6 分数除法（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

年六年级上册数学暑假导学案 专题六 分数除法 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：一个数除以整数 一个数除以整数，等于乘这个数的倒数 【典例分析】先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 【答案】涂色见详解；； 【分析】根据题中图中平均分成了7份，其中一份表示整体的，而表示的是其中的6份；表示的是将其中的6份又平均分为3份，其中的一份可用除法表示，这其中的一份也可表示为的，据此可得出答案。 【详解】涂色表示如下： 就是求的是多少。 【变式训练1】下图中，可以完整表示“”的计算过程的是（    ）。 A．B．C． D． 【变式训练2】一批大米运往灾区，运了4车才运走。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 【变式训练3】玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 考点二：一个数除以分数（整数除以分数） 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数 【典例分析】小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？ 【答案】80个 【分析】把小琳踢毽子的数量看作单位“1”，小萱踢毽子的数量是小琳的，对应的是小萱踢毽子的数量60个，求单位“1”，用60÷解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝80（个） 答：小琳踢了80个。 【变式训练1】下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”，这种方法是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得出结果。例如：，对于这种方法，几位同学表达了自己的理解和进一步的思考。下面的说法中，正确的（    ）。 A．只有小亮、小芳 B．只有小亮、小红 C．只有小芳、小红、小明 D．有小亮、小芳、小红、小明 考点三：一个数除以分数（分数除以分数） 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数 【典例分析】小明每天步行锻炼身体，他小时走了千米。小明步行的速度是（    ）。 A．5千米 B．千米/小时 C．5千米/小时 D．千米/小时 【答案】C 【分析】根据“速度＝路程÷时间”代入数据计算即可。 【详解】÷＝×3＝5（千米/小时） 所以小明步行的速度是5千米/小时。 故答案为：C 【变式训练1】公顷阔叶林每天约释放氧气吨，那么1公顷阔叶林每天可以释放氧气约( )吨。 【变式训练2】一个数的是，求这个数是多少，正确列式是（    ）。 A． B． C． 【变式训练3】把米的绳子剪成每段长米的小段，共剪成（    ）段，每段占全长的。 【变式训练4】计算下面各题。 ÷3＝         ÷5＝         ÷＝         ÷＝ 5÷＝         28÷＝       ÷＝         ÷＝ 一个数除以分数，等于这个数乘分数的　 　。 考点四：被除数与商的大小关系 一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于被除数 一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，商大于被除数 【典例分析】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将两个算式算出结果，再进行大小比较。 【详解】（1），则，，所以； （2），所以； （3）。 【变式训练1】( )      ÷( )1    ( )      ( ) 【变式训练2】下面四个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．÷ B． C．＋1 D．× 【变式训练3】下面各题的商大于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 【综合训练】 1．一个数（0除外）除以，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的5倍 C．不变 2．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 3．把米长的彩带平均分成6段，每段长（    ）。 A．米 B． C．米 D． 4．如果★代表一个非零自然数，那么下面各式中得数最小的是（    ） A．★ B．★ C．★ 5．偏关小米、偏关羊肉是国家地理标志产品。一袋偏关小米重千克，平均分成3份，每份重（    ）千克，每份占总质量的。 6．除法计算，可以“先统一计数单位，再考虑计数单位个数的关系”。下面的计算过程，（    ）不是借助这个方法计算的。 A．120÷30＝12÷3＝4 B．0.6÷0.03＝60÷3＝20 C． D． 7．已知A和B互为倒数，B≠0，那么÷＝（    ）。 A． B．1 C．4 D．0.4 8．一台收割机小时收割公顷小麦，平均收割1公顷小麦需要( )小时；平均每小时收割小麦( )公顷。 9．如图，用纸板盖住A，B两根木条的一端，根据露出的部分推断，两根木条相比，（    ）。   A．A更长 B．B更长 C．一样长 D．无法确定 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )21     ( )    ( ) 11．下列算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 12．阅读下面关于分数除法的计算过程，完成问题。 (1)请你按照上面的计算过程，计算。 (2)请你以为例，说明计算两个分数相除时，也可以按照上面的计算过程进行计算。 13．小明的妈妈买回一袋水果糖，重kg，分给小明和他的4个好朋友，平均每人分多少千克？ 14．超市购回吨白糖，如果每天卖出吨，几天可以卖完？ 15．社区开展垃圾分类回收，本周回收的废纸质量是吨，恰好是塑料瓶质量的，本周回收塑料瓶多少吨？ 参考答案 考点一 【变式训练1】C 【分析】表示将一个整体平均分成5份，取其中2份，表示将其中的2份再次平均分成3份，取其中1份。 【详解】A．表示将长方形下平均分成5份，取其中3份，即表示分数，不符合题意。 B． 表示将长方形下平均分成5份，取其中3份，即表示分数，不符合题意。 C．表示将长方形平均分成5份，取其中2份，将这2份再次平均分成3份，取其中1份，即表示，符合题意。 D．表示将长方形平均分成15份，取其中2份，即表示分数，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练2】10车 【分析】根据运了4车才运走这批大米的，求平均每车运走这批大米的几分之几，求平均数，用除以4；求剩下的大米还要几车才能运完，用剩下的分率（1－）除以每车运的分率，就是剩下的大米还要几车才能运完，由此解答即可。 【详解】÷4＝ （1－）÷ ＝÷ ＝10（车） 答：剩下的大米还要10车才能运完。 【点睛】仔细分析题目中的数量关系，解决此题的关键是总数量除以总份数，注意谁除以谁。 【变式训练3】米 【分析】将米长的丝带剪成同样长的3段，相当于把米平均分成3段，根据平均数的意义，用丝带的总长度除以3，即可求出每段丝带的长度。 【详解】÷3 ＝× ＝（米） 答：每段丝带有米。 【点睛】掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 考点二 【变式训练1】C 【分析】先根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，求出题干算式的结果，再根据分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，能约分的先约分，分别求出各选项算式的结果，最后比较数值确定正确选项。 【详解】 A．，结果与题干不相等； B．，结果与题干不相等； C．，结果与题干相等。 【变式训练2】D 【分析】小亮：通分把2和化为分数单位是的分数，2里面有10个，里面有2个，求2÷的商就是求2里面有几个，即10里面有几个2，10÷2＝5； 小芳：由图可知，2是10个，是2个，看10里面有几个2，同样是先通分再用分子相除，符合“经分术”； 小红：通分把2和化为分数单位是的分数，2里面有20个，里面有4个，求2÷的商就是求20里面有几个4，即； 小明：把和化为分数单位是的分数，里面有21个，里面有20个，再用分子相除，符合“经分术”，据此解答。 【详解】小亮：把被除数和除数都化成为单位的数，也就是先通分，2里面有10个，里面有2个，求2÷的商就是求10里面有几个2，即，所以此说法正确； 小芳：通过画图可知，2是10个，是2个，求2÷的商就是求10里面有几个2，即，所以此说法正确； 小红：把被除数和除数都化成为单位的数，也就是先通分，2里面有20个，里面有4个，，同样是先通分再用分子相除，符合“经分术”，所以此说法正确； 小明：里面有21个，里面有20个，求÷的商就是求21里面有几个20，，同样是先通分再用分子相除，所以此说法正确。 综上所述，说法正确的有小亮、小芳、小红、小明。 故答案为：D 考点三 【变式训练1】/0.7 【分析】根据把一个数平均分，求每份是多少，用除法计算，用释放的氧气量除以公顷数即可。 【详解】（吨） 公顷阔叶林每天约释放氧气吨，那么1公顷阔叶林每天可以释放氧气约吨。 【变式训练2】C 【分析】把这个数看作单位“1”，已知它的是，要求这个数，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即，据此求解。 【详解】由分析可得，一个数的是，求这个数是多少，正确列式是。 故答案为：C 【变式训练3】5； 【分析】根据“段数＝总长度÷每段长度”，已知绳子总长度是米，每段长度是米，把数据代入计算即可得出可以剪成多少段。 把这根绳子的全长看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，根据分数的意义：把单位“1”平均分成几份，每份占单位“1”的几分之一，解答即可。 【详解】 ＝ ＝5（段） 把这根绳子的全长看作单位“1”，平均剪成5段，每段占全长的。 把米的绳子剪成每段长米的小段，共剪成5段，每段占全长的。 【变式训练4】；；1； 6；6；； 倒数 【分析】根据分数除法的计算法则，进行计算和填空。 【详解】（1）÷3＝×＝ （2）÷5＝×＝ （3）÷＝×＝1 （4）÷＝×＝ （5）5÷＝5×＝6 （6）28÷＝28×＝6 （7）÷＝×＝ （8）÷＝×＝ 由此得出：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 考点四 【变式训练1】＞ ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）求出分数除法的商，即可得出括号两边的大小关系； （3）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，先比较括号两边算式与的大小关系，再确定括号两边算式的大小关系； （4）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，据此解答。 【详解】（1）因为2＞1，所以＞。 （2）÷ ＝× ＝1 （3）因为＜1，则＞，＜，所以＞。 （4）因为＜1，所以＞。 综上所述，＞，÷＝1，＞，＞。 【变式训练2】A 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；加大于0的数，和比原数大；乘小于1的数，积比原数小，据此先排除结果比小的选项。 除以一个数等于乘这个数的倒数；异分母分数相加减，先通分再计算。据此分别计算出结果大于的各选项，比较即可。 【详解】A．÷＝×＝ B．＝ ×＝＝ C．＋1＝＋＝＝ D．＜1，×＜，排除。 ＞＞，计算结果最大的是÷。 故答案为：A 【变式训练3】C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 【综合训练】 1．B 【分析】一个数（0除外）除以另一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法算式转化为乘法算式，进而判断数值的变化情况。 【详解】的倒数是5，所以，一个数（0 除外）除以，就等于这个数乘5。 根据乘法的意义，一个数乘5，表示这个数扩大到原来的5倍。 2．A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 3．C 【分析】彩带长度÷平均分成的段数＝每段长度，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷6＝×＝（米） 每段长米。 4．C 【分析】如果★代表一个非零自然数，假设★＝1，分别代入各个算式，求出结果，再比较解答。 【详解】假设★＝1； A．★7 B．★ C．★ 7 所以得数最小的是★。 5．； 【分析】一袋偏关小米的重量除以分成的份数等于每份的重量，把一袋偏关小米的重量看作单位“1”，除以分成的份数等于每份占总质量的几分之几。 【详解】÷3＝×＝ 1÷3＝ 6．C 【分析】逐项分析各选项是否先统一被除数和除数的分数单位，再用被除数对应的分数单位的个数除以除数对应的分数单位的个数。 【详解】A．将120看作12个10，30看作3个10，所以120÷30＝12÷3＝4，该选项正确； B．将0.6看作60个0.01，0.03看作3个0.01，所以0.6÷0.03＝60÷3＝20，该选项正确； C．将被除数和除数同时乘，商不变，这是根据商不变的性质，该选项错误； D．将2化成分数单位是的假分数，即2有10个，有4个，所以，该选项正确。 7．A 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，那么与的乘积为；根据除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法算式转化为乘法算式，最后代入数值求解。 【详解】因为和互为倒数，所以。 8． 1.2//1 【分析】用割麦时间除以割麦面积即可求出收割1公顷小麦需要多少小时； 用割麦面积除以割麦时间即可求出这台收割机平均每小时收割小麦多少公顷。 【详解】÷ ＝× ＝（小时） ÷ ＝× ＝（公顷） 9．A 【分析】由图片可知，露出的部分是相等的，A露出部分占它的，B露出部分占它的。表示A有同样的4份，B有同样的3份，B是A的，所以A木条长。 【详解】A的等于B的    B是A的。 10． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】第一空和第二空利用一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以大于1的数，结果小于这个数这个规律来判断；第三空和第四空需先求出括号前后两道算式的结果，再比较。 【详解】，因为，所以＞； ，因为，所以＜21； 因为＝；＝，所以＝； ＝，＝，因为＜，所以＜。 11．A 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；加大于0的数，和比原数大；减大于0的数，差比原数小；乘小于1的数，积比原数小。据此排除比原数小的情况，再将比原数大的算式计算出结果，比较即可。 【详解】＜1、＞0。 A．＞9； B．＞9； C．＜9，排除； D．＜9，排除。 、，＞，得数最大的是。 12．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）分数与整数相除时，先将整数转化为与被除数分母相同的分数，然后分子和分母分别相除再将商相乘即可计算。 （2）分数与分数相除时，先通分使分母相同，然后分子和分母分别相除再将商相乘即可计算。 【详解】（1） （2） 13．kg 【分析】已知小明的妈妈买回一袋水果糖，重kg，分给小明和他的4个好朋友，求平均每人分多少千克，也就是把kg平均分成5份，求每份的数用除法即可。 【详解】4＋1＝5（人） （kg） 答：平均每人分千克。 【点睛】本题考查平均分，明确用总量除以份数是关键。 14．天 【分析】求吨里面有几个吨？用除法计算。 【详解】（天） 答：5天可以卖完。 15．吨 【分析】把回收塑料瓶的质量看作单位“1”，已知单位“1”的对应质量是吨，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：本周回收塑料瓶吨。 答案第1页，共2页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $