第十二讲 代数式的概念（预习篇）【思维导图+知识卡片+教材精讲+知识总结+八大题型讲练+难度分层练 共44题】2026-2027学年苏科版数学小升初暑假衔接培优讲义

2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第12讲 代数式的概念（代数式及列代数式与代数式的值） 「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第3章 代数式）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+八大考点讲练+难度分层练 共44题 解析版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一：代数式及列代数式 【学习目标】 1. 借助现实情境了解代数式的概念． 2. 分析具体问题中的简单数量关系，并能用代数式表示． 3.通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想，发展抽象能力． 【问题情境】 1. 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒．请把表格补充完整： 两种销售方式获得的总利润之和是多少元？ 分析：这个问题中有哪些数量以及数量关系？根据这些数量关系，你能利用已知数量表示其他数量吗？ 总利润＝10a＋(8a＋8b)，即(18a＋8b)元． 注意： （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面． （2）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号． 2. 如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系？请把表格补充完整： 注意：除法运算通常写成分数的形式． 分析：这个问题中有哪些数量以及数量关系？根据这些数量关系，你能利用已知数量表示其他数量吗？ 【概念引入】 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式．例如，－2，0，π，a，y等． 常见的运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方（初二学）； 带有“＜、≤、＞、≥、≠、≈、＝”等符号的式子不是代数式． 代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序. 【知识链接】 1859年，我国清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合译了《Elements of Algebra》， 把书名译为《代数学》．从此，“代数”这个名词开始在我国正式使用． 【新知归纳】 代数式的书写规范： (1) 字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”， 数与字母(或式子)相乘时，要把数写在字母(或式子)的前面， 数与数相乘时乘号不能省略； (2) 代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法来写， 即被除数作为分子，除数作为分母； (3) 在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系，直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括号括起来， 再在后面写单位； (4) 系数是带分数时， 带分数要化成假分数； 系数是1或－1时，“1”常省略不写. 【归纳总结】 1.列代数式—就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来， 其本质就是将文字语言转化为数学语言. 列代数式的要点： (1)抓住关键词，如“和”“差”“积”“商”“大”“小”“多”“少”等； (2)关注运算顺序； (3)对于实际问题，弄清题目中的量及各量之间的关系，再列代数式． 2.不同问题中不同的数或数量可以用相同的字母表示，因此一个代数式可以被赋予不同的实际意义． 描述一个代数式的意义通常有三种途径： （1）从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2）联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3）联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【课堂小结】 新知学习二：代数式的值 【学习目标】 1.经历在具体情境中求代数式的值的过程，会把具体的数代入代数式进行计算，发展运算能力． 2.在探索的过程中感受变化的数量及其关系，初步感悟函数思想． 【问题情境】 用火柴棒按章头活动中的方式搭“小鱼”． 搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 每多搭1条“小鱼”，就增加6根火柴棒. 因此，搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为：8＋6×(n－1) 【新知探究】 搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 用20代替8＋6(n－1)中的n，得 8＋6×(20－1)＝122； 用100代替8＋6(n－1)中的n，得 8＋6×(100－1)＝602. 所以，搭20条“小鱼”需用122根火柴棒，搭100条“小鱼”需用602根火柴棒. 点拨：用不同的数代替8＋6(n－1)中的字母n，就能算出搭不同条数“小鱼”所需的火柴棒根数了! 【新知归纳】 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值． 代数式的值是由所含字母的取值确定的，它随着代数式中字母取值的变化而变化，一个代数式的值可能有无数个． 【归纳总结】 求代数式的值的一般步骤： (1) 代入：用数值代替代数式里的字母(注意添乘号、添括号)，其他运 算符号和原来的数字都不改变； (2) 计算：按照代数式指明的运算关系计算出结果． 注意： ①代入前必须写出“当…时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的； ②字母的取值必须使代数式或实际问题有意义． 代数式表达的变化规律： 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化． 不同的代数式表示的运算不同，代数式的值的变化趋势也不同． 知识点一 代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点二 代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点三 代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 考点一 列代数式 【典例精讲】妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 【答案】 【思路引导】先求出购买个椰子的总花费，再加上剩余的钱数，即可得到小明一共带的钱数． 【规范解答】解：每个椰子单价为元，购买个椰子的总花费为元， 小明剩余钱数为元， 一共带的钱数为总花费加剩余钱数， 可得代数式为. 【变式训练1】蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【答案】 【思路引导】根据总价等于单价乘以数量，分别求出购买蒙古馅饼和稀果羹的费用，再将两者相加，即可得到总费用． 【规范解答】解：由题意可得：购买张蒙古馅饼的总费用为元， 购买杯稀果羹的总费用为元， 总费用为元. 【变式训练2】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【规范解答】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 考点二 代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【规范解答】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 【变式训练1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【思路引导】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【规范解答】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选：D． 【变式训练2】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（1）例：代数式表示、两数和的平方： 仿照上例填空：代数式表示_______ 代数式表示_______ （2）试计算、取不同数值时，；及的值，填入下表： 、的值 当时 当时 （3）用你发现的规律计算：． 【答案】（1）、 两数平方的差；、 两数的和与两数的差的积 （2）见解析 （3） 【思路引导】本题考查了求代数式的值，用语言描述代数式； （1）根据代数式中所含的运算描述，注意运算顺序； （2）求出代数式的值并填入表中即可； （3）根据表中求得的规律计算即可． 【规范解答】解：（1）代数式表示、b两数平方的差；代数式表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）填表如下： a、b的值 当，时 当，时 24 12 24 12 故答案为：，，，； （3）由上述计算知，有； ． 考点三 代数式书写方法 【典例精讲】．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路引导】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【规范解答】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 【变式训练2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【规范解答】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 考点四 代数式表示的实际意义 【典例精讲】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【思路引导】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【规范解答】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 【变式训练1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【思路引导】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【规范解答】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 【答案】(1)甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米． (2)当时，表示乙车追上了甲车． 【思路引导】本题考查行程问题中的路程计算和追及问题． （1）根据速度和时间分别计算两车的路程； （2）通过两车路程相等表示追及条件． 【规范解答】（1）解：甲车先出发，乙车出发x小时后， 甲车行驶时间为小时，路程为千米； 乙车行驶时间为x小时，路程为千米． 答：甲车离开A地的路程为千米，乙车离开A地的路程为千米； （2）解：乙车追上甲车时，两车离开A地的路程相等，即甲车路程等于乙车路程， ∴． 答：当时，表示乙车追上了甲车． 考点五 已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26九年级下·安徽池州·阶段检测）为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ (1)请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； (2)当时，求购买件奖品所需的总费用． 【答案】(1)， (2)购买件奖品所需的总费用为元 【思路引导】（1）根据二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，可知二等奖的奖品件数为件，三等奖的奖品件数为件； （2）根据奖品的单价列出表示奖品总费用的代数式，把代入代数式计算求值． 【规范解答】（1）解：二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件， 二等奖的奖品件数为件， 三等奖的奖品件数为件； （2）解：总费用为元， 当时， 可得：， 答：购买件奖品所需的总费用为元． 【变式训练1】规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求出的值，最后整体代入计算即可． 【规范解答】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 【变式训练2】从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元 【思路引导】（1）根据甲乙各自的优惠方式分别列代数式，再化简即可； （2）把代入（1）中的代数式，计算后进行比较即可； （3）当时，在A网店购买60个足球赠送60根跳绳，再在B网店购买40条跳绳：此时最合算． 【规范解答】（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）． （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算； （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元． 考点六 已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知 ， ，则 _____________． 【答案】 【思路引导】根据，，可得，，再进一步代入求解即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【变式训练1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【思路引导】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【规范解答】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求；（注：表示点之间的距离．） (3)若且，求的值． 【答案】(1)③ (2) (3)7 【思路引导】（1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解； （2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解； （3）利用整体代入法即可求解． 【规范解答】（1）解：， ，异号． 原点在第③部分； （2）解： ，， ． ， ； （3）解：，， 即， ， ∴ ． 考点七 程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【答案】 【思路引导】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【规范解答】解：∵、， ∴，， ∴． 【变式训练1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解：当时，． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 【答案】(1)； (2) 【思路引导】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【规范解答】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 考点八 用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（25-26七年级下·重庆·期中）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（   ） A．45 B．44 C．47 D．42 【答案】B 【思路引导】先分别确定第①，②，③图形中三角形的个数，即可得出数字变化特点，再根据规律解答． 【规范解答】解：第①个图形共有4个三角形； 第②个图形共有个三角形； 第③个图形共有个三角形； 第④个图形共有个三角形， 第⑨个图形共有个三角形． 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·课后作业）下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【答案】枚棋子 【思路引导】找出前个图形中棋子的数量的变化规律，根据规律得到第个图形中棋子的数量． 【规范解答】解：第①个图形中有枚棋子， 第②个图形中有枚棋子， 第③个图形中有枚棋子， 第④个图形中有枚棋子， ， 第个图形中有枚棋子． 【变式训练2】观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别从符号、系数、字母部分找规律，合并后即可得到第n个式子． 【规范解答】解：根据题意可得字母规律：所有项都含因式，，且的次数为1，的次数等于项数，则字母部分为； 符号规律为：为奇数时符号为正，为偶数时符号为负； 系数绝对值规律为：第项系数的绝对值是； ∴系数可整理为； 因此第个式子为． 【基础通关能力提升】 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【规范解答】解：当时，． 2．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【规范解答】解：∵， ∴， ∴ ． 3．当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 【答案】C 【思路引导】将给定的的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果． 【规范解答】解：把代入，得， 即代数式的值为． 4．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【规范解答】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 5．已知，则_____． 【答案】11 【思路引导】先将所求代数式变形，提取公因式后，把已知等式整体代入计算即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴ 6．如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 【答案】 【思路引导】通过观察前三个图形中三角形个数的具体数值，分析数值与图形序号之间的倍数关系，归纳出第个图形中三角形个数的通项公式，最后代入进行计算即可． 【规范解答】解：观察图形可知： 第1个图形一共有2个△，； 第2个图形一共有8个△，； 第3个图形一共有18个△，； ， 由此规律可得，第个图形中△的个数为； 当时， ． 7．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，求的值． 【答案】1 【思路引导】根据绝对值的非负性求出x，y的值，代入式子即可求解． 【规范解答】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴． 8．（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 【答案】 【思路引导】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【规范解答】解：∵， 则 ． 9．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 【答案】14 【思路引导】先求出，，，则，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 10．如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度． (1)若与互为相反数，则_______________； (2)若，求的值； (3)当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【思路引导】（1）根据“与互为相反数”找出原点的位置即可求出的值； （2）根据的值找到原点的位置，再根据离原点的距离和位置确定的值求解； （3）根据“数轴上点的位置右边点表示的数两点之间的距离”，用将的值表示出来进行求解． 【规范解答】（1）解：∵与互为相反数， ∴它们之间的中点位置为原点，即往右侧平移1个单位为原点， ∴； （2）解：当时，往右移动2个单位长度是原点， 在原点的右侧，且距原点2个单位长度， ∴， 在原点的左侧，且距原点4个单位长度， ∴， ∴； （3）解：当原点在点的左侧时，为负整数，，均为正整数， ，， ， 为正整数，除以3余数是2， 即整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 【思维拓展拔尖训练】 1．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【规范解答】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 2．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【思路引导】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【规范解答】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 3．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 【答案】B 【思路引导】先根据求出的值，再代入计算即可得到结果． 【规范解答】解：∵， ∴ ， ∴． 4．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若，则的值是________． 【答案】 【思路引导】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【规范解答】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 5．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【思路引导】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【规范解答】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 6．（23-24七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 【答案】2024 【思路引导】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴ ． 7．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 【答案】 【思路引导】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解． 【规范解答】解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 【答案】(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 【思路引导】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 9．（26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 (1)若，求的值 (2)若，则 ． 【答案】(1)2 (2) 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ， 解之得， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ， ． 10．（25-26七年级下·浙江台州·期中）关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． (1)若是奇数式，且当时，，则当时，的值为_________； (2)以下代数式中，是“偶数式”的有___________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． (3)对于整式，当分别取，2024，，2025时，整式的值分别为，，，，请你根据上述性质，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据奇数式的定义即可求解； （2）根据奇数式和偶数式的定义对各代数式进行分析判断即可； （3）是奇数式，当分别取，2024，，2025时，的和为，即可得的值． 【规范解答】（1）解：∵是奇数式，且当时，， ∴当时，． （2）解：∵， ∴是偶数式， ∵, ∴是偶数式， ∵, ∴是奇数式， ∵， ∴是偶数式． （3）解：∵， ∴是奇数式，∴当分别取，2024，，2025时，的和为， ∴． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第12讲 代数式的概念（代数式及列代数式与代数式的值） 「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第3章 代数式）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+八大考点讲练+难度分层练 共44题 原卷版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一：代数式及列代数式 【学习目标】 1. 借助现实情境了解代数式的概念． 2. 分析具体问题中的简单数量关系，并能用代数式表示． 3.通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义，初步感悟模型思想，发展抽象能力． 【问题情境】 1. 某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒．请把表格补充完整： 两种销售方式获得的总利润之和是多少元？ 分析：这个问题中有哪些数量以及数量关系？根据这些数量关系，你能利用已知数量表示其他数量吗？ 总利润＝10a＋(8a＋8b)，即(18a＋8b)元． 注意： （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号“×”通常用“·”表示或省略不写，并且把数写在字母的前面． （2）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号． 2. 如果一个平行四边形的面积是10，那么这个平行四边形的底与高之间有什么关系？请把表格补充完整： 注意：除法运算通常写成分数的形式． 分析：这个问题中有哪些数量以及数量关系？根据这些数量关系，你能利用已知数量表示其他数量吗？ 【概念引入】 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式． 单独一个数或一个字母也是代数式．例如，－2，0，π，a，y等． 常见的运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方（初二学）； 带有“＜、≤、＞、≥、≠、≈、＝”等符号的式子不是代数式． 代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序. 【知识链接】 1859年，我国清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合译了《Elements of Algebra》， 把书名译为《代数学》．从此，“代数”这个名词开始在我国正式使用． 【新知归纳】 代数式的书写规范： (1) 字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”， 数与字母(或式子)相乘时，要把数写在字母(或式子)的前面， 数与数相乘时乘号不能省略； (2) 代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法来写， 即被除数作为分子，除数作为分母； (3) 在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系，直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括号括起来， 再在后面写单位； (4) 系数是带分数时， 带分数要化成假分数； 系数是1或－1时，“1”常省略不写. 【归纳总结】 1.列代数式—就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来， 其本质就是将文字语言转化为数学语言. 列代数式的要点： (1)抓住关键词，如“和”“差”“积”“商”“大”“小”“多”“少”等； (2)关注运算顺序； (3)对于实际问题，弄清题目中的量及各量之间的关系，再列代数式． 2.不同问题中不同的数或数量可以用相同的字母表示，因此一个代数式可以被赋予不同的实际意义． 描述一个代数式的意义通常有三种途径： （1）从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系； （2）联系生活实际赋予字母一定的实际意义； （3）联系几何背景赋予字母一定的几何意义. 【课堂小结】 新知学习二：代数式的值 【学习目标】 1.经历在具体情境中求代数式的值的过程，会把具体的数代入代数式进行计算，发展运算能力． 2.在探索的过程中感受变化的数量及其关系，初步感悟函数思想． 【问题情境】 用火柴棒按章头活动中的方式搭“小鱼”． 搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 每多搭1条“小鱼”，就增加6根火柴棒. 因此，搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为：8＋6×(n－1) 【新知探究】 搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒？搭100条“小鱼”呢？ 用20代替8＋6(n－1)中的n，得 8＋6×(20－1)＝122； 用100代替8＋6(n－1)中的n，得 8＋6×(100－1)＝602. 所以，搭20条“小鱼”需用122根火柴棒，搭100条“小鱼”需用602根火柴棒. 点拨：用不同的数代替8＋6(n－1)中的字母n，就能算出搭不同条数“小鱼”所需的火柴棒根数了! 【新知归纳】 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值． 代数式的值是由所含字母的取值确定的，它随着代数式中字母取值的变化而变化，一个代数式的值可能有无数个． 【归纳总结】 求代数式的值的一般步骤： (1) 代入：用数值代替代数式里的字母(注意添乘号、添括号)，其他运 算符号和原来的数字都不改变； (2) 计算：按照代数式指明的运算关系计算出结果． 注意： ①代入前必须写出“当…时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的； ②字母的取值必须使代数式或实际问题有意义． 代数式表达的变化规律： 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化． 不同的代数式表示的运算不同，代数式的值的变化趋势也不同． 知识点一 代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。 典型例子：，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 知识点二 代数式的书写要求 序号 代数式的书写要求 举例 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“·󓼻”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“÷” 3 数字1或-1作为数字系数时，“1”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 知识点三 代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1）当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 考点一 列代数式 【典例精讲】妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 【变式训练1】蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）． 【变式训练2】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 考点二 代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【变式训练2】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（1）例：代数式表示、两数和的平方： 仿照上例填空：代数式表示_______ 代数式表示_______ （2）试计算、取不同数值时，；及的值，填入下表： 、的值 当时 当时 （3）用你发现的规律计算：． 考点三 代数式书写方法 【典例精讲】（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 考点四 代数式表示的实际意义 【典例精讲】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【变式训练1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【变式训练2】（25-26七年级上·全国·课后作业）甲车从A地出发，以的速度沿公路匀速行驶，后，乙车也从A地出发，以的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶． (1)乙车出发后，甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米？ (2)怎样表示乙车追上了甲车？ 考点五 已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26九年级下·安徽池州·阶段检测）为了丰富学生在学校的生活，提升学生的审美能力，某校组织开展“发现生活中的美”主题绘画比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的倍少件，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 数量/件 _____ ______ (1)请用含的代数式把表格补全（填最简形式）； (2)当时，求购买件奖品所需的总费用． 【变式训练1】规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【变式训练2】从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 考点六 已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知 ， ，则 _____________． 【变式训练1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【变式训练2】（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求；（注：表示点之间的距离．） (3)若且，求的值． 考点七 程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【变式训练1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【变式训练2】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 考点八 用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（25-26七年级下·重庆·期中）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形共有4个三角形，第②个图形共有9个三角形，第③个图形共有14个三角形，…，按照这一规律，第⑨个图形中三角形的个数为（   ） A．45 B．44 C．47 D．42 【变式训练1】（25-26七年级下·全国·课后作业）下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【变式训练2】观察：，，，，……按照此排列规律，第个式子应该是（） A． B． C． D． 【基础通关能力提升】 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 3．当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 4．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 5．已知，则_____． 6．如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 7．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，求的值． 8．（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 9．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 10．如图，整数，，在数轴上分别对应点，，，数轴上每个格代表一个单位长度． (1)若与互为相反数，则_______________； (2)若，求的值； (3)当原点在点的左侧时，试说明：整数，，的和除以3所得的余数一定是2． 【思维拓展拔尖训练】 1．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 3．数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 4．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若，则的值是________． 5．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 6．（23-24七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 7．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 9．（26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 (1)若，求的值 (2)若，则 ． 10．（25-26七年级下·浙江台州·期中）关于的代数式，当任取一组相反数与时，若的值互为相反数，则称为“奇数式”；若的值相等，则称为“偶数式”．例如，是“奇数式”，是“偶数式”． (1)若是奇数式，且当时，，则当时，的值为_________； (2)以下代数式中，是“偶数式”的有___________；（填正确选项的序号） ①；②；③；④． (3)对于整式，当分别取，2024，，2025时，整式的值分别为，，，，请你根据上述性质，求的值． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $