2024年广东清远市连南瑶族自治县初中学业水平考试数学二模试卷

2024年初中学业水平模拟考试 数学（二） 本试卷共4页，23小题，满分：120分，考试用时：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 据中新社援引日本《读卖新闻》的报道，2023年8月24日，日本政府将会正式开始把福岛那123万吨核污水排入大海，首批7800吨核污水将在17天内排放完毕，2023年内将总计排放3.12万吨．123万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在5月份仰卧起坐训练中，晓琳同学一周成绩记录如下：36，38，38，40，42，45，49（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 40，42 B. 38，42 C. 40，40 D. 38，40 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 2023年，全球的环保意识得到了空前的提高．以下是绿色环保的部分图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是( ) A. B. C. D. 7. 某市女生体育中考的国测项目，要从“50米”“立定跳远”“坐位体前屈”“仰卧起坐”四个项目中，随机抽取两项，则抽到“50米”与“坐位体前屈”两个项目的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为（ ） A. 12 B. C. D. 9 9. 如图，在三角形纸片 中， ，，点D是边上的点，，将三角形纸片沿 对折，使点B落在点处，当时，则的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（a，b，c为常数）关于直线 对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：=____. 12. 已知正n边形的每一个内角为，则 _____． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 如图所示的三角形都是由一系列的直角三角形组成，每个三角形都以点O为一顶点，则______． 15. 如图，在等边三角形中，点D是边 的中点，以为直径的 分别交 、 于点E、F，且，则图中阴影部分的面积 ______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：．其中． 18. 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场(图中A)举行盛大的开幕式，田径项目比赛也在该体育场进行；滨江体育馆(图中B)羽毛球比赛场馆；萧山体育中心体育场(图中C)足球比赛场馆；来自北京的体育运动爱好者小李想入住一个酒店，到这三个场馆的距离相等． （1）请你在图中帮小李找到适合的酒店位置P； （2）在（1）的情况下，如果A与B的直线距离是，与 的夹角为 ，试求出酒店P到三个场馆的距离之和．(结果精确到) 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题9分，共27分） 19. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“广泛开展全民健身活动，加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国．”而提高人的健康素质，青少年是黄金期．清远为了解全市中学生2023年体质健康情况，随机抽取了某中学九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按成绩高低分A、B、C、D、E五个类别进行统计．并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据相关信息解答下面的问题： （1）本次调查的学生人数为______； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）扇形统计图中m的值是______，类别D所对应的扇形圆心角的度数是______度； （4）甲、乙、丙、丁是A类别中的四名学生，若从中随机抽取两名进行体育经验介绍，用列表法或者树状图法，求恰好抽到甲和乙两名学生的概率． 20. 今年4月23日是第26个世界读书日．九（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套）． （1）采购员从市场上了解到语文主题丛书（套）的单价比初中版实用文摘（套）的单价贵38元．花费2070元购买语文主题丛书（套）的数量与花费1500元购买初中版实用文摘（套）的数量相同．求初中版实用文摘（套）和语文主题丛书（套）的单价各是多少元？ （2）若购买初中版实用文摘和语文主题丛书共10套（两类图书都要买），总费用不超过1095元，问该班有哪几种购买方案？ 21. 如图，一次函数 的图象交x轴于点A，交y轴于点B，反比例函数 的图象相交于两点，动点P在线段 上(不与点A，B重合)，过点P作 轴于点C，连接OP． （1）点P在何处时， 的面积为？ （2）在（1）的前提下，反比例函数的图象刚好与一次函数图象交于点P，求出反比例函数解析式； （3）当 的面积最大时，求出点P的坐标和最大面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如1图所示，已知 是圆O的直径，D是弧 上的一点，连接， ，圆心角， 与相交于C点，且，连接． （1）求证：为圆O的切线； （2）若，圆O的半径为2，求； （3）如题2图所示，在（2）的条件下，已知正方形，点F和G分别从B、M两点同时出发，以相同的速度沿、 向终点M、N运动，连接、，交于点H，连接，求的最小值． 23. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，点P为抛物线的对称轴上的一个动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求点P到B、C两点距离之和的最小值及点P的坐标； （3）在平面上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．若不存在，请说明理由． 24. 实数的相反数是（    ） A. 2024 B. C. D. 2024年初中学业水平模拟考试 数学（二） 本试卷共4页，23小题，满分：120分，考试用时：120分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】13 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1）解：如下图所示点P即为酒店位置： （2） 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）50人 （2）如图所示： （3）32； （4） 【20题答案】 【答案】（1）初中版实用文摘（套）的单价是100元，语文主题丛书（套）的单价是138元 （2）则该班有两种购买方案：①初中版实用文摘8套，语文主题丛书2套；②初中版实用文摘9套，语文主题丛书1套 【21题答案】 【答案】（1）点P的坐标为或 （2） （3）点P的坐标为，最大面积为 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵为圆O的半径， ∴为圆O的切线． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）最小值为；点P的坐标为 （3）点Q的坐标为或或或 【24题答案】 【答案】A 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $