第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以考情为导向，通过知识解构-题型演练-重难突破-真题实战的系统设计，融合模型建构与科学推理，实现自由落体和竖直上抛运动的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2个核心知识点|自由落体理想化模型及推论应用；竖直上抛分段法、对称性与多解性处理|从运动条件-性质-规律构建逻辑链，自由落体为竖直上抛特殊情形| |基础演练|11道模拟题|反应时间测量、频闪照片分析等情境化应用；相遇问题运动方程联立|覆盖基础题型，强化规律直接应用与推论迁移| |重难创新|3道综合题|结合实际情境（运输、阅兵）的运动建模；x-v²图像分析|提升复杂情境下科学推理与模型应用能力| |真题实战|3道高考题|有阻力落体运动分析；速度变化量比例计算|对接高考高频考点，检验知识应用与问题解决能力|

第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B A C AB B B C A C 重难·创新演练 1.C 2. 【答案】(1)11.8m (2)1m (3)匀加速或者匀减速 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】（1）根据 可得小球上升的最大高度 则距离地面最大高度为 （2）设小球经过时间落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离为 （3）①若小车做匀加速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向前 ②若小车做匀减速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向后 3. 【答案】(1)11.8m (2)1m (3)匀加速或者匀减速 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】（1）根据 可得小球上升的最大高度 则距离地面最大高度为 （2）设小球经过时间落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离为 （3）①若小车做匀加速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向前 ②若小车做匀减速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向后 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 B B B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 自由落体运动 1 知识点2 竖直上抛运动 2 模拟·基础演练 3 题型01 自由落体运动 3 题型02竖直上抛运动 5 题型03自由落体和竖直上抛相遇问题 6 重难·创新演练 7 真题·实战演练 9 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 自由落体运动 山东第17题 2025浙江1月 广东第7题 广西第3题 竖直上抛运动 北京第8题 江西第8题 考情分析 题型与考向： 自由落体运动和竖直上抛运动在高考中以选择题或计算题形式出现，较少单独考查该知识点。在计算题中，物体在某段时间内的运动是自由落体运动或竖直上抛运动。在斜上抛运动中，其竖直分运动是竖直上抛运动，与曲线运动结合考查。在选择题中常会出现有空气阻力的落体运动，可以单独命题，考查牛顿运动定律，动量定理，运动学规律等知识点。 情境与立意： 视为质点的物体自空中自由下落，经过一段距离的时间计算、受到阻力的球体运动、利用自由落体测量井的深度、自由落体测量加速度、制作反应时间尺、自由落体验证机械能守恒定律 复习目标 1.知道自由落体运动的含义 2.理解自由落体运动的规律，能灵活应用自由落体运动规律解决问题。 3.理解竖直上抛运动，能应用竖直上抛规律解决问题，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 巩固·知识解构 知识点1 自由落体运动 1.自由落体运动的条件 物体只受 ，从 开始下落。 2.自由落体运动的性质 自由落体运动是 、加速度为 的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度-时间关系： （2）位移-时间关系： （3）速度-位移关系： ( ✨ 得分速记 ： 对自由落体运动的理解： (1)自由落体运动是一种理想化物理模型。 (2)空气中的落体要受到阻力。当空气阻力远小于重力作用，阻力的作用可忽略时，物体的运动可近似当作自由落体运动，比如石块在空中由静止下落。 (3)初速度为零的匀加速直线的运动的推论对自由落体运动均成立，灵活运用推论可较快地解决问题。 ) ( ⚠ 特别提醒 自由落体运动以释放点为坐标原点，竖直向下为正方向，建立一维坐标系，对于单个质点的运动这样建立坐标系是最方便的。原则上，以向上为正方向建立一维坐标系也是可以的，那么加速度为 -g 。 ) 知识点2 竖直上抛运动 1.运动特点 初速度方向竖直向上，只受 、加速度为 ,上升阶段做 ，下降阶段做 运动。 2.运动性质： 直线运动。 3.竖直上抛运动规律 （1）速度-时间关系： （2）位移-时间关系： （3）速度-位移关系： 4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA ，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 。 ( ✨ 得分速记 竖直上抛运动可采用分段法处理: 上升阶段是加速度为- g 的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)，下降阶段是自由落体运动(以竖直向下为正方向)，分别应用匀减速规律和自由落体运动规律处理。 ) ( ⚠ 特别提醒 (1) 竖直上抛运动以释放点为坐标原点，竖直向上为正方向，建立一维坐标系，加速度为 -g 。