21.3 特殊四边形的性质和判定 知识点过关专练 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份初中数学八年级下册期末复习课件，聚焦第二十一章四边形，以特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定为核心，配套直角三角形斜边上的中线知识点，设置知识点过关专练及选择、填空、解答题，构建系统复习支架。 资料特色突出，通过表格对比呈现图形性质与判定，规范几何语言表达，结合具体题目（如矩形对角线计算、菱形面积求解）培养学生几何直观与推理能力，分层练习题助力巩固应用。能帮助学生夯实基础、提升解题能力，为教师提供结构化复习资源，高效推进期末备考。 八年级学生正处于逻辑思维发展关键期，期末复习需强化知识体系构建与综合应用，本资料通过清晰知识梳理与针对性练习，助力学生适应期末备考要求，提升数学素养。

第二十一章 四边形 特殊平行四边形的性质和判定 知识点过关专练 人教版八年级下册 期末复习 矩形的定义：有一个角是 的 叫作矩形. 直角 平行四边形 图形 矩形的性质 几何语言 (1)矩形具有平行四边形的所有性质. (2)矩形不同于一般平行四边形的 性质： ①矩形的四个角都是 ； ②矩形的对角线 1 ∵四边形ABCD是矩形, ∴(边) , (角) 1 , (对角线) 1 1 直角 相等 ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD ＝∠ADC＝90° AC＝BD, OA＝OC, OB＝OD AB CD, AD BC 图形 矩形的判定 几何语言 判定1：有一个角是 的 形是矩形 ∵ 5 , ∴四边形ABCD是矩形 判定2：对角线 的 形是矩形 ∵ 5 , ∴四边形ABCD是矩形 判定3：有 是 1的 形是矩形 ∵ 5 1 , ∴四边形ABCD是矩形 直角 ▱ABCD, 且∠BAD＝90° ▱ABCD, 且AC＝BD 平行四边 相等 平行四边 三个角 直角 四边 ∠BAD＝∠ABC＝∠BCD ＝90° 菱形的定义：有一组邻边 的 叫作菱形. 相等 平行四边形 图形 菱形的性质 几何语言 (1)菱形具有平行四边形的 所有性质. (2)菱形不同于一般平行四 边形的性质： ①四条边都 ； ②每一条对角线 一 组对角, 并且两条对 角线 1 ∵四边形ABCD是菱形, ∴(边) , (角) 1 , (对角线) 1 菱形的周长：C＝4a；菱形的面积：S＝ah或S＝ AC·BD 相等 平分 互相垂直 AB＝BC＝CD＝DA ∠BAD＝∠BCD, ∠ABC＝ ∠ADC,∠BAC＝∠DAC AC与BD互相垂直平分 图形 菱形的判定 几何语言 判定1：有一组邻边 的 形是菱形 ∵ 5 , ∴四边形ABCD是菱形 判定2：对角线互相 的 形是菱形 ∵ 5 , ∴四边形ABCD是菱形 判定3：四条边 的 形是菱形 ∵ 5 , ∴四边形ABCD是菱形 相等 平行四边 ▱ABCD, 且AB＝BC　 垂直 平行四边 ▱ABCD, 且AC⊥BD 都相等 四边 AB＝BC＝CD＝AD 图形 正方形的性质 几何语言   (1)正方形既是矩形又 是菱形, 它具有矩形、 菱形的所有性质； (2)正方形的四条边都 , 四个角都 , 对角线 1 , 且对角线平分每一组 1 ∵四边形ABCD是正方形, ∴(边) , (角) 1 1 , (对角线) 1 1　 相等 是直角 相等 且互相垂直平分 对角 AB＝BC＝CD＝AD BAD＝∠ABC＝∠BCD ＝∠ADC＝90°, ∠BAC＝ ∠DAC AC＝BD且AC与BD 互相垂直平分 图形 正方形的判定 几何语言     判定1：有一组邻边 1 的 形是正方形 ∵ 5 , ∴四边形ABCD是正方形 判定2：有一个角是 5的 5形是正方形 ∵ 5 , ∴四边形ABCD是正方形 相等 矩 直角 菱 矩形ABCD, 且AB＝BC 菱形ABCD, 且∠A＝90° 直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： 如图, 在Rt△ABC中, ∵ , ∴ . CD为斜边AB上的中线　 CD＝ AB 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等　　　 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 A 一、选择题 2.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, D为AB的中点. 若AB＝10, 则CD的长为 ( ) A.5 B. 4.8 C. 2.4 D. 无法确定 A 3.如果直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5, 那么它 的面积是 ( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 D 4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行 C 5. 如图, 四边形ABCD是菱形, AC＝8, DB＝6, DH⊥AB于点H, 则DH的长是 ( ) A.　　 B. C. D. 5 B 6.在四边形ABCD中, AD∥BC, AB＝CD.下列条件能使四边 形ABCD为矩形的是 ( ) A. AB∥CD B. AD＝BC C. ∠A＝∠B D. ∠A＝∠D C 7.如图, 四边形ABCD是平行四边形, 要添加一个条件, 使它 成为一个菱形, 在下列所给的条件中, 不能添加的条件是 ( ) A.AB＝BC B. AC⊥BD C. AC平分∠BAD D. AC＝BD D 8.如图, 在平行四边形ABCD中, AB＝4, BC＝6, 将线段AB 水平向右平移a个单位长度得到线段EF.若四边形ECDF 为菱形, 则a的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 9. 已知在四边形ABCD中, ∠A＝∠B＝∠C＝90°.如果再 添加一个条件, 即可推出该四边形是正方形, 那么这个条 件可以是 ( ) A. ∠D＝90° B. AB＝CD C. AD＝BC D. BC＝CD D 10.已知在四边形ABCD中, AB＝BC＝CD＝AD.如果再添加 一个条件, 即可推出该四边形是正方形, 那么这个条件可 以是 ( ) A. AB∥CD B. ∠A＝90° C. AD∥BC D. ∠A＝∠C B 1. 如图, 矩形ABCD的对角线相交于点O.若AD＝6, BD＝ 10, 则AC＝ , AB＝ , 矩形ABCD的周长为 , 面积为 . 10 8 28 48 二、填空题 2.如图, 在矩形ABCD中, 对角线相交于点O, AC＝8, ∠AOB ＝50°, 则OB＝ , ∠DAC＝ °. 4 25 3.如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, H为边 AD的中点, 菱形ABCD的周长为24, 则OH的长是 . 3 4. 如图, 在菱形ABCD中, BD＝4, ∠A∶∠ABC＝1∶2, 则△ABD的周长为 . 12 5.下列说法正确的是 .(填序号) ①有一组对角是直角的四边形一定是矩形； ②有一组邻角是直角的四边形一定是矩形； ③对角线互相平分的四边形是矩形； ④对角互补的平行四边形是矩形； ⑤四个角都相等的四边形是矩形. ④⑤ 6. 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O. (1)若AB＝3 cm, 则菱形的周长为 ； (2)若∠BAD＝80°, 则∠BAC＝ °, ∠ABD＝ °. 12 cm 40 50 7.如图, 在正方形ABCD内作等边三角形AED, 连接BE, CE, 则∠EBC的度数为 . 15° 8.如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC＝90°, BD 为斜边AC上的中线. 若∠A＝40°, 则∠DBC＝ . 50° 9.已知直角三角形的两边长分别为6和8, 则斜边上的中线长 是 . 4或5 10.如图, 已知菱形ABCD. (1)若∠ABC＝60°, 则△ABC是 三角形； (2)若AC＝6, BD＝8, 则AB＝ , 菱形的周长为 , 面积为 . 等边 5 20 24 11. 如图, 已知正方形ABCD. (1)若边长为2, 则对角线为 , 周长为 , 面积为 ； (2)图中有 个90°角, 有 个45°角. 8 4 8 8 12.如图, 已知正方形ABCD的对角线相交于点O. (1)若周长为4, 则对角线长为 , 面积为 ； (2)图中共有 个等腰直角三角形, 正方形有 条对称轴. 1 8 4 13.如图,一块正方形场地的四个顶点分 别是A, B, C, D.李明和张华在边AB上取了一点E, EC＝ 30 m, EB＝10 m. 这块场地的面积为 , 对角线长为 . 800 m2 40 m 1. 如图, 在矩形ABCD中, 两条对角线AC, BD相交于点O, ∠AOD＝60°, AC＝4.求AD, AB的长及矩形ABCD的面积. 解：在矩形ABCD中, AC＝BD＝4, OA＝OD＝2. ∵∠AOD＝60°, 三、解答题 ∴△AOD是等边三角形. ∴AD＝OA＝2. ∵∠DAB＝90°, ∴AB＝ ＝2 . ∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2 ×2＝4 . 2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, EG∥CB, FG∥CA.求证：四边形EGFC是矩形. 证明：∵EG∥CB, FG∥CA, ∴四边形EGFC是平行四边形. 又∵∠C＝90°, ∴四边形EGFC是矩形. 3. 如图, 矩形ABCD的一条对角线AC长 8 cm, 两条对角线的一个交角∠BOC＝120°, 求这个矩 形的周长和面积. 解：∵∠BOC＝120°, 四边形ABCD为矩形, ∴∠AOB＝60°且AO＝BO. ∴△ABO是等边三角形. ∵AC＝8 cm, ∴AB＝ AC＝4(cm), BC＝ ＝4 (cm). ∴C矩形ABCD＝2(AB＋BC)＝(8＋8 )(cm), S矩形ABCD＝AB·BC＝4×4 ＝16 (cm2). 4. 如图, 在矩形ABCD中, AC与BD交于点O, BE⊥AC于点 E, CF⊥BD于点F. 求证：BE＝CF. 证明：∵BE⊥AC, CF⊥BD, ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴BO＝OC. 在△BOE和△COF中, ∴△BOE≌△COF(AAS).∴BE＝CF. 5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, CD平分 ∠ACB, DE⊥BC, DF⊥AC, 垂足分别为E, F.求证：四边 形CFDE是正方形. 证明：∵DE⊥BC, DF⊥AC, ∴∠CFD＝∠CED＝90°. 又∵∠ACB＝90°, ∴四边形CFDE是矩形. ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC, DF⊥AC, ∴DE＝DF. ∴四边形CFDE是正方形. $