潍坊市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

潍坊市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：150分) 数学试题 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分。每小题的四个选项 中只有一项正确) 1.在实数1，一1,0，√2中，最大的数是 A.1 B.-1 C.0 D.√2 2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 A B 3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是 A.-c<6 B.a>-c C.a-bl=b-a D.c-a=a-c h 榫 第3题图 第4题图 4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示 意图，其中卯的俯视图是 () A B. D. 5.如图，在直角坐标系中，一次函数1=x一2与反比例函数=3 的图象交于A,B两点，下列结论正确的是 () A.当x>3时，y1<y2 B.当x<-1时，y1<y2 C.当0<x<3时，y1>y2 D.当-1<x<0时，y1<y2 y B(3,1) B A(-1,3X A(-2,0)八 A 第5题图 第6题图 6.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（一2,0)， ∠AOC=60°。将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿 y轴向下平移1个单位长度，得到菱形OA'B'C',其中点B的坐 标为 () A.（-2,W3-1) B.(-2,1) C.(-√5,1) D.(-√3，√3-1) 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题的四个选项中， 有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7.下列运算正确的是 ( A.3一64=4 B.√4=2 C.(-3a)2=9a2 D.a2·a3=a 8.下列命题正确的是 ( A.在一个三角形中至少有两个锐角 B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 9.已知抛物线y=ax2一5x一3经过点（一1,4)，则下列结论正确的 是 () A.抛物线的开口向下 B抛物线的对称轴是。一号 C.抛物线与x轴有两个交点 D当K一想时，关于x的一元二次方程ad2-5x一3-i=0有实根 10.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的 实物剖面图，图②是其示意图。图②中，点A在直线1上往复运 动，推动点B做圆周运动形成⊙O,AB与BO表示曲柄连杆的两 直杆，点C、D是直线1与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B 到达C;当点A运动到F时，点B到达D。若AB=12,OB=5, 则下列结论正确的是 D EA 图① 图② A.FC=2 B.EF=12 C.当AB与⊙O相切时，EA=4D.当OB⊥CD时，EA=AF 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。只写最后结果） 11.从一√2，√3，w6中任意选择两个数，分别填在算式（☐+O)2÷ √2里面的“口”与“O”中，计算该算式的结果是 。(只需 写出一种结果) 12.用与教材中相同型号的计算器，依次按键5=☐，显示结 果为2.236067977。借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x 一1=0的正数解近似表示为 。(精确到0.001) 13.投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 14.在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个B 测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的 高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF 3 D 表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同 一平面内，点A、C、E在一条水平直线上。 已知AC=20米，CE=10米，CD=7米， EF=1.4米，人从点F远跳塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D, 可求出塔的高度。根据以上信息，塔的高度为 米。 19 四、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 15.(本题12分) 0化简：径之) [3(x+4)≥2(1-x), ②利用数锁：确定不等式组号<3一号 的解集。 16.(本题8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD,垂足 为点E,过点E作EF//BC,交AC于点F,G为BC的中点，连接 FG。求证：FG=2AB。 G 第16题图 17.(本题10分)如图，1是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24 千米，海岛C位于码头A北偏东60°方向。一艘勘测船从海岛C沿 北偏西30°方向往灯塔B行驶，沿线堪测石油资源，堪测发现位于 码头A北偏东15°方向的D处石油资源丰富。若规划修建从D处 到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果 保留根号) 北 第17题图 18.(本题12分)为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两 种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量 y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在直 角坐标系中，如下图所示。 (1)从y=ax十21(a≠0)，y=(k≠0)，y=-0.04x2+bx十c中， 选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关 系，并求出相应的函数表达式； (2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克。在 上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ y/克 y/克 20H .(5,19.5) 20 ·(10.16) 15 (5,16) 15 10H .(15,10.5) 10 .(10,11) .(15,6) :(20,3) :(20,1) 04 5101520x/分钟 0 5101520x/分钟 场景A 场景B 19.(本题12分)某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学 期向校报编辑部至少投1篇稿件。学期末，学校对七、八年级的 学生投稿情况进行调查。 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投 稿的篇数，制作了频数分布表。 投稿篇数（篇） 1 2 3 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 (1)求扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图。 八年级样本学生投稿篇数直方统计图 七年级样本学生投稿篇数扇形统计图 ↑频数/人 12%1篇 25 5篇14% 20 4篇 15 13 24% α2篇 10 3篇 30% 12345篇数/篇 图1 图2 (2)根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 x 1.48 八年级 m 3.3 1.01 直接写出表格中m、n的值，并求出x。 【数据的应用与评价】 (3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年 级学生的投稿情况进行比较，并做出评价。 20.(本题12分)工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一 块矩形铁皮制作工件，如图所示。经测量，AB//DE,AB与DE 之间的距离为2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°， ∠C=∠F=135°。MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线。 当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面 积是多少？ E B M N 第20题图 21.(本题12分)如图，正方形ABCD内接于⊙O,在AB上取一点E, 连接AE,DE。过点A作AG⊥AE,交⊙O于点G,交DE于点 F,连接CG,DG。 (1)求证：△AFD≌△CGD; (2)若AB=2,∠BAE=30°，求阴影部分的面积。 B 第21题图 22.（本题12分)【材料阅读】 用数形结合的方法，可以探究q十q十q十…十q十…的值，其中 0<q<1。 例 求号+（分）2+（分）+…+（分）+…的值。 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 a 1 图① 图② 合十（分）+（分户十…十（分”+…的结果等于该正方形的面 积，即 ++（++（》+=1. 方法2：借助函数y一名2十号和y=x的图象，观察图②可知 20 号分+（宁）+十（分加十…的结果等于a,aa,a, …等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x轴的 距离。 因为两个函数图象的交点(1,1)到x轴的距离为1， 所以，2+(2)2+(2)+…+(2)”+…=1。 【实践应用】 任务一 完善号+（学+（学）+…十（学）”的求值过程。 方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 号+学+学+（号 29 子 图③ 图④ 方法2： 借助函数)=号十号和y=x的图象，观察图④可知 2 因为两个函数图象的交点的坐标为 所以号+（号+（学+…+（学= 3 任多二参照上面的过程，选择合适的方法，求是+()十() 十…十(3)十…的值。 4 任务三用方法2，求q十q十g3十…十q”十…的值（结果用q表 示)。 [迁移拓展] 长宽之比为5，十1：1的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一 2 个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形。 观察图⑤，直接写出(52)+(52)+(5)+…+ (5-12十…的值。 2 5+1 2 图⑤菏泽市2023年初中学业水平考试 +y).2x+y-3=0,.2x+y=3,.原式=2×3=6. 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠B= ∠D,∠BAD=∠BCD.,AE平分∠BAD,交BC于点E, 1.A2.B3.B CF平分∠BCD,交AD于点F,∠BAE=∠FCD.在 4.C[解析]由数轴，得a<0<b<c,则b-a>0,c-a>0,b-G I∠BAE=∠DCF <0,c+b>0,那么c(b-a)>0,b(c-a)>0,a(b-c)>0,a(c △ABE与△CDF中，AB=CD ,∴.△ABE≌△CDF 十b)<0,故A,B,D均不符合题意，C符合题意.故选C. ∠B=∠D 5.A (ASA),∴.AE=CF 6.C 8.解：如图所示，过P作PH⊥AB于H,过C作CQ⊥PH于 Q,而CB⊥AB,则四边形CQHB是矩形，∴QH=BC,BH= a-b=0 a=3 CQ.由题意可得，AP=80,∠PAH=60°，∠PCQ=30°，AB= 7.D[解析]由题意，得2a-b-3=0,解得b=3 ..a2+b2 70,.PH=AP·sin60°=40√3，AH=AP·cos60°=40， c-3√2=0 c=3√2 .CQ=BH=AB-AH=30,∴.PQ=CQ·tan30°=10√3， =c2,且a=b,∴△ABC为等腰直角三角形.故选D. BC=QH=PH-PQ=30V3,.大楼的高度BC为 8.D[解析]由题意，得“三倍点”所在的直线为y=3x,在一3< 303米 x<1的范围内，二次函数y=一x2一x十c的图象上至少存在 一个“三倍点”.令-x2-x十c=3x,∴.x2十4x=c,x2+4z 十4=c+4,即(x+2)2=c十4.当-3<x<1时，0≤(x+2)2< 9,∴0≤c十4<9，.-4≤c<5.故选D. 9.mm+2m-2)10.111.号 12.6m[解析]由题意，得∠HAB=8-2)X180°=135°，AH= 8 wwwwwwwhnmm 9.解：(1)697454(2)C组频数为100-8-15-45-2= AB=4,∴.S阴影部分= 135π×42 =6π. 360 30(人)，补全学生心率频数分布直方图略.(3)2300× 13.80[解析]：四边形ABCD是正方形，∴.∠ABC=90°. :∠ABE=55°，.∠EBC=∠ABC-∠ABE=35°.由旋转 (30%+)=1725(名>.答：估计大约有1725名学生达到 得，BE=BF,∠EBF=90°，∴.∠BEF=∠BFE=45 适宜心率 ,∠EGC是△BEG的一个外角，∴，∠EGC=∠BEF+ 20.解：(1)过点C作CD⊥x轴于点D,.∠BDC=90°. ∠AOB=90°，∴.∠BDC=∠AOB.,BC⊥AB,.∠ABC ∠EBC=80°. =90°，.∠ABO+∠CBD=90°.∠AOB=90°，∴.∠ABOH 14.√29-2[解析]如图，设AD的中点为O,以AD为直径画 ∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO,∴.△CBD∽△BAO, 圆，连接OB交⊙O于点F'.:∠ABC=∠BAD=90°，∴.AD ∥BC,∴∠DAE=∠AEB.'∠ADF=∠BAE,∠DFA 48-B8A0,4,B(2,0,C(a,D,A0=4,B0=2 ∠ABE=90°，∴点F在以AD为直径的半圆上运动，当点F CD=1,..1=BD 2=年，BD=2,OD=B0+BD=4,a= 运动到OB与⊙O的交点F时，线段BF有最小值.：AD= 4,A0=0F'-号AD=2,∴B0-V5+2=√2丽，∴线段 4,“点C的坐标是(4,1).：反比例函数y-冬过点C,k BF的最小值为√29-2. 4X1=4,反比例函数的表达式为y=兰，设直线0C的表 达式为y=mx,,其图象经过点C(4,1),∴.4m=1,解得m= 4直线0C的表达式为y=x.(2)将直线OC向上平 1 移号个单位，得到直线直线1的表达式为y=子x+受 1 3 y=1 4x x1=-8 由题意，得 ,解得 /x2=2 B 1, 5.x-2<3(x+1)① y =-’2=2直线1 15+ ②解不等式①，得x<2.5,解不等 2 与反比例函数图象的交点坐标为（一8，一合）和(2,2》.。 式@，得x<号该不等式组的解集是x≤号 2 21.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方 米，则平行于墙的边为(120一3x)米，根据题意得，S=x(120 -3x)=-3x2+120x=-3(x-20)2+1200.-3<0,.当 (x-y)(x+y) (x-y)(x+y)_2x(2x+y) x=20时，S取最大值1200，.120-3x=120-3×20=60, x =(x-y)(x+y) (x-y)(x+2=2(2x x ∴垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最 大为1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍药1200 式为y=一x2-3x十4.(2)如图，设 ×2一m=(2400一m)株."，学校计划购买费用不超过5万 抛物线的对称轴与x轴交于点H.令 元，.25m+15(2400-m)≤50000，解得m≤1400，∴.最多 -x2-3x+4=0,解得x1=1,x2= 可以购买1400株牡丹. -4,∴.A(-4,0),B(1,0),.AB=1 22.(1)证明：：D是BC的中点，∴.CD=BD.DE⊥AB且AB 一（一4）=5.由翻折可得AB'=AB= 为⊙O的直径，BE=BD,BC=DE,BC=DE. 5:对称为直线=AH- (2)解：如图，连接OD.CD=BD,∠CAB=∠DOB. :AB为⊙O的直径，∠ACB=90°.DE⊥AB,∠DFO -是-(-0=号AB=AB=5 -90,△ACB△0FD,福-8器设00的半径为7 2AH,∴∠AB'H=30°，∠B'AB=60°，.∠DAB= 1 则号-，号解得，=5，经检验=5是方程的机，AB ∠BAB=30.在R△A0D中，0D=0A·tan380=号5， 2r=10,BC-/AB-ACT-8,.tan/CAB-BC=8 ∴点D的坐标为(0，专3).(3)设BC所在直线的表达式 AC-6 手“∠BPC=∠CAB,an∠BPC=手(3)解：如图，过 为=1z十6，把B,C坐标代人，得：6,0，解得 k1=一 点B作BG⊥CP,交CP于点G,∠BGC=∠BGP=90. ,∴.y1=-4x+4.OA=OC,∴∠CA0=45° b1=4 ·∠ACB=90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP=∠BCP ,∠AEB=90°，∴.直线PE与x轴所成夹角为45°.设P(m, =45°，∴.∠CBG=45°，.CG=BG=BC·cos45°=4V2. 一m2-3m十4)，PE所在直线的表达式为y2=一x十b2,把点 im∠BC=音80=合GP=3ECP=G+ P代人得b2=-m2-2m+4,∴·y2=-x-m2-2m+4.令 GP=4√2+3√2=7√2. 1=2,则-4红+4=一x-m2-2m十4，解得x=m十2m 3 FG==二4mt2m+4,厄Fp=Eo=E, 3 )-2(mG+F--4(mi+2m) 3 3 +4+2m。m》=-号(m+)》'+想：点P在直线AC 3 上方，-4m<0,当m=号时，PG+厄FP的最大值 为得 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，∴.∠C=∠ADE=90°， ∴∠CDF+∠DFC=90°.AE⊥DF,∴.∠DGE=90°， 潍坊市2023年初中学业水平考试 ∴∠CDF+∠AED=90°，∠AED=∠DFC,.△ADEO △DCF.(2)证明：：四边形ABCD是正方形，AD=DC, AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90°..'AE=DF,.Rt△ADE 1.D2.D3.C4.C ≌Rt△DCF(HL),.DE=CF.CH=DE,.CF=CH. 5.B :点H在BC的延长线上，.∠DCH=∠DCF=9O 又'DC=DC,.△DCF≌△DCH(SAS),.∠DFC=∠H. 6.A[解析]：菱形OABC的顶点A的坐标为(-2,0)，∴.OA= AD∥BC,∠ADF=∠DFC,∴∠ADF=∠H. 2,AB=2.过点B作BD⊥x轴于点D.∠AOC=60°， (3)解：如图，延长BC至点G,使CG=DE=8,连接DG.四 ∴∠BAD=60,AD=2AB=1,BD=5,点B的坐标为 边形ABCD是菱形，∴AD=DC,AD∥BC,.∠ADE= ∠DCG,∴.△ADE≌△DCG(SAS),∴.∠DGC=∠AED= (一3，W3).将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再 60°，AE=DG.,AE=DF,∴DG=DF,.△DFG是等边三 沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形OABC',∴.点B'的 角形，∴.FG=DF=11.,CF+CG=FG,.CF=FG-CG= 坐标为(-3+1，W3-1),即B'(-2W3-1),故选A. 11-8=3,即CF的长为3. 7.BC 8.AB 9.BC[解析]，抛物线y=ax2-5.x-3经过点(-1,4)，.4=a 十5-3，解得a=2,∴抛物线的解析式为y=2x2-5x-3.,2 -5 >0,…抛物线的开口向上，心A选项错误：一名=一2X2于 范物线的对称轴是直线工=号，B选项正确△=公 5 24.解：(1)抛物线与y轴交于点C(0,4),.c=4.对称轴为 一4ac=25一4×2×（一3）=49>0，，.抛物线与x轴有两个交 直线x=一 -6 3 2=一2心b=一3，“抛物线的表达 3 点，∴C选项正确当<-智时，关于x的一元二次方程ar 48 -5x-3-t=0的判别式△=b2一4ac=25-4X2×(一3-t) 一6)千米，即输油管道的最短长度是(6√3一6)千米 =49十8t<0,.方程没有实根，.D选项错误.故选BC 18.解：(1)场景A:y=-0.04x2十bx十c;场景B:y=ax+21(a 10.AC[解析]，当A运动到E时，点B到达C,当A运动到F ≠0).对于函数y=-0.04x2十bx十c,把(10,16)，(20,3)分 时，点B到达D,.FD=AB=12.OB=5,.CD=10, 16=-0.04×102+10b+c 别代入函数表达式，得 解得 ,∴.FC=FD一CD=12-10=2,故A选项正确.当A运动 3=-0.04×202+20b+c 到E时，点B到达C,.EC=AB=12,.EF=EC-FC=12 b=-0. 一2=10，故B选项错误.当AB与⊙0相切时，AB⊥OB,根 ,∴.场景A符合的函数表达式为y=一0.04x2 c=21 据勾股定理，得A0=√AB2+OB=√122+5=13，EA 0.1x+21.对于函数y=ax十21(a≠0)，把(5,16)代入函数 =E0-AO=12+5-13=4,故C选项正确.当OB⊥CD时， 表达式，得16=5a十21，解得a=-1,.场景B符合的函数表 达式为y=-x十21.(2)当y=3时，-0.04x2一0.1x+21 AO=√WAB2-OB2=√122-5=√119，∴AF=A0-F0 =3,解得x1=20,x2=-22.5(舍去)，.在场景A下，该化学 =√119-(2+5)=√119-7，EA=E0-A0=12+5 试剂发挥作用的时间为20分钟.当y=3时，一x十21=3，解 √I9=17-√I19,∴.AF≠EA,故D选项错误 得x=18,∴.在场景B下，该化学试剂发挥作用的时间为 1.示例：4w2-2612.061813.日 18分钟.，20>18，∴.在上述实验中，该化学试剂在场景A下 发挥作用的时间更长， 14.18.2[解析]如图，.EF=1.4米，CD=7米，∴.AH=CG= 19.解：(1)a=(1-14%-30%-24%-12%)×360°=72°，补全 EF=1.4米，∴.DG=7-1.4= 频数直方图如图所示： 5.6(米)..AC=20米，CE= 25 频数人 10米，.HG=20米，FG=10 3 米.易知△FDG∽△FBH, 20 器-器即品-0”0 .DG FG H G- 15 3 A C 10 10 解得BH=16.8米，AB=BH+AH=16.8+1.4=18.2 (米)，即塔的高度为18.2米. 5 15.解：(1)原式=「2x-1D (x-2)2 0 xx-Dxz-DJ÷ x(x-2) 12345篇数/篇 2x-2-x.(x-2)2=x-2,x(x-2)。1 x(x-1)·x(x-2)x(x-1)(x-2)2x-1 (2)m=3.5,m=4,z=7X1+10,X2+15X3+12X4+6X5 7+10+15+12+6 3(x+4)≥2(1-x)① 3.(3)示例：七年级学生投稿篇数的众数和平均数分别小于 ②号<3-号 ,解不等式①，得x≥一2.解不 八年级学生投稿篇数的众数和平均数，故八年级学生的投稿 情况较好. 等式②，得x<3.在数轴上表示不等式组的解集如下，所以20.解：过点F作FP⊥HM于点P,过点C作CQ⊥GN于点Q. 原不等式组的解集为一2≤x<3. 设HM=GN=x.,四边形MNGH是矩形，∴.∠HMN= ∠GNM=90°，∴.∠PMA=∠QNB=90°.又：∠A=∠B 90°，∠FPM=∠CQN=90°，∴.四边形AFPM与四边形 -4-3-2-101234 BCQN都是矩形，∴.PF=AM,PM=FA=1,QC=NB,QN 16.证明：EF∥BC,.∠FEC=∠GCE.CD平分∠ACB, =CB=1,∠AFP=90°，∠BCQ=90°.，∠BCD=∠AFE= ∠GCE=∠ACD,.∠FEC=∠ACD,.FE=FC.AE 135°，∴∠HFP=∠GCQ=45°，∴.△FHP与△CGQ都是等 ⊥CD,∴.∠AEC=90°，∴.∠EAC+∠ACD=90°，∠AEF+ 腰直角三角形.：HP=GQ=x-1,∴.FP=CQ=x一1， ∠FEC=90°，∠EAC=∠AEF,∴AF=EF,∴AF=FC. .AM=NB=x-1,∴.MN=3-2(x-1)=5-2x.设矩形 ,G为BC的中点，FG是△ABC的中位线，∴FG= MNGH的面积为y,则y=x(5-2x)=-2x2+5x=-2(x 2AB. -)'+空当工=号时y取得最大值y一空故M 17.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,设AE⊥AB.易得 ∠ABD=30°，.∠BCA=90°，.AC 北 的长度为子米时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是空平 =AB=号×24=12（千米）. +东 方米 2L.(1)证明：连接EG.AG⊥AE,∴∠EAG=90°，.EG经过 :∠BAD=15,∠BAC=60°， 点O,即EG是⊙O的直径，∴.∠EDG=90°，∴.∠EDC+ ∴.∠DAC=45°，△ACD是等腰直 ∠CDG=90°.四边形ABCD是正方形，.∠ADC=90°， 角三角形，，CD=AC=12千米 ∴∠ADF+∠EDC=90°，∴.∠ADF=∠CDG.'∠DAG与 .AB=24千米，∠BAC=60°，.BC ∠DCG是DG所对的圆周角，∴·∠DAG=∠DCG,即∠DAF =AB·sin∠BAC=24Xsin60°= =∠DCG.又：AD=CD,∴△AFD≌△CGD(ASA). 123(千米)，∴.BD=BC-CD= (2)解：连接OA,OB,BD.AB=2,.OA=OB=√2. 125-12千米，∴DF=2BD=合×125-12》）=(68 :∠BAE=30°，∠BOE=60°.∠BAD=90°，∴.BD是 ⊙O的直径，.∠DOG=∠BOE=60°.又.OD=OG, △ODG是等边三角形，.DG=OG=OA=√2.：正方形 14.(n-1)(n+1)+1 ABCD内接于⊙O,∴∠AGD=45°.：∠FDG=90°， 15.14[解析]如图，：DEBC,DF∥AC,∴四边形DECF为平 ∴△FDG是等腰直角三角形，∴.DF=DG=√2.：∠DEG= 行因边形，△ADEU△ABC.△BDFn△BAC,瓷-铝 合∠0G=30,DE=50G=5EF=5-反. :∠EAG=90°，∠AED=45°，∴△AEF是等腰直角三角形， =号8-殷-号aC-6,c=9DE=8.DF=4 ∴.平行四边形纸片的周长是2×(3十4)=14. AE=AP=号EF=原-1.作FH⊥AD于点H, :∠FAD=90-60=30,FH=号AF=B21.:AD 2 D 2SA如s=之×2×S21-321,Sg=S痛0 2 SAOD SAADF 0x0型-专×2×2+ 360 2 =π十3-3 2 16.②③④ [解析]根据函数图象的画法画出函数的大致图象。 22.解：[实践应用]任务一方法1：2方法2：(2,2)2 列表： 任务二 借助函数=是x十和)y=x的图象，可得两个函 3 x -3-2-1 22 2: 3 数图象的交点坐标为3,3)，所以+()+（任）》'++ y83 3-1-33到 1 4 3 593 ()》”+…=8. 描点、连线： 任务三 函数y=gr十g与y=x的交点坐标为（是。 吕g),所以g+q+g+…+g+…=是g [迁移拓展(52+(52)'+(5）‘+…+ (52)”+=52 5d 2 临沂市2023年初中学业水平考试 观察图象，可以看出函数的增减性为当x<0时，y随x的增 大而减小；当0<x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时， 1.C2.C3.B y随x的增大而增大.故答案为②③④， 4.A 1-x 5.C6.D 17.解：(1)5-2x<22(5-2x)<1-x,10-4红<1- 7.B[解折]由于正大边形的中心角为 =60°，所以正六边形 x,∴.-4x十x<1-10,.-3x<-9,解得x>3,该不等式的 解集在数轴上表示如图所示： 绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为60°或60°的整 数倍，即可以为60°，120°，180°，240°，300°，360°，不可能是90°. 故选B -2-101 2345 8B[解析m=5√号-压=√25×号-35=-5-35 /1 (2)上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程如 -2√5=-√20.16<20<25，.√16<√/20<√/25，即4< a2 a √20<5，那么-5<-√20<-4，即-5<m<-4.故选B. 下：a2与-a-1 a-(a+1)=-a2-)= a-1 9.D10.A a2-a2+11 11.C[解析]，一次函数y=x十b(k≠0)的图象不经过第二 a-1-a-1 象限，b<0.又函数图象经过点(2,0)，∴图象经过第一、 18.解：(1)列出频数分布表如下. 三、四象限，∴k>0,k=一 6,仙<0，错误的是及+b> 成绩：80<X85<X90<X:95<X 0.故选C 分组：≤85 ≤90 ≤95 ≤100 12.A[解析]：a十b=0,b-c>c-a>0,∴.2c<a十b=0,.c <0.c-a>0,c>a,∴.a<0.a十b=0,.b=-a>0, 划记 正 正 正T 下 ∴.a=|bl.综上，正确的结论是④，故选A 频数 6 7 13.24 49