第2章 常用逻辑用语单元测试卷（暑假单元自测）新高一年级数学苏教版

**基本信息** 第2章常用逻辑用语单元卷，通过选择、填空、解答题全面覆盖命题判断、充分必要条件等核心知识，注重逻辑推理与数学语言表达，适合暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题判断、命题否定、充要条件|基础巩固，如第1题辨析命题类型，体现数学眼光| |多选|3/18|含参命题真假、充分条件判定|能力提升，如第11题结合集合与逻辑，培养数学思维| |填空|3/15|存在性命题否定、参数范围|简洁应用，第12题假命题求参数，训练数学语言| |解答|5/77|方程实根、集合与逻辑综合|创新应用，如17题结合集合定义与充分条件，强化逻辑推理|

第2章 常用逻辑用语单元测试卷 建议用时：120分钟，满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解题思路】根据命题的定义即可结合选项逐一求解. 【解答过程】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题； （2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题； （3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题； （4）不能判断是否正确，所以不是命题； （5）因为，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题； （6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题. 所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题． 故选：A. 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定的知识来确定正确答案. 【详解】命题是存在量词命题，则命题的否定是全称命题， 所以命题，的否定为：，. 故选：D. 3． “”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 4．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【解答过程】对于A，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确； 对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误； 对于C，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误． 故选：A． 故选：B 5．已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出； 【解答过程】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，前两个等号不能同时取得，解得， 综上m的取值范围是， 故选：A. 6．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【解题思路】由判别式的正负可判断，由可判断； 【解答过程】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C. 7．“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题计算即可. 【详解】由特称命题的否定形式及真假可知： “”为假则其否定形式“”为真命题， 显然当时符合题意， 当时，由一元二次不等式的恒成立问题得，解之得， 综上可得. 故选：B 8．已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出为真命题时的范围，进一步可得答案． 【解答过程】由，得， ，， 则当时，取最小值2，所以， 命题，则，即， 若命题均为假命题，则且，即， ∴实数的取值范围为． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，解方程，即可判断C. 【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误； 对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误； 对于D：因为，所以，所以，，故D正确. 故选：AD 10．已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【解答过程】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 11．下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解题思路】确定存在量词命题的真假判断A；利用充分不必要条件定义判断B；利用全称量词命题的否定判断C；利用必要不充分条件的定义判断D. 【解答过程】对于A，在实数范围内，，，A错误； 对于B，由，得，充分性成立，若，如，， 此时，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，命题p：，，则：，，C错误； 对于D，若集合中只有一个元素，当时，，则； 当时，得，解得，则，反之，若，则集合只有一个元素， 因此“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 根据一次函数在上单调递减，所以，即. 故答案为：. 13．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】依据充分不必要条件求得需满足且等号不同时成立，可得. 【详解】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得； 但且两端等号不同时成立，所以，即； 因此实数m的取值范围为. 故答案为： 14．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解题思路】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【解答过程】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）由命题是真命题求出的取值范围，根据其补集即可得出是真命题时的取值范围； （2）利用判别式求出为真时的范围，分真假，假真两种情况求解即可. 【解答过程】（1）由解得， 所以，解得， 因为命题是真命题，则命题是假命题， 所以或. 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 若为真命题，即关于的方程有实数根， 因此，解得， 则为假命题时，. 当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得. 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为. 16．（15分） 已知：关于的方程有实数根，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 17．（15分） 已知集合，． (1)若，定义集合或，求； (2)给出以下两个条件：①；②“”是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若___________，求实数的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据集合间运算的新定义直接得解； （2）根据集合间的关系及命题的充分必要性列不等式，解不等式即可. 【详解】（1）由已知当时，， 又， 则； （2）若选①，则由，得， 当时，即，解得，此时满足，符合题意； 当时，，解得， 且，解得； 综上所述，实数的取值范围为； 若选②，由“”是“”的充分不必要条件， 则， 当时，即，解得，此时满足，符合题意； 当时，，解得， 且且不同时取等号，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 18．（17分） 已知命题，，， (1)若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为假，求实数． 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）由命题为真，求出的取值范围，再利用集合的包含关系，列出不等式求解作答. （2）由命题为真，求出的取值范围，再结合（1）及已知分情况讨论作答. 【解答过程】（1）因为，，当时，恒成立，即， 当时，不等式对不恒成立， 当时，，解得或， 因此命题为真时，或，而“”是成立的充分条件， 则， 当，即时，，符合题意，于是， 当，即时，或，解得， 所以实数的取值范围. （2）由（1）知，命题为真，或，命题为真时，，解得或， 而命题和有且只有一个为假，即一真一假， 当真假时，即或并且，解得， 当假真时，即并且或，解得， 所以实数的取值范围是. 19．（17分） 已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【解题思路】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）命题是命题的必要不充分条件可得集合是集合的真子集，再列出相应不等式组，即可求解. 【解答过程】（1）由题意可得，由， 当时，则，解得； 当时，则或，解得； 综上所述：实数的取值范围为 （2）不存在，理由如下： 假设存在使得命题是命题的必要不充分条件， 则命题是命题的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集， 则，此不等式组无解， 所以假设不成立，即不存在. 故不存在使得命题是命题的必要不充分条件. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 常用逻辑用语单元测试卷 建议用时：120分钟，满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）；（4）；（5）91不是素数；（6）上海的空气质量越来越好． A．3 B．4 C．5 D．6 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3． “”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 7．“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是 . 13．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 . 14．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 16．（15分） 已知：关于的方程有实数根，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知集合，． (1)若，定义集合或，求； (2)给出以下两个条件：①；②“”是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若___________，求实数的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18．（17分） 已知命题，，， (1)若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题和有且只有一个为假，求实数． 19．（17分） 已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $