2.济南市2025年九年级学业水平考试数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

解法指导 解决折叠问题的方法 (1)掌握折叠的性质： ①位于折痕两侧的图形（折叠后重合的图形）关于折痕所 在直线对称； ②位于折痕两侧的图形（折叠后重合的图形）全等，对应 边、对应角、对应线段、周长、面积等分别相等： ③对应点的连线被折痕所在直线垂直平分 (2)找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数 量关系（相等）. (3)一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识 及方程思想，设出恰当的未知数，解方程来求线段长. 2.济南市2025年九年级学业水平考试 苔案速查 题号1234 5678 9 10 答案DB D A 1.212.213.971430 15.2+25 9 全解全析 1.D【解析】5和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负 数，-1<0，是负数.故选D. 2B【解析】这个几何体的主视图是 故选B. 3.C【解析】96110=9.611×104.故选C. 4.B【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不 符合题意 B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意. C.不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意. D.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意 故选B. 5.A【解析】A.m2·m3=m5,计算正确，符合题意。 B.m6m2=m4,原选项错误，不符合题意. C.2m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合 题意 D.(m2)3=m,原选项错误，不符合题意.故选A. 6.D【解析】A.若a>b,则a-l>b-1,选项错误，不符合题意. B若a>6,则宁>2，选项媚误，不特合题志 C.若a>b,则-a<-b,选项错误，不符合题意. D.若a>b,则a+a>a+b,即2a>a+b,选项正确，符合题意 故选D. 6=3,tanL EBA= 42 7.C【解析】由网格，可知tan∠DAC= 2 3 ∴.tan∠DAC=tan∠EBA, ∴.∠DAC=∠EBA .:tan∠DAC=tan∠EBA=- 23 33, ∴.∠DAC=∠EBA≠30°， .∴.∠DAC+∠EBA≠60°.故选C. 8.A【解析】画树状图如图. 开始 A B C D A B C D A BC D A B C D A B C D 由树状图，可知一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选 到同一种营养套餐的结果有4种， ·他们拾好选到同一种营养套餐的概率是4= 164 故选A. 解题步骤列举（列表或画树状图）法求概率的一般步骤 (1)判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用 于两步求概率的问题，画树状图法适用于两步及两步以上 求概率的问题. (2)不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种 结果出现的可能性是否相等. (3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的 结果数m. (4)用公式P(A)=”求事件A发生的概率 n 9.D【解析】连接DE,如图， 由作法，得CD平分∠ACB,EF垂直平A 分CD, ∴.∠ECD=∠FCD,CE=DE, E .∴.∠ECD=∠EDC,∴.∠FCD=∠EDC, D M .DE∥BC,.△ADE△ABC, AD DE AE 米Q 六AB BC AC AD=4,DB=2,BC=32, 4 DE 4+232 ∴.DE=22, CE=DE=22,. AE 4 AE+226’ ..AE=42.故选D. 10.A【解析】.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图 象的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)，(0，m)两，点，3< m<4, .抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， .a<0,抛物线与x轴的交点为(1,0)和(-3,0)， 图象如图所示. 令y=n-1,即把y=n向下平移一个单 (-1,n) 位长度， =n 再结合函数图象可知ax2+bx+c=n-1 (a≠0)有两个不相等的实数根， -3 故关于x的一元二次方程ax2+bx+ c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根，故①正确. .抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1, ∴.当x>-1时，y的值随x值的增大而减小，故②正确. :抛物线与x轴的交点为(1,0)和(-3,0)， .二次函数为y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)=ax2+ 2ax-3a, ∴.m=-3a. .3<m<4, ∴.3<-3a<4, 解得-号a<-1,敢③正确 结合函数图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c>0,故④正确. :x=-2a =-1,.b=2a, ∴.(t+1)(at-a+b)=（t+1)(at-a+2a) =(t+1)(at+a)=a(t+1)(t+1) =a(t+1)2. a<0,(t+1)2≥0， .a(t+1)2≤0，即对于任意实数t,总有(t+1)(at-a+b)≤0， 故⑤正确. 综上，①②③④⑤正确.故选A. 11.√2【解析】已知一个正方形的面积为2，则其边长为2 12.名【解析】小：不透明的袋中有2个红球，3个黄球和4个 9 白球，这些球除颜色外都相同，“从中随机摸出一个球，这 个球是红球的概率为2+3+49 22 13.97【解析】如图， .正六边形的内角和为(6-2)× A 180°=720°， B .∠ABC=×720°=120. 6 .∠1=37°， .∴.∠3=∠ABC-∠1=120°-37°=83° 1九2，.∠3+∠2=180°， ∠2=180°-∠3=97. 430 7 【解析】由图可得，甲的函数关系式为正比例函数，乙 的函数关系式为一次函数，且图象与纵坐标轴的交点为(0， 100), .设甲的函数关系式为s=kt, 乙的函数关系式为s=k,t+100, 则30=2k1,80=k2+100, 解得k1=15,k2=-20, .甲的函数关系式为s=15t 乙的函数关系式为s=-20t+100. [20 联立/s=15t, 27 解得 (s=-20t+100, 300 即他们相通时距离A地300 km. 15.2+25【解析】如图，连接AG交EF 于点M,过，点F作FN⊥AD,垂足为N, 则∠FNA=∠FNE=90°. .四边形ABCD是正方形， .AB=AD=CD,∠BAD=∠ABC= B-- ∠D=90°， .四边形ABFN是矩形， .∴.NF=AB=AD. 由折叠的性质，可知AG⊥EF, ∴.∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF=90°， .∴.∠GAE=∠NFE. 又.·∠FNE=∠D=90°， .△ADG≌△FNE(ASA), ∴.AG=EF EF=43,..AG=EF=4/3. 设正方形的边长为x,则AB=AD=CD=x .CG=4,..DG=CD-CG=x-4. 在Rt△ADG中，由勾股定理，得DG+AD2=AG2,即(x-4)2+ x2=(43)2, 解得x=2+2W5或x=2-25(不合题意舍去)， ∴.AB=2+2W5. 解题步骤 有关图形折叠计算问题的解题步骤 一折：看怎么折，折痕在哪儿. 二等：看折叠图形中有哪些相等的线段和相等的角，若找 到折叠图形中的对称轴，注意连接对称轴上的点与对称点 得到相等的线段。 三设：选择相等的线段或角，并设其为x 四勾：用勾股定理，有时还需要作垂线构造直角三角形来 进行计算 五比：用勾股定理不能解决问题时，可利用相似来求线段 之间的关系. 六解：解由勾股定理或相似三角形的比形成的方程 16.解：原式=1+2+5+2×号2-22 =8+√2-2√2 =8-2.…7分 17.解：解不等式①，得x>-2,…2分 解不等式②，得x<4,…4分 .原不等式组的解集是-2<x<4,…6分 .整数解为-1,0,1,2,3. …7分 18.证明：四边形ABCD是平行四边形 .AD/∥BC,.∠DAE=∠AEB.…2分 又.·AF=CE, .四边形AFCE是平行四边形，…4分 .AE∥CF,.∠DAE=∠CFD, .∠AEB=∠CFD.…7分 19.解：(1)在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=40°， .AC=ABsin B=ABsin40°≈21×0.643=13.503(m), .AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50(m) 答：两滑梯的高度差为2.50m. …4分 (2)在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=40°， .BC=ABcos B=ABcos40°≈21×0.766=16.086(m). 在Rt△EFD中， .·∠DFE=90°，∠DEF=32° DF DF 11 ∴.EF= tan∠DEF-tan320.62s=17.6(m）), .BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈36.69(m). 答：BE的长为36.69m.…8分 20.(1)证明：如图1，连接0C OC=OA,.∠OAC=LOCA. OP∥AC .∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP, .∴.∠COP=∠BOP. 在△COP和△BOP中， 图1 OC=0B. ∠COP=∠BOP,∴.△COP≌△BOP(SAS), 0P=0P ∴.∠OCP=∠OBP=90°，OC⊥PC. 0C为⊙0的半径，.PC与⊙0相切.…4分 (2)解：如图2，连接BC交OP于点D. .△COP≌△BOP ∴.PC=PB,OB=OC .∴.OP垂直平分BC .'A0=B0=3,0P=5,∠0BP=90° .BP=√W0P2-0B2=√52-32=4. 图2 1 1 Saam=2OBBP=2OP·BD, BD=0B,BP_3x4_12 0P-5-5 24 ·BC=2BD= …7分 AB是⊙0的直径，.AB=20A=6,∠ACB=90°， AC=AB-BC=J62-(5 /241218 = …8分 5 解法指导证明直线是圆的切线常用的两种方法 (1)若知道直线和圆有公共点，常连接该公共点和圆心 (得到半径)，再证明这条半径和该直线垂直，即“连半径， 证垂直”」 (2)若不知道直线与圆是否有公共点，应过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段的长等于圆的半径，即“作垂 直，证半径” 21.解：(1)5÷10%=50. 答：随机抽取的学生人数为50. …1分 (2)8144…5分 (3)70 7分 [提示]将50人的成绩从低到高排序，第25和26人的平均 分为中位数 .:1+5+8<25,1+5+8+16>26, .第25和26人在D组，结合D组数据可得第25和26人成 绩均为70分， ∴抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为70分. (4)80x16+20=576. 50 答：估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以 上的学生人数为576.…9分 22.解：(1)设甲型健身器材的单价为x元，则乙型健身器材的 单价为(x+300)元 根据题意，得50000_5600 …2分 xx+300 解得x=2500.… …3分 经检验，x=2500是原方程的根，且符合题意. …4分 此时x+300=2800. 答：甲型健身器材的单价为2500元，乙型健身器材的单价 为2800元.……5分 (2)设甲型健身器材买了α台，则购买乙型健身器材的数量 为(20-a)台，则a≤3(20-a),即a≤15，且a为正整数. 设采购费用为w元，根据题意，得w=2800(20-a)+ 2500a=-300a+56000.…7分 由k=-300<0,得w随a的增大而减小， 故当a=15时，0取得最小值，且最小值为0=-300×15+ 56000=51500.…9分 答：购买甲型健身器材15台时采购费用最少，最少采购费用 是51500元. 10分 23.解：(1)由题意可知，点A(m,6)在一次函数y=2x+4的图象 上，则6=2m+4,解得m=1, .A(1,6).…2分 :点A(1,6)在反比例函数y=冬（>0)的图象上， 6=年，解得k=6 4分 (2)①过点A作AH⊥x轴于点H,过点E作EM⊥AH于点 M,过点D作DN⊥AH于点N,如图1， 则∠AME=∠AND=90°， .MEND,.△MAE∽△NAD, AM-ME AE AN ND AD 点D的横坐标为4，点D在反 比例函数y=6的图象上， B OH 、.点D的纵坐标为y=4=2 63 图1 :4E1.4B1 ED2·AD-3, .AM ME 1 AN ND 3 …5分 xD=4,xA=1,.ND=3, 则9兮得w8=1, ∴.xe=1+1=2. 3 yA=6,yn=2, :.AN=6-2=2’ 39 智号篇得w子则6}-？ 39 ·点E的坐标为2,2) 9 …7分 ②·一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点C, 令x=0,则y=4,.C(0,4). .CM=1,∴.M(0,3) 过点C作CP⊥AB交AN于点P,过点P作PK⊥y轴于点K, 过点A作AG⊥y轴于点G,如图2， 则∠AGC=∠CKP=90°， ..LGAC+LACG=LACG+LPCK=9P, .∴.∠GAC=∠PCK ∠BAN=45°， .△ACP为等腰直角三角形， ∴.AC=CP, 则△GAC≌△KCP(AAS). 点A(1,6),C(0,4), 图2 ∴.AG=CK=1,CG=PK=2. CM=1,点M与点K重合，即K(0,3), 点P(2,3) 设直线AW的解析式为y=kx+b(k≠0)， 3=2+b,解得k=3, (6=k+b, (b=9, .y=-3x+9. 设点N(m,-3m+9). .:四边形OMDN是平行四边形， .xp=0+m-0=m,yn=3-3m+9=-3m+12, 则D(m,-3m+12). :D为反比例函数图象上的一点， -3m+12=6,解得m=2+2或m=2-2. m D的横坐标大于1，m=2+√2， .-3m+12=-3(2+√2)+12=6-32， 故点D的坐标为(2+2,6-32).…10分 24.解：(1)将A(3,1),B(0,-2)代人y=x2+bx+c, 得9+36+c=1解得6=-2， c=-2, (c=-2, “二次函数的表达式为y=x2-2x-2. y=x2-2x-2=(x-1)2-3, .当x=1时，y取最小值，最小值为-3， .顶点G的坐标为(1，-3).… 4分 (2)根据平移规律，可得新抛物线的表达式为y= (x-1-n)2-3, .对称轴为直线x=n+1. .…n>0,∴.n+1>1 分情况讨论： ①当1<a+1≤子，即0≤号时，如图1，此时 直线x=3与抛物线交点M的纵坐标最大， 将x=3,y=8代入表达式，得8=(3-1-n)2-3, 解得n=2±V爪，与0m≤矛盾，不符合题意 ↑y 0 x机+1 n+1 中轴线x=号 'x3 中轴线x= 图1 图2 ②当+1，即>时，知图2， 此时直线x=0与抛物线交点N的纵坐标最大， 将x=0,y=8代入表达式，得8=(0-1-n)2-3, 解得%=-1-，与>子盾，不符合题意， n2=-1+√11，符合题意. 综上可知，n=-1+√11.…8分 (3)点G的坐标为(1+√10，-3+√10)或(-5-√10，-9 /10）…12分 [提示]如图3，作BN⊥BM交MG的延长线于点N,作MQ⊥ y轴于点Q,NP⊥y轴于点P,连接CG, AG,A'G'. 设直线AB的表达式为y=kx+b,(k1≠0) 将A(3,1),B(0,-2)代入， 得/3，+6，=1 B C (b=-2, 解得飞=1， (61=-2, .直线AB的表达式为y=x-2, 图3 :.图象沿直线AB平移时，上下与左右平移的距离相等 设向上、向右平移m个单位长度， ∴.A'(3+m,1+m),G'(1+m,-3+m) 由平移的性质，得AA'=GG,AA'∥GG, .四边形A'AGC是平行四边形. 线段AGC与A'G交于点M, 42 MQ⊥y轴，NP⊥y轴，BN⊥BM, .∴.∠MQB=∠BPN=90°，∠MBN=90°， .∠QBM+∠QMB=90°，∠QBM+∠NBP=90°， ∴.∠QMB=∠PBN,∴.Rt△PBN∽Rt△QMB. m4aG日小0 0即即 m-2m+43’ 2+ 22 6,Bp=n+4 解得PW=m+ 6 g2g) 设直线A'G的表达式为y=k2x+b2(k2≠0)，将A'(3+m,1+ m),G1,-3)代入，可得A'G的表达式为y=m+44m+10 m+2m+2 将2，m19代人得"m16好20 6m+26m+2, 解得m,=√10，m2=-√10（舍去）， .G(1+√/10，-3+√10). 当向下、向左平移m个单位长度时，同理得G'(-5-√10， -9-/10) 综上，点G的坐标为(1+√10，-3+√10)或(-5-√10， -9-10). 25.解：(1)904 3 …4分 [提示]：点0为AC的中点，.OA=0C. .OF=E0,∠A0F=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(SAS), .∠OAF=LC,AF=CE, .AF∥BC,.∠ABC+∠DAF=180. .·∠ABC=90°，.∠DAF=90° AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, .AD=3,CE=4, AF=CE=4,“AF4 AD 3 (2)①(1)中的结论仍然成立.…5分 证明：点O为AC的中点， ∴.0A=0C. .·OF=EO,.四边形AECF为平行四边形， ∴.AF=CE,AFCE,∴.∠OAF=∠OCE. AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, BD 3 AB ·BE4BC .·∠DBE=∠ABC=90°， .∠ABD=∠CBE,.△ABD∽△CBE, AD BD 3 :.∠BAD=LBCE,CEBE4' .∠DAF=∠BAD+∠BAC+∠CAF=∠BCE+∠BAC+∠ACE= ∠BMC+LACB=90°，AD3 ’AF-4 …8分 ②在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB2+BC2=√62+82=10. 由①，得四边形AECF为平行四边形 :.四边形AECF的面积等于2S△ABc, ∴.当SAAEC最小时，四边形AECF的面积最小，即当E到AC 的距离最小时，S△ABc最小，四边形AECF的面积最小， 如图，过点E作EM⊥AC于点M,连接 BM,则当EM最小时，四边形AECF的 面积最小. BE+EM≥BM,BE=4, .EM≥BM-4,即当点B,E,M三点共 B 线，且BM⊥AC时，EM取得最小值，最小值为BM-4. ~S=之4BxaC=A0CXBM, 26x8=7×10xwaM=4 B头4=，:VBC-RP--(- 5 =vBw40w-√+T-46s 5 由①，得03 CE 4' AD=3CE=3x4y6_3v6质 …12分 4 45 5 3.青岛市2025年初中学业水平考试 答案速查 题号12345 678 9 答案BDBAADC A C 10.3(x+y)(x-y）11.甲12.<13.2+√214.35-m 15.①④ 全解全析 1.B【解析】-6的相反数为6.故选B. 2.D【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项 不符合题意. B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意. C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合 题意. D.既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意.故 选D. 3.B【解析】将374000000用科学记数法表示为3.74×103.故 选B. 4A【解析】由题意，得题图2的左视图是 ,故选A. 5.A【解析小在平面直角坐标系中，点A(-1,2), .点A关于y轴对称的点为A2(1,2) 将点A2(1,2)绕原点0旋转180°，如图， .点A1(-1,-2).故选A A 4-b01234 C-2 -3 -4 6.D【解析】A.x2与x3不能合并，故该选项不符合题意。 B.x2·x3=x≠x6,故该选项不符合题意。 C.（2y)2=4x2y2≠2x2y2,故该选项不符合题意. D.x8x=x,故该选项符合题意.故选D. 要点归纳 幂的运算法则 (1)a·a=atn(m,n都是整数，a≠0). (2)am÷a=am-n(m,n都是整数，a≠0). (3)(a")=am"(m,n都是整数，a≠0). (4)(ab)”=ab"(n是整数，a≠0，b≠0). 7.C【解析】连接BD,OA,OD,如图. .DC=BC,∠BCD=128°， ∠CDB=LCBD=180°-128 =26°. 2 .·四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠ADC=90°， ∴.∠ABC=180°-∠ADC=90°， .∴.∠ABD=90°-26°=64°. 又.直线EA为⊙O的切线， ∴.∠EAO=90°，∴.∠DA0=∠EAO-∠DAE=90°-∠DAE. 又OA=OD,.∠AD0=∠DA0=90°-∠DAE. 在△AD0中，∠A0D=180°-（∠AD0+∠DA0)=180°- 2(90°-∠DAE)=2∠DAE. 又∠AOD=2LABD,.∠DAE=∠ABD=64°.故选C. 8.A【解析】C选项，在△ABC中，，·∠B=57°，∠C=38°， ∠BAC=180°-57°-38°=85°. :△ADE是由△ADB翻折得到， ∠DAB=∠DMB=8°=25，故C造项错说 A选项，.·△ADE是由△ADB翻折得到，∠DAE=∠DAB= 42.5°， .LAED=∠B=57 ∴.∠ADE=∠ADB=180°-57°-42.5°=80.5°， .∠EDG=180°-∠ADE-∠ADB=180°-80.5°×2=19°. ·,△EFG是由△EFC翻折得到， ∴.∠EGF=∠C=38°， .∴.∠EGD=180°-∠EGF=180°-38°=142°. 在△EGD中，∠DEG=180°-142°-19°=19°， ∠EDG=∠DEG=19°， DG=EG,故A选项正确. B选项，.：∠AED+∠DEG=57°+19°=76°，即∠AEG=76°， ∴.GE与AE不垂直，故B选项错误. D选项，过，点G作GM⊥DE交DE于点M,如图， 假设DE=2GF. ,·△EFG是由△EFC翻折得到， .∴.∠EFC=∠EFG=90°. DG=EG, △DGE为等腰三角形.2.济南市2025年九年级学业水平考试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列各数中为负数的是 A.√3 B.0 C.2 D.-1 2.如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是 正面 A B C D 3.2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者 96110人次，数据96110用科学记数法表示为 A.9.611×103 B.96.11×103 C.9.611×104 D.0.9611×105 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 等边三边形 正方形 平行四边形 正五边形 A B C 0 5.下列运算正确的是 A.m2.m3=m3 B.m6÷m2=m3 C.2m+3n=5mn D.(m2)3=m3 6.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-1<b-1 B. 22 C.-a>-b D.2a>a+b 7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E都在网格的格点上，则下 列结论正确的是 () D A1 A.∠DAC>∠EBA B.∠DAC<∠EBA C.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=60° 8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则 他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 () A好 B时 1 D 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M和N为圆心，以大于.MN的长为半径 】 山东中考试题汇编·数学2-1 作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线C0交AB于点D.②分别以点C和D为圆A 心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线PQ交AC于点E, 交BC于点F. 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=32,则线段AE的长为 A.112 C.5 D.42 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)，（0，m) 两点，3<m<4.有下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实 数根，②当分1时，y的值随x值的蜡大而减小，③子<a<-1:④4a-2b+o>0,⑤对于任意实数，总 有(t+1)(at-a+b)≤0.以上结论正确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案 11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为 12.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一 个球，这个球是红球的概率为 13.如图，两条直线L,L2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且L1九2.当∠1=37时，∠2= s/km 100 80 甲 60 B人 E D 0123th H 第13题图 第14题图 第15题图 14.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶， 甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 km. 15.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点 G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若CG=4,EF=4√3，则AB= 三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(木小题满分7分)计算：(-3)+付 +-5+2sin45°-√/8. 山东中考试题汇编·数学2-2 [4-x>2(1-x),① :（本小题满分7分)解不等式组x-27-,② 并写出它的所有整数解. 18.(本小题满分7分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC和AD上，且AF=CE. 求证：∠AEB=∠CFD. B 19.(本小题满分8分)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21，倾 斜角为40°，右边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂直，AN,MD都与 地面平行，两支架之间的距离CF为3m.（点B,C,F,E在同一条直线上) (1)求两滑梯的高度差 (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长. (结果精确到0.01m.参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) 40° 329 B 20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，P为⊙0外一点，OP∥AC,且∠OBP= 90°，连接PC. (1)求证：PC与⊙0相切. (2)若A0=3,0P=5,求AC的长. 山东中考试题汇编·数学2-3 21.(本小题满分9分)某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分 制)，从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据 分为五组，下面给出了部分信息： a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x<20 B 20≤x<40 5 C B10% 40≤x<60 m E 入A D 60≤x<80 16 E 80≤x≤100 20 b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数 (2)统计表中的m= ,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度 (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分 (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试 成绩达到60分及以上的学生人数， 22.（本小题满分10分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某 健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价 比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型 健身器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元， (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过 乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多 少元？ 山东中考试题汇编·数学2-4 23.(本小题满分10分)一次函数y=2x+4的图象与反比例函数)=（>0)的图象交于点A(m,6),与 x轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求m,k的值 (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m. ①如图1，若点D的横坐标为4，连接0，E为线段D上点，且5求点：的坐标 ②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1,四边形OMDN是平行四边形，连接AN,若∠BAN=45°， 求点D的坐标 M D B/ 0 图1 图2 24.（本小题满分12分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(3,1),B(0,-2)两点，顶点为G. (1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标. (2)如图1，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴方向平移n(n>0)个单位长度得到一个新函数的 图象，当0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值. (3)如图2，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿直线AB平移，点A,G的对应点分别为A',G',连接 AC,A'G,线段4C与A'G交于点M.若tan LBMG=3,请直接写出点G的坐标 图1 图2 山东中考试题汇编·数学2-5 25.(本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点O为AC的中点.在Rt△DBE中， ∠DBE=90°，DB=3,BE=4,连接E0并延长到点F,使OF=EO,连接AF. 【初步感知】 (1)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，请完成填空：∠DAF= AD AF 【深入探究】 (2)如图2，若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度ax(0°<a<90°)，连接AD, CE,AE,CF. ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。 ②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长 B 图1 图2 备用图 山东中考试题汇编·数学2-6