类问题的一般思考过程如下： (1)利用轴对称的性质找到折叠前后的不变量与变量. (2)根据题目中已知角、线段之间的关系，结合三角形的 内角和定理、三角形的内角与外角的关系，把待求解的线 段或角转移到相应的直角三角形、等腰三角形等特殊三角 形中进一步求解.如题目让求某个角的三角函数值，常用 的方法是构造直角三角形或在已知直角三角形中找到相 等角，进而进行求解. (3)若简单的等量关系不能直接解决问题，则思考能否在 构造出来的三角形中运用勾股定理、锐角三角函数、三角 形的全等或相似等知识建立有关线段、角之间的联系. (4)解答折叠问题中的计算问题，有时还需要将折叠图还 原，而后利用折叠前后对应三角形、线段、角的关系以及相 似三角形的性质、勾股定理等进行下一步的计算. 9.山东省2024年初中学业水平考试 (枣庄、聊城、菏泽、临沂) 答案速查 题号123456789 10 答案ADCD DB A CBC 11.y(x+2) 2-1(答案不唯-）13.4 14.40°15.√2 16.(2,1) 全解全析 1A【懈折1：=9，（分）-(-=1.(-2-4 肠<1<4<9，心平方最大的数是3.放选A 2.D【解析】A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 此选项不合题意 B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合 题意. C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合 题意 D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符 合题意.故选D. 教材溯源此题来源于北师版七年级上册第11页的尝 试·思考“用一个平面去截正方体，截面是什么形状”，结 合轴对称图形与中心对称图形的判别进行了改编. 3.C【解析】61.9万=619000=6.19×10.故选C. 4.D【解析】A.主视图是等腰三角形，不符合题意 B.主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意 C.主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意. D.主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意」 故选D. 5.D【解析】A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符 合题意. B.(a-1)2=a2-2a+1,故B不符合题意， C.(a3b)2=ab2,故C不符合题意. D.a(2a+1)=2a2+a,故D符合题意 故选D. 6.B【解析】设改造后每天生产的产品件数为x,则改造前每 天生产的产品件数为(x-100), 、根据题意，得60°-480解得x=300、 经检验，x=300是分式方程的解，且符合题意.故选B, 易错警示在利用分式方程解决问题时，必须进行“双 检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式 方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义. 7.A【解析】.：四边形BCMN为正方形，∴.∠WBC=90° ,∠ABN=120°，∴.∠ABC=360°-90°-120°=150°， .正n边形的一个外角为180°-150°=30°， n的值为360 30° =12.故选A. 8.C【解析】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A,B,C, 画树状图如图， 开始 甲 乙A B C A B C A B C .共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有 3种情况， 、他们选择同一项活动的概率是。=？，敢选C 9.B【解析】如图，延长DF和AB,交于点G. D B ----------------22-G .:四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB即DC∥AG,DC=AB,∴.△DEC△GEA, CE DE DC ·AE GE AG AC=5,CE=1,.AE=AC-CE=5-1=4, CE DE DC 1 AE GE AG 4 DEDE 1 又EF=DB,GEEF+FG4' 3 FG3 DCDC 1 AG=AB+BG4AB=DC.8G=3 EF AB 1 FG BG 3 ·FGBG3·EGAG4, BF FG 3 :AE/BF,△BGF∽△AGE,AEEG4 .AE=4,.BF=3.故选B. 10.C【解析】设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为 ycm,2班同学的最高身高为acm,最低身高为bcm, 根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=350, .x=350-a,.350-a≤180，解得a≥170，故③正确； 1班学生的身高不超过180cm,最高身高不一定就是 180cm,故无法判断①是否正确； 根据2班班长的对话，得b>140,y+b=290, .b=290-y,.290-y>140,y<150, 故②正确，故选C 11.xy(x+2)【解析】原式=xy(x+2). 解题步骤 因式分解的一般步骤 有提取 观察两项平方差 观察是否 公因式 剩余项 L公式 检查每个多 有公因式 项式是否都 没有 观察 三项完全平 分解彻底 多项式 方公式 一提 二套 三检查) 千万不要遗漏！！！ 12.-1(答案不唯一) (。四 由①，得x≥-1， 由②，得x<3, .不等式组的解集为-1≤x<3, .不等式组的一个整数解为-1（答案不唯一） 31 4 【解析】小：关于x的方程4x2-2x+m=0有两个相等的实 数根，.△=b2-4ac=(-2)2-4×4×m=4-16m=0, 1 解得m=4 14.40°【解析】如图，连接0B. .·∠ACB=25°， .∠A0B=2LACB=50° OA=OB, 5∠0MB=∠0B=子(180r-LA0B=6G OA//CB, .∠OAC=∠ACB=25°」 ∴.∠CAB=∠OAB-∠OAC=40° 15.√2【解析】如图，过F作FH⊥AC于点H. 由作图可得∠BAP=∠CAP, M 24B-2 DE⊥AB,AF=BF= .∠PQE=67.5°， FXO ∴.∠AQF=67.5°， A .∴.∠BAP=∠CAP=90°-67.5°= 22.5°， 六∠FMH=450,A=FH= AF=√2， 2 .F到AW的距离为√2 16.（2,1)【解析】点(1,4)经过第1次运算后得到点(1×3+1， 4÷2),即(4,2)， 经过第2次运算后得到，点(4÷2,2÷2)，即(2,1)， 经过第3次运算后得到，点(2÷2,1×3+1)，即(1,4)， 发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4). .…2024÷3=674…2, .点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1) 11 17.解：(1)原式=2+ 2+2 =3.…5分 /a+31Y a+2 (2)原式= a+3a+3)(a+3)(a-3) =a+2.(a+3)(a-3) =a-3.…8分 a+3 a+2 将a=1代入，原式=1-3=-2. …10分 18.解：(1)如图，过点B作BH⊥AP于点H.… …1分 .AB=60米，∠PAB=79°，sin79°≈0.98， c0s79°≈0.19， H .AH=AB·c0s79°≈60x0.19=11.4(米)，… R …3分 BH=AB·sin79°≈60x0.98=58.8(米). .:∠PAB=79°，∠PBA=64°， .∠APB=180°-79°-64°=37°，…4分 B .∴.tan∠APB=tan37° P阳0.75， 58.8 心PH075春78.4米），………6分 .AP=AH+PH≈11.4+78.4=89.8（米）， 即A,P两点间的距离为89.8米.…7分 (2)②…9分 [提示]AD=DE,∠DEF=∠DAP,当F,D,P在同一条直线 上时， ∴.∠ADP=∠EDF,∴.△ADP≌△EDF(ASA),.AP=EF, .只需测量EF即可得到AP的长度， .乙小组的方案用到了②. 19.解：(1)抽取的总人数为5÷10%=50（人），而80≤x<90的 有20人， .成绩在70≤x<80的有50-20-5-10=15（人）， 补全频数分布直方图如图。 模型设计成绩的频数分布直方图 25人数 20 2 15 15 o 10 5 0 60708090100成绩/分 …2分 (2)83 …4分 [提示]5+15=20， 将50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个和第26个 3 数据分别是83,83， 中位数为2×(83+83)=83（分）。 (3)全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数 为100x20+10 600.…6分 50 4)甲的成绩为94x3+90x号=92.4（分），……72 5 3 2 乙的成绩为90x写+95×亏=92（分，.8分 .甲的综合成绩更高。…9分 20.解：(1)由表格知，当x=-2 时，2x+b= 即-7+b=a,a-b=-7, 当x=a时，2x+b=1,即2a+b=1, a-b=-门，解得=-2，…2分 (2a+b=1, (b=5, .一次函数为y=2x+5, .当x=1时，y=7. 由表格知，当x=1时，y==7,“k=7, 7 .反比例函数为y= x 当-27 时=7(）=-2 当x=a=-2时，y=2 补全表格如下： > 2 1 2x+b a 1 7 k 7 7 x -2 2 …5分 (2)-7<x<0或>1 …10分 [提示]由表格信息，可得两个函数的交点坐标分别为 (3-2小，1,7)，面图如图， 7-6-5-4-3-2-10 12345678x 、当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，x的取值范围 为-2<x<0或1. 21.(1)证明：连接BG,如图1 根据题意，可知AD=AE,BG=BE=BF. 又.AB=BC, .∴.CF=AE=AD BC=2AD .BF=BE=AD=AE=CF.…2分 图1 ADBC,.四边形ABFD是平行四边形，…3分 ∴.∠BFD=∠DAB=60. :BG=BF,.△BFG是等边三角形，.GF=BF, .GF=BF=FC,…4分 .G在以BC为直径的圆上，.∠BCC=90°. :BG为EF所在圆的半径， CG为E承所在圆的切线。…5分 (2)解：如图2，过点D作DH⊥AB于点H, …6分 由图可得S阴影=SDABFD-S扇ED-SEBG- SABFG .·AB=BC=2AD=2,且由(1)知△BFG 图2 是等边三角形， ∴.AD=BE=GF=1. 在Rt△AHD中，AD=1,∠DAB=60°， DMH=AD·sin DAB=1x3_3 2-2, 3 ∴SCABFD=AB·DH=2× √3，…7分 21 21x SABFG=1 CF.DH=1x1x/3-3 24，" …8分 由题易知扇形EAD和扇形EBG全等， S=SG=50m(AD)260XX1 T 360 360 6, …9分 S阴张=V3-πm333π …10分 66443 22.(1)证明：设AC=DE=a. ∠ABC=90°，∠BAC=45°， .∴.∠A=∠C=45°，.AB=BC. BM⊥AC,.BM=AM=CM= 1 ∠EDF=30°，EN⊥DF,.EN=- DE=1 2 2a, .BM=EN…3分 (2)①证明：∠D=30°，CN⊥DF, .∠CND=90°，∠DCN=90°-30°=60° .·a=∠ACD=30°，∴.∠ACN=90°. BM⊥AC,∴.∠PMC=LBMC=90°， .四边形CNPM为矩形 .BM=EN,即BM=CN, 又BM=CM,∴.CM=CN, .四边形CNPM是正方形. …6分 ②解：当30°<a<60°时， D DP+MP√3 CD 2 …7分 A 证明：如图1，连接CP. M 由(1)可得CM=CN,∠PMC= ∠PWC=90°. CP=CP 图1 .△PMC≌△PNC(HL), 3 ∴.PM=PN,∴.MP+DP=PN+DP=DN ∠D=30°，.c0sD= DN DP+MP CDCD -c0s300= 2 DP+MP√3 …9分 CD 21 MP-DP_3 当60°<a<120时，”CD …12分 2 [提示]连接CD,如图2. P D M C 图2 由(1)可得CM=CN,∠PMC=∠PNC=90. CP=CP,∴.△PMC≌△PNC(HL), .PM=PN,..DN=PN-DP=MP-DP. ∠CDF=30°， DN MP-DP ∴.cos∠CDF= CDCD -c0s300=3 MP-DP√3 CD 2 23.解：(1)点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图 象上， .4a+2b-3=-3,解得b=-2a,…2分 ∴.二次函数为y=ax2-2ax-3, 、二次函数图象的对称轴为直线x=-20=1, 2a .m=1.…4分 (2)点Q(1,-4)在y=ax2-2ax-3的图象上， ∴.a-2a-3=-4,解得a=1, .二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二 次函数为y=(x-1)2-4+5=(x-1)2+1.…6分 a=1>0,0≤x≤4，.当x=1时，函数有最小值为1， 当x=4时，函数有最大值为(4-1)2+1=10， .新的二次函数的最大值与最小值的和为10+1=11.… …8分 (3)y=ax2-2ax-3的图象与x轴的交点为(x1,0), (x2,0)(x1<x2), 3 .x1+x2=2,x1·x2=- ，…9分 a x2-x1=√(x1+x2)2-4x1x2, 3 .x2-x1=4+=2.1+ …11分 a a 4<x2-x1<6, 3 42√1+后<6，即2<1 a 33, 解得a< …12分 5