1.山东省2025年初中学业水平考试(枣庄、聊城、菏泽、临沂、日照、泰安、济宁)数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

答案与讲 1.山东省2025年初中学业水平考试 (枣庄、聊城、菏泽、临沂、日照、泰安、济宁) 答案速查 题号1234 5678910 答案ABCCBAD DAB 1.1答案不唯一，x≠3即可） 12.(3,2)13.m>-4 2 24 14.(1,-1)15. 5 全解全析 1.A【解析】如题图，在数轴上的点M,N,P,Q中，表示-2的点 是M.故选A. 2.B【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合 题意. B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意. C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意 D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意.故 选B. 解题关键轴对称图形的特征是沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的特征是绕着某 一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形完全重 合，同时符合这两个特征即可， 3.C【解析】根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 卫.故选c. 4.C【解析】9亿=900000000=9×108.故选C. 解法指导将含有计数（量）单位的数用科学记数法表 示时，应先把计数单位转化为数字，把计量单位转化为题 目要求的单位，再用科学记数法来表示.常考的计数单位： 1万=10°，1亿=10；常考的计量单位：1mm=103m, 1um=10-6m,1nm=109m. 5.B【解析】A.-2a+3a=a,故该选项错误，不符合题意. B.（-2a3)2=4a,故该选项正确，符合题意. C.a2与a不是同类项，无法合并为a,故该选项错误，不符合 题意 D.a÷a2=a4,故该选项错误，不符合题意.故选B. 6.A【解析】设三款镇馆之宝“亚醜钱”“蛋壳黑陶杯”“颂簋” 分别用A,B,C表示.根据题意列表如下： A B C A A,A A,B A,C B B,A B,B B,C C.A C,B C,C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚髋 战”的结果数为1，则甲、乙两位同学同时抽到“亚酿钱”的概 率是)故选A 评式解析 7.D【解析】设哪吃有x个，夜叉有y个 根是题多，可科化成速D 8.D【解析】如图，连接AB,DC相交于点O. :正方形ABCD的内切圆的半径是2， ..AC=BC=4, .AB=√AC2+BC=√42+4=42， 0A=0B=2B=22, .图中阴影部分的面积是(22)2π-2π=4π.故选D. 9.A【解析】小：四边形OABC是面积为4的正方形， ∴.设点B的坐标为(b,b), 则b2=4,解得b=2(负值已舍去)， 点B的坐标为(2,2). 画数了=兰(>0)的因泉经这点B(2,2), ·.满足y≥2的x的取值范围为0<x≤2.故选A. 10.B【解析】A.由函数图象，知当x≥1000时，y随x的增大 先增大、后减小，故A选项错误，不符合题意. B.由函数图象，知抛物线开口向下，对称轴为直线x= 100+300=2000,.当x=2000时，y有最大值，故B选 2 项正确，符合题意。 C.由函数图象，知当y≥0.6时，1000≤x≤3000，故C选项 错误，不符合题意。 D.由图象，知当y=0.4时，x对应的值有两个，故D选项错 误，不符合题意.故选B. 11(答案不唯-子即可【解标1：分式有老又， .2x-3≠0，解得x≠2， .3 ∴.x的取值可以为1. 12.(3,2)【解析】将点P(3,4)向下平移2个单位长度，得到 的对应点P'的坐标是(3,4-2)，即(3,2). 13.m>-4【解析】小.一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等 的实数根， .4=42-4x1×(-m)>0, 解得m>-4. 14.(1,-1)【解析】点A1的坐标 为(1，-1)， 点A2的横坐标为1， ,点A2的坐标为(1,1)， 点A3的纵坐标为1， .点A3的坐标为(-1,1). 同理点A4的横坐标为-1， .点A4的坐标为(-1，-1)， 点A的坐标为(1，-1)， “每四个点的坐标为一个循环 .2025÷4=506…1, .点A2的坐标与点A1的坐标相同，是(1，-1). 1524 5 【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, .AC=√AB+BC2=√62+82=10. 如图，设AB与PQ交于点O,过点0作OP1⊥AC于点P1, .∠AP10=90°. :四边形PAQB是平行四边形， :0M=0B=2AB=3,0P=00=2P0, 2 .当线段OP的值最小时，线段PQ的值最小 由垂线段最短，可得当OPLAC,即点P与，点P1重合时，OP 的值最小 .sin∠BAP= OP BC AO AC' 3合40m号 12 线段PQ的最小值为20P=写 24 1 16.解：(1) 3x9+m =3×3+1 =1+1 =2. …4分 (22- =(+1)(s-1)+1） x+1x+1 =(x+1)(x-1).+2 x+1 =(x+2)(x-1) =x2+x-2. …7分 当x=2时，原式=2+2-2=4. 8分 17.解：(1).∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∴.∠BAC=60°. AD是∠BAC的平分线， LDAC=LDAB-7ZB4C-30 .∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°.…4分 (2)由作图，知MN是线段CD的垂直平分线， DB=CE=2CD,∠PED=0 .·∠DAC=∠C=30°，∴.AD=CD. ∠ABC=90°，∠DAB=30°， ·AD=AB 9o50=25,0-40 2 CD=DE. …6分 .·∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°， .∴.△ADB≌△FDE(ASA), ..DF=AD=2W3.…8分 18.解：(1)由题意，可得蓄水池的水位高度y(米)与注水时间 x(小时)之间的关系式为y=6x+5.…3分 (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2,…5分 解得x=5.…7分 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时.…8分 19.解：(1)根据题意，得a=24-4-2-9-2=7. 补全频数分布直方图如图. 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 1频数 9 0 2 07.007.307.607.908.208.50pi值 …2分 (2)7.67…4分 7.79 …6分 [提示]甲基地水体的pH值数据中，7.67出现了4次，出现 次数最多，则众数b=7.67. 乙基地水体的pH值数据中，由小到大排列后，排在中间的 两个数为7.7和7.81，则中位数c=7.77+7.81=7.79 2 (3)甲基地水体的pH值更稳定.理由如下： 甲基地水体pH值的方差为0.10，乙基地水体pH值的方 差为0.13,0.10<0.13， 甲基地水体的pH值更稳定 …8分 (4)甲基地水体pH值的日变化量为8.26-7.27=0.99， 乙基地水体pH值的日变化量为8.21-7.11=1.1,0.5< 0.99<1,1.1>1 .该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.… …10分 要点归纳 (1)求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶 个数求解. (2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别。 (3)求平均数时，注意是否“加权” (4)中位数、平均数是唯一的，但众数不唯一. 20.(1)证明：AD⊥OB,.∠DAC+∠ACD=90°. OA=0C,.∠0AC=L0CA.…2分 ,AC是∠BAD的平分线， ∴.∠DAC=∠BAC, .∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90°，即AB⊥OA. 又.OA为⊙0的半径，.AB为⊙0的切线.…5分 (2)解：⊙0的半径为2，.0A=0C=2. .·∠AOB=45°，AB⊥0A, .△OAB是等腰直角三角形，…7分 .0B=√20A=2W2, .CB=0B-0C=2W2-2.…10分 21.解：(1)⊙0分别与AC,AD相切于点B,D, 六∠08M=90,∠B40=∠0M0=C4D=30、…2分 (2):钢柱的底面圆半径为1cm,.BC=OB=1cm. OB .∠OAB=30°，∠OBA=90°，.AB an30。=V3cm, .AC=BC+AB=(1+W3)cm,…4分 同理A'C=(1+√3)cm, .l=7.52-2(1+3)≈2.06(cm). 1.9<206<2.1, .该部件l的长度符合要求 …7分 (3)能，将圆柱换成正方体 …9分 [提示]如图.设正方体的棱长为a,用 游标卡尺测量出CF的长度y, ∴.BC=BD=a. .'∠CAD=60° AB=BDV3a tan60°-3， √3a .AC=a+3, y2e+） 2(3+3)a =y- 3 22.解：(1)当a=0,b=3时，二次函数y=x(x-a)+(x-a)· (x-b)+x(x-b)可化为y=x(x-0)+(x-0)(x-3)+x(x-3)= 3x2-6x, -6 此函数图象的对称轴为直线x=2X31.…2分 (2)当b=2a时，二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b) 可化为y=x(x-a)+(x-a)(x-2a)+x(x-2a)=3x2-6ax+2a2, :.抛物线的对称轴为直线=2x3a .-6a …4分 .3>0,.抛物线开口向上. .在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， .a≥1.…5分 在3≤x≤4时，y随x的增大而增大， .a≤3，…6分 .1≤a≤3.…7分 （3)存在点4a,),B2,C(6,)均在质数= x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)=3x2-2(a+b)x+ab的图象上， ∴.y1=a(a-a)+(a-a)(a-b)+a(a-b)=a2-ab,…8分 4=3f2）'-2arw)f2）+d =3x（a+b) -(a+b)2+ab 4 =-(atb)tab 4 =-1a2_ab_Ibtab 4024 1 -(a-2) -(a-b)2,7 …9分 y3=b(b-a)+(b-a)(b-b)+b(b-b)=b2-ab.…10分 y1+my2+y3=0, a-abtm-(a-b)]+b-ab=0. 整鬼，得(obr-)-0 a,b为两个不相等的实数，∴.a-b≠0， m三0，解得m三4…1川分 23.解：(1)∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°， .AD∥BC,.LADB=∠DBC, :.△ADB△DBC,DBDC AD AB …2分 .·∠BAD=90°，AD=2,AB=4, BD=√22+4=2W5, 24 25CDG0=45.4分 (2)①四边形DBA'F是矩形. …5分 理由如下：由折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，∠ABD= ∠A'BD' ∠ABD+LDBC=∠ABC=90°， ∴.∠A'BD=∠A'BD'+∠DBC=90° 又.·∠BDC=90°， .四边形DBA'F是矩形.…6分 ②如图1，延长AD和A'D相交于点Q,连接BQ.…7分 AD' 图1 由折叠的性质，得AB=A'B=4,∠A=∠BA'D'=90°，∠ABD= ∠A'BD',∠EBD=∠EBD'. 点A'恰好落在边BC上， ∴.∠ABA'=90°， .四边形ABA'Q是正方形， ∴.AQ=AB=4, ..DQ=AQ-AD=2. F∠ABE=LABD+LEBD=LA'BD'+LEBD'=∠A'BE= 90°=45° 点E在对角线BQ上 由(1)，得BC=√BD2+CD=√/(25)2+(45)2=10.… …8分 四边形ABA'Q是正方形，.AQ∥CB, △D0E△CBE,DE_D.2-1 CE CB 10 5' ÷DB=1cD=25 …9分 6 3 (3)线段CP存在最小值√85-√5.…11分 [提示]由折叠的性质，得LEBD=∠EBD',BD=BD', .BE是线段DD'的垂直平分线， ∴.∠BPD=90°， .点P在以BD为直径的⊙0上，连接OC,OP,如图2， A D D 图2 ∴.OP=OD=√5，CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP 存在最小值： 0C=√0D2+CD2=√(5)2+(45)2=√85， .线段CP的最小值为√85-√5. 解法指导 解决折叠问题的方法 (1)掌握折叠的性质： ①位于折痕两侧的图形（折叠后重合的图形）关于折痕所 在直线对称； ②位于折痕两侧的图形（折叠后重合的图形）全等，对应 边、对应角、对应线段、周长、面积等分别相等： ③对应点的连线被折痕所在直线垂直平分 (2)找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数 量关系（相等）. (3)一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识 及方程思想，设出恰当的未知数，解方程来求线段长. 2.济南市2025年九年级学业水平考试 苔案速查 题号1234 5678 9 10 答案DB D A 1.212.213.971430 15.2+25 9 全解全析 1.D【解析】5和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负 数，-1<0，是负数.故选D. 2B【解析】这个几何体的主视图是 故选B. 3.C【解析】96110=9.611×104.故选C. 4.B【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不 符合题意 B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意. C.不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不符合题意. D.是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意 故选B. 5.A【解析】A.m2·m3=m5,计算正确，符合题意。 B.m6m2=m4,原选项错误，不符合题意. C.2m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合 题意 D.(m2)3=m,原选项错误，不符合题意.故选A. 6.D【解析】A.若a>b,则a-l>b-1,选项错误，不符合题意. B若a>6,则宁>2，选项媚误，不特合题志 C.若a>b,则-a<-b,选项错误，不符合题意. D.若a>b,则a+a>a+b,即2a>a+b,选项正确，符合题意 故选D. 6=3,tanL EBA= 42 7.C【解析】由网格，可知tan∠DAC= 2 3 ∴.tan∠DAC=tan∠EBA, ∴.∠DAC=∠EBA .:tan∠DAC=tan∠EBA=- 23 33, ∴.∠DAC=∠EBA≠30°， .∴.∠DAC+∠EBA≠60°.故选C. 8.A【解析】画树状图如图. 开始 A B C D A B C D A BC D A B C D A B C D 由树状图，可知一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选 到同一种营养套餐的结果有4种， ·他们拾好选到同一种营养套餐的概率是4= 164 故选A. 解题步骤列举（列表或画树状图）法求概率的一般步骤 (1)判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用 于两步求概率的问题，画树状图法适用于两步及两步以上 求概率的问题. (2)不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种 结果出现的可能性是否相等. (3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的 结果数m. (4)用公式P(A)=”求事件A发生的概率 n 9.D【解析】连接DE,如图， 由作法，得CD平分∠ACB,EF垂直平A 分CD, ∴.∠ECD=∠FCD,CE=DE, E .∴.∠ECD=∠EDC,∴.∠FCD=∠EDC, D M .DE∥BC,.△ADE△ABC, AD DE AE 米Q 六AB BC AC AD=4,DB=2,BC=32, 4 DE 4+232 ∴.DE=22, CE=DE=22,. AE 4 AE+226’ ..AE=42.故选D. 10.A【解析】.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)图 象的顶点坐标是(-1，n),且经过(1,0)，(0，m)两，点，3< m<4, .抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， .a<0,抛物线与x轴的交点为(1,0)和(-3,0)， 图象如图所示. 令y=n-1,即把y=n向下平移一个单 (-1,n) 位长度， =n 再结合函数图象可知ax2+bx+c=n-1 (a≠0)有两个不相等的实数根， -3 故关于x的一元二次方程ax2+bx+ c-n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根，故①正确. .抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1, ∴.当x>-1时，y的值随x值的增大而减小，故②正确. :抛物线与x轴的交点为(1,0)和(-3,0)， .二次函数为y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)=ax2+ 2ax-3a, ∴.m=-3a. .3<m<4, ∴.3<-3a<4, 解得-号a<-1,敢③正确 结合函数图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c>0,故④正确. :x=-2a =-1,.b=2a, ∴.(t+1)(at-a+b)=（t+1)(at-a+2a)1.山东省2025年初中学业水平芳试 (枣庄、聊城、菏泽、临沂、日照、泰安、济宁) 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.如图，数轴上表示-2的点是 M NP Q -3-2-白0123 A.M B.N C.P D.Q 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B D 3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是 ( 正面 第3题图 第8题图 4.好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山 东省2024年全年接待游客超9亿人次数据“9亿”用科学记数法表示为 () A.9×10 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 5.已知a≠0，则下列运算正确的是 () A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a6 C.a2-a=a D.a5÷a2=a 6.某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶 杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可 能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 () A.g B名 c 2 7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪 吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设 哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 () 4o侧 B.+3y=36, 3x+y=36, 3x+y=36, C-8x+6y=108 D. 6x+8y=108 6x+8y=108 8.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉 璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分 的面积是 () A.T B.2m C.3m D.4m 山东中考试题汇编·数学1-1 9.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形. 若函数y=（x>0)的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 ( A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在 一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围 (x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系，其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 0.6 C.当y≥0.6时，x≥1000 0.3 D.当y=0.4时，x=600 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 02001000 3000x 1写出使分式”有意义的：的-个值 12.在平面直角坐标系中，将点P(3,4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P'的坐标是 13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 14.取直线y=-*上一点A(x,出)，①过点A作x轴的垂线，交y=于点A(x):②过点A,作y轴 的垂线，交y=-x于点A(x3y3);如此循环进行下去.按照上面的操作，若点A的坐标为(1，-1)， 则点A22s的坐标是 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA,PB为邻边 作口PAQB,则线段PQ的最小值是 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分) (1)计第：写 ×√9+π. （2充化筒，离求值：(-，其中=2 山东中考试题汇编·数学1-2 17.(8分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D.如图1. (1)求∠ADC的度数， (2)已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于，CD的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN 交BC于点E,交AD的延长线于点F.如图2，求DF的长， 图1 图2 18.(8分) 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况， 建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米， (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式 (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可 供发电4.2万千瓦时？ 19.(10分) 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检 测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析. 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01, 8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01, 8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21. 山东中考试题汇编·数学1-3 【整理数据】 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.607.60≤x<7.90 7.90≤x<8.208.20≤x≤8.50 甲 2 > > 3 乙 4 2 0 a 2 【描述数据】 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 频数 9 9 87 6 5 3 V7.007.307.607.908.208.50pi值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图. (2)填空：b= ,C= (3)请判断甲、乙哪个基地水体的H值更稳定，并说明理由. (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并 说明该日两基地的pH值是否符合要求. 20.（10分) 如图，在△OAB中，点A在⊙0上，边OB交⊙0于点C,AD⊥OB于点D,AC是∠BAD的平分线. (1)求证：AB为⊙0的切线. (2)若⊙0的半径为2，∠A0B=45°，求CB的长. 山东中考试题汇编·数学1-4 21.(9分) 【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章.某校航天兴趣小组 受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1. 【问题提出】 部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到1的长度的方案，以 检测该部件中1的长度是否符合要求。 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）： 操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合.示意图如图4， ⊙O分别与AC,AD相切于点B,D.用游标卡尺测量出CC'的长度y. CB A-A'C 正面 图1 图2 图3 图4 【问题解决】 已知∠CAD=∠C'A'D'=60°，l的长度要求是1.9cm~2.1cm. (1)求∠BAO的度数. (2)已知钢柱的底面圆半径为1cm,现测得y=7.52cm.根据以上信息，通过计算说明该部件l的 长度是否符合要求.（参考数据：√3≈1.73） 【结果反思】 (3)本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗？ 如果能，写出一个；如果不能，说明理由 山东中考试题汇编·数学1-5 22.（11分) 已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b),其中a,b为两个不相等的实数 (1)当a=0,b=3时，求此函数图象的对称轴. (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增 大，求a的取值范围. ③)若点A(a,),B】,2,C(6,y)均在该函数的图象上，是否存在常数m,使得+my+ 0?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由， 23.(11分) 【图形感知】 如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2,AB=4. (1)求CD的长， 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究， 在线段CD上取一点E,连接BE.将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A'BED',其中A',D'分别是 A,D的对应点 (2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：点D'恰好落在边BC上，延长A'D'交CD于点F,如图2.判断四边形DBA'F的形状，并说明 理由. ②乙：点A'恰好落在边BC上，如图3.求DE的长. (3)如图4，连接DD'交BE于点P,连接CP.当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存在最小 值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由. A-- 图1 图2 图3 图4 山东中考试题汇编·数学1-6