速度表达式中 v = v 0 - gt 中的 “ - ” 号不是减法号，代表加速度的方向。 (2) 对于 x = v 0 t -1/2 · gt ² ，若位移 x >0 ，表示末位置在抛出点上方； x <0 ，表示物体在抛出点下方。 (3) 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升 阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性，分析每个解是否都有物理意义。 (4) 物体末位置在抛出点下方，以竖直向上为正方向，位移为负值，在代入位移时间公式中注意位移 x 的符号。 ) 模拟·基础演练 考查重点：自由落体规律、竖直上抛运动、自由落体推论 ⏳题型01 自由落体运动 1．（24-25·山东济宁·）物体从h高处自由下落，它在落地前1s内共下落45m，g=10m/s2，下列说法中正确的有（ ） A．落地前2s内共下落80m B．物体落地时速度为40m/s C．下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1∶2∶3 D．物体下落的时间为3s 2．（24-25高三上·广西南宁·阶段检测）用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端，乙同学在直尺下端刻度为0的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标出时间刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g，关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是（ ） A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值成正比例 B．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值平方成正比例 C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字不需要改动也可以直接使用 3．（19-20高三·全国·阶段检测）如图所示，A、B两个小球用长为的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为，不计空气阻力，重力加速度，则A球释放时离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24·安徽铜城·）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 5．▶新角度◀（2023·安徽蚌埠·模拟预测）图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（ ） A． B． C． D． 6．（多选）（22-23·四川眉山·阶段检测）某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，则苹果由A位置静止释放 B．苹果在B位置时的速度大小为 C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 ⏳题型02竖直上抛运动 7．（25-26高三上·安徽·开学考试）从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔∆t至少应为（ ） A． B． C． D． 8．▶新情境◀（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（ ） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 9.（24-25·安徽亳州·）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，则小球的初速度为（ ） A． B． C． D． ⏳题型03自由落体和竖直上抛相遇问题 10．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）在学习了自由落体运动和竖直上抛运动的知识之后，小刘同学对物理学产生了浓厚的兴趣，如图所示，他将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛的同时，使另一相同质量的小球b从距地面高h处由静止释放，两球恰在离地面高处相遇。不计空气阻力，小球a、b均可视为质点，重力加速度为g，则小球a的初速度大小为（ ） A． B． C． D． 11．（24-25安徽·宿州·）洞洞弹力球（如图）是一种弹性很好的玩具。将洞洞弹力球从一定高度由静止释放，若不考虑空气阻力，洞洞弹力球与地面碰撞后以原速率弹回，恰可上升至原高度，以向下为正方向，下列关于该过程的图像正确的是（ ） A．B．C．D． 重难·创新演练 设题创新:结合阅兵车队考查(T1);结合生活运输(T2);利用交通法规考查(T4); 1．▶新角度◀（2024·山东济南·模拟预测）在某星球表面，时刻小球以初速度开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移，以方向为正方向，则小球位移x随速度的平方变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．小球的初速度为100m/s B．小球位移m时对应的运动时间为2s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中a点坐标值为7.2 2．（24-25·广东深圳·）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 3．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 真题·实战演练 高频考点：自由落体运动、有阻力的落体运动 1.（2024·广西·高考真题）让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则( ) A.v1＝5 m/s B.v1＝10 m/s C.v2＝15 m/s D.v2＝30 m/s 2．（2025·浙江1月·高考真题）有一离地面高度20m、质量为2×10-13kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数为1×10-9kg/s，则它降落到地面的时间约为（ ） A.0.5h B.3h C.28h D.166h 3.（2023全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ） A. 上升时间等于下落时间 B. 被垫起后瞬间的速度最大 C. 达到最高点时加速度为零 D. 下落过程中做匀加速运动 $ 第03讲 自由落体运动和竖直上抛运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 自由落体运动 1 知识点2 竖直上抛运动 2 模拟·基础演练 3 题型01 自由落体运动 3 题型02竖直上抛运动 8 题型03自由落体和竖直上抛相遇问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 自由落体运动 山东第17题 2025浙江1月 广东第7题 广西第3题 竖直上抛运动 北京第8题 江西第8题 考情分析 题型与考向： 自由落体运动和竖直上抛运动在高考中以选择题或计算题形式出现，较少单独考查该知识点。在计算题中，物体在某段时间内的运动是自由落体运动或竖直上抛运动。在斜上抛运动中，其竖直分运动是竖直上抛运动，与曲线运动结合考查。在选择题中常会出现有空气阻力的落体运动，可以单独命题，考查牛顿运动定律，动量定理，运动学规律等知识点。 情境与立意： 视为质点的物体自空中自由下落，经过一段距离的时间计算、受到阻力的球体运动、利用自由落体测量井的深度、自由落体测量加速度、制作反应时间尺、自由落体验证机械能守恒定律 复习目标 1.知道自由落体运动的含义 2.理解自由落体运动的规律，能灵活应用自由落体运动规律解决问题。 3.理解竖直上抛运动，能应用竖直上抛规律解决问题，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 巩固·知识解构 知识点1 自由落体运动 1.自由落体运动的条件 物体只受 重力 ，从 静止 开始下落。 2.自由落体运动的性质 自由落体运动是 初速度为零 、加速度为 g 的匀加速直线运动。 2.自由落体运动规律 （1）速度-时间关系： v=gt （2）位移-时间关系： h=1/2·gt² （3）速度-位移关系： v²=2gh ( ✨ 得分速记 ： 对自由落体运动的理解： (1)自由落体运动是一种理想化物理模型。 (2)空气中的落体要受到阻力。当空气阻力远小于重力作用，阻力的作用可忽略时，物体的运动可近似当作自由落体运动，比如石块在空中由静止下落。 (3)初速度为零的匀加速直线的运动的推论对自由落体运动均成立，灵活运用推论可较快地解决问题。 ) ( ⚠ 特别提醒 自由落体运动以释放点为坐标原点，竖直向下为正方向，建立一维坐标系，对于单个质点的运动这样建立坐标系是最方便的。原则上，以向上为正方向建立一维坐标系也是可以的，那么加速度为 -g 。 ) 知识点2 竖直上抛运动 1.运动特点 初速度方向竖直向上，只受 重力 、加速度为 g ,上升阶段做 匀减速直线运动 ，下降阶段做 自由落体 运动。 2.运动性质： 匀变速 直线运动。 3.竖直上抛运动规律 （1）速度-时间关系： v=v0-gt （2）位移-时间关系： x= v0t-1/2·gt² （3）速度-位移关系： v²- v0²=2gx 4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA 相等 ，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 相等 。 ( ✨ 得分速记 竖直上抛运动可采用分段法处理: 上升阶段是加速度为- g 的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)，下降阶段是自由落体运动(以竖直向下为正方向)，分别应用匀减速规律和自由落体运动规律处理。 ) ( ⚠ 特别提醒 (1) 竖直上抛运动以释放点为坐标原点，竖直向上为正方向，建立一维坐标系，加速度为 -g 。速度表达式中 v = v 0 - gt 中的 “ - ” 号不是减法号，代表加速度的方向。 (2) 对于 x = v 0 t -1/2 · gt ² ，若位移 x >0 ，表示末位置在抛出点上方； x <0 ，表示物体在抛出点下方。 (3) 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升 阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性，分析每个解是否都有物理意义。 (4) 物体末位置在抛出点下方，以竖直向上为正方向，位移为负值，在代入位移时间公式中注意位移 x 的符号。 ) 模拟·基础演练 考查重点：自由落体规律、竖直上抛运动、自由落体推论 ⏳题型01 自由落体运动 1．（24-25·山东济宁·）物体从h高处自由下落，它在落地前1s内共下落45m，g=10m/s2，下列说法中正确的有（ ） A．落地前2s内共下落80m B．物体落地时速度为40m/s C．下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1∶2∶3 D．物体下落的时间为3s 【答案】A 【详解】D.设下落时间为t，最后1s内的位移可以表示为： 代入数据解得 所以D选项错误； A.根据自由落体运动规律知：落地前2s内共下落的总高度为 所以A选项正确； B．落地的速度为 所以B选项错误； C．自由落体运动是初速度等于0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为，故C错误； 故选A。 2．（24-25高三上·广西南宁·阶段检测）用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端，乙同学在直尺下端刻度为0的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标出时间刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g，关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是（ ） A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值成正比例 B．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度值平方成正比例 C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字不需要改动也可以直接使用 【答案】C 【详解】ABC．根据题意，由公式可得 可知，其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，与长度刻度的平方根成正比例，故AB错误，C正确； D．由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同样的下落距离对应反映时间变长，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些，故D错误。 故选C。 3．（19-20高三·全国·阶段检测）如图所示，A、B两个小球用长为的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为，不计空气阻力，重力加速度，则A球释放时离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球则有 对B球则有 两球落地的时间差为 联立解得 ACD错误，B正确。 故选B。 4．（23-24·安徽铜城·）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 【答案】A 【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，则在连续相等时间内，位移之比为，而题中点1、2、3、4、5间的位移之比为，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，故A错误，符合题意； B．由于相邻两点间位移之差等于，符合匀变速直线运动的特点：，所以小球做匀加速直线运动，故B正确，不符合题意； C．由得加速度 故C正确，不符合题意； D．小球在位置“3”的速度等于2、4间的平均速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 5．▶新角度◀（2023·安徽蚌埠·模拟预测）图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为 由 则 即 故选C。 6．（多选）（22-23·四川眉山·阶段检测）某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，则苹果由A位置静止释放 B．苹果在B位置时的速度大小为 C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 【答案】AB 【知识点】匀变速直线运动的位移差Δx=aT²、自由落体运动的规律及应用 【详解】A．苹果在下落过程中，不计空气阻力，加速度为g，则有，， 若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，即对比上面三个式子可知即苹果由A位置静止释放，故A正确； B．已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，故B位置是A、C的中间时刻，则苹果在B位置时的速度等于A、C间的平均速度，即，故B正确； C．匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔内的位移差是定值，即满足Δx=aT2，所以相邻两次闪光时间内，位移的增量为定值，故C错误； D．由加速度的定义式有可知，在第3次闪光到第4次闪光和第1次闪光到第2次闪光用时均为T，则速度的增量均为定值，即满足Δv=gT，故D错误。 故选AB。 ⏳题型02竖直上抛运动 7．（25-26高三上·安徽·开学考试）从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔∆t至少应为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直上抛运动的总时间为（从抛出到落回地面）。若乙在甲抛出后经过时间再抛出，两球在空中不相遇的条件是：当乙开始运动时，甲已经落地。此时甲的总运动时间，因此乙抛出的最小时间间隔应等于甲的总运动时间，即。 故选B。 8．▶新情境◀（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（ ） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 【答案】B 【详解】网球上升过程中，最后0.5s内上升的高度 网球抛出后最初0.5s内上升的高度 有 解得 故选B。 9.（24-25·安徽亳州·）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，则小球的初速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由运动的对称性可知第二幅图到第三幅图所经历的时间为T，因为两个小球在同一水平线上，由此可以推得在时刻到达最高点，则从0时刻开始到上升到最高点所经历的时间为 小球的初速度为 故选C。 ⏳题型03自由落体和竖直上抛相遇问题 10．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）在学习了自由落体运动和竖直上抛运动的知识之后，小刘同学对物理学产生了浓厚的兴趣，如图所示，他将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛的同时，使另一相同质量的小球b从距地面高h处由静止释放，两球恰在离地面高处相遇。不计空气阻力，小球a、b均可视为质点，重力加速度为g，则小球a的初速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】a、b两小球在相等的时间内，运动的位移大小分别为、，由 联立解得v0= 故选A。 11．（24-25安徽·宿州·）洞洞弹力球（如图）是一种弹性很好的玩具。将洞洞弹力球从一定高度由静止释放，若不考虑空气阻力，洞洞弹力球与地面碰撞后以原速率弹回，恰可上升至原高度，以向下为正方向，下列关于该过程的图像正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】洞洞弹力球先向下做自由落体运动，落地后以原速率向上做竖直上抛运动，恰回到原高度，图线斜率即加速度均是竖直向下的重力加速度g，下降与上升过程图像斜率相同，且均为正值。 故选C。 重难·创新演练 设题创新:结合阅兵车队考查(T1);结合生活运输(T2);利用交通法规考查(T4); 1．▶新角度◀（2024·山东济南·模拟预测）在某星球表面，时刻小球以初速度开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移，以方向为正方向，则小球位移x随速度的平方变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．小球的初速度为100m/s B．小球位移m时对应的运动时间为2s C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中a点坐标值为7.2 【答案】C 【详解】A．时，则，所以小球初速度m/s，选项A错误； BC．由得 图线斜率 解得，小球位移m时，所以对应运动时间 选项B错误，C正确； D．由图可知 解得，选项D错误。 故选C。 2．（24-25·广东深圳·）如图所示，水平地面上一辆平板车以的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方距离处有一个小球在离地面高度处正以的初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度，不计空气阻力。 (1)小球运动过程中距离地面的最大高度； (2)求小球落在平板车上的位置到车身前端的距离； (3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速度所满足的条件。 【答案】(1)11.8m (2)1m (3)匀加速或者匀减速 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用 【详解】（1）根据 可得小球上升的最大高度 则距离地面最大高度为 （2）设小球经过时间落在小车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或（舍去） 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离为 （3）①若小车做匀加速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向前 ②若小车做匀减速直线运动，设最小加速度为，则小车运动位移满足条件为 解得 则平板车的加速度应满足，方向向后 3．（24-25高一上·辽宁鞍山·期末）长为的管从地面以的速度竖直上抛，上管口正上方处有一可视为质点的小球同时自由下落。重力加速度取，不计空气阻力，管运动过程保持竖直，小球穿过管的过程与管间无相互作用，求： (1)管经过多长时间上升到最高点； (2)小球穿出下管口时离地的高度。 【答案】(1) (2) 【知识点】竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题 【详解】（1）管上升到最高点时速度为0，由 解得 （2）设从静止开始经过小球到达下管口，此过程中小球的位移 管的位移 由几何关系 解得 此时下管口离地的距离为 真题·实战演练 高频考点：自由落体运动、有阻力的落体运动 1.（2024·广西·高考真题）让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则( ) A.v1＝5 m/s B.v1＝10 m/s C.v2＝15 m/s D.v2＝30 m/s 【答案】B 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为v1＝v2＝gt＝10×1m/s＝10m/s，故选B。 2．（2025·浙江1月·高考真题）有一离地面高度20m、质量为2×10-13kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数为1×10-9kg/s，则它降落到地面的时间约为（ ） A.0.5h B.3h C.28h D.166h 【答案】B 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，则阻力较小，可知 沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足 解得 由最大速度可知，沙尘颗粒做加速运动的时间很小，则下落的高度也很小，因此沙尘颗粒在整个运动中的时间基本上都在匀速运动阶段，可得沙尘颗粒降落到地面的时间约为 故选B。 3.（2023全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ） A. 上升时间等于下落时间 B. 被垫起后瞬间的速度最大 C. 达到最高点时加速度为零 D. 下落过程中做匀加速运动 【答案】B 【详解】上升时空气阻力与重力方向相同，上升过程的平均加速度比下降过程的平均加速度大，上升和下降位移相同，故上升时间小于下落时间，A错误；由于存在空气阻力，再次下落回到被垫起后瞬间位置速度小于上升时的初速度，B正确；在最高点，受到重力，加速度为g，C错误；对于下落过程，根据牛顿第二定律，mg-kv=ma，速度增大，加速度a减小，D错误。 $