湖南岳阳市第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

高二年级2026年上学期第二次质量检测 数学试卷 时量：120分钟 分值：150 一、单项选择愿：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1 1.已知z=则b+=（ ) A.1 8. c D. o 2 2.在等比数列{a}中，aa45=8,a,+a=20,则a6=（) A.6 B.6 C.-6 D.36 3.已知正数a,b满足ab=2a+b,则a+2b的最小值为( A.3 B.4 C.6 D.9 4.函数f(x)=logos(x2-ax+3)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为 () A.[2,4) B.[2,4 C.（o,2] D.[2,+oo) 5.在(x+x+y的展开式中，xy的系数为（) A.3 B.6 C.60 D.30 6已知os(传-w）= 2cos(a+巧)，则ana=（) 6 A. c55 a55 9 2 9 3 1若福数-a2k问(e)为商通数，则m=( 1 A克 B.1 c D.2 8.《九章算术》是我团古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“茨除”的五面体如 图，在羡除ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=2AD=2,△ADE和△BCF均 为正三角形，EF∥平面ABCD,EP=3,则该淡除的外接球的表面积为() 第1页.共4页 CS扫描全能王 建3亿人n在用的自催APP C.17x D.19n 2 2 二、多选题：本题共3小愿，每小题6分，共18分.在年小凰给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分进对的得部分分，有选情的得0分. 9.某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表： 月份x 1 3 销售额y/万元 1.8 2.2 2.8 3.1 根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为少=0.32x+1.54,则() A.变量y与x正相关 B.1=2.6 C,样本数据y的下四分位数为1.8 D.当x=8时，y的预测值为4.1万元 10.已知函数f(x)=4 sin @xcos ar+引+(@>0)，将孟数的图象向右平移 240 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则() 人函数g)的初相为子 队当®-子时，函敏了八)的图象关于直线x-受对称 2 C当g(闭=g后x时，@可以为1 血当@=1时唇数()的单现递增区闻为[红-子红+引 keZ 业已知闪=经下列设法正确的是() 人f()>1的解集为x0<x<字 1 第2页，共4页 CS扫描全能王 阳 B.存在实数m,使函数y=/(x+m有三个零点 C.对任意k<0,存在实数b,使方程∫(x)=女+b恒有两解x,x2且x+x2为定值 D.若f(x)=f（f(x》,(x)=f（(x),f(x)=f(x),则 f(0)+()+…+fs()=0 三，填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分。 12.已知向量ā，6满足=2，=5，且(2a-)16,则6+- 1 13.已知S,是等差数列{an}的前n项和，若4=5，S,=16,则数列 的前2026 aa 项和为 精酒 尔=1(>b>0)的左焦点为P,过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于 A,B两点，M为线段AB的中点，若4FM=OF(O为坐标原点)，则椭圆E的离心率为 四.解答愚：本愿共6小题，共T7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)在平面四边形ABC中，∠ABC=交 ∠ADC=BC=4, (1)若△4ABC的面积为3√5，求AC (2)若AD=3√5，∠BAC=∠DAC,求tan∠DAC 16.(15分)在2025年春晚《秧B0机器人节目中，有16个机器人参与表演.该人工智 能机器人团队将传统艺术与现代科技完美融合，表演非物质文化遗产“转手绢”并完成复杂 队形变换，这一创新表演不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统 文化的实践创新.某项研究表明，每个机器人独立完成转手绢动作成功的概率为0.8.在队形 变换环节，机器人的表现存在差异：每个机器人若转手绢成功，则其队形变换成功的概率为 0.9:若转手绢失败，则队形变换成功的概率为0.6. (1)若从该团队中随机抽取3个机器人调查研究，记X为成功完成转手绢动作的机器人个 数，求X的分布列及数学期望： 第3页，共4页 CS扫描全能王 建a亿人n在用的目APp (2)若随机抽取一个机器人，已知其队形变换成功，求它转手绢成功的概率 17.(15分)已知过点P(0,2)的直线1与抛物线y2=4x相交于A、B两点，0为坐标原点. (①)若直线1过抛物线y2=4x的焦点，求弦AB的长： (2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线1的方程。 18.(17分)如图，已知圆锥PO的底面直径AB=2,其中O为底面圆心，母线PA=3, 动点M从A点出发，在圆锥的侧面上绕轴PO一周后回到A点，其轨迹为L。 B (1)求L长度的最小值： (2)若点2在圆0上，且PM=、2 P2(0是和所对的圆心角，0≤0≤2π)， 3-cos6 证明：存在非零向量n,使得AM⊥n恒成立： (3)在(2)的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为a,求平面MP0与a夹角 余弦值的取值范围， 19.(17分)已知函数f(x)=血(x+1)-a2(a∈R). (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当a>0时，x是f(x)的一个极值点，x,x是∫(x)两个不同的零点，记 A(3,0),B(3,0),C(xf()(名<x): (1)证明：()<x<当+五： 2 (1)判断△MBC是否可能为等腰三角形，并说明理由 第4页.共4页 CS扫描全能王 北人在用的阳A