广东佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2025-2026学年九年级下学期6月阶段检测数学试题

2025—2026学年度第二学期九年级数学中考模拟卷五【校二模】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大1的数是（ ） A. 1 B. C. D. 1 2. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 ， ， ， 在同一条直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A，B，C均在圆弧上，经测量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 7. 临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1）班的同学们组织每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 14.36 B. 143.6 C. 45.4 D. 454 9. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 10. 已知二次函数，若关于 的方程的实数根为，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______． 12. 质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射个球，如图显示了发球合格的结果． 根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为________（结果精确到）． 13. 计算：______． 14. 小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为 的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______． 15. 在矩形 中，点E是边 上一点，连接，过A作于点F，若 ， ，，则矩形 的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 18. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 相交于点O，E为 延长线上一点，且，F为延长线上一点，且，连接． （1）求证：； （2）已知_____（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②： 平分． 19. 如图，已知梯形 ，，． （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作 的垂线l交 于点E，在l上确定点F，使得点F到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若 ， ，，则________．（如需画草图，请使用图②） 20. 某校开展了校园AI创新大赛，比赛分为知识竞答和实践成果两个板块，每个板块评分均采用100分制（分值为整数），每名选手的个人综合得分由知识竞答和实践成果两个板块的分数按照4∶6计算得到．七年级和八年级各选派了10名选手参加．下面给出了部分信息． a．七、八年级各10名选手的知识竞答和实践成果两个板块得分情况统计图： b．七、八年级各10名选手的个人综合得分频数分布直方图（数据分7组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组 ，第6组 ，第7组 ）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级知识竞答得分最高的选手，在本年级的实践成果得分中排名是第________名； （2）八年级选手中个人综合得分的最高分是________； （3）在两个年级各10名选手中，记七、八年级选手知识竞答得分的中位数分别是，，则________（填“ ”“”或“”），记七、八年级选手实践成果得分的方差分别是，，则________（填“ ”“”或“”）； （4）经计算所有选手的个人综合得分均不相同，在个人综合得分前十名的选手中，七年级人数________八年级人数（填“多于”“等于”或“少于”）． 21. 影子在我们生活中是常见的，那么利用影子能解决什么问题呢？某校以《影子的故事》展开项目式学习： （1）地球有多大？2000多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼利用太阳光线测量出了地球子午线的周长． 如图1，太阳光线， 是竖直插在球面上的木杆．的延长线都经过圆心O，已知B、E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则的度数为______． （2）中国古代也有类似的记载，陈子测日法是由我国古代杰出的数学家陈子提出，用来测量太阳高度的．陈子测量太阳高度的方法可叙述为：当夏至太阳直射北回归线时，在北方立一八尺高的标杆，观其影长为六尺．然后测量者向南移动标杆，每移动一千里，标杆的影长就减少一寸，查阅资料后，进行如下项目式研究： 如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为 ， ，则______，若测得 之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含 ， ，l的代数式表示） （3）如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此求出地球的半径R．（用含h， 的代数式表示） 22. 【阅读材料】在 中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 的面积公式：，由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”． 另一个表达三角形边角关系的结论“余弦定理”为： ①；②；③； 请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题： （1）如图1，在 中，，， ，求的值； （2）如图2，E，F，G，H分别在四边形 的四边上，且，求的值； （3）如图3，在 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，， 的面积为，点M为BC的中点，且，求 的周长．（参考数据：） 23. 综合运用：在平面直角坐标系中，点 的坐标为，以长构建菱形，，点 是射线 上的动点，连接 ， ． （1）如图1，当时，求线段 的长度； （2）如图2，将点A绕着点D顺时针旋转 ，得到对应点，连接，并延长交 边于点E，若点E恰好为 的中点，求 的长度； （3）将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角 ，，点A落在点处，射线交x轴正半轴于点F，若是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标． 2025—2026学年度第二学期九年级数学中考模拟卷五【校二模】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】正八边形 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】原方程无解 【17题答案】 【答案】（1） （2）汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）选择①，四边形是矩形，理由见解析；选择②，四边形是菱形，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）3 （2）88 （3）<，> （4）多于 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 的周长为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）点 的横坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $