第2章 常用逻辑用语综合测试-【暑假自学课】2024年新高一数学暑假提升精品讲义（苏教版2019）

第2章 常用逻辑用语综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 6．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 7．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ）． A．命题p：“，”的否定是：“，” B．已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 10．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 11．若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 13．在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 14．给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 17．（15分） 已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（17分） 已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 常用逻辑用语综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，即充分性成立； 若，例如，可得，满足题意， 但，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】若，则，或，所以，或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，故； 当时，， 故由，可得； 反之，当时，显然也成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得：， 因为成立的充分条件是， 所以，即， 解得， 故选：D 4．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论， 所以命题，的否定是，. 故选：A 5．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，推不出来， 由得或，推不出来，排除A，B； 由可得，解得或， 所以是的既不充分也不必要条件，排除C； 由，反之不成立，D正确， 故选：D. 6．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 7．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 8．不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上无实数解 ，解得：， 易见B选项是充要条件，不成立； A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，A正确； C选项中，不可推导出，C错误； D选项中， 不可推导，D错误， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ）． A．命题p：“，”的否定是：“，” B．已知，“且”是“”的充分而不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】对于A中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题p：“，”的否定为“，”所以A正确； 对于B中，由且，可得“，即充分性成立； 反正：例如：，满足，但且不成立，即必要性不成立， 所以且是的充分而不必要条件，所以B正确； 对于C中，由，可得且， 所以是的必要不充分条件，所以C不正确； 对于D中，根据充分条件、必要条件的关系，可得p是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD. 10．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【解析】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或或， 当时，满足即可， 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是0，，. 故选：ABD. 11．若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】BC 【解析】因为命题“，”是假命题， 所以，使得为真命题， 当时，，当时，恒成立，符合题意， 当时，不恒成立，不符合题意， 当即时，有，解得， 综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ． 【答案】 【解析】因为一次函数的图像经过一、二、四象限， 则满足，解得， 即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是. 故答案为：. 13．在下列所示电路图中，下列说法正确的是 .（填序号）. （1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件； （4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，故（1）正确； （2）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件，故（2）正确； （3）开关A闭合，灯泡B亮；灯泡B亮时，开关A必须闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的充要条件，故（3）正确； （4）开关A闭合，灯泡B不一定亮；灯泡B亮时，开关A不一定闭合. 所以开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件，故（4）错误. 故答案为：（1）（2）（3） 14．给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上. 已知集合，，存在实数使得“”是“”的 条件. 【答案】②，③ 【解析】①“”是“”的充要条件，则，，此方程无解，故不存在实数，则不符合题意； ②“”是“”的充分不必要条件时，，，；解得，符合题意； ③“”是“”的必要不充分条件时，当，，得； 当，需满足，，，解集为； 综上所述，实数的取值范围. 故答案为：②，③. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知：实数满足集合，：实数满足集合或． (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以，又或， 所以或； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或， 所以或． 16．（15分） 已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【解析】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 17．（15分） 已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以. 18．（17分） 已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解， 即，解得，故集合； （2）由是的必要不充分条件，可知， 当时，既，解得，此时满足， 当时，如图所示， 故且等号不同时成立， 解得， 综上所述，的取值范围是. 19．（17分） 已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 【解析】（1），，故，， 假设，，则，且， 由，得或，显然均无整数解， ∴， 综上，有：，，； （2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，即，则必有； 又，而，即，推不出， ∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）集合，， ①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数； ②当m，n一奇一偶时，均为奇数，为奇数， 综上，所有满足集合A的偶数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$