-第46讲 用样本估计总体——2027届高三数学一轮复习课件

该高中数学高考复习课件聚焦“用样本估计总体”专题，依据课标要求系统梳理集中趋势（平均数、中位数等）、离散程度（方差、标准差等）、百分位数及分层随机抽样的均值方差等核心考点，通过知识表格化呈现、重要结论归纳、高考真题示例分析考点权重，构建完整题型体系，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“考点分层突破+真题变式训练”，如例4通过新旧设备方差对比培养数据意识，例5分层抽样方差计算强化运算能力，结合“概念辨析+步骤总结”帮助学生掌握百分位数估计等技巧，助力学生高效冲刺，为教师提供系统复习指导。

第8章 统计、成对数据的统计分析 第46讲 用样本估计总体 1 【课标要求】 1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义. 2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义. 3.能用样本估计总体的取值规律. 4.能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 5.掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差. 2 【知识要点】 1.数据的数字特征 （1）众数、中位数、平均数、百分位数 数字特征 定义与求法 备注 众数 一组数据中，出现次数 ______的数据 众数通常用于描述变量的值出现次数最 多的数，但它对其他数据信息的忽视比 较明显，使它无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按__________的 顺序排列，处在______位置 的一个数据（或两个数据的 平均数） 中位数等分样本数据所占频率，它不受 少数几个极端值的影响，这在某些情况 下是优点，但它对极端值的不敏感有时 也会成为缺点 最多 从小到大 中间 3 数字特征 定义与求法 备注 平均数 如果给定的一组数是 ， ， ， ，则这组数的平 均数为 _______________ ______.简记为 平均数与每一个样本数据有关，可以反 映出更多的关于样本数据全体的信息， 但平均数受数据中的极端值的影响较 大，使平均数在估计总体时可靠性降低 续表 4 数字特征 定义与求法 备注 百分位数 1.第 百分位数的定义 一般地，一组数据的第 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中 至少有的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大 于或等于这个值. 2.四分位数 ______________，______________，______________这三个分位数把 一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中 ______________也称为第一四分位数或下四分位数等，____________ __也称为第三四分位数或上四分位数等 第25百分位数 第50百分位数 第75百分位数 第25百分位数 第75百分位数 续表 5 　(2)方差、标准差 ①如果x1，x2，…，xn的平均数为，则方差s2=(xi-)2=，若a，b为常数，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为a2s2. ②方差的算术平方根称为标准差.标准差描述了数据相对于平均数的离散程度，s=. 6 2.分层随机抽样的平均数与方差 假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2;第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2. 则=xi，s2=(xi-)2，=yi，t2=(yi-)2. 如果记样本均值为，样本方差为b2， 则==， b2= =[(ms2+nt2)+(-)2]. 7 【重要结论】 1.比例分配的分层随机抽样的平均数计算 (见本讲例5小结(1)) 2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1+a，mx2+a，mx3+a，…，mxn+a的平均数是m+a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，那么 ①数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差也为s2; ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. 8 (3)当一组数据x1，x2，…，xn中的各个数据的值较大，并且都与常数a接近时，可将它们同时减去a得到一组新数据x1'，x2'，…，xn'，则原数据的平均数等于新数据的平均数加a，原数据的方差等于新数据的方差，即='+a，s2=(s')2. 9 【基础检测】 概念辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.(　　) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.(　　) (3)方差与标准差具有相同的单位.(　　) (4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.(　　) (5)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变.(　　) (6)一组数据的第p百分位数可以不唯一.(　　) × × × √ √ √ 10 教材改编 2.[必修2p202例2]某射击运动员7次的训练成绩分别为86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为(　　) A.88.5 B.89 C.91 D.89.5 B [解析] 7次的训练成绩从小到大排列为85，86，87，88，88，89，90， 7×80%=5.6，所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89. 11 3.[必修2p223T9](多选)给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据(　　) A.众数为2 B.平均数为3 C.方差为1.6 D.标准差为4 BC [解析] 由题中数据可得，众数为2和3，故A错误; 平均数为==3，故B正确; 方差s2==1.6， 标准差为≠4，故C正确，D错误. 12 4.[必修2p197T2]已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数是　　　　，平均数是　　　　.  65 67 [解析] 因为最高小长方形底边中点的横坐标为65，所以众数为65;平均数=(55×0.030+65×0.040+75×0.015+85×0.010+95×0.005)×10=67. 13 5.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1，2x5-1的平均数为　　　　，方差为　　　　.  3 [解析] ∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是， ∴另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1，2x5-1的平均数为2×2-1=3，方差为22×=. 14 考点1 总体取值规律和百分位数的估计 角度1.总体取值规律 例1　(1)若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为(　　) A.8 B.15 C.16 D.32 D 15 [解析] 法一:设 =，由题意可得 =8， 数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的平均数为 因此，数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为s2= 法二:由D(x)=8，根据方差的性质得D(2x-1)=22×D(x)=32. 故选D. 16 (2)(多选)(2025高三上·福建福州·期中)为推动学校体育运动发展， 引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性 别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调 查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布 直方图(如图所示)，则下列结论正确的是(　　) A.a=0.010 B.该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75 C.估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D.估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例 为3∶1 AC 17 [解析] 对于A:由已知得，10a+10×0.020+10×0.035+10×0.020+10a+10×0.005=1，解得，a=0.010; 对于B:a=0.010，前两个小矩形面积之和为0.3，即中位数在[60，70)内，设为m， 则有×0.035×10+0.3=0.5，解得m=60+≈65.7，该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为65.7; 对于C:根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人数为120×0.7=84;女生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.030+0.010+0.005)=0.450，人数为80×0.450=36. 18 则可得，学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为=0.6， 所以该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时; 对于D:根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×(0.010+0.005)=0.15，人数为120×0.15=18;女生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×0.005=0.050，人数为80×0.050=4，所以每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为=，故选AC. 19 [小结]频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比;频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1. 20 1.(2025年江苏如皋市三模)已知9个数据:x1，x2，…，x8，x9的均值为，方差为2，现将加入，则新数据的方差为(　　) A. B.2 C. D.18 A [解析] 由题意得2= ，∴18=，则新数据的方差 s2=[++…+(x9-)2+] =[(x1-)2++…+] = = ×18= ，故选A. 对应训练 21 2.(2025·湖南长沙·二模)国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测试.从2000年开始，每3年进行一次测试评估.在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等级赋分，赋分范围是40至100分，如图是2024年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘制成的不完整频率分布直方图.根据图中数据，下面说法正确的是(　　) A.该地学生成绩的中位数一定大于75 B.该地学生成绩的平均数一定小于65 C.该地学生成绩的极差介于40至60之间 D.该地学生成绩没有超过60分的学生所占比例为30% C 22 [解析] 对于A:分数在[40，50)的频率为0.05，分数在[50，60)的频率为0.15， 分数在[70，80)的频率为0.3，分数在[80，90)的频率为10a，分数在[90，100]的频率为0.1， 由图知，0.15<10a<0.3，所以分数在[80，100)的频率为10a+0.1， 且0.25<10a+0.1<0.4，0.55<10a+0.4<0.7， 所以中位数在[70，80)之间，但不一定大于75，故A错误; 23 对于B:由题意可知，分数在[60，70)的频率为0.4-10a， 所以该地学生成绩的平均数为 =45×0.05+55×0.15+65×(0.4-10a)+75×0.3+85×10a+95×0.1=68.5+200a， 由图可知a∈(0.015，0.03)， 所以=68.5+200a∈(71.5，74.5)，故B错误; 对于C:设学生成绩的最低分为n，最高分为m，则40≤n≤50，90≤m≤100， 由不等式的基本性质可得40≤m-n≤60， 故学生成绩的极差介于40至60之间，故C正确; 对于D:由A可知，学生成绩没有超过60分的学生所占比例为20%，故D错误. 故选C. 24 角度2.百分位数的估计 例2　(1)某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为(　　) A.51，58 B.51，61 C.52，58 D.52，61 B [解析] 因为20%×12=2.4，所以该地区的月降水量的20%分位数为51; 因为75%×12=9，所以该地区的月降水量的75%分位数为=61.故选B. 25 (2)(23-24高三下·河南·阶段练习)高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在[50，100]内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为(　　) A.65 B.75 C.85 D.95 C [解析] 因为2a×10=1，所以a=0.05.参赛成绩位于[50，80)内的频率为10×(0.01+0.015+0.035)=0.6，第75百分位数在[80，90)内，设为80+y，则0.03y=0.15，解得y=5，即第75百分位数为85，故选C. 26 [小结]1.计算一组n个数据第p百分位数的步骤 2.根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算,其次估计百分位数在哪一组,再应用公式求解.确定要求第p百分位数所在分组[A,B),由频率分布表或频率分布直方图可知,样本中小于A的频率为a%,小于B的频率为b%,所以第p百分位数=A+组距×. 27 3.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:甲组:27，28，37，m，40，50;乙组:24，n，34，43，48，52;若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于(　　) A. B. C. D. B [解析] 因为30%×6=1.8，50%×6=3，所以第30百分位数为n=28，第50百分位数为=，所以m=40，所以==，故选B. 对应训练 28 4.(2025·山西·一模)某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第85百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带100名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为(　　) A.120 B.123 C.126 D.129 D 29 [解析] 样本中[120，135)，[135，150)两个小组的频率分别为×15=0.20，×15=0.07， 由于0.20+0.07=0.27>0.15，故第85百分位数位于[120，135)内， 设其为x，则0.07+(135-x)=0.15，解得x=129，由样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为129.故选D. 30 考点2 总体集中趋势的估计 例3　(1)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下: 甲:7　8　10　9　8　8　6 乙:9　10　7　8　7　7　8 则下列判断正确的是(　　) A.甲射击的平均成绩比乙好 B.乙射击的平均成绩比甲好 C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 D.甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数 D 31 [解析] 由题意得，甲射击的平均成绩为==8，众数为8，中位数为8;乙射击的平均成绩为==8，众数为7，中位数为8.故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数，故选D. 32 (2)下表是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值: 396 275 268 225 168 166 176 173 188 168 141 157 若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，则下列数字特征没有改变的是(　　) A.极差 B.中位数 C.众数 D.平均数 C 33 [解析] 在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据后，所得的一组新数据从小到大排列为141，157，166，168，168，173，176，188，225，268，275，396，421.对于A，所得的新数据的极差为421-141=280，原来数据的极差为396-141=255，故A不正确;对于B，原来数据的中位数为=174.5，所得的新数据的中位数为176，故B不正确;对于C，原来数据与新数据的众数均为168，故C正确;对于D，设原来的数据的平均数为，则421>，所以所得的新数据的平均数>=，故D不正确. 34 [小结]平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的;计算众数、中位数时,可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列,再根据各自的定义计算. 35 5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a B [解析] 将生产的件数由小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，a=×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7，b=15，c=17.因此c>b>a. 对应训练 36 6.(多选)某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].则( 　　) A.a的值为0.006， B.该校学生满意度打分不低于70分的人数约为680人 C.该校学生满意度打分的众数为73 D.中位数约为76.43 ABD 37 [解析] 对于A:由频率分布直方图可知，(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1， 解得a=0.006.故A正确; 对于B:该校学生满意度打分不低于70分的人数估计为1000×(0.28+0.22+0.18)=680.故B正确; 对于C:由频率分布直方图可估计众数为75，故C错误; 对于D:(0.004+0.006+0.022)×10=0.32<0.5，(0.004+0.006+0.022+0.028)×10=0.60>0.5，所以中位数在[70，80)内，设为x，则0.32+0.028(x-70)=0.5，解得x≈76.43.所以估计中位数约为76.43，故D正确.故选ABD. 38 考点3 总体离散程度的估计 例4　某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下. 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. (1)求; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果-≥2， 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高). 39 (1)求; [解析] (1)由表格中的数据得=×(-0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0+0.1+0.2-0.3)+10.0=10.0， =×(0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.5)+10.0=10.3， =×[(9.7-10.0)2+2×(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2×(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2×(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]=0.036， =×[(10.0-10.3)2+3×(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2×(10.4-10.3)2+2×(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.04. 40 (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果-≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高). [解析](2)由(1)中数据可得-=10.3-10.0=0.3，而2==<， 即->2成立，所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 41 [小结]标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)越大，数据的离散程度越大;标准差(方差)越小，数据的离散程度越小. 42 7.某果园试种了 A，B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记A，B两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和. A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数; (2)求; (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. 对应训练 43 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数; [解析] (1)这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为30，40，50，50，60，60，70，70，80，90， 这10棵A品种桃树产量的极差为90-30=60，中位数为=60， 这10棵B品种桃树产量从小到大分别为20，40，50，50，60，60，70，80，80，80， 这10棵B品种桃树产量的极差为80-20=60，中位数为=60. 44 (2)求; [解析](2)=×(30+40+50+50+60+60+70+70+80+90)=60， =×(20+40+50+50+60+60+70+80+80+80)=59， =×[(30-60)2+(40-60)2+(50-60)2+(50-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(70-60)2+(70-60)2+(80-60)2+(90-60)2]=300， =×[(20-59)2+(40-59)2+(50-59)2+(50-59)2+(60-59)2+(60-59)2+(70-59)2+(80-59)2+(80-59)2+(80-59)2]=349. 45 (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. [解析](3)由(1)可知这两个品种极差和中位数都相等， 由(2)可知><， 所以A品种桃树平均产量高，稳定性好，应该选种A品种桃树. 46 考点4 分层随机抽样的样本平均数和样本方差 例5　2025年某市某中学举办校园诗词大赛，评委对参赛选手的表现进行打分.现随机抽取了40名选手的成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示频率分布直方图. 47 (1)求a的值; (2)估计这40名选手成绩的平均数和第95百分位数(同组中数据用该组区间中点值作代表); (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.若第二组选手成绩的平均数和方差分别为65和3，第五组选手成绩的平均数和方差分别为95和9，请据此估计第二组和第五组所有选手成绩的方差. (附:设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为:m，;n，，记两组数据总体样本平均数为，总体样本方差为s2，则总体样本平均数=+，总体样本方差s2=[+(-)2]+[+.) 48 (1)求a的值; [解析] (1)因为(0.005+0.02+a+0.03+0.01)×10=1，所以a=0.035; 49 (2)估计这40名选手成绩的平均数和第95百分位数(同组中数据用该组区间中点值作代表); [解析] (2)40名选手成绩的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77， 因为前4组的频率和为0.05+0.2+0.35+0.3=0.9<0.95， 所以第95百分位数位于[90，100]内，设其为x，则0.9+0.01×(x-90)=0.95，解得x=95， 即第95百分位数为95分. 50 (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.若第二组选手成绩的平均数和方差分别为65和3，第五组选手成绩的平均数和方差分别为95和9，请据此估计第二组和第五组所有选手成绩的方差. (附:设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为:m，;n，，记两组数据总体样本平均数为，总体样本方差为s2，则总体样本平均数=+，总体样本方差s2=[+(-)2]+[+.) 51 [解析] (3)设第二组、第五组选手成绩的平均数、方差分别为=65，=95，=3，=9，且从第二组选取的人数为20×0.2=4，从第五组选取的人数为20×0.1=2， 则第二组和第五组所有选手的成绩平均数为==75， 第二组和第五组所有选手成绩的方差为 s2=[+(-)2]+[+(-)2]= [3+(65-75)2]+[9+(95-75)2]=205， 所以第二组和第五组所有选手成绩的方差为205. 52 [小结](1)分层随机抽样的平均数 在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,第1层和第2层样本的平均数分别为和,则样本的平均数=+=+. (2)分层随机抽样的方差 设样本中不同层的平均数分别为,,…,,方差分别为,,…,,相应的权重分别为w1,w2,…,wn,则这个样本的方差为s2=wi[+(-)2](为样本的平均数). 53 8.在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900. 对应训练 54 (1)若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数; 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 (2)采用分层抽样的方法按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4;样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差. 55 (1)若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数; 05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 [解析] (1)根据题意，读出的编号依次是512，916(超界)，935(超界)，805，770，951(超界)，512(重复)，687，858，554，876，647，547，332，将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876. 故中位数为=667. 56 (2)采用分层抽样的方法按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4;样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差. [解析](2)记样本中8个A题目成绩分别为x1，x2，…，x8， 2个B题目成绩分别为y1，y2. 由题意可知 xi=8×7=56， (xi-7)2=8×4=32， yi=16，(yi-8)2=2×1=2， 故样本平均数为=7.2， 57 样本方差为 = = ==3.56. 故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56. 58 $