重庆八中教育集团宏帆中学2025-2026学年七年级下学期数学学情自测题18

2026C正·，-%。f-"C正《一St1%…§i.18 定时练习 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑. 1、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是() A.2026 B.±2026 C.-2026 D06 2、下列问题情境中，不能用代数式“4b”表示的是() A.购买4本单价为b元的笔记本所需的钱数 B.购买b本单价为4元的笔记本所需的钱数 C.一个边长为b的正方形的周长 D.一个十位数字是4，个位数字是b的两位数 3.若a-b+c>0,2a+b-3c=0,下列结论不正确的是（) A.3a>2c B.3a-2c>0 C.c<3b D.5a>2b 4.计算4 1一的结果等于（） m2-4m-2 A.-1 B.2-m C.-1 D.-1 m+2 m-2 图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的；， 的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴彩部分面积占圆B面积 的号圆C中的阴影部分面积占圆c面积的兮则圆4、圆B、圆C B 的面积之比为() A.20:15:1 B.20:13:5 C.18:12:1 D.18:13:5 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，‘七人步，问人与车 各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车， 最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程() A.,2=5+7B.5-2=+7 C.5+2=-7 32 3 2 3 2 D 7.如图I,将R1△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放， 边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm,AB=16cm, E Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B 重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG 与正方形ABCD重登部分面积为18Cm2时，其运动时间为() F B(G) FC G A.10 B.20 C.1或10 第1页共6页 8有-数哪前五个数旅然为号子子 ,,则这个数列的第n项彪( 6 A.n n+1 n+l C.←)” n+1 D. 9、如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长都为1，回形线与射 线0A交于A,A,A,,若从0点到A点的回形线为第1周（长 为7)、从A点到A点的回形线为第2圈，，依此类推，则第20 圈的长为() A.77 B.83 C.159 10.设x为非负实数，记[x为不大于x的最大整数.若[x]=n,[r[x]=2026,则n的各位数 字之和为(-) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上。 11.定义一种新运算：a★b=a2-ab,则(2m)★(m-1)的运算结果是 I2.如图，在正五边形ABCDE中，F是边AE的中点，连接CF,CE,则∠ECF的度数 为 14题图 B Po P P,C16题图 13.锐角等腰三角形腰上的高与另一个腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为 14.如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC,AB=12,AC=16,BC=20,电子跳蚤开始时在BC 边上的P。点，BR,=2,跳蚤沿B→C→A→B的方向跳动，第一步跳蚤从B到P点，经过的 路程是B,长度的两倍：第二步跳蚤从P跳到D点，经过的路程是上一次经过路程的三倍：第 三步跳蚤从乃跳到B点，经过的路程是上一次经过路程的四倍：.跳蚤按上述规则跳下去，第 n次落点为P,则Po6与C之间的距离是 15.|a-b1的几何意义为数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离，当.r-≤m时， |x-1-4|-|x+3-1的值均为定值，则m的最大值为 三、解答题（本大题共4小题，16题16分，17题8分，18题8分，19题8分，共40分）请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 16.计算： (1)6+(-2°-2x3 (2)(-)8+15-21+(- 第2页共6页 )+L+1 1 1×22×33×4 +.+2025x2026 +20260321 (4)、1 1 1 1 1+21+2+31+2+3+ 4+…+1+2+3+.+2025+2026 17.解下列方程： (1)4(2x-)-3(5x+2)=3(2-x) (2)1-3-5x=3x-5 32 18.有3个有理数x、y、z,若x= ,2一且x与y互为相反数，y与2互为倒数。 （-)”-1 (1)当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三 个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由。 (2)根据（1)的结果计算：y-y-0-z)224的值。 19.松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，己知甲工厂每天 能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件.且单独加工这批校服甲厂比乙厂要 多用20天.在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元. (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了， 而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分.且乙工厂的全部工作时间是 甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成：方案二：由乙厂单独完成：方案三： 按(2)问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并 由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案. 第3页共6页 B卷 四、填空选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)谢将解答过程书写在答题卡中 应的位置上。 20、若最简根式m*wn与√3m+n可以合并，则m,n的值为() A.m=l,n=-1B.m=l,n=1C.m=0,n=2D.m=2,n=0 21.已知-个整式的“M形式”为a,(x-1)°+a（x-)+…+,(x-1)2+a,(x-)+a,其中n, an,a1,,a,a,均为自然数、下列说法： ①整式5x2+6x+1的“M形式”为5(x-1)2+16(x-l)+12: ②当整式为5x3+6x3+3x2+x+1时，则a2+a4=96: ③当2<an<5时，满足an>an1>…>a,>a。,则满足条件的“M形式”共有24个. 其中正确的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 22.已知实数a,b,c满足不等式：|al≥1b+cl,Ib≥1a+cl,Icl≥a+b1,则 a(a+bd+bb+ad+sc+ab的值为一· bc ac ab 6 23.如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边AEFC 两部分，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比 是 B 4 24.对于一个四位自然数M=abcd,若它的个位数字与百位数字之和等于它的十位数字与千位 数字之和的2信，则称M为“和倍数”.令N=a西+，规定：FW-Y、例如：M=4725, 因为5+7=2×(2+4)，所以4725是“和倍数”，N=47+25=72,F(4725)=18,已知四位 自然数ab3d是“和倍数”，且F(ab3d)=15,则a的值为_；若四位自然数P=yav是 “和倍数”，FP)+4x+2是整数，且F(P)+y+2y=10z+2,则所有满足条件的P之和 7 为 第4页共6页 :心解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分)请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上。 25、长边与短边之比为2：】的长方形为“标准长方形”.约定用短边分别为a,、a2、a、a4 a5（其中a,<a2<a<a4<a)的5个不同“标准长方形”拼成的 12 大长方形记为(a,、a2、a、a、a,),如图，短边长分别为1， 4.5 2.5 2,2.5,4.5,7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1,2,2.5， 4.5,7),解答下列问题： (1)写出长方形(1,2,5，a,a)中a,和a,可取的值及相应的 面积不同的长方形（用上述长方形的记法表示出来），并画出其 中两个符合要求的长方形示意图. (2)所有这些长方形(1,2,5,4,5)的面积的最大值是多少？ 26.“一线三等角”学习探究. “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的 全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型）， 也可以是锐角或者钝角.对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M型图”· B 图1 图2 图3 (1)如图1，己知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,AD⊥直线I, BE⊥直线I,垂足分别为点D,E,求证：△ADC兰△CEB; (2)如图2，将（1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC,D、C、E三点都在直线I上， 并且有∠ADC=∠ACB=∠CEB=a,其中a为任意锐角或钝角，则△ADC与△CEB是否全 等？若仍全等，请你给出证明：若不全等，请说明理由： (3)拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线I上的两动点(D、C、E三点 互不重合)，点F为∠ACB平分线上的一点，且△ACF和△BCF均为等边三角形，连接AD, BE,若∠ADC=∠ACB=∠CEB,试猜想DF与EF的关系，并说明理由. 第5页共6页 27.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平 面图形的二分线， 解决问题： (1)①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是 ②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E,F分别在AB,DC上，连接EF, 与AD交于点G.若SB6=SG,则EF一（填“是”或“不是”）△ABC的一条二分 线 (2)如图2，四边形ABCD中，CD//AB,点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E, 取EB的中点F,连接AC,CF,求证：CF是四边形ABCD的二分线 (3)如图3，在△ABC中，AB=CB=CE=5,D、E分别是线段BC、AC上的点，且∠BED=∠A, EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长 A E G D 图1 图2 图3 第6页共6页