第十一讲 字母表示数（预习篇）【思维导图+知识卡片+教材精讲+知识总结+七大题型讲练+难度分层练 共41题】2026-2027学年苏科版数学小升初暑假衔接培优讲义

2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第十一讲 字母表示数「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第3章 代数式）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+七大考点讲练+难度分层练 共41题 原卷版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【学习目标】 1. 借助现实情境进一步理解字母表示数的意义． 2. 通过对简单问题中数量及数量关系的分析，会用字母表示性质、关系、规律． 3. 在用字母表示性质、关系、规律的过程中发展抽象能力． 【问题情境】 按下图的方式，用火柴棒搭“小鱼”． 如果用n表示所搭“小鱼”的条数，那么搭n条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒? 【知识回顾】 1.用字母表示数学运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c． 2.用字母表示运算法则 有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)． 3.用字母表示数学公式 【新知归纳】 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性． 用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便． 【知识链接】 丢番图-古希腊数学家(约公元246-330年) 符号代数的先驱，开始用希腊字母来表示数和一些运算，在他之前的代数都是用文字叙述的. 弗朗索瓦·韦达-法国数学家（1540年－1603）， 第一个自觉地、系统地创用了一套抽象字母代替具体数字的人，他著的《分析之门》是符号代数的标志， 他被称为“代数学之父”. 【归纳总结】 (1)认真审题，将问题中的相同的数用同一个字母表示，不同的数不同的字母表示； (2)标注关键词语，将问题中表示数量关系的词语正确转化为对应的运算； (3)注意语言所表示的运算顺序； (4)浓缩原题，分段处理. 在复杂的语句中，紧扣“的”前后，将句子分成几段，逐步列出. 【课堂小结】 知识点一 母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 技巧点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点二 字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 考点一 字母表示数字 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【变式训练1】（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 考点二 字母表示几何图形公式 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 考点三 定义新运算中字母表示数的应用 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：在数轴上，若点P到点A的距离是2，则称点P为点A的“开心点”；若点P到点M、N的距离之和为5，则称点P为点M、N的“高兴点”． 【初步应用】 （1）若点P为点A的“开心点”，点A表示的数是3，则点P表示的数是_________； （2）若点P为点M、N的“高兴点”，点M表示的数是，点N表示的数是3，则点P表示的数可以是________（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是，一只电子蚂蚁P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多少时间电子蚂蚁P是点A、B的“高兴点”？ 【变式训练1】规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是_____． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 考点四 字母表示数的常规应用 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【变式训练1】（23-24七年级上·福建福州·开学考试）果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（    ）棵 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是____； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款_____元． 考点五 字母表示数的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【变式训练1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 【变式训练2】（23-24七年级上·山东青岛·期中）将连续奇数1，3，5，7，9………排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数字之和与中间数有什么关系？ (2)将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和． (3)设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于吗？说明理由． 考点六 字母表示数在几何图形问题中的应用 【典例精讲】（24-25七年级下·河南平顶山·期中）如图1，有一长方形菜地，长比宽多米．求菜地的面积． 老师在黑板上的板书：． (1)请根据老师的板书说出的实际意义：______； (2)如图，经测量菜地的长为米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周新开垦的菜地宽度均为米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含的多项式表示）． 【变式训练1】（24-25七年级下·福建泉州·期中）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成8张A型长方形纸板或者恰好裁成12张B型正方形纸板． (1)制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值． 【变式训练2】（24-25七年级上·山西大同·开学考试）字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理．请你根据下面不同的数量关系，解决问题．（a与b均为非0自然数） (1)如果，当最小时，是（    ）． (2)如果，则与的最小公倍数是（    ）． (3)如果，则（    ）：（    ）． (4)下面是用黑色和白色正方形拼成的图形： ①如果中间是6个黑色正方形，则四周共需要（    ）个白色正方形． ②如果中间是a个黑色正方形，则四周共需要（    ）个白色正方形． 考点七 字母表示数在动点问题中的应用 【典例精讲】（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） (2)当，时，分别求线段的长． (3)当时，求所有符合条件的的值． (4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东滨州·期中）阅读材料： 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，则点A到点B之间的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．已知数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数．    (1)______，______，______． (2)若点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，请回答问题： ①t秒过后，点A移动后的点表示的数为______，点B移动后的点表示的数为______，点C移动后表示的数为______；（用含t的代数式表示） ②若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，______．（用含的代数式表示） ③试问：的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【变式训练2】（23-24七年级上·福建福州·期中）某出租车在一条东西方向的线路上运营，规定向东走记为正，一天下午从该路线上某地出发（出发地所表示的数为），下午行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，，，回答以下问题： (1)第二次行车结束后的位置在________； (2)若出租车每千米的耗油量为0.05升，这天下午出租车共耗油量多少升？ (3)若下午出发地在数轴上的位置如图所示，请判断下午何时离原点最远，并说明理由．    【基础通关能力提升】 1．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 5．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 6．（24-25七年级上·辽宁本溪·开学考试）学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成____比例，如果用表示购买会议记录本的本数，用表示应付的总钱数，则____． 7．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 8．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，， 请你想一想： (1)=______； (2)若，那么______（填入“=”或“≠”）； (3)计算：． 9．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 10．（2025七年级上·河南郑州·专题练习）在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被整除，那么这个整数也能被整除．设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． (1)用代数式表示这个三位数是_______； (2)若能被整除，试说明这个三位数也能被整除； (3)任意三个连续整数的和都能被整除吗？为什么？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26七年级上·北京·开学考试）小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是(    ) A．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系 B．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元 C．观察，，，，，，，则第个数是 D．代数式的意义是的平方，的倍，与的和 3．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为______（用含的式子表示）． 5．（24-25七年级上·四川成都·期末）计算： ________． 6．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 7．（25-26七年级上·四川眉山·期末）为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题： (1)求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）． (2)求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）． (3)若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 9．定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (1)请你想想： ； (2)若那么 （填“”或“”）； (3)先化简，再求值：，其中 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏科版新教材数学小升初（六升七年级）衔接金牌培优讲义 第十一讲 字母表示数「暑假预习培优讲义」 【苏科版数学新教材•七年级上册（第3章 代数式）】 （思维导图+教材精讲+知识总结+七大考点讲练+难度分层练 共41题 解析版） 同学，你好！该份讲义主要以暑期预习苏科版新教材七年级上册内容为主，讲义包含思维导图指引，教材内容精讲，知识点总结技巧点拨，高频考点优选题讲练，难度分层练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏科版七年级上册新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【学习目标】 1. 借助现实情境进一步理解字母表示数的意义． 2. 通过对简单问题中数量及数量关系的分析，会用字母表示性质、关系、规律． 3. 在用字母表示性质、关系、规律的过程中发展抽象能力． 【问题情境】 按下图的方式，用火柴棒搭“小鱼”． 如果用n表示所搭“小鱼”的条数，那么搭n条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒? 【知识回顾】 1.用字母表示数学运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c． 2.用字母表示运算法则 有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)． 3.用字母表示数学公式 【新知归纳】 用字母表示数，字母可以像数一样参与运算，使问题中的数量关系和运算表示得更简明，更具有一般性． 用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便． 【知识链接】 丢番图-古希腊数学家(约公元246-330年) 符号代数的先驱，开始用希腊字母来表示数和一些运算，在他之前的代数都是用文字叙述的. 弗朗索瓦·韦达-法国数学家（1540年－1603）， 第一个自觉地、系统地创用了一套抽象字母代替具体数字的人，他著的《分析之门》是符号代数的标志， 他被称为“代数学之父”. 【归纳总结】 (1)认真审题，将问题中的相同的数用同一个字母表示，不同的数不同的字母表示； (2)标注关键词语，将问题中表示数量关系的词语正确转化为对应的运算； (3)注意语言所表示的运算顺序； (4)浓缩原题，分段处理. 在复杂的语句中，紧扣“的”前后，将句子分成几段，逐步列出. 【课堂小结】 知识点一 母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 技巧点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点二 字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 考点一 字母表示数字 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【思路引导】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【规范解答】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴ ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 【变式训练1】（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【规范解答】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 【变式训练2】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【规范解答】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 考点二 字母表示几何图形公式 【典例精讲】（25-26八年级上·全国·课后作业）一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【规范解答】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 【变式训练2】（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键． 【规范解答】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 考点三 定义新运算中字母表示数的应用 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：在数轴上，若点P到点A的距离是2，则称点P为点A的“开心点”；若点P到点M、N的距离之和为5，则称点P为点M、N的“高兴点”． 【初步应用】 （1）若点P为点A的“开心点”，点A表示的数是3，则点P表示的数是_________； （2）若点P为点M、N的“高兴点”，点M表示的数是，点N表示的数是3，则点P表示的数可以是________（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点A表示的数是，点B表示的数是3，点C表示的数是，一只电子蚂蚁P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多少时间电子蚂蚁P是点A、B的“高兴点”？ 【答案】（1）1或5；（2）；（3）或秒 【思路引导】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离的表示方法． （1）根据两点间距离求解即可； （2）根据题意得到点P到点M、N的距离之和为5，然后求出点M到点N的距离为，得到点P在点M和点N之间，进而求解即可； （3）首先得到点P表示的数为，然后根据题意得到，整理得到，然后分三种情况讨论求解即可． 【规范解答】解：（1）∵点P为点A的“开心点”，点A表示的数是3， ∴点P表示的数是或， 故答案为：1或5； （2）∵点P为点M、N的“高兴点”， ∴点P到点M、N的距离之和为5， ∵点M表示的数是，点N表示的数是3， ∴点M到点N的距离为 ∴当点P在点M和点N之间时，点P到点M、N的距离之和为5， ∴点P可以为（答案不唯一）； （3）根据题意得，点P表示的数为 ∵P是点A、B的“高兴点” ∴ ∴ ∴ ∴ ∴当时，，解得； 当时，，方程无解； 当时，，解得； 综上所述，经过秒或秒电子蚂蚁P是点A、B的“高兴点”． 【变式训练1】规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是_____． 【答案】﹣4 【思路引导】根据给出的规则列式计算即可. 【规范解答】原式＝（4﹣7+6﹣5）﹣（1﹣2+3）， ＝﹣2﹣2， ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【考点剖析】本题考查新定义下的有理数加减混合运算，关键是读懂图形代表的意义，按规则运算． 【变式训练2】（25-26七年级上·四川成都·期中）一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 【答案】802 【思路引导】本题考查新定义，读懂题意，理解新定义是解决问题的关键． 根据“谐和数”的定义，百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，且各位数字互不相同，通过分析个位数字的可能取值，列举所有满足条件的数，并找出最大和最小者求差即可得到答案． 【规范解答】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则，且均为的整数且互不相同， ， 则，解得， 故可取1、2、3、4， 当时，，由于均为的整数且互不相同，故排除131、311、221，即没有满足条件的数； 当时，，故满足条件的数有172、352、532、712； 当时，，故满足条件的数有483、573、753、843； 当时，，故满足条件的数有794、974； “谐和数”中最小者为172，最大者为974，其差为， 故答案为：802． 考点四 字母表示数的常规应用 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【思路引导】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【规范解答】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 【变式训练1】（23-24七年级上·福建福州·开学考试）果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（    ）棵 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案． 【规范解答】解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵， ∴苹果树有棵， ∴苹果树比梨树多（棵）， 故选：C． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）用字母表示数： （1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是____； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款_____元． 【答案】 【思路引导】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式即可得出答案； （2）用每年拿出的钱数乘以年即可得出答案． 【规范解答】解：（1）若表示正方体的棱长，则正方体的体积是， 故答案为：； （2）小明每年从零花钱中拿出元捐给希望工程，五年下来小明共捐款， 故答案为：． 考点五 字母表示数的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【思路引导】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【规范解答】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 【变式训练1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）今年冬季是传染病高发期，病毒肆虐，威胁人们健康．某卫生室工作人员统计了本周每天的就诊人数，规定每日比前一日多出的就诊人数记为“+”，反之记为“-”，统计数据如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数（人） (1)本周7天，哪天就诊人数最多？ (2)若上周日就诊人数为40人，那么本周日就诊人数是多少人？ 【答案】(1)星期六 (2)44人 【思路引导】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每天的就诊人数后，再比较即可求得答案； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【规范解答】（1）解：设上周日人数为x人， 星期一就诊人数为：人， 星期二就诊人数为：人， 星期三就诊人数为：人， 星期四就诊人数为：人， 星期五就诊人数为：人， 星期六就诊人数为：人 星期日就诊人数为：人， ∵ ∴星期六就诊人数最多． （2）解：． 答：本周日就诊人数是44人． 【变式训练2】（23-24七年级上·山东青岛·期中）将连续奇数1，3，5，7，9………排成如图所示的数表． (1)十字框中的五个数字之和与中间数有什么关系？ (2)将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和． (3)设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于吗？说明理由． 【答案】(1)五个数字之和是中间数的5倍 (2)四个数分别为：；和为 (3)不能，见解析 【思路引导】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意发现规律求解． （1）求出数表十字框中的五个数的和即可判断； （2）观察数表中的数可知，上下两数之间相差10，左右两数之间相差2，由中间的数为a，得到其他的数，故可求解； （3）由五个数的和为，得到a的值，再根据其特点进行判断． 【规范解答】（1）观察数表十字框中的五个数发现， 五个数的和为：． ， 所以十字框中的五个数字之和是中间数15的5倍． （2）观察数表中的数可知， 上下两数之间相差10，左右两数之间相差2， 又因为中间的数为a， 则其它四个数分别为：； 这五个数的和为：． （3）十字框中的五个数之和不能等于2005． 由题知， ， 解得． 又因为401是数表中的最左边一列数， 则其左边没有数了， 所以十字框中的五个数之和不能等于2005． 考点六 字母表示数在几何图形问题中的应用 【典例精讲】（24-25七年级下·河南平顶山·期中）如图1，有一长方形菜地，长比宽多米．求菜地的面积． 老师在黑板上的板书：． (1)请根据老师的板书说出的实际意义：______； (2)如图，经测量菜地的长为米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周新开垦的菜地宽度均为米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含的多项式表示）． 【答案】(1)菜地的宽度； (2)平方米． 【思路引导】本题主要考查了列代数式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是根据题意列出代数式，再根据多项式乘以多项式的法则进行计算． （1）根据长方形的面积公式是长乘以宽，可知表示菜地的宽度； （2）根据题意可知开垦后菜地的长为米，菜地的宽为米，根据长方形的面积公式可知菜地的面积是，计算可得菜地开垦后的面积是． 【规范解答】（1）解：菜地的面积是，长比宽多米． 表示菜地的宽度， 故答案是：菜地的宽度； （2）解：菜地的长为米， 菜地的宽为米， 四周开垦的菜地宽度均为米， 开垦后菜地的长为米，菜地的宽为米， 开垦后菜地的面积为： 平方米． 【变式训练1】（24-25七年级下·福建泉州·期中）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成8张A型长方形纸板或者恰好裁成12张B型正方形纸板． (1)制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值． 【答案】(1)3，4 (2)可制作横式纸盒16个，竖式纸盒4个 (3)16 【思路引导】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）根据图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒即可得出答案； （2）设可制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）根据制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【规范解答】（1）解：由题意可知：1个横式无盖长方体纸盒需要3张A型和2张B型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张A型和1张B型； （2）解：设可制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个， 由题意得： 解得， 答：可制作横式纸盒16个，竖式纸盒4个； （3）解：由题意得， 解得：， ∴m的最大值为16． 【变式训练2】（24-25七年级上·山西大同·开学考试）字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理．请你根据下面不同的数量关系，解决问题．（a与b均为非0自然数） (1)如果，当最小时，是（    ）． (2)如果，则与的最小公倍数是（    ）． (3)如果，则（    ）：（    ）． (4)下面是用黑色和白色正方形拼成的图形： ①如果中间是6个黑色正方形，则四周共需要（    ）个白色正方形． ②如果中间是a个黑色正方形，则四周共需要（    ）个白色正方形． 【答案】(1) (2) (3) (4)①18；② 【思路引导】本题考查了有理数的乘法，正确运用规律是解题关键． （1）由b均为非0自然数，且，得b最小为4，再计算即可． （2）由，得a、b为连续自然数，故a与b的最小公倍数是． （3）由，得，故，再计算即可． （4）由前面四个的黑白分布情况，观察找到规律即可解决问题． 【规范解答】（1）解：∵b均为非0自然数，， ∴， ∴b最小为4， ∴， 故答案为：23． （2）解：∵， ∴a、b为连续自然数， ∴a与b的最小公倍数是． 故答案为：． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （4）解：观察： 黑有1个时，白个数为， 黑有2个时，白个数为， 黑有3个时，白个数为， 黑有4个时，白个数为， ①黑有6个时，白个数为， 故答案为：18． ②黑有a个时，白个数为， 故答案为：． 考点七 字母表示数在动点问题中的应用 【典例精讲】（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒． (1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示） (2)当，时，分别求线段的长． (3)当时，求所有符合条件的的值． (4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值． 【答案】(1)，； (2)当时，；当时，； (3)或； (4)或． 【思路引导】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）根据点的运动方向列代数式即可求解； （2）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （3）根据两点间的距离公式列方程求解； （4）根据的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【规范解答】（1）解：点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （2）， 当时，， 当时，； （3）由题意得：， 解得：或； （4）当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东滨州·期中）阅读材料： 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，则点A到点B之间的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．已知数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数．    (1)______，______，______． (2)若点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，请回答问题： ①t秒过后，点A移动后的点表示的数为______，点B移动后的点表示的数为______，点C移动后表示的数为______；（用含t的代数式表示） ②若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，______．（用含的代数式表示） ③试问：的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，，； (2)①；；；②；；③不变， 【思路引导】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）根据多项式的系数、有理数和单项式的次数的定义分别得到的值； （2）①利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数； ②利用题干给出的线段长度的表示方法，分别表示，即可； ③利用②中，的表达式，分别代入计算即可． 【规范解答】（1）解： 由多项式的一次项系数为，最大的负整数是，单项式的次数是3， 则，，， 故答案为：，，； （2）①由点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒过后，点A移动后的点表示的数为， 由点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴t秒过后，点B和点C移动后的点表示的数分别为，； 故答案为：；；； ②由题意可知， ， ， 故答案为：；； ③不变化； 理由：由（2）得： ∴的值不会随着时间t的变化而改变． 【变式训练2】（23-24七年级上·福建福州·期中）某出租车在一条东西方向的线路上运营，规定向东走记为正，一天下午从该路线上某地出发（出发地所表示的数为），下午行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，，，回答以下问题： (1)第二次行车结束后的位置在________； (2)若出租车每千米的耗油量为0.05升，这天下午出租车共耗油量多少升？ (3)若下午出发地在数轴上的位置如图所示，请判断下午何时离原点最远，并说明理由．    【答案】(1) (2)2.5升 (3)下午最后一次行车后出租车的位置离原点最远，理由见解析 【思路引导】（1）根据出发地所表示的数为，前两次行车里程为，，列出代数式即可； （2）求出各数据绝对值之和，乘以0.05即可得到结果； （3）分别计算每次行车的绝对值，根据绝对值的意义即可得出结论． 【规范解答】（1）解：出发地所表示的数为，前两次行车里程为，， 第二次行车结束后的位置在， 故答案为：； （2）解：下午行车里程为（千米）， 共耗油（升）， 答：这天下午出租车共耗油2.5升． （3）解：由数轴可知，， 第一次行车后的位置为：，则； 第二次行车后的位置为：，则； 第三次行车后的位置为：，则； 第四次行车后的位置为：，则； 第五次行车后的位置为：，则； 第六次行车后的位置为：，则； 第七次行车后的位置为：，和第三次行车后位置相同； 第八次行车后的位置为：，则； 综上，第八次行车后的位置距离原点最远， 下午最后一次行车后出租车的位置离原点最远. 【考点剖析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，列代数式，有理数的加减运算，熟练掌握知识点是解题的关键，注意数形结合思想的运用. 【基础通关能力提升】 1．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式表示．根据十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b，再求和即可表示出该两位数． 【规范解答】解：∵十位数字a表示a个十，即；个位数字b表示b个一，即为b， ∴这个两位数为． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【规范解答】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【规范解答】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【思路引导】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【规范解答】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 5．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【规范解答】解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·辽宁本溪·开学考试）学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成____比例，如果用表示购买会议记录本的本数，用表示应付的总钱数，则____． 【答案】 正 【思路引导】此题考查的目的是理解正比例的意义以及单价、数量、总价三者之间的关系，要熟练掌握． 判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；然后根据总价单价数量，用字母表示出即可． 【规范解答】解：应付的钱数购买会议记录本的本数每本记录本的钱数（一定）；故购买会议记录的本数和应付的钱数成正比例；， 故答案为：正；． 7．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 【答案】(1) (2)需付 195 元电话费 【思路引导】（1）根据超出部分国内拨打元/分即可得； （2）求出当时，超出部分的电话费的值，再加上包月费186元即可得总电话费． 【规范解答】（1）解：因为超出部分国内拨打元/分， 所以． （2）解：当时，， 则需付的电话费为 （元）， 答：需付195元电话费． 8．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，， 请你想一想： (1)=______； (2)若，那么______（填入“=”或“≠”）； (3)计算：． 【答案】(1) (2)≠ (3) 【思路引导】本题考查了有理数四则混合运算，新定义下的实数运算，用字母表示数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）通过观察找出规律，写出式子即可； （2）通过运算，再比较大小； （3）先计算，再计算． 【规范解答】（1）解： 故答案为：； （2）因为， ， 所以， 所以， 故答案为：； （3）， ． 9．（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【规范解答】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 10．（2025七年级上·河南郑州·专题练习）在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被整除，那么这个整数也能被整除．设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． (1)用代数式表示这个三位数是_______； (2)若能被整除，试说明这个三位数也能被整除； (3)任意三个连续整数的和都能被整除吗？为什么？ 【答案】(1)； (2)能；见解析； (3)能，见解析． 【思路引导】本题考查列代数式以及数的整除． （1）根据数字的表示方法表示即可； （2）将表示为，结合已知条件即可解决； （3）将三个连续整数表示为、、（为整数），再进行相加、整理，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． 则这个三位数是：， 故答案为：． （2）解：∵ ， ∵能被整除， 故也能被整除， 即能被整除． （3）解：设三个连续整数分别为、、（为整数）， 它们的和为， 因为为整数， 所以能被整除． 即任意三个连续整数的和都能被整除． 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26七年级上·北京·开学考试）小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了字母表示数和乘法分配律，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面． 根据乘法分配律，将 写成两个乘积的加，即，再与比较即可． 【规范解答】解： ， 故答案为：B． 2．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是(    ) A．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系 B．某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元 C．观察，，，，，，，则第个数是 D．代数式的意义是的平方，的倍，与的和 【答案】D 【思路引导】本题考查了用字母表示数，数字类规律探究，列代数式以及代数式的意义；根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【规范解答】解：A． 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故该选项不正确，不符合题意； B． 某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价元出售，现在的售价可以表示为元，故该选项不正确，不符合题意； C． 观察，，，，，，，则第个数是，故该选项不正确，不符合题意； D． 代数式的意义是的平方，的倍，与的和，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为______（用含的式子表示）． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·四川成都·期末）计算： ________． 【答案】 【思路引导】本题考查了用字母表示数、整式加减的应用，学会用字母将复杂的算式进行换元是解题的关键．设，，则原式变形为，再利用整式的运算法则化简，最后代值计算即可求解． 【规范解答】解：设，， 原式 ． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【思路引导】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【规范解答】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【考点剖析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 7．（25-26七年级上·四川眉山·期末）为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题： (1)求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）． (2)求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）． (3)若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额． 【答案】(1) (2) (3) （元） 【思路引导】（1）根据租赁服装的总费用等于租赁男生服装费用加租赁女生服装的费用； （2）两次购买小红旗的总花费等于第一次购买的费用加第二次购买的费用； （3）把值代入代数式即可求解． 本题考查了用字母表示数，理解题意是解题关键． 【规范解答】（1）解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用， 则租赁服装的总费用． 故答案为：． （2）解：第一次购买的费用，第二次购买的费用， 则两次购买小红旗的总花费． 故答案为： （3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为： 将，代入 得：（元） 故答案为：（元）． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【思路引导】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【规范解答】（1）解：∵长方形长为 、宽为 ， ∴长方形的周长是 ； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 9．定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． (1)请你想想： ； (2)若那么 （填“”或“”）； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2) (3)，9 【思路引导】本题考查了新定义，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，直接作答即可． （2）先分别表示，，再列式，结合，进行作答即可． （3）先整理得，再把代入进行计算，即可作答． 【规范解答】（1）解：观察题干各式，得 故答案为：； （2）解：依题意，，， 则， ∵ ∴， 即， ∴； 故答案为： （3）解：依题意， 当，时，原式． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查列代数式以及代数式求值，圆的面积公式． （1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入计算即可． 【规范解答】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当时， 原式 ， 答：图中阴影部分的面积为． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $