期末模拟试卷2025-2026学年苏科版七年级下册数学

**基本信息** 2026年苏科版七年级下册数学期末模拟卷，以《九章算术》算筹图、N95口罩科学记数法、折纸旋转等情境为载体，覆盖幂运算、二元一次方程组等核心知识，通过基础题（如选择1-5题）、综合题（如解答21题应用题）分层考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、平移、二元一次方程组|第7题算筹图渗透文化传承，第10题三角板旋转发展空间观念| |填空题|10/30|科学记数法、不等式、图形平移|第11题N95口罩关联实际，第15题平移求周长强化几何直观| |解答题|10/72|方程组应用、幂的比较、换元法|第21题徽章购买培养模型意识，第25题换元法结合几何面积体现转化思想|

2026年苏科版（新教材）七年级下册数学期末模拟试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 难度系数：0.6 考点范围：幂的运算、整式乘法、图形的运动、二元一次方程组、一元一次不等式、定义与命题证明 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列幂的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3.下列现象中，属于图形平移的是（ ） A. 钟表指针转动 B. 电梯上下升降 C. 风车转动 D. 翻开书本 4.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5.若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7.我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（   ） A． B．C． D． 8．如图，在∆ABC中，，将∆ABC绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．折纸起源于中国，不仅是一种手工技艺，更是承载历史记忆与文化密码的载体．如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，点E、F分别为AB、CD边上一点，小南将这张纸片ABCD沿EF折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，BC的对应边MN与CD交于点G，若∠BEF＝α，则∠FGN的度数为（　　） A． B． C． D．2α﹣90° 10．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°，现将图中的△ABC绕点G按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为（ ） A．1秒或9秒 B．9秒或11秒 C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．N95型口罩可阻隔直径为米的飞沫，用科学记数法可将数表示为 米． 12.把“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 。 13.已知，，则 。 14、若不等式的正整数解只有1、2，则的取值范围是 。 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝7cm，EC＝2cm，则四边形ABFD的周长为　 　cm. 16．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17.（6分）计算： (1)； (2)； (3)． 18.（6分）解方程组或不等式组： (1)． (2) ． 19.（6分）如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、之间的关系是______； (3)画格点H，使得直线； 20.（6分）如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）点G是上任意一点，过点G作，交的延长线于点F，求的度数． 21.（6分）某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． （1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 22.（6分）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小. 解：，且， ，即. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较和的大小. 解：，且， ，即. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 【方法运用】 （1）比较，，的大小; （2）已知，，比较，的大小； （3）比较与的大小. 23.（7分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数）．其面积分别为，． (1)填空：___________（用含的代数式表示）． (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为，求的值（用含m的代数式表示）； ②设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． (3)若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件的有且只有5个，求m的值． 24．（9分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： （1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ； （2）若方程组的解是，求方程组的解． （3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值． 25.（10分）若满足，求的值． 解：设，，则， 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法利用换元法达到简化运算的目的，体现了转化的数学思想用换元法解决问题： 若满足，求值； 【类比应用】 若满足，则的值是 ； 【迁移应用】 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，这种解决数学问题的思想方法叫数形结合，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来例如，图可以得到． 结合上述阅读材料，解决下列问题： 两块完全相同的直角三角板如图所示放置，其中，，在同一直线上连接，，若，，求一块直角三角板的面积． 26.分如图，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接． 判断与是否平行，并说明理由． 将线段沿着直线平移得到线段，连接． 如图，当时，______： 在整个运动中，当时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年苏教版七年级下册数学期末模拟试卷 参考答案与详细解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1.【答案】C 解析：幂的基本运算 A：，错误；B：，错误； C：，正确；D：，错误。 2.【答案】A 解析：多项式乘法展开 。 3.【答案】B 解析：平移定义：图形沿直线移动，形状、大小、方向不变。 A、C、D均为旋转运动，B电梯升降为平移。 4.【答案】C 解析：二元一次方程组定义：含两个未知数、最高次数为1、整式方程。 A含二次项，B含三个未知数，D含二次项，均排除。 5.【答案】B 解析：不等式基本性质：不等号两边同乘正数，方向不变；同乘负数，方向改变。 ，其余选项变形均错误。 6.【答案】C 解析：零指数、负指数、乘方计算 ，， 大小关系：。 7.【答案】A 解析：算筹计数规则：前面数字为系数，末尾为常数项。图2对应：。 8.【答案】A 解析：图形旋转性质：，，。 A、D、E共线，得，为等边三角形，结合角度推导可得，其余选项不成立。 9.【答案】D 解析：折叠性质+平行线角度推导 长方形对边平行，，折叠得，； 利用平行线同旁内角、折叠等角推导：。 10.【答案】D 解析：三角板旋转平行分类讨论（难点） 旋转速度15°/s，分三种平行情况： ①AB∥DE：旋转45°，时间秒； ②BC∥DE：旋转135°，时间秒； ③AC∥DE：旋转165°，时间秒； 综上：3秒、9秒、11秒。 二、填空题（每题3分，共30分） 11.【答案】 解析：科学记数法，极小数表示为形式。 12.【答案】如果两条直线平行，那么同位角相等 解析：命题改写：条件前置、结论后置，规范“如果…那么…”句式。 13.【答案】15 解析：因式分解提公因式 。 14.【答案】 解析：不等式，正整数解只有1、2，说明m包含2、不包含3。 15.【答案】26 解析：平移性质：， 四边形ABFD周长：cm。 16.【答案】4.5cm 解析：轴对称性质：， ，cm。 三、解答题（共72分） 17.（6分）幂的运算与整式化简 解： (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 18.（6分）解方程（组）、不等式组 (1) 解方程组： 将②代入①：，， 代入得，解： (2) 解不等式组： ①解得： ②去分母： 不等式组解集： 19.（6分）图形平移作图 (1) 根据A点平移规律，整体平移B、C得到（按网格作图即可）； (2) 平行且相等（平移对应线段性质）； (3) 利用网格平行线特征，找点H连线即可。 20.（6分）三角形角度计算 解： (1) ， 外角，BE平分外角， (2) ， ，故 21.（6分）二元一次方程组+不等式应用题 (1) 设A单价x元，B单价y元 ，解得： 答：A徽章36元/个，B徽章28元/个。 (2) 设购进A徽章a个，B为个 列不等式组： 解得：，故a=40 答：购进A种徽章40个。 22.（6分）幂的大小比较（规律探究） (1) 统一底数为3： ，， 得： (2) ，，故 (3) 作商法： ，故 23.（7分）整式几何综合探究 (1) 答案： (2) ①甲乙周长和化简得正方形边长； ②计算，是常数9； (3) 由题意：有且只有5个正整数解，解得m=7。 24.（9分）整体换元方程组+参数方程 (1) 整体换元： 得：，解： (2) 方程变形、整体替换，解得： (3) 代入，整理式子与k无关，得，。 25.（10分）换元法压轴题 (1) 设， 原式 (2) 设， ，原式 (3) 设，，结合面积条件得 三角板面积。 26.（10分）平行线平移几何压轴 (1) AE∥BC 理由：，结合角度等量代换，内错角相等，两直线平行。 (2) ①答案：26° ②分类讨论：设， 分两种位置情况，解得：或。 学科网（北京）股份有限公司 $