聊城市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

聊城市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：120分) 数学试题 选择题（共36分）】 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1.（-2023)°的值为 ( 1 A.0 B.1 C.-1 D.一2023 2.如图所示几何体的主视图是 正面 3.4月15日是全民国家安全教育日。某校为了摸清该校1500名师 生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问 卷调查。这项调查中的样本是 () A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 B.150 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的150名师生 4.若一元二次方程mx2+2x十1=0有实数解，则m的取值范围是 ( ) A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 D.m≤1且m≠0 5.如图，分别过△ABC的顶点A,B作AD//BE。若∠CAD=25°， ∠EBC=80°，则∠ACB的度数为 () A.65° B.75° C.85° D.95° B 第5题图 第6题图 6.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接 OB,IA。若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为 () A.15° B.17.5° C.20° D.25° 7.若关于x的分式方程二十1=的解为非负数，则m的取值 范围是 () A.m≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1 C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 8.如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(一2,1)， B(一1,3)，C(一4,4)。先作△ABC关于x轴成轴对称的 △A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2。若B2(2,1),则 点A2坐标为 () A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5) 第8题图 第9题图 9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分。 若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余 部分OO为√2，则其侧面展开图的面积为 () A.√3π B.23π C.33π D.43π 10.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后 小莹乘快车从乙地赶往甲地。两人分别距甲地的距离y(千米)与 两人行驶时刻(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹 相遇的时刻为 () A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35 小莹 小亮 -3-20 08:008:108:40 9:10t 第10题图 第11题图 第12题图 11.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象 经过点(0,2)，其对称轴为直线x=一1。下列结论：①3a十c>0; ②若点(-4，y1),(3,y2)均在二次函数图象上，则y1>y2;③关于 x的一元二次方程ax2+bx十c=一1有两个相等的实数根；④满 足ax2十bx十c>2的x的取值范围为一2<x<0。其中正确结论 的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，AB=√2，C是矩形 ECGF与△ABC的公共顶点，且CE=1,CG=3;D是CB延长线 上一点，且CD=2。连接BG,DF,在矩形ECGF绕点C按顺时针 方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m和，则的值为 A.2 B.3 C.√10 D.√13 23 非选择题（共84分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后 结果) 13.计算：（√48 8)÷3= x-1、x-2 14.若不等式组 )2≥3，的解集为x≥m,则m的取值范围是 2x-m≥x 15.如图，在□ABCD中，BC的垂直平分线EO交 AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C 作CF/BE,交EO的延长线于点F,连接BF。 若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为 16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数 第15题图 字一√3，√6,0,2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同。从 袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概 率为 17.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列 。，， 371 的有序数阵。从3开始，把位于同一列且在 2120191817↑36 拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： 22765↑1635 238|141534 (3,5)；(7,10)；(13,17)；(21,26);(31, 249231433 37)… 251011121332 如果单另把每个数对中的第一个或第二个262728293031 数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的 第17题图 规律。请写出第n个数对： 三、解答题（本题共8个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 18.(本题满分7分)先化简，再求值：(a-4a+4+2a-a) a a+2 2 a2-2a其中a=2+2. 19.(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点， 且BE=CD,∠B=∠AED=∠C。 (1)求证：∠EAD=∠EDA; (2)若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积。 E 第19题图 20.(本题满分8分)某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领 学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措。为了调查活动 开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间。 从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典 阅读的平均时间x(h)分为5组：①1≤x<2;②2≤x<3;③3≤x <4;④4≤x<5;⑤5≤x<6,并将调查结果用如图所示的统计图 描述。 根据以上信息，解答下列问题： 一周课外经典阅读 (1)本次调查中，一周课外经典阅读的平 的平均时间统计 频数/人 均时间的众数和中位数分别落在第 36 组和第 组（填序 26 号)；一周课外经典阅读的平均时间达到 20 4小时的学生人数占被调查人数的百分 10 8 比为 ;估计全校一周课外经典 0123456x/h 阅读的平均时间达到4小时的学生有 第20题图 人； (2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平 均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是 多少？ (3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比 超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活 动，并提出合理化的建议。 21.(本题满分8分)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游 高峰。某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A C 购票人数/人 1~50 51100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙 团)。在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会 比两团分别各自购票节省730元。 (1)求两个旅游团各有多少人？ (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时， 购买B种门票比购买A种门票节省？ 22.(本题满分8分)东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、 城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应。如图所示，城门楼B在角 楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1 200m处。在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南 关桥C在南偏东56.31°方向（点A,B,C,P四点在同一平面内）。 求明珠大剧院到龙堤BC的距离（结果精确到1m)。 (参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50， sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50) 北 B 68.2° PP东 56.31° 第22题图 23.(本题满分8分)如图，一次函数y=x十b的图象与反比例函数y =的图象相交于A(-1,4),B(a,-1)两点。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点(n,0)在x轴负半轴上，连接AP,过点B作BQ/AP,交 y一的图象于点Q,连接PQ。当BQ=AP时，若四边形APQB 的面积为36，求n的值。 第23题图 24 24.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的 平分线AD交BC于点D,∠ADC的平分线DE交AC于点E。 以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O,恰好过点E。 (1)求证AC是⊙O的切线； (2)若CD=12,tan∠ABC=,求⊙0的半径。 D 第24题图 25.(本题满分12分)如图①，抛物线y=a.x2+bx-9与x轴交于点 A(一3,0)，B(6,0),与y轴交于点C,连接AC,BC。点P是x轴 上任意一点。 (1)求抛物线的表达式； (2)点Q在抛物线上，若以点A,C,P,Q为顶点，AC为一边的四 边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (3)如图②，当点P(m,0)从点A出发沿x轴向点B运动时（点P 与点A,B不重合)，自点P分别作PE//BC,交AC于点E,作 PD⊥BC,垂足为点D。当m为何值时，△PED面积最大，并求 出最大值。 图① 图② 第25题图画出频数分布直方图如图所示， 22.(1)解：结论：AB=(W2+1)BD.理由：如图①，在BC上取一 +频数 点T,使得BT=BD,连接DT,AT.设AB=AC=a,则BC =√2a.∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=45° BD⊥AB,∴∠ABD=90°，∠DBT=45.BD=BT, ∴∠BDT=∠BTD=67.5°.，BC=AB+BD=AC+BD= BT+CT,∴CT=CA=a,∴.BD=BT=BC-CT=√2a-a, 2 品- 一a一=2+1，AB=(W2+1)BD.(2)证明：如 0 80 859095100成绩/分 BC=EC 图②，在△BCD和△ECF中，{∠BCD=∠ECF,∴.△BCD (2)①90.5②成绩在90X≤95的人数最多(3)600× 16 20 CD=CF =480(人).答：该校九年级600名学生中，测试成绩达到优秀 ≌△ECF(SAS),∴.∠CBD=∠E=45°，BD=EF,.BD∥ 等次的人数大约为480人. EF.BD⊥AB,∴EF⊥AB.(3)证明：如图③，延长CH 19.解：过点A作AD⊥BC于D.设AD=x海里，由题意，得 交EF的延长线于点J.:∠ACE=180°-∠ACB=135°，CH ∠ABD=32°，∠ACD=45°，BC=6海里.在Rt△ACD中， 平分∠ACE,∴∠ACH=∠ECH=67.5°.∠ACB=∠E= ∠ACD=∠CAD=45°，∴.AD=CD=x海里.在Rt△ABD 45°，∴AC∥EJ,∴.∠J=∠ACH=∠ECJ=67.5°，.CE= 中，tnABD--品BD AD EJ=CB.BC=BD+AB,EJ=EF+FJ,..FJ=AB= tan32≈0.625-6+x,解得x x AC.'∠AHC=∠FHJ,∠ACH=∠J,∴.△ACH≌ =10.:10>9,∴.如果渔船不改变航线继续向西航行，没有触 △FJH(AAS),.AH=FH. 礁的危险， ·东 ② D 20.解：1)设这台M型平板电脑价值x元，根据题意，得 30(x+ 1500)=x十300，解得x=2100,∴.这台M型平板电脑价值 2100元.(2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元， ③ .工作一个月，她应获得的报酬为2100十1500=3600（元）， 23.解：(1 售价（元/盆）182022 2630 六者工作m天，她应获得的报酬为3器×360=120m(元)。 日销售量（盆）5450463830 21.(1)证明：连接并延长AO交BC于点F,连接O℃，则OA= (2)观察表格可知日销售量是售价的一次函数.设日销售量为 OB=0C,∴∠OAB=∠OBA=180°-∠AOB /OAC= y盆，售价为x元/盆，y=kx十b,把(18,54)，(20,50)代入， 2 20k+6=50解得/=-2 18k+b=54 ∠0CA=180-∠A0C.AB=AC,÷∠ACB=∠ABC. 导6=90y=-2x+90.(3)①：每 :∠AOB=2∠ACB,∠AOC=2∠ABC,∴.∠AOB= 天获得400元的利润，∴.(x一15)(-2x十90)=400，解得x= ∠A0C,÷180°-A0B=180°-∠A0c,÷∠0AB 25或x=35,∴要想每天获得400元的利润，应定价为25元/盆 2 2 或35元/盆.②设每天获得的利润为w元，根据题意，得w ∠OAC,∴.AF⊥BC..AE∥BC,∴.∠OAE=∠AFB=90° =(x-15)(-2x+90)=-2x2+120x-1350=-2(x .OA是⊙0的半径，且AE⊥OA,.AE是⊙O的切线. 30)2+450.:-2<0,.当x=30时，w取最大值450，.售 (2)解：∠ACB=∠ABC=75°，∴∠BAC=180°-∠ACB- 价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润。 ∠ABC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=2X30°=60°，∴.△BOC 是等边三角形，∠COD=180°-∠BOC=120°，∴.OC=BC= 聊城市2023年初中学业水平考试 21a-1202-5,D的长是号 E 180 1.B 2.D 3.C 4.D[解析]：一元二次方程mx2十2x十1=0有实数解，.△= 22-4m≥0，且m≠0，解得m≤1且m≠0.故选D. 5.B 12.D[解析]在等腰直角△ABC 6.C[解析]连接IC,IB,OC.,点I是 中，∠ACB=90°，AB=√2， △ABC的内心，.AI平分∠BAC. ∴.AC=BC=1.在△BCG中，CG ∠CAI=35°，∴.∠BAC=2∠CAI= -BC<BG<CG+BC,即2<BG 70°.，点O是△ABC外接圆的圆心， B <4.如图①，当点G在线段BC .∠BOC=2∠BAC=140°..OB= 的延长线上时，GB有最大值， A(E)C OC,∴.∠OBC=∠OCB= 2×(180° ∴.DG=DC+CG=5,GF=1, ② .DF=√DG+GF=√25+I ∠BOC)= 2×(180°-140)=20°.故选C =√26=m;如图②，当点G在线段CB的延长线上时，GB 7.A 有最小值，.DG=CG-DC=1,FG=1,.DF= [解析]，子十1=，两边同乘x-1,去分母，得x十x一1 m VFG2+DG=1+=2=n,m=13.故选D. =一m,移项、合并同类项，得2x=1一m,系数化为1，得x= 13.314.m≥-1 ,:原分式方程的解为非负数≥0，且1 15.24[解析]：四边形ABCD是平行四边形，AD=8,∴.AD= 2 2 BC=8.EF是线段BC的垂直平分线，.EF⊥BC,OB= 解得m≤1且m≠一1.故选A. 8.B OC-7BC=4.CE-5.0E-CE-OC- 9.C =3.CFBE,∴.∠OCF=∠OBE.在△OCF与△OBE中， I∠COF=∠BOE [解析]如图所示，由题意，得O1B∥OC,∴△AO1B∽△AOC, 40=O,B OC=OB ,∴.△OCF≌△OBE(ASA),.OE=OF= A0=00,A0,十V2=2,解得A0,=2,AB- A01 1 ∠OCF=∠OBE √AO,2+O1B2=3,AC=√AO+OC=2√3，∴其侧面展 3.+SAW-BCOE+BCOF- 开图的面积为号×2x×2X25-号×2x×1Xy月=35元故 2×8×3+2×8×3=12+12=24. 1 选C 17.(n2+n+1,n2+2n十2)[解析]每个数对的第一个数分别 为3,7,13,21,31，…，即1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+ 1,5×6十1，…，则第n个数对的第一个数为n(n十1)+1=n2 十n十1.每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37，…，即 22+1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,则第n个数对的第二个 数为(n十1)2+1=n2+2n十2，∴.第n个数对为(n2+n十1， n2+2n+2). 18.解：原式= 「a_a+21 L(a-2)2a(a-2)J .a(a-2) 10.A[解析]设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时. 2 :小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是子小时，弓小 a-(a+2)(g-2)a(a-2)(42 8(G-2) a(a-2)2 2 2 时，小亮，小莹乘车行驶的速度分别是a千米/时，2a干 2 2 二2当a=反+2时，原式尼+2一2 =√2」 米时，由题意，得号ar+2a(-名）-a=品品小时 19.(1)证明：：∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE= ∠AED+∠CED,∴·∠BAE=∠CED.在△ABE和△ECD =28分钟，.小亮与小莹相遇的时刻为8：28.故选A I∠BAE=∠CED 11.B 中，∠B=∠C ,∴.△ABE≌△ECD(AAS),.AE= [解析]，对称轴为直线x=一1，.b=2a.,当x=1时，y= BE=CD a十b+c<0,∴.3a十c<0,故①错误.：抛物线开口向下， ED,∴∠EAD=∠EDA.(2)解：∠AED=∠C=60, 在对称轴的右侧y随x的增大而减小.：（一4，y1)关于直 AE=ED,∴△AED为等边三角形，AE=AD=ED=4.过 线x=一1对称的点为(2，y1),又2<3，y1>y2,故②正 A点作AF⊥ED于F,:EF=号ED=2,AF 确.方程ax2+bx十c=一1的解可看作抛物线y=a.x2+bx十 c与直线y=一1的交点，由图象可知抛物线y=ax2+bx十c VAE-EF-2 ED AF- 与直线y=一1有两个交点，.关于x的一元二次方程ax2十 bx十c=一1有两个不相等的实数根，故③错误.不等式ax2+ ×4X2,5=4wg. bx十c>2的解集可看作抛物线y=a.x2十bx十c的图象在直 线y=2上方的部分.：(0,2)关于直线x=一1对称的点为 (一2,2)，x的取值范围为一2<x<0,故④正确.故选B. 50 20.解：(1)③③28%560(2)由题意可知，每组的平均阅读 AB.,AD平分∠BAC,DF⊥AB,∠ACB=90°，.CD= 时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时， DF,CD=12,m∠ABC=BF-amP界=16， DF :1.5X10+2.5X26+8.5X36+45X20+5.5X8=3.4小时. 100 ∴.BD=√DF2+BF2=20,∴.BC=CD+BD=32,.AC= 答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4 小时.(3)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生 BC·tan∠ABC=24,∴.AD=√AC2+CD=12/5.OE∥ 的人数的百分比为28%.：28%<40%，∴此次开展活动不 成功.建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知 cD△AB0△ACD器80-125OD 125 识竞赛，提高学生阅读兴趣.（答案不唯一） 12W5-E0 ,解得E0=15一35，.⊙0的半径为15-3√5. 21.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意，得 12W5 l45z十50y-40×102=730解得亿二8 /x+y=102 y=44答：甲旅游团有58 人，乙旅游团有44人.(2)设游客人数为m人，根据题意得， 50m>45×51,解得m>45.9.又，m为正整数，.m的最小 值为46.答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购 买A种门票节省. 22.解：过P作PE⊥BC于E,过A作AD⊥PE于D,则四边形 ADEB是矩形，.DE=AB=520m.设PD=xm,在 25.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x十3)(x一6)，∴.一9=aX R△APD中，：∠PAD=6&.2,AD=,PD tan68.2≈2.50 3x(-6ia=7y=2c+3x-60=2r-号x-0 1 号m,∴BE=AD-号m,∴PE=PD+DE=z+520)m (2)如图，抛物线的对称轴为直线x=一3+6=3 2 .rC0, CE=BC-BE=(1200-号）m在R△PCE中，anC= -9,由对称性可得Q:(3,-9.当y=9时，宁-是 tan56.31°= PE x+520 CE ≈1.50，解得x=800,∴.PD= 2x 9=9x=30(3-厘)a(+3y 1200- 2 2 5 800m,.PE=PD+DE=800+520=1320(m).答：明珠大 9).综上所述，点Q的坐标为(3，-9》或(33，厘，9)或 2 剧院到龙堤BC的距离约为1320m. 北 (3+3√亚，9.(3)设△PED的面积为S,由题意，得AP 2 68.2° =m+3,BP=6-m,OB=6,OC=9,AB=9,.BC= +东 D V可-3vE.:如∠PD-邵-瓷∴ 56.31 9 3,云，PD=36m2.PE∥BC,-△APEC∽△ABC, ∠BD=∠P0B=0爱始器PE 28.解：1)由题知，反比例函数y=的图象过A(-1,4),B(a, =压，+2s=合PEPD=m+36-m)- 3 -1)两点，.m=-1X4=a·(-1),∴.m=一4，a=4,∴.反 (m》+当m-时-当m= 比例函数的表达式为y=一生，B(4,一1).把A,B的坐标代 x 时，△PED的面积最大值为号 入y=x十b得 +6=4解得一1， (4k+b=-1 b=3…一次函数的表 达式为y=-x十3.(2)A(-1,4),B(4,-1),P(n,0), BQ∥AP,BQ=AP,∴.四边形APQB是平行四边形，∴.点A 向左平移一1一n个单位，向下平移4个单位得到P,∴点 B(4,一1)向左平移一1一n个单位，向下平移4个单位得到 Q5+,-5.“点Q在y=-兰的图象上，-5= 一写解得=一 24.(1)证明：连接OE.OD=OE,∴.∠OED=∠ODE.:DE 平分∠ADC,∴∠CDE=∠ODE,∴.∠OED=∠CDE,∴.OE /∥CD.:∠ACB=90°，∠AEO=90°，∴.OE⊥AC.又OE 是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.(2)解：过D作DF⊥ 滨州市2023年初中学业水平考试 1.D2.A3.D [解析]由题意可知点(1,3)是抛物线的顶点，∴.设这段抛物线 4.A5.B 的解析式为y=a(x一1)2+3.：该抛物线过点(3,0)，.0= 6.C 7.C[解析]如图，连接O1A,O2A,O1B,O3B,O2C,O3C, a(3-1)2+3,解得a=-3, y=-是6红-1+8当 O1O2,0103,O2O3,则△01A02,△O1B03,△02C03, △010,03均是边长为1的正三角形，S阴影部分=3S扇形0,024 =0时，y= ×0-1+3=-+3=号水管的设 3 4 =3×60π×12=1 360 x(cm).故选C 计高度应为4m 9 y/m (1,3) 01 0l123x/m 8.B[解析]如图，过点P作PD∥AB交AC于点D,过点P作 16.√22[解析]过A作AN⊥BD于N,过B作BM⊥AC于 PE∥AC交AB于点E,则四边形AEPD为平行四边形，.DP M,∴.∠ANO=∠ANB=∠BMO=∠BMA=90°.：四边形 =AE.:△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°. ABCD是矩形，∴OB=号BD,OA=2AC,AC=BD,0B :PD∥AB,∠CPD=∠B=60°，∠CDP=∠BAC=60°， ∴△CDP为等边三角形，∴.CP=DP=CD,∴.CP=DP= =0ASam=2OB·AN=0A·BM,iAN=BM. AE.'PE∥AC,∠BEP=∠BAC=6O°，∠BPE=∠C= ∴.Rt△AON≌Rt△BOM(HL),∴.ON=OM,∴.BN=AM. 60°，∴△BEP为等边三角形，BP=EP=BE,△AEP就 ,AE=BF,∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL),∴.FM=EN,设 是以线段AP,BP,CP的长为边长的三角形.：∠APC= FM=EN=x..'AF=1,BE=3,..BN=3-x,AM=1+x, 104°，∴.∠APB=180°-∠APC=76°，∴.∠APE=∠APB- 3-x=1+x,.x=1,∴FM=1,AM=2.AB=5, ∠BPE=16°，∠PAE=∠APC-∠B=44°，∠AEP=180°- ∴.BM=√AB-AMF=√2I,∴.BF=V√FM+BM ∠BEP=120°，∴.以线段AP,BP,CP的长为边长的三角形的 =√22. 三个内角分别为16°，44°，120°，.最小内角的大小为16°.故 选B. A 17.解：(1)24÷24%-56-24-12=8（人）.答：此次调查，选项A 中的学生人数是8人，(2)24÷24%=100（人），360°×总☐ =432°.答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的 6 大小为43.2° 9.-110.5m11.3≤x<5 12.(3,3) 《③)150×3-960（人.答：该县每天完成书面作业 1 13.6 的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人.(4)建议 减少作业量，根据学生的能力分层布置作业.（合理即可） 4.62°或118°[解析]如图，连接CA,CB.PA,PB切⊙O于 点A,B,∴.∠PAO=∠PBO=90°.：∠AOB+∠PAO+ 18.解：原式=a二4÷ a []- ∠PBO+∠APB=360°，∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO -∠APB=360°-90°-90°-56°=124°.由圆周角定理知， [8a]-。+。- a(a-2)2 a-4.a(a-2) ∠ACB=2∠AOB=62,当点C在劣弧AB上时，由圆内接 a a-4 =a-2》=a2-a+4"a2-(）a +6cos60°=0，∴a2-4a+3=0,.a2-4a=-3,∴.原式= 四边形的性质得∠ACB=118°.故答案为62或118°， -3+4=1. 19.解：1)由题意，将B点代人双曲线解析式)y=受2=吗， m=-2∴双曲线为y-是又：A2,a)在双曲线上， a=-1,∴.A(2,一1).将A,B代入一次函数解析式得 51