4 分数乘法应用题（导学案）新六年级数学暑假自学课（人教版·新教材）

六年级上册数学暑假导学案 专题四 分数乘法应用题 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：连续求一个数的几分之几 求一个数的几分之几，用乘法计算；连续求一个数的几分之几， 用单位“1”的量连续乘 【典例分析】某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？ 【答案】24人 【分析】已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。 【详解】140×× ＝60× ＝24（人） 答：C车间有人数24人。 【变式训练1】星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 【变式训练2】聪聪看一本300页的书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，聪聪第二天看了多少页？ 【变式训练3】《汉书》是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”、“表”、“志”、“传”四种文体，共100篇。“纪”占总篇数的，“表”和“志”篇数的和是“纪”的。“表”和“志”共有多少篇？ 考点二：已知单位“1”的量和其中一部分量的分率，求另外一个量 【典例分析】学校购进一批课桌椅，总价3500元，其中买课桌的钱占。买椅子用去多少元？ 【答案】1000元 【分析】将总价看作单位“1”，买课桌的钱占，则买椅子的钱占（1－），总价×买椅子的对应分率＝买椅子的钱，据此列式解答。 【详解】3500×（1－） ＝3500× ＝1000（元） 答：买椅子用去1000元。 【变式训练1】小红看一本240页的故事书，第一周看了全部的，第二周看了全部的，还剩多少页没有看？ 【变式训练2】水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？ 考点三：求比一个数多几分之几的量 计算方法：单位“1”×（1+几分之几） 【典例分析】随着时代的发展，很多人喜欢网上购物。上个月王老师在“国风雅集”网购平台，购买《论语》典籍花费48元钱，购买苏绣团扇比典籍多花费，王老师买苏绣团扇花了多少元？ （1）根据题意，在线段图上填写信息和问题。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解； （2）60元 【分析】（1）从线段图中可知，下面的线段比上面的线段多，结合题意可知，上面的线段表示买《论语》典籍的花费，下面的线段表示买苏绣团扇的花费，据此把线段图补充完整。 （2）已知购买苏绣团扇比典籍多花费，把买典籍的花费看作单位“1”，则购买苏绣团扇的花费是典籍的（1＋），单位“1”已知，用买典籍的花费乘（1＋），求出买苏绣团扇的花费。 【详解】（1）如下图： （2）48×（1＋） ＝48× ＝60（元） 答：王老师买苏绣团扇花了60元。 【变式训练1】看图列式计算。 【变式训练2】下列选项不能用解决的是（    ）。 A．B．C． 【变式训练3】“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 【变式训练4】“石头纸”即将石头经过特殊的工艺制造成特殊的纸，这是一种低碳、经济的绿色产品。上半年计划生产560万吨，实际比计划多生产，上半年实际生产了多少万吨？ 考点四：求比一个数少几分之几的量 计算方法：单位“1”×（1－几分之几） 【典例分析】学校建教学楼原计划投资420万元，实际比原计划节约了。实际投资多少万元？ 360万元 【分析】已知原计划投资420万元，实际比原计划节约了，把原计划投资的钱数看作单位“1”，则实际投资的钱数是原计划的（1－），单位“1”已知，用原计划投资的钱数乘（1－），求出实际投资的钱数。 【详解】420×（1－） ＝420× ＝360（万元） 答：实际投资360万元。 【变式训练1】今年比去年少，则今年相当于去年的（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 【变式训练3】一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相比，（    ）。 A．现价高 B．现价低 C．一样高 D．无法比较 【综合训练】 1．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。乐乐买了一本320页的《西游记》，第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。的运算结果表示( )，这里的表示的意思是( )。 2．一个乒乓球从50米高的地方下落，每次弹起的高度是下落时高度的，这个乒乓球第三次下落时的高度是( )米。 3．妹妹今年的年龄按古代的称谓是金钗之年，姐姐今年的年龄比妹妹大，姐姐比妹妹大( )岁，姐姐今年的年龄按照古代的称谓是( )。 4．我国古代典籍《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第1天截取全部的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天继续截取前一天剩余部分的一半……，这样取下去，永远也取不完。照这种截法，4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的（    ）。 A． B． C． D． 5．六年级学生在课外活动中，喜欢飞叠杯的有124人，喜欢魔方的比喜欢飞叠杯的多，喜欢魔方的有多少人？4名同学有如下想法，用如图表示关系正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．④③① B．②③④ C．①②④ D．①②③ 6．甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（    ）。 ①  ②32×  ③（32×＋32）＋32  ④32× A．②③④ B．①③④ C．③④ D．②③ 7．五（1）班组织徒步活动，参与活动的女生人数比男生人数多。下面是四位同学用画图的方式表示出女生和男生参加的人数的关系，其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 8．有两根3米长的绳子，第一根剪去了，第二根剪去了米，下面说法正确的是（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．两根剩下的同样长 D．无法比较哪根剩下的长 9．看图列式并计算。 10．新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 11．为倡导绿色出行，某市投放了大量共享单车。据统计，目前共享单车的投放量达到了3.6万辆，其中哈啰单车的数量占总数的，美团单车的数量是哈啰单车的，美团单车投放了多少万辆？ 12．电影《哪吒2》上映16天票房突破100亿，21天登顶全球动画电影票房榜。周末，笑笑一家想去看《哪吒2》，在购票APP中发现影厅里324个座位已经被预订了，还剩多少个座位可供笑笑一家选择？ 13．甲地到乙地的路程是1400千米，一辆客车从甲地开往乙地，已经行了全程的，一辆货车从乙地开往甲地，已经行了全程的。两辆汽车相距多少千米？ 14．航天小学五年级学生参与植物培育活动。五（1）班完成了总培育任务的，五（2）班完成了总培育任务的，五（3）班完成了总培育任务的。 (1)五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几？ (2)如果总任务是培育360株植物，那么还剩多少株需要其他年级的学生完成？ 15．只列式不计算。 小华家五月份用电60千瓦•时，四月份用电比五月份少，四月份用电多少千瓦•时？ 列式： _____________________。 16．《义务教育语文课程标准》规定：小学六年级课外阅读总量应不少于100万字。六年级学生黄宸的课外阅读总量比国家要求的最低标准多 (1)根据上面的数量关系，补全下面的线段图。 黄宸： (2)黄宸同学的课外阅读总量约为多少万字？ 17．一台电脑原价4000元，现在的价格比原来降低了，现价多少元？ 参考答案 考点一 【变式训练1】C 【分析】看图可知，将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，田径队人数是篮球队人数的，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，逐个进行分析。 【详解】①＝，田径队人数是篮球队人数的，足球队人数田径队人数，原等量关系错误； ②足球队人数田径队人数，等量关系正确； ③篮球队人数田径队人数，等量关系正确； ④篮球队人数田径队人数，等量关系正确。 其中正确的只有②③④。 故答案为：C 【变式训练2】45页 【分析】根据题目，把书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天看了全书的，所以我们需要将书的总页数300乘，这样就可以得到第一天看的页数。又知聪聪第二天看的页数是第一天的，则把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数60乘，这样就可以得到第二天看的页数。 【详解】300×× ＝60× ＝45（页） 答：聪聪第二天看了45页。 【变式训练3】18篇 【分析】将总篇数看作单位“1”，已知“纪”占总篇数的，单位“1”已知，用总篇数乘，求出“纪”的篇数； 已知“表”和“志”篇数的和是“纪”的，把“纪”的篇数看作单位“1”，单位“1”已知，用“纪”的篇数乘，求出“表”和“志”的篇数。 【详解】 （篇） 答：“表”和“志”共有18篇。 考点二 【变式训练1】120页 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，把这本书看作单位“1”，还剩下没有看的页数＝这本故事书的总页数×（1－第一周看的分率－第二周看的分率）。据此作答。 【详解】240×（） ＝240×（） ＝240× ＝120（页） 答：还剩120页没有看。 【变式训练2】120千克 【分析】将运来的苹果质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩总质量的（1－），总质量×剩下的对应分率＝第一天卖完剩下的质量，再将第一天卖完剩下的质量看作单位“1”，第一天卖完剩下的质量×第二天卖出的对应分率＝第二天卖出的质量，据此列式解答。 【详解】480×（1－）× ＝480×× ＝360× ＝120（千克） 答：第二天卖出苹果120千克。 考点三 【变式训练1】300吨 【分析】图中可将5月份的产量看作单位“1”，并平均分成了4份，5月生产了240吨；6月的产量比5月份多，此时6月份产量为，再乘5月份产量240吨，进而计算得出答案。 【详解】根据图中：将5月份产量看作单位“1”，则可列式为： （吨） 6月份产量为300吨。 【变式训练2】C 【分析】A．把上午卖出的质量看作单位“1”，下午卖的比上午多，即下午卖出的相当于上午的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用上午卖出的质量乘（1＋）就是下午卖出的质量。 B．空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的（6÷12＝＝），根据“平行四边形面积＝底×高”、“三角形面积＝×底×高”，可知，空白三角形面积是平行四边形面积的（×＝），把平行四边形的面积看作单位“1”，则梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用平行四边形面积乘（1＋）就是梯形的面积。 C．把这个桶的容积看作单位“1”，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用桶的容积乘（1－）就是桶内剩余物体的体积。 【详解】A．已知上午卖出50kg，下午卖出的相当于上午的（1＋），求下午卖出多少kg，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致； B．已知平行四边形面积是50cm2，空白三角形与平行四边形等高，空白三角形的底为平行四边形底的，空白三角形面积是平行四边形面积的，因此梯形面积相当于平行四边形面积的（1＋），求梯形面积是多少cm2，列式为：50×（1＋），与题中所给算式一致； C．已知桶的容积是50L，桶内物体用去了，剩余物体的体积相当于桶容积的（1－），求用去多少L，列式为：50×（1－），与题中所给算式不一致。 故答案为：C 【变式训练3】B 【分析】已知杨梅比蓝莓多，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝莓的，杨梅的重量是蓝莓的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。 【详解】根据题意可得出等量关系： 蓝莓的重量×＝杨梅比蓝莓多的重量； 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量； 所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量。 故答案为：B 【变式训练4】700万吨 【分析】将计划生产吨数看作单位“1”，实际比计划多生产，实际生产吨数是计划生产吨数的（1＋），计划生产吨数×实际对应分率＝实际生产吨数，据此列式解答。 【详解】560×（1＋） ＝560× ＝700（万吨） 答：上半年实际生产了700万吨。 考点四 【变式训练1】A 【分析】把去年的量看作单位“1”，今年比去年少，那么今年的量就是去年的。 【详解】 所以今年相当于去年的。 故答案为：A 【变式训练2】224人 【分析】根据题意，把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的（1－），据此根据求一个数的几分之几用乘法，计算出四年级人数即可。 【详解】288×（1－） ＝288× ＝224（人） 答：四年级有224人。 【变式训练3】C 【分析】假设这种商品的原价是100元，先涨价，说明涨价后的价格是原价的，再降价，说明现在的价格是涨价后的价格的，即现在的价格是原价的的，用原价100元乘再乘，即可求出现价，再把现价和原价进行比较，即可解答。 【详解】假设这种商品的原价是100元。 100×× ＝100×× ＝100（元） 100＝100，因此现价与原价相比，一样高。 故答案为：C 【综合训练】 1． 乐乐第二周读了多少页 乐乐第二周读了全书的几分之几 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出乐乐第二周读的页数，即320××的运算结果表示乐乐第二周读了多少页；用第一周读了全书的分率×第二周读了第一周分率，求出第二周读了全书的分率，×，表示乐乐第二周读了全书的几分之几，据此解答。 【详解】的运算结果表示乐乐第二周读了多少页，这里的表示的意思是乐乐第二周读了全书的几分之几。 2．8 【分析】第一次乒乓球从50米高的地方下落，弹起的高度是下落时高度的，把下落时的高度看作单位“1”，单位“1”已知，用第一次下落的高度乘，求出第一次弹起的高度，也是第二次下落时的高度； 再把第二次下落时的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落时高度的，单位“1”已知，用第二次下落时的高度乘，求出第二次弹起的高度，也是第三次下落时的高度。 【详解】50×× ＝20× ＝8（米） 这个乒乓球第三次下落时的高度是（8）米。 3． 4 碧玉年华 【分析】由图可知，金钗之年是12岁，即妹妹今年12岁。 把妹妹的年龄看作单位“1”，用妹妹的年龄乘，即可计算出姐姐比妹妹大多少岁。 妹妹的年龄加上姐姐比妹妹大的岁数，即姐姐今年的年龄，再判断姐姐今年的年龄按照古代的称谓。 【详解】124（岁） 12＋4＝16（岁） 16岁按照古代的称谓是碧玉年华。 4．C 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的，同理，第二天还剩全长的×＝，第三天还剩全长的×＝，第四天还剩全长的×＝，据此解答。 【详解】××× ＝×× ＝× ＝ 4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的。 5．C 【分析】根据题意，喜欢飞叠杯的有124人，喜欢魔方的比喜欢飞叠杯的多，把飞叠杯人数看作是单位“1”，那么喜欢魔方的人数＝喜欢飞叠杯人数×（1＋）。 【详解】①飞叠杯4个圆，对应124人；魔方5个圆，比飞叠杯多1个（多的1个占飞叠杯的），正确表示了“魔方比飞叠杯多，飞叠杯124人”的关系。 ②飞叠杯线段标为124人，魔方线段比飞叠杯多出一小段（对应），正确表示了数量关系。 ③魔方的线段标为124人，飞叠杯反而成了未知量，和题目中“喜欢飞叠杯124人”的条件矛盾，错误。 ④飞叠杯线段标为124人，魔方线段比飞叠杯多出的长度，正确表示了“魔方人数是飞叠杯的（1＋）倍”。 所以表示关系正确的是①②④。 6．A 【分析】从图意可知：将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系逐项判断即可。 【详解】①将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用即求出乙组的作品数量。不符合题意。 ②表示求出乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 ③（32×＋32）表示乙组比甲组多的作品数量加上32即是乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 ④将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），甲乙共占甲的（1＋1＋），用32×即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。 符合题意的有②③④选项。 故答案为：A 7．A 【分析】把男生人数看作单位“1”，参与活动的女生人数比男生人数多，将男生人数平均分成4份，女生人数就是这样的5份，据此解答。 【详解】A．根据图示，表示男生有3份，女生有4份，则参与活动的女生人数比男生人数多。该选项分析不正确。 B．根据图示，表示男生有4份，女生有5份，则参与活动的女生人数比男生人数多。该选项分析正确。 C．根据图示，表示男生有4份，女生有5份，则参与活动的女生人数比男生人数多。该选项分析正确。 D．根据图示，表示男生有4份，女生有5份，则参与活动的女生人数比男生人数多。该选项分析正确。 8．B 【分析】分别计算两根绳长的剩余长度；再比较大小。第一根：把绳长看作单位“1”，剩下的占绳长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，剩余的长度＝绳长×对应分率；第二根：剩余的长度＝绳长－减去的长度。 【详解】第一根剩余的长度： （米） 第二根剩余的长度： （米） 因为，所以第二根剩下的长。 9．（万元） 【分析】从线段图可知：去年盈利150万元，今年盈利比去年增长，把去年盈利看作单位“1”，今年盈利是去年的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得到今年盈利。 【详解】 ＝200（万元） 10．18万人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。上半年接待读者的人数是全年的，把全年的人数看作单位“1”，已知，用乘法先求上半年接待了多少万人，再根据第四季度接待读者的人数是上半年的，用乘法求四季度接待了多少人。 【详解】120×× ＝45× ＝18（万人） 答：第四季度接待读者18万人。 11．0.6万辆 【分析】把共享单车的投放总量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总量乘求出哈啰单车的数量；再把哈啰单车的数量看作单位“1”，用哈啰单车的数量乘求出美团单车的数量。据此解答。 【详解】3.6×× ＝0.8× ＝0.6（万辆） 答：美团单车投放了0.6万辆。 12．36个 【分析】把影厅的总座位数看作单位“1”，已知总座位数324个，已预订了，则还剩下的座位数占总座位数的（1－），单位“1”已知，用总座位数乘（1－），求出还剩下的座位数。 【详解】324×（1－） ＝324× ＝36（个） 答：还剩36个座位可供笑笑一家选择。 13．400千米 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，把两车走的路程占全程的分率相加和1比较，看两车是否相遇过；即＋＜1，未相遇，用1减去客车行驶路程占总路程分率－货车行驶的路程占总路程的分率，求出两车相距的路程占全程分率，据此求出相距距离。 【详解】＋＝；＜1 1－（＋） ＝1－ ＝ 1400×＝400（千米） 答：两辆汽车相距400千米。 14．(1) (2)90株 【分析】（1）五（1）班完成了总培育任务的几分之几＋五（2）班完成了总培育任务的几分之几＋五（3）班完成了总培育任务的几分之几＝五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）将培育总株数看作单位“1”，还剩的株数是总株数的（1－五年级三个班一共完成了总培育任务的几分之几），总株数×还剩的对应分率＝还剩的株数。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：五年级三个班一共完成了总培育任务的。 （2）360×（1－） ＝360× ＝90（株） 答：还剩90株需要其他年级的学生完成。 15．60×（1－） 【分析】把五月份用电量看作是单位“1”，四月份用电量是五月份的（1－），用五月份用电量乘（1－）即可解答。 【详解】60×（1－） ＝60× ＝50（千瓦•时） 答：四月份用电50千瓦•时。 16．(1) (2)120万字 【分析】（1）把国家最低标准100万字平均分成5小段，黄宸的阅读量比标准多，也就是在5段的基础上额外再加1小段，黄宸整体一共画6小段，标注多出的一小段是比标准多。 （2）把国家最低阅读量100万字看成单位“1”，黄宸阅读量对应的分率是（1＋），用单位1的量乘对应分率，即可求出实际阅读字数。 【详解】（1）略 （2）100×（1＋） ＝100× ＝120（万字） 答：黄宸同学的课外阅读总量约为120万字。 17．2400元 【分析】把电脑原价看作单位“1”，现价是原价的（1－），求现价，单位“1”已知，用乘法，用电脑原价×（1－），据此解答。 【详解】4000×（1－） ＝4000× ＝2400（元） 答：现价是2400元。 答案第1页，共2页 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $