第十四讲 整式的加减（预习篇）（多项式的化简求值、去括号）【思维导图+知识卡片+教材精讲+知识总结+十大题型讲练+难度分层练 共50题】2026-2027学年苏科版数学小升初（暑假衔接培优讲义）

2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第十四讲 整式的加减（多项式的化简求值、去括号）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第3章 代数式）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+十大考点讲练+难度分层练 共50题 解析版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一：多项式的化简求值 【学习目标】 1.通过合并同类项，进一步巩固合并同类项法则． 2.会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用. 3.经历对整式结构的观察，能把多项式整体作为同类项合并，感悟“整体”思想． 【知识回顾】 1．化简： (1) 5a²－2ab＋3b²＋ab－3b²－5a²； 解：(1)原式＝ 5a²－5a²－2ab＋ab＋3b²－3b²　　　 ＝ (5－5)a²＋(－2＋1)ab＋(3－3)b²　 　　　 ＝ －ab． 过程详解： (1)“找”： 找出同类项， 当项数较多时， 通常在同类项的下面做相同的标记； (2)“移”： 运用加法交换律将同类项移到一起（要连同每一项的符号一起移动）； (3)“合”： 合并同类项(系数相加，字母和字母指数不变)； (4)“写”： 写出合并后的结果. 2．求代数式的值的一般步骤是什么？ (1) 写出条件：当 … 时； (2) 抄写代数式：把代数式抄写一遍； (3) 代入数值：用数值代替代数式里的字母(注意添乘号、添括号)，其他运算符号和原来的数字都不改变； (4)计算算式的值：按照代数式指明的运算关系计算出结果． 【新课导入】 已知x＝，如何求代数式2x³－5x²＋x³＋9x²－3x³－2的值？ 方法一：直接把x＝代入式中计算． 方法二：可以先合并同类项，化简后再代入求值． 两种解法对比，哪种方法更简捷？ 【新知归纳】 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算． 【新知探究】 已知x＝，y＝，如何求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值？ 方法点拨：有时一个整体也可以看成同类项，也可按同类项的合并法则进行合并. 【课堂小结】 新知学习二：去括号 【学习目标】 1.经历探索去括号法则的过程，了解去括号法则的依据． 2.会用去括号法则和运算律进行运算，发展运算能力. 【问题引入】 按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 1.第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要[8＋6(n－1)]根火柴棒． 2.如果把每条“小鱼”都看成用8根火柴棒搭成，那么后面每条“小鱼”重复算了2根，减去重复算的所有火柴棒根数，搭n条“小鱼”共需[8n－2(n－1)]根火柴棒． 3.第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么搭n条“小鱼”共需(6n＋2)根火柴棒． 【新知探究】 这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，如何通过运算来验证？ 三个代数式是相等的. 下列式子中的括号你能去掉吗？请你试一试． ＋(b－c)＝＋1×(b－c)＝＋b－c －(b－c)＝－1×(b－c)＝－b＋c 【新知归纳】 去括号法则 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变． 去括号的本质是乘法分配律的应用． 记忆口诀：负变正不变. 【典例分析】 例1 化简： (1) 2x²＋3(2x－x²)； 解：(1) ＝ 2x²＋6x－3x² ＝－x²＋6x； 方法点拨： ①当括号前面的数字因数不是＋1或－1时，依据乘法分配律，用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再合并同类项． (2) 5a－(2a－4b＋1) 解：＝5a－2a＋4b－1 ＝3a＋4b－1． 方法点拨： ②当括号前面的数字因数是＋1或－1时，按照去括号法则去括号. 注意： (1)去括号时， 要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2)需要变号时， 括号里的各项都变号；不需要变号时， 括号里的各项都不变号. 特别提醒： (1)括号前面是“－”号，去括号时，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号. (2)没有括号的项符号不能改变. (3)运用乘法分配律去括号时注意不要漏乘. 例2 求5(3a²b－ab²)－4(－ab²＋3a²b)的值，其中a＝－2，b＝3. 【归纳总结】 整式化简求值的“三个步骤”： 一化：利用去括号法则和合并同类项法则将整式化为最简形式； 二代：把已知字母的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算． 方法点拨：多重括号的化简 一般先去小括号，再去中括号、大括号； 也可从大括号、中括号、小括号的顺序依次去括号． 每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，简化运算． 【归纳总结】 知识点一 单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。 技巧点拨 （1）单项式包括三种类型： 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。 单独的一个数；例如：等等。 单独的一个字母．例如：等等。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为． 技巧点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如： 它们的次数分别为：2次，3次，3次．这里切记此处的π是数，不是作为字母，因此这个单项式的次数计算时只能算r的三次。 技巧点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点二 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：． 此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。 多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！ （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 技巧点拨：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点三 整式 单项式与多项式统称为整式．它们之间关系如下图： 技巧点拨 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点四 同类项的概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 技巧点拨： 1.正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 技巧点拨：合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 考点一 去括号 【典例精讲】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 【变式训练1】（_____）；（_____）． 【答案】 【思路引导】根据等式变形，结合添括号法则求解即可. 【规范解答】解：对于第一个等式，整理等式左边得 因此第一个括号内应填. 对于第二个等式，先去括号再整理得 因此第二个括号内应填. 【变式训练2】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路引导】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点二 添括号 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）若，则代数式的值为___________． 【答案】 2026 【思路引导】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的应用．将变形为，再将整体代入计算即可． 【规范解答】解：， ∵， ∴原式． 故答案为：2026． 【变式训练1】（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知，则代数式的值为_____： 【答案】6 【思路引导】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，再代入求值即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：6． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖北孝感·阶段检测）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，化简的结果是_____． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． （1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可； （2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可． 【规范解答】（1）解：把看成一个整体， 则 ； 故答案为：； （2）解：∵， ∴． 考点三 整式的加减运算 【典例精讲】计算： 【答案】 【规范解答】解：原式 ． 【变式训练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【答案】C 【思路引导】 由已知，可得出，再去绝对值，然后去括号、合并同类项即可解答． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴ ． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【规范解答】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 考点四 整式的加减中的化简求值 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 【答案】， 【规范解答】解： ∵ ∴ ∴      ∴原式． 【变式训练1】已知，则_____． 【答案】16 【思路引导】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴ ． 【变式训练2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【思路引导】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 【规范解答】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 考点五 整式减中的无关型问题 【典例精讲】若减去的差不含项，则______． 【答案】 【思路引导】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【规范解答】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 【变式训练1】（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 【答案】D 【思路引导】对原代数式去括号，合并同类项得到最终结果，根据结果判断代数式的值与，的关系． 【规范解答】解：对原代数式化简如下： 原式 ∵化简后的结果为常数，不含变量和， ∴该代数式的值与，的大小都无关，故选D． 【变式训练2】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 考点六 整式加减的应用 【典例精讲】已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 【答案】三名同学年龄的和是岁 【思路引导】根据题意分别列出小明、小红和小亮的年龄，再相加，即可求出这三名同学的年龄的和． 【规范解答】解：根据题意可知，小红的年龄为岁，小亮的年龄为岁， 三名同学年龄的和是岁． 【变式训练1】如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 【答案】B 【规范解答】分别求出圈出的是一横行、圈出的是一竖行三个数的和，进而判断即可． 【解答】解：若圈出的是一横行，则相邻的数相差1，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 若圈出的是一竖行，则相邻的数相差7，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 由此可知三个数的和为3的倍数， 答案中只有43不是3的倍数． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【答案】(1) (2)当时，需付车费元；当时，需付车费元 (3)两人付的车费一样多 【思路引导】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【规范解答】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 考点七 单项式规律题 【典例精讲】（25-26七年级下·云南曲靖·开学考试）观察下列按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】分别从符号、系数绝对值、的次数三个部分找规律，推导得到第个式子的表达式，再对比选项得到答案． 【规范解答】解： 当时，第1个式子为， 当时，第2个式子为， 当时，第3个式子为， …… 归纳可得，第个式子为．【变式训练2】1（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【规范解答】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 【变式训练2】按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【规范解答】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 考点八 数字类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级下·西藏林芝·期中）数列，，，，，，第个数是______． 【答案】 【思路引导】观察数列中各项的数值与对应项数的关系，通过归纳总结得出第个数的表达式． 【规范解答】解：由题干可得，第个数为，第个数为，第个数为，第个数为， 依此类推，归纳可得第个数为． 【变式训练1】（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（     ） A．行列 B．行列 C．行列 D．行列 【答案】D 【规范解答】解：由题意可知，奇数排列从列开始到列，再从列到列结束，每个奇数位置循环出现， 另第一个数字为，第个数字为，第个数字为， 则第个数字为， 是第个式子， 则， （行）， 可知在行列，选项符合题意． 【变式训练2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察所给的式子即可求出； （2）根据题意把原式变形为，即可求解． 【规范解答】（1）解：第5个等式为 （2）解： 考点九 图形类规律探索 【典例精讲】中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【规范解答】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 【变式训练1】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【答案】24 【思路引导】分别求出前几个图中圆点的个数，并得出规律，即可解答． 【规范解答】解：第①个图中有个圆点； 第②个图中有个圆点； 第③个图中有个圆点； 第④个图中有个圆点； 第⑤个图中有个圆点； 第⑥个图中有个圆点． 【变式训练2】链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意易得第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为，然后问题可求解． 【规范解答】解：∵第1种如图①有1个碳原子和个氢原子，化学式为； 第2种如图②有2个碳原子和个氢原子，化学式为； 第3种如图③有3个碳原子和个氢原子，化学式为； ……； ∴第n种有n个碳原子和个氢原子，化学式为， ∴第2026种化合物的化学式为． 考点十 带有字母的绝对值化简问题 【典例精讲】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知，那么______． 【答案】2或或0 【思路引导】本题根据可知均不为，需对的正负性分类讨论，利用绝对值的性质化简后计算即可． 【规范解答】解： ， 分四种情况讨论： ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； 综上，的值为2或0或． 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【思路引导】首先由数轴得到且，然后去绝对值后合并即可． 【规范解答】解：由数轴可知，且， ∴， ∴ ． 【变式训练2】（24-25七年级下·重庆·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【思路引导】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 【规范解答】解：根据数轴可知，，， 则，，， 【基础通关能力提升】 1．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【规范解答】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 3．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括号后括号内各项都要变号. 【规范解答】解：，故A变形错误； ，故 B变形错误； ，故 C变形错误； ，故D变形正确. 4．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【思路引导】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【规范解答】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 5．计算的结果为_________． 【答案】/ 【规范解答】解：原式 ． 6．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知，，且与是同类项，则的值为________． 【答案】 【思路引导】本题考查整式的化简求值及同类项的定义，关键是先化简待求式，再利用同类项的定义确定字母的值，最后代入计算．首先对待求式去括号、合并同类项得到最简形式；然后根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值；最后将、代入最简式计算出结果． 【规范解答】解： 。 与是同类项， ，； 当，时，原式． 7．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知，则______． 【答案】4013 【思路引导】本题考查的是整式的加减运算，化简求值．先去括号和合并同类项将式子化简，再整体代入即可. 【规范解答】解： ∵， ∴ ∴原式. 故答案为： 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【思路引导】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【规范解答】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 9．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【思路引导】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【规范解答】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 10．（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)②③ (2) 【思路引导】（1）判断和是否为常数即可得到结果； （2）根据和为常数，可知所有含未知数项的系数均为0，求出的值后计算常数项即可得到对消值. 【规范解答】（1）解：，和不是常数，故①不是“对消多项式”； ，和为常数，故②是“对消多项式”； ，和为常数，故③是“对消多项式”； （2）解：∵ ； ∵与互为“对消多项式”，和为常数， ∴， ∴ 解得， ∴，即它们的对消值为. 【思维拓展拔尖训练】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据同类项的定义、合并同类项、整式的加减运算法则逐项判断即可． 【规范解答】解：A． 与不是同类项，不能合并，不符合题意； B． 与不是同类项，不能合并，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，符合题意． 2．（25-26七年级下·重庆·开学考试）对代数式任意添加两个不嵌套的括号括号内至少有两个字母并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”．例如：，…，下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】先根据题意列出所有符合要求的“括号相反操作”，计算每个操作的结果，再逐一判断三个说法的正误． 【规范解答】解：∵ 总共有5个字母，每个括号至少2个字母， ∴所有符合要求的括号组合共5种，分别计算结果如下： ， ， ， ， ， ①第1种操作和第3种操作的结果相同，故说法①正确，符合题意； ②第1种操作和第3种操作的结果都是，故说法②正确，符合题意； ③所有的“括号相反操作”共有4种不同运算结果，故说法③错误，不符合题意； 综上所述，正确的个数有2个． 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【思路引导】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【规范解答】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 4．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【思路引导】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∴ ． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知，，则_____． 【答案】 【思路引导】本题考查了整式的加减的应用．通过将两个已知等式相加，即可求解． 【规范解答】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 6．已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． 【规范解答】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 7．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 【答案】 【规范解答】解： 因为的值不含a的一次项 所以 解得． 8．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【规范解答】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 9．（24-25七年级上·山东聊城·期末）为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；②； (2)①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【思路引导】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【规范解答】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 10．（26-27七年级·全国·暑假作业）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】(1)或1 (2) 【思路引导】（1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【规范解答】（1）解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1； （2）解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第十四讲 整式的加减（多项式的化简求值、去括号）「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第3章 代数式）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+十大考点讲练+难度分层练 共50题 原卷版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一：多项式的化简求值 【学习目标】 1.通过合并同类项，进一步巩固合并同类项法则． 2.会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用. 3.经历对整式结构的观察，能把多项式整体作为同类项合并，感悟“整体”思想． 【知识回顾】 1．化简： (1) 5a²－2ab＋3b²＋ab－3b²－5a²； 解：(1)原式＝ 5a²－5a²－2ab＋ab＋3b²－3b²　　　 ＝ (5－5)a²＋(－2＋1)ab＋(3－3)b²　 　　　 ＝ －ab． 过程详解： (1)“找”： 找出同类项， 当项数较多时， 通常在同类项的下面做相同的标记； (2)“移”： 运用加法交换律将同类项移到一起（要连同每一项的符号一起移动）； (3)“合”： 合并同类项(系数相加，字母和字母指数不变)； (4)“写”： 写出合并后的结果. 2．求代数式的值的一般步骤是什么？ (1) 写出条件：当 … 时； (2) 抄写代数式：把代数式抄写一遍； (3) 代入数值：用数值代替代数式里的字母(注意添乘号、添括号)，其他运算符号和原来的数字都不改变； (4)计算算式的值：按照代数式指明的运算关系计算出结果． 【新课导入】 已知x＝，如何求代数式2x³－5x²＋x³＋9x²－3x³－2的值？ 方法一：直接把x＝代入式中计算． 方法二：可以先合并同类项，化简后再代入求值． 两种解法对比，哪种方法更简捷？ 【新知归纳】 求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算． 【新知探究】 已知x＝，y＝，如何求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值？ 方法点拨：有时一个整体也可以看成同类项，也可按同类项的合并法则进行合并. 【课堂小结】 新知学习二：去括号 【学习目标】 1.经历探索去括号法则的过程，了解去括号法则的依据． 2.会用去括号法则和运算律进行运算，发展运算能力. 【问题引入】 按如图的方式搭n条“小鱼”，要用多少根火柴棒？ 1.第1条“小鱼”用8根火柴棒，后面每增加1条“小鱼”增加6根，那么搭n条“小鱼”就需要[8＋6(n－1)]根火柴棒． 2.如果把每条“小鱼”都看成用8根火柴棒搭成，那么后面每条“小鱼”重复算了2根，减去重复算的所有火柴棒根数，搭n条“小鱼”共需[8n－2(n－1)]根火柴棒． 3.第1条“小鱼”由鱼尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1条“小鱼”就多6根，那么搭n条“小鱼”共需(6n＋2)根火柴棒． 【新知探究】 这三个代数式都表示搭n条“小鱼”需要的火柴棒数量，它们是相等的，如何通过运算来验证？ 三个代数式是相等的. 下列式子中的括号你能去掉吗？请你试一试． ＋(b－c)＝＋1×(b－c)＝＋b－c －(b－c)＝－1×(b－c)＝－b＋c 【新知归纳】 去括号法则 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变． 去括号的本质是乘法分配律的应用． 记忆口诀：负变正不变. 【典例分析】 例1 化简： (1) 2x²＋3(2x－x²)； 解：(1) ＝ 2x²＋6x－3x² ＝－x²＋6x； 方法点拨： ①当括号前面的数字因数不是＋1或－1时，依据乘法分配律，用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再合并同类项． (2) 5a－(2a－4b＋1) 解：＝5a－2a＋4b－1 ＝3a＋4b－1． 方法点拨： ②当括号前面的数字因数是＋1或－1时，按照去括号法则去括号. 注意： (1)去括号时， 要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2)需要变号时， 括号里的各项都变号；不需要变号时， 括号里的各项都不变号. 特别提醒： (1)括号前面是“－”号，去括号时，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号. (2)没有括号的项符号不能改变. (3)运用乘法分配律去括号时注意不要漏乘. 例2 求5(3a²b－ab²)－4(－ab²＋3a²b)的值，其中a＝－2，b＝3. 【归纳总结】 整式化简求值的“三个步骤”： 一化：利用去括号法则和合并同类项法则将整式化为最简形式； 二代：把已知字母的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算． 方法点拨：多重括号的化简 一般先去小括号，再去中括号、大括号； 也可从大括号、中括号、小括号的顺序依次去括号． 每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，简化运算． 【归纳总结】 知识点一 单项式 1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；例如：等等。 技巧点拨 （1）单项式包括三种类型： 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；例如：等等。 单独的一个数；例如：等等。 单独的一个字母．例如：等等。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为． 技巧点拨 （1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如： 它们的次数分别为：2次，3次，3次．这里切记此处的π是数，不是作为字母，因此这个单项式的次数计算时只能算r的三次。 技巧点拨 （1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； （2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 知识点二 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，例如：． 此例子中该多项式可以看成是，因此它是单项式的和。 多项式的概念中所说的和是包含减法的，因为所有的减法都可以转化成加法。 2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 这个多项式包含的项有三项： ，其中最后一项是，可不要当成1了！ （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 技巧点拨：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 知识点三 整式 单项式与多项式统称为整式．它们之间关系如下图： 技巧点拨 （1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 知识点四 同类项的概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 技巧点拨： 1.正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 技巧点拨：合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变． 考点一 去括号 【典例精讲】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（_____）；（_____）． 【变式训练2】计算： (1) (2) 考点二 添括号 【典例精讲】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）若，则代数式的值为___________． 【变式训练1】（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知，则代数式的值为_____： 【变式训练2】（25-26七年级上·湖北孝感·阶段检测）阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，化简的结果是_____． (2)已知，求的值． 考点三 整式的加减运算 【典例精讲】计算： 【变式训练1】当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 考点四 整式的加减中的化简求值 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 【变式训练1】已知，则_____． 【变式训练2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 (1)，其中 (2) ，其中 考点五 整式减中的无关型问题 【典例精讲】若减去的差不含项，则______． 【变式训练1】（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）代数式的值（　　） A．仅与的大小有关 B．仅与的大小有关 C．与、的大小都有关 D．与、的大小都无关 【变式训练2】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 考点六 整式加减的应用 【典例精讲】已知小明的年龄是 a 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少3岁，小亮的年龄比小明的年龄的多4岁，这三名同学年龄的和是多少岁？ 【变式训练1】如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 【变式训练2】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 考点七 单项式规律题 【典例精讲】（25-26七年级下·云南曲靖·开学考试）观察下列按一定规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【变式训练2】按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 考点八 数字类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级下·西藏林芝·期中）数列，，，，，，第个数是______． 【变式训练1】（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）将奇数，，…按图所示进行排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列分别为（     ） A．行列 B．行列 C．行列 D．行列 【变式训练2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； (2)求的值． 考点九 图形类规律探索 【典例精讲】中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 【变式训练1】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【变式训练2】链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 考点十 带有字母的绝对值化简问题 【典例精讲】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知，那么______． 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）如图，a，b是有理数，则式子化简的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级下·重庆·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【基础通关能力提升】 1．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 5．计算的结果为_________． 6．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知，，且与是同类项，则的值为________． 7．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知，则______． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 9．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 10．（25-26七年级下·辽宁·期中）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与；②与；③与； (2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【思维拓展拔尖训练】 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·重庆·开学考试）对代数式任意添加两个不嵌套的括号括号内至少有两个字母并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”．例如：，…，下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知，，则_____． 6．已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 7．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值． 8．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 9．（24-25七年级上·山东聊城·期末）为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 10．（26-27七年级·全国·暑假作业）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null