威海市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

轴交点为H,连接BK,延长AD与对称轴交于点M. ∴.△BQGp△CEG, 99=BG EG =C,∠Q=∠CEH,∠QBE=∠AEB, 由(1)(2)可得OA=OC=4,∠AOC=90°， 器器 ∴.∠CAO=45°，AC=42. 根据抛物线的对称性得AK=BK, 设∠FEG=∠DBF=a, .∠KAB=∠KBA=45°，∠AKB=90° 由(1)知BC是DE的垂直平分线， BE=BD,∴∠EBF=∠DBF, AB=3,AK=BK=/ ∴.∠AEB=∠ACB+∠EBF=45°+a, ∠CEH=∠CED+∠FEG=45°+a, CK=AC-AK- 2· ∴.∠AEB=∠CEH, ∴.∠Q=∠QBE,.BE=EQ, 在R△CKB中，tan∠CBK-聚-号 瓷能 ∠CBK+∠ACB=90°，∠DAB+∠ACB=90°， ∴.∠DAB=∠CBK, 25.[解](1)将A(-4,0),B(-1,0)两点分别代人y=ax2+ &Ctan∠DAB=tan∠CBK=号 16a-4b+4=0 bx+4得 a-b+4=0, 解得/a1, b=5, ∴在R△AM中，月别号， ∴.二次函数的表达式为y=x2十5x十4. (2)存在.由抛物线y=x2+5x十4可知，其对称轴为直线 AH=-8-(-40= 2 x=一号，C(0,4),设直线BC的表达式为y=kx十c 将B(-1,0),C(0,4)代入得 一+c=0,解得及=4， 设直线AM的表达式y=sx十t. c=4, c=4, ∴直线BC的表达式为y=4x十4. 将A(-4,0,M(-吕-)代入解得 3, 此时，如图，作PQ∥x轴，交BC于点Q,连接BP,CP. 20 t= 3 y “直线AM表达式为y=一 520 32 3 3 y=x2+5.x+4, 联立 520解得 或/x=一4， y=- 3x-3 y .2 (y=0, 舍去) 9 点P在二次函数对称轴上， ∴设P(-号m),则Q(m,m, “小明说法正确，点D的坐标为（一，一9 ∴PQ-|",4-(-川=m时. 威海市2023年初中学业考试 =号PQ.)=×m|×4= m+6 2 1.B[解析].面积等于边长的平方， m+6 .面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根， 2 =5,解得m=4或m=-16, 2.A[解析]A.该图案既是轴对称图形又是中心对称图 “点P的坐标为(-号4)或(-号，-16)： 形，故此选项正确； B.该图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项 (3)正确，点D的坐标为（一号，）】 错误； C.该图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选 理由如下：如图，设AC与对称轴交点为K,对称轴与x 项错误； D.该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项 .4一3<AB<4十3，即1<AB<7,故A选项说法正确； 错误. 3.C[解析]A.a2十a=2a,故该选项错误，不符合题意； 当BCLAC时，5△m最大，此时Sac=合X3X4=6, B.（-3a)3=-27a°，故该选项错误，不符合题意； 故B选项说法正确； C.4a·a3=4a5,故该选项正确，符合题意； 设△ABC内切圆的半径为r, D.a÷a2=a4,故该选项错误，不符合题意. 则宁ABr十号BC7十2AC7=S 4B[解析]由题意得sn28”- :SAABC≤6， .AB=7÷sin28°， 12 “5(AB+BC+AC≤6，≤AB+BC+AC ∴.按键顺序为⑦日sin28目. 1<AB<7,BC=3,AC=4, 5.B[解析]解不等式①得x>-4, ..8<AB+BC+AC<14, 解不等式②得x≥1， 不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示。 <号号放C选项说法错误， 当AB=√7时，BC2+AB2=AC, 4-3-2-101 ∴.△ABC是直角三角形，故D选项说法正确. 6.A[解析]根据题意画树状图如下， 11.8[解析]原式=1+9-2=8. 开始 12.60[解析].PQ∥BD,∠OBD=90°， .∠POB=90°， 晓君 红 ∴.∠AOP=∠AOB-∠POB=150°-90°=60°. 晓静红黄黄黄红黄黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄 .AC∥PQ, ∴.∠OAC=∠AOP=60°. 由树状图知，共有20种等可能的结果，其中两人都摸到红 |y=8x-3 球的有2种， 13. y=7x+4 “两人都锁到红球的概率是易-0 [解析]由题意得v=8x-3, 7.D[解析]折叠之后如图所示， y=7x+4. 14.15[解析]如图，连接AE,BE. 则K点与D点的距离最远. 8.D[解析]设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 由作图方法可知AB=AE=BE, 1”的等腰三角形底边长为x毫米。根据题意得1.5×10 △ABE是等边三角形，∠BAE=60°. 1 四边形ABCD是正方形， =4.848' ∴.∠BAD=∠ADC=90°，AD=AB=AE, ∴.∠DAE=90°-60°=30°， 解得x=7.272×108, .等腰三角形底边长为7.272×108毫米=727.2千米. ∠ADE=∠AED=180°230°=75， 2 9.C[解析]由折叠可得DH=AD,CG=BC. .∠CDE=90°-75°=15°. ,四边形ABCD是矩形， 15.y=80x一10[解析]把x=0.5代人y=60x得y=60 ..AD=BC=1, ×0.5=30. .'DH=CG=1. 当0.5≤x≤2时，设y与x之间的函数表达式为y=kx十b. 设CD的长为x,则HG=x一2. 把(0.5,30)，(2,150)分别代入得 :四边形HEFG是矩形， 10.5k+b=30 .EH=1. 2k+b=150, 解得=80， 1b=-10, ∴.矩形HEFG与原矩形ABCD相似， y与x之间的函数表达式为y=80x一10. 思版即} 1 16.25-2[解析]如图，过点A作CD ⊥y轴于点D,过点B作BC⊥CD于 獬得x=√2+1（负值已舍去）， 点C, D .CD=√2+1. .∠C=∠CDO=90°. 10.C[解析].BC=3,AC=4, ,OA=AB,∠OAB=90°， a=8,b=8.55,c=87.5% ∴.∠DAO=90°-∠CAB=∠CBA, 提示：由表1知，第一次测试得8分的人数有12人，人数 △DAO≌△CBA(AAS),∴.DA=CB,AC=OD 最多，故众数a=8; 点A的坐标为(m,2), 第二次测试的平均数为 ..AC=OD=2,AD=BC=m, 6=6×2+7X3+8X14+9X13+10X8=8.55; ∴.B(2+m,2-m). 40 :A,B两点在反比例函数y=(c>0)的图象上， 第二次测试的合格率c=14+13+8×100%=87,5%. 40 ∴.2m=(2+m)(2-m), (2)1200×87.5%=1050(人). 解得m=√5-1或m=-√5-1（舍去）， 答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数 ∴.k=2m=25-2. 为1050人. 17.[解]原式=a2-2a+1÷(a+1)(a-1) (3)第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均 有大幅提升，故本次专项安全教育活动的效果非常显著。 a a =(a-1)2 21.[解](1)如图，连接PC,PB,过点 a a (a+1)(a-1) P作PD⊥AB,垂足为D, =a1 a+1 则BD-AB. a≠0，±1且-3<a<3, A(0,8),B(0,2), 当a=2时，原式-多骨（答案不唯-) BD-方AB=2(0A-OB)=3, 18.[解]设大型客车的速度为x千米/时，则小型客车的速 OD=OB+BD=5. 度为1.2x千米/时， ,⊙P与x轴相切于点C, 根据题意得72一，72=12 .PC=PB,∠PCO=90° x1.2.x601 ∠COD=∠PDO=90°， 解得x=60. ∴.四边形OCPD是矩形， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意 ..PC=OD=5, 答：大型客车的速度为60千米/时. .PB=5, 19.[解]如图，过点D作DF⊥EB于 ∴.PD=√PB2-BD=√52-32=4， 点F .点P的坐标为(4,5). 在Rt△ADF中，∠AFD=90°， .DF=AF·tan∠FAD=AF· 765 (2)PA=PB,PD⊥AB, tan6. :∠DPB=∠APB. 在Rt△BDF中，∠BFD=90°， 又：∠ACB=Z∠APB,∠ACB=∠DPB. .DF=BF·tan∠FBD=(AF+AB)·tan29.5 ≈2若AF+6.5, 在R△BPD中，cas∠DPB-阳手， :AF-蜡AF+6.5, os∠ACB=4 22.[解]如图，建立平面直角坐标系. 解得AF=1, :DF-号×1=4.2米0， ∴.BF=AB+AF=6.5+1=7.5(米) ,∠AFD=∠ABC=∠C=90°， ∴四边形BCDF是矩形， ∴.CD=BF=7.5(米)，BC=DF=4.2(米). 由题意知A(0,2),B(2,3.6). 答：遮阳蓬的宽CD为7.5米，到地面的距离CB为4.2米. ,点B是抛物线的最高点， 20.[解](1)补充完整的统计图如图. ∴.设抛物线的表达式为y=a(x-2)2十3.6， 人数人 把A(0,2)代人得2=a(0-2)2+3.6, 解得a=一0.4， .抛物线的表达式为y=-0.4(x一2)2+3.6. 令y=1.8,则1.8=-0.4(x-2)2+3.6, 10分数/分 解得x=2十32（负值已合去， 45 D(2+3,1.8, .DG∥AH∥EF. 2 .DH=EH, 0E=n-ND-CE=2+32-0.3-0.6≈3.2（米. ∴.AG=AF 2 24.[解]（1)由题意可得m1=5,1-3,m,=2+10=6, 答：步行通道的宽OE约为3.2米。 2 2 3.(1)[解]四边形OBAD是菱形. .EF=m2-m1=3. 理由如下：如图，过点A作AS⊥ON于点S,AT⊥OM (2)> 于点T. 提示：由题意可设抛物线L1为y1=a1(x一1)(x一5)， 抛物线L2为y2=a2(x一2)(x-10). 由(1)得E(3,k),F(6,), .a1(3-1)×(3-5)=a2(6-2)X(6-10), ∴.a1=4a2, ∴.y1=4a2(x-1)(x-5). 把x=-7代入抛物线L1得d1=4a2(-7-1)(-7-5) .OP平分∠MON,AS⊥ON,AT⊥OM, =384a2, ..AS=AT. 把x=16代入抛物线L2得d2=a2(16-2)(16-10) .AD=AB, =84a2. ∴.Rt△ASD≌Rt△ATB(HL), a2>0,∴.d1>d2. ..SD=TB. (3)f<f2,∴点P离对称轴的距离更近， .OA=OA,AS=AT, .ln+3-3|<|2n-1-3|, ∴.Rt△ASO≌Rt△ATO(HL), .n2<(2n-4)2, ..OS=OT, ∴.n2-(2n-4)2<0, ∴.OS-SD=OT-TB,即OD=OB. ∴.(n+2n-4)(n-2n+4)<0, ,OP平分∠MON, .∠AOD=∠AOB. …a8+ ln-2n+4>0 ,AD∥OM, ∴∠AOB=∠OAD, <号或m>4 ∴.∠AOD=∠OAD, ..OD-AD, 枣庄市2023年初中学业水平考试 ..OD-AD-AB-OB. ∴.四边形OBAD是菱形. 1.B[解析].-3<一1<0<1<2，.各数中比1大的数 (2)[证明]如图，连接EF,过点A作AH⊥ON于点H, 是2. 作AI⊥OM于点I. 2.C[解析]观察图形可知“卯”的主视图为C选项中的 图形. 3.A[解析]159万=1590000=1.59×10. 4.D[解析]依题意得240x-150x=150×12. 5.C[解析]A.x十x4=2x,故此选项计算错误，不符合 题意； C M B.(一2x2)3=一8x,故此选项计算错误，不符合题意； C.x÷x3=x3,故此选项计算正确，符合题意； OP平分∠MON,AH⊥ON,AI⊥OM, D.x2·x3=x5,故此选项计算错误，不符合题意， ..AH=AI. .'AD=AB, 6.D[解析]中位数为第15个和第16个的平均数为9,9 2 ∴.Rt△AHD≌Rt△AIB(HL), =9,众数为9. .DH=BI. 7.A[解析]：∠A=∠D,∠A=48, .AH⊥ON,AI⊥OM, ∴.∠D=48°. .EH=DH,BI=IC, ∠APD=80°，∠APD=∠B+∠D, ..EH=CI, ∴.∠B=∠APD-∠D=80°-48°=32° ∴.OH+EH=OI+CI,即OE=OC. 8.B[解析]如图. ,∠EOF=∠COF,OF=OF, ∴.Rt△OEF≌Rt△OCF(SAS), ∴.∠OEF=∠OCF=90°， .EF⊥ON. DG⊥ON,AH⊥ON,威海市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：120分) 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的 四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或 多选，均不得分) 1.面积为9的正方形，其边长等于 A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.√⑨的算术平方根 2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.下列运算正确的是 A.a2+a2=2a4 B.（-3a2)3=-9a6 C.4a2·a3=4a D.a6÷a2=a3 4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°， B 高为7米，用计算器求AB的长，下列按键顺 7米 序正确的是 ) 28° A A.☑☒m28E B.7日sm2⑧日 第4题图 C.7xtan 28= D.⑦日am28▣ 7x-8<9x,① 5.解不等式组z十1≤x② 时，不等式①②的解集在同一条数轴上 表示正确的是 A.-4-3-2-101 C.-4-3-2-101 D.343210 6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都 相同。晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再 从袋中任意摸出1个球。两人都摸到红球的概率是 () A品 &房 C若 D号 7.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距 离最远的顶点是 () A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 H E F 第7题图 第9题图 8.常言道：失之毫厘，谬以千里。当人们向太空发射火箭或者描述星 际位置时，需要非常准确的数据，1”的角真的很小.把整个圆等分 成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°.1°=60'=3 600”.若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米， 则其顶角的度数就是1'”.太阳到地球的平均距离大约为1.5×108 千米，若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1'"的等腰三角 形底边长为 () A.24.24千米B.72.72千米C.242.4千米D.727.2千米 9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折 叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE;使CB 边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与 原矩形ABCD相似，AD=1,则CD的长为 ( ) A.√2-1 B.√5-1 C.√2+1 D.√5+1 10.在△ABC中，BC=3,AC=4,下列说法错误的是 () A.1<AB<7 B.SAABC≤6 C.△ABC内切圆的半径r<1 D.当AB=√7时，△ABC是直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后 结果) .计算：2-1)+(3) -8= 12.某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图， 从点O照射到抛物线上的光线OA,OB等 反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若 D ∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= 第12题图 13.《九章算术》中有一个问题；“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是；有几个人一起去买一 件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？ 该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方 程组： 14.如图，在正方形ABCD中，分别以点A,B为圆心，以AB的长为半径 画弧，两弧交于点E,连接DE,则∠CDE= 13 D 150于米 E 00.52x/小时 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小 时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤0.5时，y与x之间的函 数表达式为y=60x;当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式 为 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=(x>0) 的图象上、点A的坐标为(m,2),连接OA,OB,AB.若OA=AB, ∠OAB=90°，则k的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(6分)先化简(a-2a1)÷a1,再从-3<a<3的范围内选择 a a 一个合适的数代入求值. 18.(6分)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动，纪念馆距学 校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一 部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达，已知小型客车的速 度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度. 19.(8分)如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳 光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地 面的遮阳蓬，已知苗圃的（南北）宽AB=6.5米，该地区一年中正 午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE=76.5°，最小夹角 是∠DBE=29.5°.求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB. 87 (参考数据：sin29.5之号，cos29.500an29.5P≈2美sin76 50ems76.58品am76.5r≈ 76.5 763Am295 B 第19题图 20.(9分)某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机 抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题 1分，共10道题)，专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机 抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示 的统计图（尚不完整） 分数/分 人数/人 2 4 6 6 6 8 7 8 8 12 9 2 表1 设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2. 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 a 7 35% 第二次 b 8 9 表2 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a,b,c的值； (2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合 格水平的学生人数； (3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果. ↑人数/人 8分 6 35% 7分 +6分 9分 10分 4 2-1 678910分数/分 图1 图2 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x 轴相切于点C,与y轴相交于点A(0,8),B(0,2).连接AC,BC. (1)求点P的坐标； (2)求cos∠ACB的值. 4 P 第21题图 22.(10分)城建部门计划修建一条喷泉步行通道，图1是项目俯视示 意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一 侧是方形水池，图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米， 水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落人水池内.当水流在与喷 头水平距离为2米时达到最高点B,此时距路面的最大高度为3.6 米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的 倾斜防水罩。防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端 与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND 为0.3米，点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米，求步行通道 的宽OE.(结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41) B A 行通道 水 图1 图2 第22题图 14 23.(12分)已知：射线OP平分∠MON.A为OP上一点，⊙A交射线 OM于点B,C,交射线ON于点D,E,连接AB,AC,AD. (1)如图1，若AD/1OM,试判断四边形OBAD的形状，并说明 理由； (2)如图2，过点C作CF⊥OM,交OP于点F;过点D作DG⊥ ON,交OP于点G.求证：AG=AF. 图1 图2 第23题图 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A(1, 0),C(5,0),顶点坐标为E(m1,).抛物线L2交x轴于点B(2, 0),D(10,0),顶点坐标为F(m2,k). (1)连接EF,求线段EF的长； (2)点M(一7，d1)在抛物线L1上，点N(16,d2)在抛物线L2上， 比较大小：d d2; (3)若点P(n十3，f1),Q(2n-1,f2)在抛物线L1上，f1<f2,求n 的取值范围. E 第24题图 第24题备用图