2026年深圳市中考数学冲刺模拟押题最后一卷

**基本信息** 本卷以大模型机床误差、人工智能下载量等科技情境为载体，通过新定义“和等梯形”、喷水管抛物线应用等题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|精确程度、科学记数法、一次函数、圆、旋转|第1题结合工业大模型，考查数感与量感| |填空题|5/15|概率、旋转坐标、反比例函数面积、几何结论判断|第10题智能巡检机器人路径，体现数据意识| |解答题|7/61|统计、经济应用、圆切线证明、抛物线实际应用、新定义梯形|第19题喷水管抛物线与斜坡结合，考查空间观念；第20题“和等梯形”新定义，发展创新意识|

绝密★启用前 2026年深圳市中考数学冲刺模拟押题最后一卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是(    ) A. B. C. D. 2.我国自主研发的人工智能提升了我国在全球科技领域的竞争力截至年月，的全球下载量约为次将数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5.如图，是的直径，弦交于点，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，点是边的中点将绕着点逆时针旋转到的位置，点恰好在边上，点是点的对应点，则、两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 7.为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为元已知品牌每个排球的单价比品牌便宜元，如果全部购买品牌，可比全部购买品牌多买个设品牌每个排球的单价为元，则根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，按如下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；连接直线，直线恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知二元一次方程，当时，        ． 10.某智能巡检机器人从入口出发，沿指定路线执行巡检任务行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过口的概率是            ． 11.在平面直角坐标系中，已知点、，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，则点的坐标为         ． 12.如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于，则的值为______． 13.如图，在中，，，在上取一点，连结，使点是上一动点，连结，将绕着点顺时针旋转得到，连结交于点给出下面四个结论： ； 当时，∽； ； 在点的运动过程中，的最小值是． 上述结论中，正确结论的序号是        ． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.（本小题6分） 计算：． 15.（本小题7分） 化简求值：，其中． 16. 技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧自习教室，引进了“数字人模型”和“助教模型”两种模型供学生使用使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查每份问卷涉及两种模型，评分均为的整数，单位：分，并随机抽取了份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表： 类别 平均数分 中位数分 众数分 数字人模型 助教模型 请根据上述信息解答下列问题： 填空：______，______，______，______； 运营商准备对“助教模型”进行优化升级，已知所抽取的份调查问卷中，有名男生和名女生对该模型的评分为分，现从这人中随机抽取人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到名男生的概率． 17.（本小题9分） 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日，在长征十号运载火箭系统低空演示验证与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验中，梦舟载人飞船成功实施最大动压逃逸并在海上安全溅落，这是我国首次在海上实施载人飞船搜索回收任务，为后续空间站应用与发展任务和载人登月任务积累了重要经验航模店看准商机，推出了“梦舟”和“长征”模型已知每个“长征”模型的进价比“梦舟”模型低，同样花费元，购进“长征”模型的数量比“梦舟”模型多个． “梦舟”和“长征”模型的进价各多少元？ 该航模店计划购进两种模型共个，且每个“梦舟”模型的售价为元，“长征”模型的售价为元设购买“梦舟”模型个，销售完这两种模型后获得的利润为元不考虑其他支出 求与之间的函数关系式不要求写出的取值范围； 若购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半，则购进“梦舟”模型多少个时，销售完这两种模型后可以获得最大利润？最大利润是多少？ 18.（本小题9分） 如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点． 求证：是的切线； 若，，求图中阴影部分的面积． 19.（本小题11分）如图所示，某广场一块绿地的横截面由斜坡和平地组成，坡面的水平宽度为米，，在坡面的中点处有一个与水平面垂直安装的可伸缩喷水管，把从处喷出水的上边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，两条抛物线关于可伸缩水管所在的直线成轴对称，右侧抛物线的最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米． 当米时． 求右侧抛物线的解析式； 求右侧抛物线与斜坡的交点坐标，并判断喷出的水能否浇灌到整个斜坡． 在可伸缩喷水管长度的变化过程中，抛物线的形状保持不变，要使喷出的水能浇灌到整个斜坡． 求可伸缩喷水管的最小高度； 为避免淋湿游客，应在平地离坡底处至少多少米设置警示牌？ 20.（本小题11分）定义：如果梯形的一条对角线的长等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线． 【概念理解】 如图，在梯形中，，，，，，四边形______填“是”或“不是”和等梯形； 如图，在矩形中，，点在上，，若在上存在点使得四边形是和等梯形，求的长； 【探索发现】 如图，四边形是以为和等线的和等梯形，，、交于点，请判别的形状，并说明理由； 【灵活运用】 如图，点在平行四边形的边上，在边上找一点，使得四边形是以为和等线的和等梯形． 要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点，不写作法，保留作图痕迹 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】D  【解析】解：，，，， ， 选项精确程度最高． 故选：． 本题考查绝对值、有理数大小比较，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】D  【解析】解：，故不正确，不符合题意； B.，故不正确，不符合题意； C.，故不正确，不符合题意； D.，正确，符合题意； 故选：． 本题考查平方差公式，合并同类项，整式的乘法，正确进行计算是解题关键． 4.【答案】A  【解析】解：由所给函数图象可知， 当时，函数图象在轴上方且在直线的下方， 所以当时，的取值范围是． 故选：． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象及一次函数的性质，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：， ， 由圆周角定理得，， ， ， 则的度数为， 故选：． 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧弦的关系，关键是相关知识的熟练掌握． 6.【答案】B  【解析】解：连接，如图，  ，，，  ，  绕着点逆时针旋转到的位置，点恰好在边上，  ，，，，，  ，  在中，，  点为的中点，点为的中点，    故选：． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理． 7.【答案】A  【解析】解：设品牌每个单价为元，则品牌每个单价为元，由题意得：，故选：． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据题意可知，为的垂直平分线，则，， 由条件可知， ， ， ，， ， 由勾股定理可得：． 故选：． 本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：把代入得，， ， 解得：． 故答案为：． 本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，机器人最终驶出的点共有、、、四个，  根据概率的意义可知最终从点驶出的概率为  故答案为：． 本题考查了概率的求法，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】．  【解析】解：绕点顺时针旋转， ， ， 过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ≌， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 本题考查考查旋转的性质，涉及旋转的三要素，全等三角形的性质与判定． 12.【答案】  【解析】解：作于，连接， ， ， ，   ， ， ∽，   ， 的面积等于，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：在中，，，， ， ， ，故正确，符合题意； 当时，为等腰三角形， ， ， ， 由旋转的性质可知≌， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 在中，，， ， ， ， ，， ∽，故正确，符合题意； 由旋转的性质可知，， ， 在中，， 是上一动点，的长度不确定， 不一定成立，故错误，符合题意； 由旋转的性质可知当时，最短，即最短在中，，， ， 的最小值是，故正确，符合题意． 故答案为：． 本题考查旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14.【解析】解：原式 ． 本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15.【答案】解：原式 ， 当时， 原式 本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 16.【解析】解：， ； 一共个数据从小到大排列，第和个数据的平均数是中位数， 由柱状图知第和个数据都是， 中位数为，即； 由扇形统计图可知“助教模型”中分出现次数最多， ； 扇形统计图中分占百分比为：， ，即； 故答案为：；；；； 共有六种等可能性的结果，其中恰好抽到两名男生的情况由种， 抽到名男生． 本题考查了数据分析能力，掌握数据分析能力是解题的关键． 17.【解析】解：设“梦舟”模型成本为每个元，则“长征”模型成本为每个元， 根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“梦舟”模型成本为每个元，“长征”模型成本为每个元； 设购买“梦舟”模型个，则购买“长征”模型个， 则， 与的函数关系式为； 购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“梦舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程． 18.【解析】证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， ，， ≌， ， 是的切线， ， ， ， 点在上， 是的切线； 解：设交于， 由知：， ， ， ， ， ， ， ； ， ，， ． 本题考查切线的判定与性质，正确进行计算是解题关键． 19.【解析】解：右侧抛物线的顶点为，可设右侧抛物线解析式为， 由条件可知， 解得：， ． 坡面的水平宽度为米，为斜坡的中点， ，， ， ， ， ，， ，， 设直线为， ，解得：， 的解析式为， ， 解得负根舍去， 当时，， 右侧抛物线与斜坡的交点坐标为． ， 喷出的水无法浇灌到整个斜坡． 设喷水管向上伸长米，右侧抛物线解析式为， 由条件可知， 解得：， 要覆盖整个坡面， ， 此时． 左侧：， 代入， ， 解得：， 此时； 可伸缩喷水管的最小高度为米． 此时左侧抛物线为， 当时， 解得舍去正根． ， 所以应该在距离处至少处设置警示牌． 本题考查了二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数性质是关键． 20.【解析】解：连接，，如图， ，，，，， ，，， ， 四边形是和等梯形， 故答案为：是； 连接，，如图， 四边形是矩形，，，设， ，， 当时，四边形是和等梯形， 即，解得：，即； 当时，四边形是和等梯形， 即，解得：，即：； 综上，当或时，四边形是和等梯形； 是等腰三角形，理由如下： 延长使得，，如图， ，， 四边形是平行四边形， ，， 又四边形是以为和等线的和等梯形， ， ， ，即， ， 又， ， ， ， 是等腰三角形； 方法一：由得证明过程可知，当延长使得，再在上找点使得为等腰三角形，则，即可求得点； 即：在延长线上截取，再以点，点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，连接两点，交于于一点，如图所示，该点即为所求点； 方法二：由的结论可知，在上取点使得时，即，由得，，则，则，则，即可求得点； 即：连接，在上截取，连接并延长交于点，如图所示，该点即为所求点． 本题考查勾股定理，平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定，掌握相关性质定理是解决问题的关键，还考查了尺规作图作垂直平分线． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $