第2章 常用逻辑用语（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上第2章常用逻辑用语单元卷，19题150分，覆盖命题、量词、充分必要条件等核心知识点，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，有效检测学生逻辑推理与数学表达素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题判断（如第1题）、命题否定（如第2题）、充分条件（如第6题）|基础概念辨析，结合随堂练习情境| |多选|3/18|量词命题真假（如第10题）、充分条件应用（如第11题）|选项分层，考查批判性思维| |填空|3/15|命题否定（第12题）、充要条件判断（第13题）|简洁考查核心技能，强化符号意识| |解答|5/77|命题改写（第15题）、充要条件证明（第17题）、含参逻辑关系（第19题）|综合应用，体现数学思维严谨性，对接单元教学目标|

第2章 常用逻辑用语（单元自测·基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 2．（5分）（25-26高一上·天津西青·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 4．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，不是“四边形是正方形”的充分条件的有（    ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 5．（5分）（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·云南临沧·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·天津·阶段检测）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）下列各命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（6分）（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（   ） A．所有平面四边形的内角和都是 B．平行四边形的对角线相等 C．有些实数是无限不循环小数 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 11．（6分）（25-26高一上·江苏苏州·期中）“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值.可以是（   ） A． B． C．1 D．4 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·湖北襄阳·期中）“，”的否定为___________. 13．（5分）（25-26高一上·江苏·课后作业）设、是两个非空集合，则“”是“”的___________条件（“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”）. 14．（5分）（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题“”是假命题，则取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·上海·课堂例题）把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当时，； (3)已知，为正整数，当时，且． 16．（15分）（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 17．（15分）（2025高一上·上海·专题练习）已知，证明：“”是“”的充要条件. 18．（17分）（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． (1)若为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 19．（17分）（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 常用逻辑用语（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·随堂练习）下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【解题思路】利用命题的判断方法，结合选项，即可得出结果. 【解答过程】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B. 2．（5分）（25-26高一上·天津西青·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解题思路】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可 【解答过程】根据特称命题的否定是全称命题， 命题“，”的否定是：“，”. 故选：A. 3．（5分）（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题中，是真命题的是（   ） A．所有梯形的对角线相等 B． C．存在一个自然数小于0 D． 【答案】D 【解题思路】根据各项的描述及相关数、式、形的概念和性质判断命题的真假. 【解答过程】不是所有梯形的对角线都相等，只有等腰梯形的对角线相等，A错误； 当时，，B错误； 所有的自然数均大于或等于0，C错误； 当，时，，D正确. 故选：D. 4．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，不是“四边形是正方形”的充分条件的有（    ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 【答案】C 【解题思路】根据菱形、矩形、平行四边形的性质特征，结合充分条件的定义及正方形的性质判断命题间的关系. 【解答过程】根据正方形的判定及菱形、矩形、平行四边形的性质，知A，B，D中描述的四边形均为正方形，是“四边形是正方形”的充分条件， 对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故C不是“四边形是正方形”的充分条件. 故选：C. 5．（5分）（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【解答过程】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 6．（5分）（24-25高一上·云南临沧·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【解答过程】由可以推出，故充分性成立， 反之或，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（5分）（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【解答过程】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C. 8．（5分）（25-26高一上·天津·阶段检测）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】分析可知集合是集合的真子集，根据包含关系即可得结果. 【解答过程】因为条件，即为，条件， 若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则，所以实数的取值范围为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）下列各命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【解题思路】利用特殊值法可判断AC选项；分、两种情况讨论，去绝对值，可判断B选项；解方程，可判断D选项. 【解答过程】对于A选项，取，则，A中的命题为假命题； 对于B选项，当时，；当时，. 综上所述，，，B中的命题为真命题； 对于C选项，取，则，C中的命题为真命题； 对于D选项，若，则，D中的命题为假命题. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（   ） A．所有平面四边形的内角和都是 B．平行四边形的对角线相等 C．有些实数是无限不循环小数 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】AD 【解题思路】根据全称量词的概念，排除选项C，再对其它选项一一判断真假得到答案. 【解答过程】对于A，所有的平面四边形的内角和都是，故A是真命题； 对于B，平行四边形的对角线不一定相等，故B是假命题； 对于C，不是全称量词命题； 对于D，由线段垂直平分线的性质可知D是真命题. 故选：AD. 11．（6分）（25-26高一上·江苏苏州·期中）“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值.可以是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】AD 【解题思路】利用充要关系转换为集合的真包含关系，再求参数的范围即可. 【解答过程】由“”是“或”的充分不必要条件， 则是的真子集， 所以有或，即或 即AD正确，BC错误. 故选：AD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·湖北襄阳·期中）“，”的否定为___________. 【答案】 【解题思路】根据存在量词命题的否定直接得出结果. 【解答过程】由题意，命题“”的否定为 “”. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·江苏·课后作业）设、是两个非空集合，则“”是“”的___________条件（“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”）. 【答案】必要非充分 【解题思路】由可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解答过程】由可得， 故由推不出，即充分性不成立； 由推得，即必要性成立； 所以“”是“”的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 14．（5分）（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题“”是假命题，则取值范围为___________． 【答案】（或） 【解题思路】由题意方程有实数解，利用判别式法列不等式求解即可. 【解答过程】根据题意，命题 为假命题， 则其否定：“”为真命题，即方程有实数解， 必有，解得，即的取值范围为. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·上海·课堂例题）把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)当时，； (3)已知，为正整数，当时，且． 【答案】(1)答案见解析，真命题． (2)答案见解析，真命题． (3)答案见解析，假命题． 【解题思路】（1）（2）（3）按给定条件改写命题，再判断真假. 【解答过程】（1）若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题． （2）若，则，是真命题． （3）已知、为正整数，若，则且，是假命题． 16．（15分）（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解题思路】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【解答过程】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 17．（15分）（2025高一上·上海·专题练习）已知，证明：“”是“”的充要条件. 【答案】证明见解析 【解题思路】分别证明充分性和必要性即可. 【解答过程】先证充分性： 由得，则，因此； 再证必要性： 由，得，由，得， 因此，则， 所以“是“”的充要条件. 18．（17分）（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． (1)若为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由题意为真命题，则有即可求解； （2）由p，q中一真一假，分真，假和假，真，两种情况分类讨论即可求解. 【解答过程】（1）由题意有：为假命题，所以为真命题， 又由方程有两个不相等的实数根， 所以， 所以实数m的取值范围为； （2）由（1）有为真命题，则， 因为p，q中一真一假， 所以当真，假时，有， 当假，真时，有， 综上所述，， 所以实数m的取值范围为. 19．（17分）（25-26高一上·江苏无锡·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据交集的定义域运算直接得出结果； （2）根据充分条件、必要条件的定义可得，结合集合的包含关系建立关于的不等式组，解之即可求解. 【解答过程】（1）当时，， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集. 由，知集合为非空集合， 则且等号不能同时成立，解得， 即实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $