精品解析：广东佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2025-2026学年九年级下学期6月阶段检测数学试题

2025—2026学年度第二学期九年级数学中考模拟卷五【校二模】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大1的数是（ ） A. 1 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据有理数加法运算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题关键． 2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转后能与原图形重合的图形，依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断各选项即可求解． 【详解】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． B选项 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． D选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 3. 我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】根据单位换算关系计算结果，再整理为标准科学记数法形式即可得到答案. 【详解】解：∵ 皮秒秒， ∴ 皮秒秒， 整理为标准科学记数法得： 秒. 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 ， ， ， 在同一条直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线性质的应用，根据邻补角的定义得，再根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：根据题意知： ， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故选：A． 5. 如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握其定理是解题的关键． 根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理可知，， 解得．   故选：C ． 6. 如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从正面看得到的平面图形，反映物体的长和高．观察立体图形可知，其主视图从左到右共有列，每列小正方形的个数分别为， ，．若取走一个小正方体后主视图不变，说明该小正方体不是决定主视图轮廓的关键部分，或者取走后该位置有其他小正方体填补． 【详解】解：观察图形可知，该立体图形的主视图从左往右分列，高度分别为层， 层，层． 号小正方体位于左列最上方，取走后左列高度变为层， 主视图发生改变，故A不符合题意； 号小正方体位于右列最上方，取走后右列高度变为 层， 主视图发生改变，故C不符合题意； 号小正方体位于右列下方，取走后号小正方体失去支撑，右列高度改变， 主视图发生改变，故D不符合题意； 号小正方体位于左列中间，其后方有小正方体（支撑 号），取走号后，后方小正方体显露，左列高度仍为层， 主视图没有改变，故B符合题意． 7. 临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1）班的同学们组织每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 每名学生需要给其他名学生写留言，因此总留言数为份，根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意，列出方程为， 故选：C． 8. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的理解和分析，解题的关键是根据图象分析出需要的条件．根据给出的函数图象分别判断出甲、乙两人的路程，行驶的时间和速度即可求解． 【详解】解：A、甲、乙两人练习的长跑路程是，选项正确，不符合题意； B、根据图象可知，甲、乙两人同时达到终点，选项正确，不符合题意； C、根据图象可知：前分钟甲的速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 前分钟，甲比乙每分钟快（米），选项正确，不符合题意； D、分钟后，甲在前，乙在后，选项错误，符合题意． 故选：D． 10. 已知二次函数，若关于 的方程的实数根为，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向与零点，再根据方程的几何意义判断交点横坐标的范围，即可得到结论． 【详解】解：∵二次函数，二次项系数为， ∴抛物线开口向上， 令 ，则有，解得 ，， ∴抛物线与 轴交点为和， 根据开口向上的抛物线的性质，可得当时，， 方程的实数根是抛物线与直线交点的横坐标， ∵，即， ∴两个交点都落在区间内， 又， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______． 【答案】正八边形 【解析】 【分析】根据正多边形的性质可知其外角相等，结合三角形内角和定理求出外角度数，再利用多边形外角和为 即可求出边数． 【详解】解：  线段 ，， 是一个正多边形的三条边，   该正多边形的每个外角都相等，  ，  ，   在中，，  该正多边形的边数为，   这个正多边形是正八边形． 12. 质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射个球，如图显示了发球合格的结果． 根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为________（结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】由统计图可知，随着发球次数的增加，发球合格的频率越来越接近，利用频率估计概率，估计这台发球机发球合格的概率为. 【详解】解：由统计图可知，随着发球次数的增加，发球合格的频率越来越接近， 估计这台发球机发球合格的概率为. 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为 的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】投屏后画面形状保持不变，投影矩形与原屏幕矩形为相似图形，对应边成比例，根据原矩形边长比列比例式即可求解投影长边长． 【详解】解： 投屏后画面形状保持不变， 投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例， 设投影画面的长边长为， 原矩形相邻两边长之比为 ， 即长边短边， 可得， 解得， ∴投影画面的长边长为． 15. 在矩形 中，点E是边上一点，连接，过A作于点F，若，，，则矩形 的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作 于点G，则，再由矩形的性质得，从而有；在中由正弦函数关系求得 ，由勾股定理求得，在中由正弦函数关系求得 ，即可求得矩形的面积． 【详解】解：如图，过点B作 于点G，则， ∵， ∴， 在矩形 中，， ∴， ∴； ∵，， ∴在中，， 由勾股定理得， ∴， 在中，， ∴， ∴矩形 的面积为． 三、解答题（本大题共8个小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【详解】解：方程整理得，， 方程左右两边同乘最简公分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 ， 检验：当 时，， 则原方程无解． 17. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 【答案】（1） （2）汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据汽车离A站的距离出发时离A站的距离汽车 小时行驶的路程，即可得出y与x之间的函数表达式； （2）先求出C站离A站的总距离，当时，求出，结合题意分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：汽车的速度为， ∵一辆汽车从离A站的P地出发，设出发后，汽车离A站， ∴； 【小问2详解】 解：汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达，理由如下： 由题意可得，C站离A站的总距离为， 当时，， 解得：， ∵， ∴小时小时分钟， ∴汽车出发，经过小时分钟后为， ∵， ∴汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达． 18. 如图，在平行四边形 中，对角线 与相交于点O，E为 延长线上一点，且，F为延长线上一点，且，连接． （1）求证：； （2）已知_____（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②： 平分． 【答案】（1）见解析 （2）选择①，四边形是矩形，理由见解析；选择②，四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可； （2）根据矩形和菱形的判定，解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：选择①，四边形是矩形，理由如下： ∵四边形 是平行四边形， ∴， ， ∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 选择②，四边形是菱形，理由如下： 由（1）知：，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴ 是菱形， ∴ ， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 如图，已知梯形 ，，． （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作 的垂线l交 于点E，在l上确定点F，使得点F到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若 ， ，，则________．（如需画草图，请使用图②） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图过点B作 的垂线l，再利用尺规作图作出的角平分线，与直线l交于点F； （2）证明四边形是矩形，求得，，在中，解直角三角形求得，证明 是等腰直角三角形，求得，在中，由勾股定理计算即可求解． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， 设，则， 由勾股定理得，解得， ∴， ∵ ，是的角平分线， ∴， ∵， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，． 20. 某校开展了校园AI创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块评分均采用100分制（分值为整数），每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践成果两个板块的分数按照4∶6计算得到．七年级和八年级各选派了10名选手参加．下面给出了部分信息． a．七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： b．七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组 ，第6组 ，第7组 ）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是第________名； （2）八年级选手中个人综合得分的最高分是________； （3）在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是，，则________（填“”“”或“”），记七、八年级选手实践成果得分的方差分别是，，则________（填“”“”或“”）； （4）经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中，七年级人数________八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”）． 【答案】（1）3 （2）88 （3）<，> （4）多于 【解析】 【分析】（1）观察图即可得出结论； （2）分别根据知识竞答和实践成果所占的比例求出个人综合得分，比较得出答案； （3）根据中位数的定义解答，再根据方差的性质解答； （4）先判断得分超过80分的人数，再比较确定人数即可． 【小问1详解】 解：观察图可知，七年级知识竞答得分最高的选手为图中最右边的点，其在实践成果得分中处于第三名； 【小问2详解】 解：八年级知识竞答最高得分是90分，实践成果得分是85分， 所以其个人综合得分是（分）； 八年级实践成果得分最高得分是90分，知识竞答得分是85分， 所以其个人综合得分是（分）， 则八年级选手中个人综合得分的最高分是88分； 【小问3详解】 解：七年级知识竞答得分的中位数是第5,6个数的平均数，在80和85之间，可知在80和85之间； 八年级知识竞答得分的中位数是第5,6个数的平均数，一个数是85，另一个超过85，可知大于85，所以； 观察七年级和八年级的实践成果得分可知八年级实践成果的成绩比较集中，数据比较稳定，所以； 【小问4详解】 解：观察频数分布直方图可知七年级个人综合得分超过80分有6人， 八年级超过80分的有5人， 七年级第6名的成绩大约为（分）， 八年级第5名的成绩大约为（分）， 所以个人综合得分前十名的选手中七年级的人数多于八年级人数． 21. 影子在我们生活中是常见的，那么利用影子能解决什么问题呢？某校以《影子的故事》展开项目式学习： （1）地球有多大？2000多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼利用太阳光线测量出了地球子午线的周长． 如图1，太阳光线， 是竖直插在球面上的木杆．的延长线都经过圆心O，已知B、E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数为______． （2）中国古代也有类似的记载，陈子测日法是由我国古代杰出的数学家陈子提出，用来测量太阳高度的．陈子测量太阳高度的方法可叙述为：当夏至太阳直射北回归线时，在北方立一八尺高的标杆，观其影长为六尺．然后测量者向南移动标杆，每移动一千里，标杆的影长就减少一寸，查阅资料后，进行如下项目式研究： 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为 ， ，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含 ， ，l的代数式表示） （3）如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此求出地球的半径R．（用含h， 的代数式表示） 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）设子午线的半径为r，，由其周长可求得，再由弧长公式即可求解； （2）延长交 于点P，由太阳光线是平行线得，由三角形外角的性质可求得；设子午线的半径为R，由弧长公式求得，即可求得子午线的周长； （3）当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线与相切，设这个切点为T，连接，由题意求得，在中，由余弦函数关系求得地球半径，从而求得地球的周长． 【小问1详解】 解：设子午线的半径为r，， ∵子午线周长约为40000千米， ∴， ∴， 由弧长公式得：， 解得， 即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交 于点P， ∵太阳光是平行线， ∴， ∴， ∵， ∴， 设子午线的半径为R， 由弧长公式得， ∴， ∴地球子午线的周长为； 【小问3详解】 解：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线与相切于点H；同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与相切，设这个切点为T，连接， ∴， 由切线的性质得， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴地球的周长为． 22. 【阅读材料】在 中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 的面积公式：，由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”． 另一个表达三角形边角关系的结论“余弦定理”为： ①；②；③； 请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题： （1）如图1，在 中，，， ，求的值； （2）如图2，E，F，G，H分别在四边形 的四边上，且，求的值； （3）如图3，在 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，， 的面积为，点M为BC的中点，且，求 的周长．（参考数据：） 【答案】（1）； （2） （3） 的周长为 【解析】 【分析】（1）首先由余弦定理解得，易知（负值舍去），再由正弦定理计算的值即可； （2）连接，根据题意易得，，，，进而可得，易知，再解得，即可获得答案； （3）延长 至点 ，使得，连接，证明，易得，进而可得，由平行线的性质可得；根据余弦定理解得，由三角形面积公式解得，进一步确定，，然后计算 的周长即可． 【小问1详解】 解：根据题意，在 中，， 即， 由余弦定理，可得 ， ∴（负值舍去）， 由正弦定理可得，即， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：如下图，连接， ∵， ∴，，，， 由题意可知，， ， ， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：如下图，延长 至点 ，使得，连接， ∵点 为 的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴，解得， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴（负值舍去）， ∴ 的周长． 23. 综合运用：在平面直角坐标系中，点的坐标为，以长构建菱形，，点 是射线 上的动点，连接 ， ． （1）如图1，当时，求线段的长度； （2）如图2，将点A绕着点D顺时针旋转 ，得到对应点，连接，并延长交边于点E，若点E恰好为的中点，求的长度； （3）将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角 ，，点A落在点处，射线交x轴正半轴于点F，若是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标． 【答案】（1） （2） （3）点 的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）连接 ，交 于 ，由菱形的性质可知，，，解直角三角形可得，，再根据即可求解； （2）连接 ，交 于 ，由（1）可知，，，则，取的中点，则，可知是的中位线，得，，，设 ，则，再证，得，即：，求解即可； （3）由菱形的对称性可知， ，，分三种情况：若时，若时，当时，根据已知推导，分别求解即可． 【小问1详解】 解：连接 ，交 于 ， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴，则， ∵， ， ∴； 【小问2详解】 连接 ，交 于 ，由（1）可知，，， 则，， 取的中点，则， ∵ 为的中点，则是的中位线， ∴，， ∴， 设 ，则， 由旋转可知，，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即：， 解得：（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 由菱形的对称性可知， ，， 若时，则， 在菱形中，， ∴，则， ∵，， ∴， 由四边形内角和可得：， 又∵， ∴， ∴， 设， 作，，由（2），， 则，得， ∴， ∵， ∴，则，， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴， ∴，即点 的横坐标为； 若时， ∵，， ∴， 由四边形内角和可得：， 又∵，， ∴， ∴， 设，作， ∴，， 则，即， ∴， 解得：， ∴点 的横坐标为； 当时，， 由上可知，，可知，则， 可知， 由三角形外角可知，，相互矛盾，即该情况不符合题意； 综上，点 的横坐标为或． 【点睛】本题属于几何综合题，考查了菱形的性质，旋转变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，得到，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期九年级数学中考模拟卷五【校二模】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大1的数是（ ） A. 1 B. C. D. 1 2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 ， ， ， 在同一条直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 7. 临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1）班的同学们组织每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 10. 已知二次函数，若关于 的方程的实数根为，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______． 12. 质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射个球，如图显示了发球合格的结果． 根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为________（结果精确到）． 13. 计算：______． 14. 小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为 的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______． 15. 在矩形 中，点E是边 上一点，连接，过A作于点F，若 ， ，，则矩形 的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 18. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点O，E为 延长线上一点，且，F为延长线上一点，且，连接． （1）求证：； （2）已知_____（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②： 平分． 19. 如图，已知梯形 ，，． （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作 的垂线l交 于点E，在l上确定点F，使得点F到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若 ， ，，则________．（如需画草图，请使用图②） 20. 某校开展了校园AI创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块评分均采用100分制（分值为整数），每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践成果两个板块的分数按照4∶6计算得到．七年级和八年级各选派了10名选手参加．下面给出了部分信息． a．七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： b．七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组 ，第6组 ，第7组 ）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是第________名； （2）八年级选手中个人综合得分的最高分是________； （3）在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是，，则________（填“ ”“”或“”），记七、八年级选手实践成果得分的方差分别是，，则________（填“ ”“”或“”）； （4）经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中，七年级人数________八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”）． 21. 影子在我们生活中是常见的，那么利用影子能解决什么问题呢？某校以《影子的故事》展开项目式学习： （1）地球有多大？2000多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼利用太阳光线测量出了地球子午线的周长． 如图1，太阳光线， 是竖直插在球面上的木杆．的延长线都经过圆心O，已知B、E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数为______． （2）中国古代也有类似的记载，陈子测日法是由我国古代杰出的数学家陈子提出，用来测量太阳高度的．陈子测量太阳高度的方法可叙述为：当夏至太阳直射北回归线时，在北方立一八尺高的标杆，观其影长为六尺．然后测量者向南移动标杆，每移动一千里，标杆的影长就减少一寸，查阅资料后，进行如下项目式研究： 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为 ， ，则______，若测得 之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含 ， ，l的代数式表示） （3）如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此求出地球的半径R．（用含h， 的代数式表示） 22. 【阅读材料】在 中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 的面积公式：，由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”． 另一个表达三角形边角关系的结论“余弦定理”为： ①；②；③； 请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题： （1）如图1，在 中，，， ，求的值； （2）如图2，E，F，G，H分别在四边形 的四边上，且，求的值； （3）如图3，在 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，， 的面积为，点M为BC的中点，且，求 的周长．（参考数据：） 23. 综合运用：在平面直角坐标系中，点 的坐标为，以长构建菱形，，点 是射线 上的动点，连接 ， ． （1）如图1，当时，求线段 的长度； （2）如图2，将点A绕着点D顺时针旋转 ，得到对应点，连接，并延长交 边于点E，若点E恰好为 的中点，求 的长度； （3）将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角 ，，点A落在点处，射线交x轴正半轴于点F，若是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $