6.威海市2025年初中学业考试数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

解法指导 等腰三角形存在性问题 已知线段AB,在平面内找一点P,使得△ABP为等腰三 角形 (1)确定点的位置 ①以AB为腰：点P 在分别以点A,B为 B 圆心，AB长为半径 A 的圆上，AB直线上 的点除外； ②以AB为底：点P在AB的垂直平分线I上，AB直线上的 点除外 (2)求点P坐标的方法 方法一：代数法 分别表示出点A,B,P的坐标，再表示出线段AB,BP,AP的长 度，由①AB=AP,②AB=BP,③BP=AP分别列方程解出坐标. 方法二：几何法 作等腰三角形底边上的高，用勾股定理或相似建立等量关系。 6.威海市2025年初中学业考试 答案速查 题号12 3456789 10 答案BC C DB A 1-272-3183 14122 5 15② 162+3 2 全解全析 1.B【解析】根据表格数据可知，-19.8<-2.6<4.2<18.7， .平均气温最低的城市是哈尔滨.故选B 2.C【解析】几何体的左视图是 故选C 3.D【解析】A.b3与b2不是同类项，不能合并，原式计算错误， 不符合题意. B.(-2b2)3=-8b,原式计算错误，不符合题意 c6时2.b=6.b.b-2 ib a ‘。·。。,原式计算错误，不符合题意 D.(-b)3÷(-b2)=（-b3)÷(-b2)=b,原式计算正确，符合题 意.故选D 4.A【解析】.1皮秒=102秒， .400皮秒=400x10-2秒=(4×1010)秒.故选A 5.A【解析】如图所示. .∠ACB=90°，∠1=18°， B ∴.∠GCD=180°-∠ACB-∠1=72° .·CF∥DE,∴.∠CDE=∠GCD=72. ,∠A=30°，∴.∠2=∠CDE-∠A=42° 故选A 6.B【解析】△ABC的中线BE,CD交于点F, DE-BC,DE//BC.SA 1 △DEF~△CBF,△ADE∽△ABC,SaAG=SaAm=2S△Ac, 故D选项结论正确， 小F部分aw=x DF EF DE 1 2 Su-子5ag,3aw-号5aE=号5m故 1 A,C选项结论正确，B选项结论错误.故选B. 7.C【解析】小二次函数y=-(x-2)2+c的图象开口向下，对称 轴为直线x=2,离对称轴越近，函数值越大 点(-2，y1)与对称轴x=2的距离为|-2-2=4，点(3，y2) 与对称轴x=2的距离为|3-2=1，点(7，y3)与对称轴x=2 的距离为|7-2=5,1<4<5，y2>y1>y3.故选C. 解法指导利用二次函数的性质比较函数值大小的方法 (1)代入比较法：若已知二次函数的解析式，可将各点的 横坐标代入解析式，求出各点的纵坐标，进而比较大小. (2)增减性比较法：利用二次函数图象的对称性，将已知 点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性比较 大小. (3)距离比较法：根据点到对称轴的距离比较大小，对于 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). ①当a>0时，抛物线上的点到对称轴的距离越小，对应的 函数值越小，如图1； ②当a<0时，抛物线上的点到对称轴的距离越小，对应的 函数值越大，如图2 d d di<d<d y<y<y d<d<d y>y2>y3 图1 图2 8.D【解析】A.BO=DO,AC⊥BD, ∴AC垂直平分BD,AD=AB,CD=CB, .四边形ABCD是筝形. B.'AD=AB,∠DAC=∠BAC,AC=AC, .△ADC≌△ABC(SAS),.CB=CD, .四边形ABCD是筝形. C.:∠DAC=∠BAC,AC=AC,LDCA=∠BCA, .△ADC≌△ABC(ASA), ∴.AB=AD,CB=CD, 四边形ABCD是筝形. D.由∠ADC=∠ABC,BO=DO不能判断AB=AD,CB=CD,故 不能判断四边形ABCD是筝形.故选D. 9.B【解析】A种瓷砖的位置：(1,2)，(1,4)，(1,6)，…，(2， 1),(2,3),(2,5),…, B种瓷砖的位置：(1,1)，(1,3)，(1,5)，…，(2,2)，(2,4)， （2,6),…, 由此，可得A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单 数)，B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数）， (2024,2025)位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意。 (2025,2025)位置是B种瓷砖，故B选项符合题意. (2026,2026)位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意. (2025,2026)位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意.故 选B. 10.A【解析】·二进制数10112的各位权值从右到左依次为 2°，2,2,23， .对应数值为1×23+0×22+1×2+1×2°=8+0+2+1=1110， .二进制数10112对应的十进制数为11. 将十进制数11转换为三进制数，采用“除3取余法”： 11÷3=3…2:3÷3=1…0:1÷3=0…1. 将余数倒序排列，得到三进制数为102.故选A. 11.1-22 -√8-(1-2)°=2-22-1=1-22. 12.-3【解析】小2x-3y=2,.3y-2x=-2, .∴.6y-4x+1=2(3y-2x)+1=2×(-2)+1=-3. 1a号 【解析】画树状图如图。 开始 小明 绿球 绿球 白球 N 小华绿球白球绿球白球绿球绿球 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两人摸 到不同颜色球的结果数有4种， :两人摸到不同颜色球的概率是4=2 6=3 易错警示在列表或画树状图时，一定要注意是放回事 件还是不放回事件，具体区别如下： (1)放回事件：表格中，对角线上的情况存在；树状图中， 第一层的情况数为n时，第二层的情况数为n2. （2)不放回事件：表格中，对角线上的情况不存在；树状图 中，第一层的情况数为n时，第二层的情况数为n(n-l). 14122 5 【解析】如图，设BC=x, 则AB=AE=12-x,BD=√2x,.∴.BE=42x 在Rt△ABE中，由勾股定理，E 可得AE2+AB2=BE2, 即(12-x)2+(12-x)2=(42x), 解得x=2或=-4（合去），A 5 ∴.折成立方体的棱长为BD=√②x= 122 cm. 5 2 【解析】如图所示，过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BD⊥y轴于点D .∴.∠BD0=∠AC0=90° .A0⊥B0, .∴.∠DOB+∠DBO=∠COA+∠DOB= 90°， .∠DB0=∠COA, y= .△DB0∽△COA, S△DBO= 0B12 OA :点A在反比例函数y=4的图象上，点B在反比例函数 2的图象上， S4m=2 4 2 1,Sac0=2=2, ,1/0B2.OB_√2 2=(0A)0A2 2 .tan∠BAO= 0B√2 0A2 162*3 2 【解析】根据题意，得四边形EFGH的面积=m2+ 四边形800约面数-(a受 }=m2-m+n 41 :四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍， 4=2m2-mn+n） ,整理，得4m2-8mn+n2=0, 4 4xm)2 -8xm+1=0. A n n 设n =t,∴.4t2-8t+1=0, 解得425或2（合)…-24 2 n 2 12x-7<3(x-1),① 17.解：(1)1 (+1)1,② 解不等式①，得x>-4,解不等式②，得x≤3，…1分 所以不等式组的解集是-4<x≤3，…2分 将不等式组的解集在数轴上表示为 -5-4-3-2-101234 …3分 (2)2 1 -1= 2x-11-2x1 去分母，得x-2-(2x-1)=-1, 解得x=0,…4分 经检验：x=0是原分式方程的解，…5分 所以原分式方程的解是x=0. 6分 易错警示解一元一次不等式（组）时，最易出错的地 方有以下三点： (1)去分母时，常数项漏乘. (2)两边同乘负数时，不等号方向忘记改变 (3)需用数轴表示解集时，忽略“实心圆点”与“空心圆圈”的 区别. 18.解：(1)·阳光中学的优秀率为30%，优秀人数为30， .阳光中学参赛人数为30÷30%=100，…1分 ·.阳光中学参赛学生测评总成绩良好的人数为100-20 30=50, .阳光中学的优良率a=(50+30)÷100×100%=80%.… …2分 补全统计图如图， 阳光中学测评总成绩情况统计图 ↑人数/人 8 70- 60 50 50 40 30 20 20 10 一般良好优秀等级 …3分 (2)从中位数看，阳光中学测评总成绩的中位数大于区市测 评总成绩的中位数， “.阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好 从优良率看，阳光中学测评总成绩的优良率大于区市测评 总成绩的优良率， “.阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好.（答案不唯 一，合理即可)…5分 (3)设知识测试成绩占的百分比为x,则实践创新成绩占的 百分比为(1-x). 根据题意，得80x+90(1-x)=87,…6分 解得x=0.3=30%,1-x=0.7=70%, 7分 .知识测试成绩占的百分比为30%，实践创新成绩占的百 分比为70% 8分 19.解：设小路的宽度为xm, 由题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9,…3分 整理，得2x2-17x+8=0,…5分 解得x= =或x=8(舍去).…7分 2 答：小路的宽度为m …8分 得分要点在实际应用题中，解一元二次方程求得的 根，需根据题意进行检验，不符合题意的根要舍去， 20.解：如图，过点C作CG⊥AB于点G,过点D作DH⊥AB于点 H,则四边形CDHG是矩形，…1分 ∴.GH=CD=10m,CG=DH. .∠1=45°，.CG=AG. 设CG=AG=DH=xm. 在Rt△BCG中，∠2=52°， .BG=CG·tan52°≈1.3xm. …4分 在Rt△BDH中，∠3=65°， .BH=DH·tan65°≈2.1xm, .GH=BH-BG=2.1x-1.3x=10, .x=12.5, .AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5≈29(m) …8分 答：大楼的高度AB约为29m.…9分 21.（1)证明：如图，连接OB. .PA是⊙O的切线， .∴.∠OAP=∠1+∠3=90° .DF⊥AB,DE⊥BP, 0 .∴.∠ADF=∠BED=90° .·BE=AD,BD=AF, .Rt△DEB≌Rt△FDA(HL). ∴.∠3=∠4. …2分 .OA=0B,.∠1=∠2 .∠1+∠3=∠2+∠4=90° .∠OBP=∠2+∠4=90°，即OB⊥BP OB是⊙0的半径，.PB是⊙0的切线. …4分 (2)解：0B⊥P,∠0AP=90,imG=-0B-2 PC OC 3 设0B=2x,则0C=3x,0A=2x, .BC=√0C2-0B2=√5x.…6分 PB是⊙0的切线，PA是⊙0的切线，PB=PA=4. 25 C化3“45子解得x .sin C= 5 …8分 00的半径为2-4 …9分 5 22.解：(1)如图1，连接BC …1分 图1 由题意，知LBAD=∠a,∠CAD=∠B. AB=BC=√12+22=5，AC=√12+3=√10， .AB2+BC2=AC2, ·.∠ABC=90°，△ABC是等腰直角三角形， .∠BAC=45°，.∠a+∠B=45. …3分 (2)90…6分 [提示]如图2. D C 图2 由题意知，tana=tan∠BAD= 3,tan B=tan L DAC=. 3 AB=AC=√22+32=√13，BC=√2+52=√26， .AB2+AC2=BC2. .∠BAC=90°，△ABC是等腰直角三角形， .∠+∠B=∠BAD+∠DAC=∠BAC=90° (3)如图3. G F 图3 …8分 tan 2 ，…10分 [提示]由题意知，ma=m∠G01=子，amB=n乙HmF: ∴.∠a=∠GDH,∠B=∠HDF La+LB=L0,∴.L0=∠GDH+LHDF=LGDF DG=√22+6=2√10，GF=2+32=√10，DF= √12+77=52， ∴.DG2+GF2=DF2,△DGF是直角三角形， GF√101 ∴.tanO=tan∠GDF= DG2√Io2 23.解：(1)四边形EFGH是矩形.…1分 理由如下：由折叠的性质可知，∠AFE=∠EFK,∠BFG=∠KFG. ∠AFB=180°，.2∠EFK+2∠KFG=180°， ..∠EFK+∠KFG=90°，即∠EFG=90°. …3分 同理，可得∠FGH=∠EHG=90°， .四边形EFGH是矩形.…5分 (2)如图，分别以点D,C为圆心，大于20c长为半径作弧， 两弧交于点1，J,连接J交CD于点Q,IJ即为DC的垂直平 3 分线，以点Q为圆心，DQ长为半径作弧交刀的延长线于点 乙，分别以点D,Z为圆心，大于之D2长为半径作弧，连接两 弧的两个交点并延长交AD于点M,点M即为所作.（答案 不唯一，合理即可) ￥MD N …10分 24.解：(1)对于抛物线y=ax2+bx-3,令x=0,则y=-3, .C(0,-3) .点C向右平移2个单位长度，得到点D, D(2,-3).…1分 抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-1,0),D(2,-3), a630,。解得a=l, (4a+2b-3=-3, 1b=-2, .抛物线的表达式为y=x2-2x-3. …2分 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线的顶点E的坐标为(1，-4).…3分 (2)①如图1，当点O,M,F三点共线时，0M+FM=0F为最 小值.…4分 对于抛物线y=x2-2x-3,令y=0,则 x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3,.B(3,0). 0 设过点B(3,0),C(0,-3)的直线表达 式为y=kx+c(k≠0)， 则/3k+c=0,】 c-3,解得=1， (c=-3, 图1 ∴直线BC的表达式为y=x-3. C(0,-3),.CF=C0=3.…5分 点F在射线CD上，C(0,-3), D(2,-3),.F(3,-3), .由点0(0,0)，F(3,-3)可得直线0F的解析式为y=-x x= 联立 y=x-3,解得 2, (y=-x, 3 Y=- 2 .当OM+FM的值最小时，点M的坐标为 … ……6分 ②B(3,0),C(0,-3),∴0C=0B=3, .△B0C是等腰直角三角形，.∠0CB=45° 如图2，连接DE,BG C(0,-3),E(1,-4),D(2,-3), .CE=√(0-1)2+(-3+4)7=√2 DE=√(2-1)2+(-3+4)2=√2， CD=2, .CE=DE,CE2+DE2=CD2, .△CDE是等腰直角三角形， .∴.∠DCE=45°，.∠OCM=∠GCN 图2 CM=CN,CO=CG. .∴.△COM≌△CGN(SAS), .OM=NG,∴.OM+BN=NG+BW≥BG C(0,-3),D(2,-3),.CD⊥y轴，即∠0CD=90°， 2 ∴.∠BCD=∠0CD-∠0CB=90°-45°=45°， .∠BCG=∠BCD+∠DCG=45°+45°=90. BC=√0B+0C=√32+32=32，CG=C0=3, .在Rt△BCG中，BG=√BC+CG=√/(32)+32=33， .OM+BN≥BG=35,即OM+BN的最小值为33.…9分 (3)(1,1)或(1，-1)…12分 [提示]①当点P在x轴上方时，取点H(-3,0),连接HC, AC,如图3，.H0=3=C0 .△OCH是等腰直角三角形， P .∠0CH=45°， H A 10 即LOCA+LACH=45°. ∠0AP+∠0CA=45, D .∠OAP=∠ACH, E 如图3，过点A作AK⊥HC于点K, 图3 设对称轴与x轴的交点为Q, .LAKC=LPQA=90°，.△PQA∽△AKC, PQ AQ AK KC A(-1,0),H(-3,0),C(0,-3), .AH=2,AC=√(-1-0)2+(0+3)7=√10， HC=√（-3-0)2+(0+3)7=3V2. :Sam=2AM.c0=2HC·AK, 即2×2x3=2×32MKMK=2, 1 .在Rt△ACK中，KC=√AC2-AK=√(10)2-(2)2= 22. 对称轴为直线x=1,∴.AQ=2. kC万22PQ=1P(1,1. PQ AQ.PQ 2 ②当点P在x轴下方时，由对称性可得P(1,-1). 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1，-1). 7.东营市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号12345678910 答案AC DC D CB ABD 11276x1022y21B2 14.(9,0) 159-*g16-121n号 18.42n 64 全解全析 1A【解折】的倒袋是-2故达人 2.C【解析】A.-(-x+1)=x-1,故此选项不符合题意. B.5-√3不能化简，故此选项不符合题意.C.x÷x2=x4,故此 选项符合题意.D.（a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项不符合题 意.故选C 3.D【解析】过点C作CF∥AB,如图， A B .LBCF=∠B=30°. 30° AB∥DE,.CFDE, C .∴.∠ECF=∠E=80°， .∠BCE=∠BCF+∠ECF=30°+80°=D 80 E 110°.故选D.6.威海市2025年初中学业考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1.如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） -2.6 -19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 A.北京 B.哈尔滨 C.威海 D.香港 2.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体.其左视图是 B 正面 第2题图 第5题图 第6题图 3.下列运算正确的是 A.b3+b2=b5 B.(-2b2)3=-666 C.bia.=b b a D.(-b)3÷(-b2)=b 4.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术 研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实 现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为 () A.4×10-10秒 B.4×1011秒 C.4×1012秒 D.40×1012秒 5.如图，直线CFDE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于 A.42° B.38° C.36° D.30° 6.如图，△ABC的中线BE,CD交于点F,连接DE.下列结论错误的是 1 A.SDAC B.C.an 1 D.SAADC=S△AEB 7.已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 山东中考试题汇编·数学6-1 8.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.下 列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 () A.BO=D0,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,BO=DO 回 A种瓷砖B种瓷砖 01 234 图1瓷砖图案 图2预铺图案 第8题图 第9题图 9.某广场计划用如图1所示的A,B两种瓷砖铺成如图2所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为 (1,1),其右边瓷砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为(1,2)，按照这样的规律，下列说法正 确的是 () A.（2024,2025)位置是B种瓷砖 B.（2025,2025)位置是B种瓷砖 C.（2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 10.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片 在特定的运算中具有更高的效率， 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数： 22=1×24+0×23+1×22+1×2'+0×2°=101102. 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数： 22=2×32+1×31+1×3°=2113 将二进制数10112化为三进制数为 A.102 B.1013 C.1103 D.123 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果） 1计算： -√8-(1-2)0= 12.若2x-3y=2,则6y-4x+1= 13.一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同.小明同学从袋中随机摸出 1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的概率是 14.如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边 长为12cm,则折成立方体的棱长为 cm. 第14题图 第15题图 4 2 15.如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=-二的图象上，连接OA,OB,AB.若 AO⊥B0,则tan∠BAO= 山东中考试题汇编·数学6-2 16.把一张矩形纸片按照如图1所示的方式剪成四个全等的 直角三角形，四个直角三角形可拼成如图2或图3所示 的正方形.若矩形纸片的长为m,宽为n,四边形EFGH B 的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则”= m ☒1 图2 图3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 2x-7<3(x-1), 17.(6分)(1)解不等式组{1 并把它的解集表示在数轴上. (2)解分式方程：-2 1 211s 1-2x 18.(8分)为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活 动，内容包括知识测试和实践创新两部分.所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x(单位： 分)分为三个等级：优秀(90≤x<100),良好(80≤x<90),一般(70≤x<80);总成绩80分及以上人 数占总人数的百分比是优良率 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评 总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 阳光中学测评总成绩情况统计图 人数/人 平均数 中位数 优秀率 优良率 80 70 阳光中学 84.6 88 30% 0 60 50 区市 85.3 87 35% 75% 0 30 30 20 10 一般良好优秀等级 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图. (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价. (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成.小红同学知 识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩 各占的百分比. 山东中考试题汇编·数学6-3 19.(8分)如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内 部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为242的9个矩形地块，请 你求出小路的宽度 -20m 14m 20.(9分)小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所示：先从自家的阳台点 C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数.然后在点C正下方点 D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大楼的 高度AB.（精确到1m)参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2.1 山东中考试题汇编·数学6-4 21.(9分)如图，PA是⊙O的切线，点A为切点.点B为⊙O上一点，射线PB,AO交于点C,连接AB,点 D在AB上，过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点E,AD=BE,BD=AF. (1)求证：PB是⊙O的切线. (2)若AP=4,smC=号，求⊙0的半径 22.(10分)问题提出 已知∠&，∠B都是锐角，ana=2,anB=3求∠a+∠B的度数 问题解决 (1)如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD,请你按照这个思路求∠a+ ∠B的度数.（点A,B,C,D都在格点上） 备用图1 备用图2 策略迁移 (2)已知La,∠B都是镜角ma=号，mB=子，则La+∠B= 2 1 1 (3)已知La,∠B,∠6都是锐角，ana=3,anB=7,∠a+∠B=∠6，求an0的值 (提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案) 山东中考试题汇编·数学6-5 23.(10分)(1)如图1，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的 四边形EFGH,判断四边形EFGH的形状，并说明理由. (2)如图2，已知口ABCD能按照图1的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ,其中，点M 在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点M的位置.（不写作 法，保留作图痕迹) 图1 图2 24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(-1,0),点B,交y轴于点C.点C向右平移2个单 位长度，得到点D,点D在抛物线y=ax2+bx-3上，点E为抛物线的顶点 (1)求抛物线的表达式及顶点E的坐标 (2)连接BC,点M是线段BC上一动点，连接OM,作射线CD ①在射线CD上取一点F,使CF=CO,连接FM.当OM+FM的值最小时，求点M的坐标. ②点N是射线CD上一动点，且满足CN=CM.作射线CE,在射线CE上取一点G,使CG=CO.连接 GN,BN.求OM+BN的最小值 (3)点P在抛物线y=ax2+bx-3的对称轴上，若∠OAP+∠OCA=45°，则点P的坐标为 AM B -10 -10 D D E 备用图1 备用图2 山东中考试题汇编·数学6-6