青岛市2023年初中学业水平考试-【中考321】备战2026山东省中考真题汇编·数学

.点N为EG的中点，∴.MN是△EDG的中位线， 青岛市2023年初中学业水平考试 MN-IDG-7 2 1.D[解析]选项A,B,C既是轴对称图形又是中心对称图10.B[解析]由正方体的展开图可知标有1和3的面相 形，选项D是中心对称图形但不是轴对称图形， 对，标有2和4的面相对，标有5和6的面相对. 2.A[解析]号的相反数是-号 要使三个小立方块搭成的几何体能看到的面上的数字之 和最小，则第一层左边的小立方块能看到的面上的数字 3.D[解析]一个正方体截去四分之一后的几何体的左视 标有1,2,3；第一层右边的小立方块能看到的面上的数 图如图. 字标有1,2,3,5；第二层的小立方块能看到的面上的数 字标有1,2,3,4,5，数字之和为1+2+3+1+2+3+5+ 1+2+3+4+5=32. 11.2xy[解析]原式=8x3y÷4x2=2xy. 12.3[解析]10-7=3. 4.C[解析]7900=7.9×103. 13.y=8 x [解析]将点A的坐标代入反比例函数y=”得 5.A[解析]将线段AB向左平移，使点B与原点O重合后 合一票解得m=8反比例函数的表达式为y一 8 点A的坐标为（一2,3），再将线段AB绕原点旋转180°，得 x 到点A'的坐标为(2，一3). 6.B[解析].a∥b,∠1=63°，∴.∠DCB=∠1=63°. 14.2400 x+4 2X1000 [解析]设甲种劳动工具单价是x元， ℃ .∠B=45°，.∠2=45°+63°=108°. 则乙种劳动工具单价是(x十4)元. 7.C[解析]√2和√3不是同类项，不能合并，故选项A 由题意可得2400=2×1000 错误； x十4 23一√3=√3，故选项B错误；√2X√3=√6，故选项C正 15.60[解析]AB为⊙P的切线，∴∠ABP=90°. A(1,0),P(-1,0),∴.AP=2. 确：V亚÷3-25，故选项D错误 ⊙P经过原点O,P(-1,0),⊙P的半径为1，∴BP =1, 8.C[解析]如图，连接OC,OD. aas∠APB-8部-， ∴.∠APB=60°，∠CPD=∠APB=60°. :PC=PD,∠BCD=∠PDC=180°260°=609 2 16.①③[解析]，二次函数的图象开口向上，.a>0. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°， :二次函数图象的对称轴是直线=一会-1,6=2必 .∠ADC=180°-58°=122. >0. ∠ACD=40°， 二次函数的图象交y轴负半轴，∴.c<0,∴.abc<0,故 ∴.∠CAD=180°-122°-40°=18°，.∠D0C=36. ①正确； ⊙0的半径为5， :.DC的长为36rX5=元 由二次函数的图象可得，当x=1时y=a十b十c=号6+ 180 c<0,∴.3b十2c<0,故②错误； 9.B[解析]如图，连接MN,EF,DG 方程ax2十bx十c=kx的解为二次函数y=ax2+bx十c 图象与正比例函数y=kx图象的交点的横坐标， .x1=3,x2=2,故③正确； 当x=2时，4a十2b十c=2k, 当x=-3时，9a-3b+c=-3k, 4a十2b+c-(9a-3b+c)=2k-(-3k),.-5a+5b =5k. .四边形ABCD是正方形，BG=3,CG=1, ,b=2a,.k=a,故④错误。 ..BC=DC=4, 17.[解]如图，点P即为所求. ∴.DG=√CG2+DC=√I2+4=√I7. 四边形ABCD是正方形，点E,F分别为AB,CD的 中点， ,∴.易得四边形AEFD是矩形. 点M是矩形AEFD对角线的交点， 点M为AF的中点. 3 18.[解]1)解不等式+2<1得x<3, 在Rt△ECO中，∠OCE=90°，EO=√2EC=52(m), 5 解不等式3x-1≥2x得x≥1， ∴50-B0-BE=反-2-9(m. .不等式组的解集为1≤x<3, (2)原式=m2-1.m2-m ,点O为AB的中点， mm2-2m+1 ∴.AB=2B0=√2≈1.4(m). =(m+1)(m-1).m(m-1) 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m. m (m-1)2 =m+1. 2.[解]D 19.[解](1)补全的频数直方图如图. 提示：，正方形ABCD的面积为1， .正方形ABCD的边长为1. 学生成绩的频数直方图 ↑频数人 .A B=BA,B C=CB,.'.AB=1,BB=2, 20 18 S影M,D=SE方Am十SA题，十Sa,四=1十号X1 16 12 -10 ×2+号×1x1=号， 8 4 4 (2)5 60708090100成绩/分 提示：·正方形ABCD的面积为1， .正方形ABCD的边长为1. 提示：10÷25%=40（人），40-4-10-18=8（人）. .A2 B=2BA,B2 C=2CB,..A2 B=2,B2 B=3, (2)36 提示：A组所对应的圆心角的度数为360°×着=36. :S,鸟D=SE方形ABeD十S6,十S64四=1十号义2 (3)0×(4×65+8×75+10×85+18×95)=85.5(分). ×3+2×1×2=5. 答：估计小明班级的平均成绩为85.5分. (3)1+n2+2m 2 (4)样本容量偏小. 提示：，正方形ABCD的面积为1， 20.[解]画树状图如下. ∴.正方形ABCD的边长为1. 开始 .A,B=nBA,B,C=nCB,..A,B=n,B2 B=n+1, 小明 “Sa边，p=SE方形AD十S4,照，十Saam=1十分n(n 小红B C A C A B +1)+号×1Xm=1++2 2 共有6种等可能的结果，其中抽取的两本书中有《九章算 23.[解](1)设服装店购进A种T恤衫x件，购进B种T恤 术》的结果有4种， 衫y件. “抽取的两本书中有《九章算术》的概率P=4=召 631 由题意得x+y=120, 十6动60o0架得0 21.[解]如图，过点B作BF⊥CE于点F. (66-45)×80+(90-60)×40=2880(元). 答：全部售完获利2880元. (2)①，购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150 -m)件. 由题意得150-m≤2m,解得m≥50，.50≤m<150. 637°45 W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m)=-4m+ 由题意得∠BDC=37°，∠BEF=45°，DE=1.5m,EC= 3000, .W与m的函数关系式为W=一4m十3000(50≤m< 5m. 150). ,在Rt△BEF中，∠BFE=90°，∠BEF=45°， ∴BF=EF. ②服装店第二次获利不能超过第一次获利. 设CF=xm,则BF=EF=(5-x)m,DF=DE+EF= 理由如下：：一4<0，∴.W随m的增大而减小，当m=50 (6.5-x)m. 时，W取最大值，最大值为一4×50十3000=2800（元）. 2800<2880,∴.服装店第二次获利不能超过第一次获 在RI△BDF中，∠BFD=S0,an∠BDF=BS≈是， 利. 即- 24.(1)[证明]，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 解得工=名BF=EF=号(m,BE=2(m. AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, ∴∠BAE=号∠BAD,∠DCF=∠BCD, .∠BAE=∠DCF,∴.△ABE≌△CDF(ASA). 四边形ABCD是菱形，.AB=AD=10. (2)[解]四边形GEHF是矩形.理由如下： ,四边形APMQ是平行四边形， 如图. ∴.PM=AQ=2t,AP=t,PM∥AD ∴.PB=10-t,△BPMp△BAD, 光器即器-9。， 解得1=9 由(1)知△ABE≌△CDF,∴.∠AEB=∠CFD,AE (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F. =CF. 四边形APMQ是平行四 四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC 边形， ∴.∠CFD=∠FCE,∴.∠AEB=∠FCE,∴.AE∥CF,即 ∴.PM∥AQ,∴.∠AEP GE∥HF. =∠QAE. ,点G,H分别是AE和CF的中点， 四边形ABCD是菱形，∴.AC ⊥BD,∠QAE=∠EAP, .GE-TAE,HF-7 F, ∠PAE=∠AEP,.EP=AP=t. ..GE=HF, ,AB=10,BD=45, ∴.四边形GEHF是平行四边形 ∴.OB=25.OA=√AB2-OB2=45, EF=AF,点G是AE的中点，∴.FG⊥AE,即∠FGE =90°， ∴tan∠OAB=OB-1,EF1 OA=2…AF=2, .平行四边形GEHF是矩形 ∴.PF=AF-AP=2EF-t. 25.[解](1)由题意可设抛物线的表达式为y=ax2十c. 在Rt△PEF中，，PF2+EF2=PE, OC=1分米，∴.C(0,1). 点A到x轴的距离是0.6分米，A,B两点之间的距离 2EF-)2+EF=,解得EP=号：或EF=0 是4分米， 去)， .A(2,0.6) s=EFPB=×号0-=-+ 将点A,C的坐标分别代入y=ax2+c得 14a十c=0.6, 得a=一0.1， =-号-50+10. c=1, c=1, .抛物线的表达式为y=-0.1x2+1. (2)设直线OA的表达式为y=k.x. .当t=5时，S取得最大值，最大值为10(cm). 将点A(2,0.6)代入得0.6=2，解得=0.3， (3)存在， ∴.直线OA的表达式为y=0.3x. 如图，过点B作BG⊥PM于点G,过点P作PH⊥AC 联立 /y=0.3x, =-0.1x2+1,解得 {0=0.6舍去) x=2, 点H 或/x=-5, 1y=-1.5, .F(-5,-1.5). 由抛物线的对称性可知点E(5,一1.5)， .E,F两点之间的距离是5-(-5)=10（分米）. (3)设平移后的抛物线的表达式为y=一0.1(x一m)2 ,点B在∠PEC的平分线上，∴BG=BO=25 +1. 又，BE=BE,.Rt△BOE≌Rt△BGE(HL), 由平移的性质可知，抛物线向右平移m个单位长度，x轴 ..OE=GE. 两个交点之间的距离不变 PH⊥AC,BO⊥AC,∴.PH∥BO, 5,=g5, 铝铝小铝总解郑HP ∴当x=0时，-0.1m2+1=1×号解得m=士2， 由2知a∠0AB-司器-名， .m>0,∴.m=2. 26.[解](1)如图，当点M在BD上时， AH=25 AP=PE,PH⊥AE,∴AE=2AH=45 ·OE=GE=45-45 5 t, PG=PEGE=4(46-5)-5+45,45. 中位数为4.7十4.7=4.7， 5 2 在Rt△BPG中，，PG+BG=BP2, 平均数为日×(4.4十4.5十4.6+4.7+4.7+4.8十4.9十 (t5,-45)}'+5=10-. 5.0)=4.7, 极差为5.0-4.4=0.6， 解得t=20,55或1=0（舍去）， 2 方差为2=日[0.3+0.2+0.12+0.12+0.2+0.32] 存在时刻=20,55，使得点B在∠PEC的平分 =0.035. 2 甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力 线上 值的方差小于乙班视力值的方差. 8.B[解析]如图，连接AE,BD交于点O. 烟台市2023年初中学业水平考试 1.D[解析]：(-)×(-)=1， “一号的倒数是一 2.C[解析]A.√4=2，与√2不是同类二次根式，不符合 题意； 由题意得A,B,E,D分别是正方形四条边的中点， B.√6与√2不是同类二次根式，不符合题意； .点O为正方形的中心，.S因边形AOBF=S因边形AODC 根据题意可得扇形OAB的面积等于扇形CAD的面积， C.√⑧=22，与√2是同类二次根式，符合题意； .S四边形AOBF一S扇形OAB=S四边形AODC一S扇形CAD, D.√12=25，与√2不是同类二次根式，不符合题意. ∴.阴影部分面积等于空白部分面积，即阴影部分面积等于 舍3.B[解析]观察图形可知只有选项B中的图形绕着某个 正方形面积的一半， 点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合. P1=P2 4.C[解析]A.a2十a2=2a2,故该选项错误，不符合题意； 9.C[解析]①，该抛物线开口向下， B.(2a2)3=8a,故该选项错误，不符合题意； .a0. C.a2·a3=a5,故该选项正确，符合题意； ,该抛物线的对称轴在y轴左侧， D.a8÷a2=a,故该选项错误，不符合题意. ∴.b<0. /3m-2≥1，① 5.A[解析]2-m>3,② ,该抛物线与y轴交于正半轴， .c>0, 解不等式①得m≥1， ∴.abc>0,故①正确，符合题意； 解不等式②得m<-1, 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示. ②：A(-2m, 小该抛物线的对称轴为直线。=一名=一， 2a 2a=6, -101 当x=1时，y=a十b+c=2b+c, 6.A[解析]观察图形可知该几何体的俯视图为 由题图可知当x=1时，y<0, ∴.2b十c<0,故②错误，不符合题意； ③”该抛物线的对称轴为直线工=一号 2 7.D[解析]甲班视力值分别4.7,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7， “点（一3）到对称轴的距离为一日-《一3)= 2点(3， 4.6,4.4; 从小到大排列为4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0， )到对称轴的距离为3-(-)= 中位数为4.74.7=4.7， 该抛物线开口向下， 2 在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小 平均数为日×4.4计4.6十4.7+4.7+4.7+4.7+4.8十 8<名， 5.0)=4.7, ∴y1>y2,故③正确，符合题意； 极差为5.0-4.4=0.6， ④将方程ax2十bx十c-3=0移项可得ax2十bx十c=3. 方差为=日[0.32+0.1+0.1+0.3]=0.025： ,ax2十bx十c-3=0无实数根， ∴.抛物线y=ax2十bx十c与直线y=3没有交点. 乙班视力值分别为4.8,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4， 从小到大排列为4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0， :顶点A的坐标为(-2，m), ∴m<3,故④正确，符合题意. 38青岛市2023年初中学业水平考试 (考试时间：120分钟满分：120分) 数学试题 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称 图形的是 0瓷擦 2.2的相反数是 A.-7 C.-7 D.7 3.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何休，其左视图是（) (第3题) B D 4.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国 深化务实合作的重要载体中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯 坦，全程7900千米.将7900用科学记数法表示为 () A.0.97×103B.7.9×102C.7.9×103D.79×102 5.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点0重合，再将所得线段绕 原点旋转180°，得到线段AB',则点A的对应点A'的坐标是（) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2)D.(-3,2) -4-3-2=101.234x -4 B (第5题) (第6题) 6.如图，直线a/b,∠1=63°，∠B=45°，则∠2的度数为 A.1059 B.108° C.117° D.135 7.下列计算正确的是 A.√2十√3=5 B.23-√3=2 C.√2X3=√6 D.√12÷3=2 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD= 40°.若⊙O的半径为5，则DC的长为 ( A. 3π B 1 9π C.π D.2 M O。 B G 图1 图2 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，AF, DE相交于点M,G为BC上一点，点N为EG的中点.若BG=3, CG=1,则线段MN的长度为 () A.5 B.7 2 C.2 D.13 10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，其 展开图如图1所示，在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个 这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数 字之和最小是 () A.31 B.32 C.33 D.34 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：8x3y÷(2x)2= 12.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位： 分)如下：7,8,7,9,8,10，这六个分数的极差是 分 13.反比例函数y-的图象经过点A(m,受)，则反比例函数的表达 式为 14.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具， 用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的 2倍，但单价贵了4元，设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的 分式方程为 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),P(一1,0).⊙P过 原点0，且与x轴交于另一点D,AB为⊙P的切线，B为切点，BC 是⊙P的直径，则∠BCD的度数为 3 y B (第15题) （第16题) 16.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象与正比例函数y=kx的图 象相交于A,B两点，已知点A的横坐标为一3，点B的横坐标为 2.二次函数图象的对称轴是直线x=一1.下列结论：①abc<0;② 3b十2c>0;③关于x的方程ax2+bx十c=kx的两根为x1=一3， =2:④=.其中正确的是 .(只填写序号) 第Ⅱ卷（共90分） 三、作图题（本大题满分4分）】 请用直尺.圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 17.已知：△ABC 求作：点P,使PA=PC,且点P在△ABC边AB的高上 B (第17题) 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18.(本题每小题4分，共8分) x+2∠1， (1)解不等式组： 5 3x-1≥2x. (2)计算：(m-1)·m2-m mm2-2m+1 19.(本小题满分6分)2023年4月15日是我国第八个“全民国家安 全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础， 某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的 成绩（满分100分）均不低于60分.小明将自已所在班级学生的 成绩（用x表示）分为四组：A组(60≤x<70),B组(70≤x< 80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100).，绘制了如下不完整 的频数直方图和扇形统计图， 学生成绩的频数直方图 个频数/人 学生成绩的扇形统计图 20 18 16 A B 12 10 0 20% 45% C 4 4 25% 0 607080 90100成绩/分 (第19题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤ x<70的中间值为65)来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中 会有800名学生的成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低 于70分，请你分析小明估计不准确的原因. 20.(本小题满分6分)为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章 算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用字母A,B,C表示）三本书 中随机抽取一本进行阅读.小明先随机抽取一本，小红再从剩下 的两本中随机抽取一本.请用列表或画树状图的方法表示所有可 能出现的结果，并求抽取的两本书中有《九章算术)的概率. 21.(本小题满分6分)太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行， 又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动一测量太阳 能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB,点0是AB 的中点，OC是灯杆，地面上三点D,E与C在一条直线上，DE= 1.5m,EC=5m.该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为 37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°，此时点A,B与E 在一条直线上.求太阳能电池板宽AB的长度（结果精确到0.1 m参考数据：sin37≈号cos37r≈号，am37≈号2≈1.4） A 37人459 (第21题) 4 22.(本小题满分6分) 如图1，正方形ABCD的面积为1. (1)如图2，延长AB到A1,使A1B=BA,延长BC到B1,使B,C= CB,则四边形AA1B1D的面积为 (2)如图3，延长AB到A2,使A2B=2BA,延长BC到B2,使B2C =2CB,则四边形AA2B2D的面积为 (3)延长AB到Am,使AnB=nBA,延长BC到Bm,使BC=nCB, 则四边形AA,B,D的面积为 B2 B C A B A21 B 图1 图2 图3 (第22题) 23.(本小题满分8分) 某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共 120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了 5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不 变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的 购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤 衫m件，两种T恤衫全部售完可获利w元 ①请求出W与m的函数关系； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由。 24.(本小题满分8分) 如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的 平分线交AD于点F,点G,H分别是AE和CF的中点. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF.若EF=AF,请判断四边形GEHF的形状，并证明 你的结论， E (第24题) 25.(本小题满分10分) 许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学 的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象 抛物线.在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标 原点O为伞骨OA,OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A,B在 抛物线上，OA,,OB关于y轴对称.OC=1分米，点A到x轴的 距离是0.6分米，A,B两点之间的距离是4分米. (1)求抛物线的表达式； (2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的 距离； (3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1,将 抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，得到一条新抛物线，以新 范物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,若S,-号 S1,求m的值. B 图1 图2 (第25题) 26.(本小题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10 cm,BD=45cm.动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度 为1cm/s;同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度 为2cm/s.以AP,AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与 AC交于点E.设运动时间为t(s)(0<1≤5).解答下列问题： (1)当点M在BD上时，求t的值； (2)连接BE,设△PEB的面积为S(cm),求S与t的函数关系 式和S的最大值； (3)是否存在某一时刻t,使点B在∠PEC的平分线上？若存在， 求出t的值；若不存在，请说明理由. D D 备用图 (第26题)