2025～2026学年苏科版七年级数学下册期末基础自测卷

**基本信息** 苏科版七年级下册期末模拟卷，100分钟120分题量，通过《西游记》金箍棒、机器人分拣等情境融合几何变换与代数运算，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|命题判断、平移面积、轴对称|第7题借金箍棒情境考方程思想，体现文化传承| |填空题|8/24|逆命题、整式化简、幻方规律|第16题以洛书幻方为背景，培养推理意识| |解答题|8/66|将军饮马、折叠变换、进货方案|25题机器人购买问题，通过表格信息建模型，发展应用能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列命题是真命题的是（    ） A．两点之间，直线最短 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【来源】湖南长沙市华益中学2025-2026学年度第一学期期末检测试卷七年级数学 【知识点】判断命题真假、两点之间线段最短、垂线的定义理解、平行公理的应用 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，A选项是假命题． 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，B选项是假命题． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上则不存在这样的直线， C选项是假命题． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， D选项是真命题． 故选：D 2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【来源】7下期末情境测试卷 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年吉林省中考数学试卷 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】八年级数学上册第1章分式章末检测题 【知识点】有理数大小比较、负整数指数幂、有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 5．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏省盐城市大丰区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 6．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【来源】重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期3月定时作业数学试题 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 7．《西游记》中孙悟空的法宝如意金箍棒可以随心所欲地变大变小、变长变短．一天，孙悟空将金箍棒取出变长到，猪八戒说：“嘿，这棒子若再伸长就能正好分成x根长的小段和y根长的小段了．”沙僧说：“嗯，这棒子若再缩短就能正好分成根长的小段和根长的小段了．”则a可能是（   ） A．25 B．26 C．27 D．31 【答案】C 【来源】30届世界奥林匹克数学竞赛中国区八年级复赛试卷 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意得，解得，，再根据x、y都是整数，得到或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可得：， ∴， 得：， ∴，， ∵x、y都是整数， ∴或， ∴或， 故选：C． 8．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【来源】江苏省镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 9．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（    ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C 【来源】山西省大同市第三中学2022—2023学年八年级上学期12月月考数学试卷 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】大长方形的面积为， C类卡片的面积是， ∴需要C类卡片的张数是， ∴不够用，还缺4张． 故选：． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 10．一名裁缝在一棵树下遇见一只乌龟．当乌龟是裁缝现在的年龄时，裁缝只有其现在的年龄的．当树是乌龟现在的年龄时，乌龟只有其现在的年龄的，若三者现在的年龄之和为264岁，则乌龟现在的年龄为（    ） A．55岁 B．66岁 C．77岁 D．88岁 【答案】C 【来源】第2章 二元一次方程组 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024） 【知识点】年龄问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设乌龟现在的年龄为x岁，裁缝现在的年龄为y岁，则树现在的年龄为岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：设乌龟现在的年龄为x岁，裁缝现在的年龄为y岁，则树现在的年龄为岁， 由题意，得， 解得， 所以乌龟现在的年龄为77岁， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．请写出命题“若，则”的逆命题：___________． 【答案】若，则 【来源】2025年江苏省无锡市中考数学试卷 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．由此即可解答． 【详解】解：“若，则”的逆命题为：若，则， 故答案为：若，则． 12．计算：__________． 【答案】4 【来源】重庆市万州第二高级中学2024-2025学年七年级上学期第一次定时作业数学试卷 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 13．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 【答案】2 【来源】河北省衡水市故城县运河中学2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【详解】解： ∵多项式的结果与的取值无关， ∴含项的系数为0， 即， 解得：． 14．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________． 【答案】3 【来源】重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期3月定时作业数学试题 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解法，掌握整体代入法是解题的关键． 先把两方程相加，再利用整体代入法得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴，解得：． 故答案为：3． 15．不等式的非负整数解是__________． 【答案】 【来源】上海市虹口区2022-2023学年下学期六年级期中数学试卷 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】此题考查了求不等式的非负整数解．先解不等式求出不等式的解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴不等式的非负整数解是． 故答案为：． 16．我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为________. ． 【答案】、． 【来源】湖北省襄阳市襄州区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了本题主要考查了二元一次方程组的应用，首先根据图可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出，的值． 【详解】解：由图可知： , ， ， ， ， ， ， ， “幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图可知， 解得：， 、的值分别为、． 故答案为：、． 17．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么________°． 【答案】 【来源】上海市徐汇区西南模范中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到， 又， 故答案为：． 18．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元． 【答案】252 【来源】第七章 相交线与平行线 基础过关检测卷 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【来源】第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 习题 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（、是正整数）．熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及负数的偶次幂为正、奇次幂为负的性质是解题的关键． （1）对于，根据同底数幂相乘的运算法则，底数不变，指数相加来计算． （2）对于，同样依据同底数幂相乘，底数不变，指数与相加进行计算． （3）对于，先根据同底数幂相乘的法则逐步计算，同时注意负号的运算规则． （4）按照同底数幂相乘，底数不变，指数与相加计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 20．（6分）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 其解集在数轴上表示如下： 【来源】2024年四川省眉山市中考数学试题 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 21．（6分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． (1)如图．直线是一条输气管道，，是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站，向两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（　　） A. B.C.  D. (2)如图，草地边缘与小河河岸在点处形成夹角，牧马人从地出发，先让马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到地．请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短，并说明理由． 【答案】(1) (2)最短路径如图，理由见详解 【来源】福建省漳州市第三中学2024-2025学年七年级下学期第三次阶段测试数学试题 【知识点】最短路径问题、两点之间线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称的最短路线问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）作点关于直线的对称点，连接，根据轴对称和垂直平分线的性质可得正确选项． （2）作点关于直线和的对称点和，连接和，连接，分别交直线和于点和，连接和，根据轴对称和垂直平分线的性质可得最短路径． 【详解】（1）解：∵作点关于直线的对称点，连接，故直线是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴铺设管道最短的是选项， 故选：． （2）解：作点关于直线和的对称点和，连接和，连接，分别交直线和于点和，连接和，如图： 根据对称的性质可得直线和分别是和的垂直平分线， ∴， ∴ ， 根据两点之间线段最短，即可得出路径最短为． 22．（8分）如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． (1)如图①，如果点，点到外河岸的距离都是，请确定两座桥的位置，画出示意图． (2)如图②，如果点，点到外河岸的距离分别是和，请确定两座桥的位置，画出示意图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【知识点】利用平移解决实际问题、两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】本题考查了最短路径问题，由于有固定的长度的线段，常用的方法通过平移，构造平行四边形，将问题转化为平行四边形的问题解答． （1）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． （2）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，等于河宽；连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． 【详解】（1）解：如图所示，即为两座桥的位置． （2）解：如图所示，即为两座桥的位置． 23．（8分）综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． (1)如图1，若，；求的度数 (2)如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 (3)如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3)的度数是或或 【来源】云南省昆明市盘龙区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的定义、角的和差等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可得到，，进而利用平角的定义求解即可； （2）由折叠易知，，进而推出即可； （3）由“幸运线”定义分类讨论，分别计算求解即可． 【详解】（1）解：由折叠可得，，， ∴，， ∴； （2）解： 由折叠可得， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴； （3）解：依题意：①当 时，如图， ∴； ②当时，如图， ∴ ， ∴， ③当 时，如图， ∴ ， ∴； ∴综上所述： 的度数是或或． 24．（10分）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元 (2)有3种方案，详见解析 (3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱 【来源】2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试题 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解． （1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可； （3）根据（2）中三种方案分别求解即可； 【详解】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则， 解得：， 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； （2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱， 则， 解得：， ∵为正整数， ∴， 故该商店有三种进货方案， 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱； （3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时： 根据题意得， 解得：； 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时： 根据题意得， 解得：（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时： 根据题意得， 解得：（不符合要求）； 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱． 25．（10分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【来源】2025年河南省洛阳市第二次中招模拟考试数学试卷 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 26．（12分）在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转 　75　 °，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 【分析】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB 与OC重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设∠AOA＝∠BOB＝α，分别表示出∠COA，∠DOB，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【解答】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB与OC重合，由三角板的性质可知： ∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴至少旋转75°，OB与OC重合． 故答案为：75； （2）（OA′在OC的左侧）由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′，设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∠DOB'＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α， ∵∠COA′∠DOB ∴120°﹣α（135°﹣α）， ∴α ＝112.5°， ∴∠AOA′＝α＝112.5°； （OA′在OC右侧）此时：∠COA＝α﹣120°； ∠DOB＝135°﹣α（若α＞135°，∠DOB为负，不符合角的定义，故α≤135°， 根据列方程：， 解得α＝123.75°（满足120°＜α≤135°，）． 综上，α＝112.5°或123.75°； （3）当△A′OB′在点O的右侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∵∠B'＝45°， ∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOB′＝90°+15°＝105°； 当△A′OB′在点O的左侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∴∠A′OF＝180°﹣∠A′FO﹣∠A′＝75°， ∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行． 当△A′OB′在点O的上侧时，如图，延长A′B′交CD于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠BOB′＝∠CFE﹣∠A′B′O＝15°， 当△AOB在点O的下侧时，如图，延长BA，CD，相交于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠DEA′＝90°， ∵∠CDO＝60°，∠OA′B'＝45°， ∴∠EDO＝120°，∠OA′E＝135°， ∴∠DOA′＝360°﹣90°﹣120°﹣135°＝15°， ∴∠BOB'＝∠COD+∠DOA′+∠A′OB'＝195°， 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 试卷第2页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟. 试卷满分120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试 证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答， 写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.下列命题是真命题的是() A.两点之间，直线最短 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 2.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 ADEF ∠B=90°，AB=8,DH=3 的位置.若 ,阴影部分的面积为26，则BE的长是() 试卷第1页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 A D B A.1 B.2 C.3 D.4 3计算2a 的结果为() A.2as B.2a6 C.8as D.8a9 4.若a=-22,b=22, -.- 则() A.b<a<d<c B.a<b<d<c C.a<c<b<d D.a<b<c<d 5.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是() 6.下列说法正确的是() A.若a>b,则a-2<b-2 B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 7.《西游记》中孙悟空的法宝如意金箍棒可以随心所欲地变大变小、变长变短.一天，孙 悟空将金箍棒取出变长到amm,猪八戒说：“嘿，这棒子若再伸长3mm就能正好分成x 根7mm长的小段和y根9mm长的小段了.”沙僧说：“嗯，这棒子若再缩短7mm就能正 好分成x+1根5mm长的小段和y-l根6mm长的小段了.”则a可能是()mm A.25 B.26 C.27 D.31 8.若关于x,y的多项式mr+3小r-(3x+ 的结果中不含x项，则加的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-5 试卷第2页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 9.小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A,B两类卡片都是正方形， c类卡片是长方形，现要拼一个长为5a+7而)，宽为 (7a+b) 的大长方形，那么所准备的C 类卡片的张数() b B a A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张 C.不够用，还缺4张 D.不够用，还缺5张 10.一名裁缝在一棵树下遇见一只乌龟.当乌龟是裁缝现在的年龄时，裁缝只有其现在的 年龄的4：当树是乌龟现在的年龄时，乌龟只有其现在的年龄的亏，若三者现在的年龄之 和为264岁，则乌龟现在的年龄为() A.55岁 B.66岁 C.77岁 D.88岁 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡上相应的位置) 11.请写出命题“若a>b,则a+1>b+1”的逆命题： 12.计算：（0.25)4×42025= 13.若关于x的多项 2x2-4r2+6-2x(-)的结果与x的取值无关，则a的值是 3x+2y=7m 14.若关于x,y的二元一次方程组x-y=-m的解满足4x+y=18,则m的值为 试卷第3页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光名紫 15.不等式3(x+)≥5x-3的非负整数解是 16。我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所 示)观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系在显示部分数据 的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出X,y的值分别为 0-00-00-00-00 p 图① 图② 图③ 17.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转77°后得到△ADE,点B与点D是对应点，点C与 点E是对应点.如果∠EAB=39°，那么∠DAC=°. B E D 18.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.己知这种地毯的批 发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元 2.8米 B 5.6米 三、解答题（本大题8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 试卷第4页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算： 056 a 8)-)(x2.(←x 4刚”xm +1-1≤2-x 20.(6分)解不等式：3 2，把它的解集表示在数轴上. -5-4-3-2-1012345→ 21,(6分)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里 的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题， (1)如图.直线a是一条输气管道，M,N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一 个供气站O,向M,N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管道最短的是 （) M A. M D M a (2)如图，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成夹角，牧马人从A地出发，先让马到 草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.请在图中设计一条路线，使其所走的路径 最短，并说明理由. 试卷第5页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危光乡笔 草地 小河 22.(8分)如图所示，某条护城河在CC处直角转弯，河宽均为5m,从A处到达B处， 须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的， 如何选址造桥可使从A处到B处的路程最短？请确定两座桥的位置 A 北 北 110 山 1 B。 图① 图② (I)如图①，如果点A,点B到外河岸的距离都是5m,请确定两座桥的位置，画出示意图。 (2)如图②，如果点A，,点B到外河岸的距离分别是8m和3m,请确定两座桥的位置，画出 示意图 23.(8分)综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片ABCD,如图，M,N分别 在边AD,BC,点A落在点F处；将∠BEN沿EN折叠，EN均是折痕 D 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠FEM=30°，∠GEN=20°；求∠FEG的度数 (2)如图2，若点E,F,G在同一直线上：求∠MEN的度数 (3)如图3，若射线EN在∠MEB的内部，图中的3个角：∠MEB,∠MEN和∠NEB,其中 有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线EN是∠MEB的“幸运线”.设 ∠MEN=x,射线EH是∠MEN的“幸运线”，求∠MEH的度数（用含x的代数式表示）· 24.(10分)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的 试卷第6页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购 进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购 进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题： (I)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱 售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元， 其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(α为正整 数)折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案 25.(10分)2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等 技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买 A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件： B型机器人每台每天可分拣快递27万件。 (I)求AB两种型号智能机器人的单价： (2)现该企业准备购买AB两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于300万 件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 26.(12分)在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺” 的探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放. 图1 图2 图3 试卷第7页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充先乡笔 (1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心 顺时针旋转，至少旋转75°，才能使OB落在OC上： (2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B',当 ∠COA=号∠DOB'时，∠A0A为多少度？ 3 (3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、 OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少 度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 试卷第8页，共25页