第05课 手拉手（导学案）-2026年新五年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第05课 手拉手 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握混合运算顺序：明确小数四则混合运算的顺序与整数相同（先乘除后加减，有括号先算括号内）。 （2）运用运算定律：能够熟练运用乘法分配律、结合律等运算定律进行小数的简便计算 （3）解决实际问题：能综合运用小数加减法和乘法知识，解决生活中类似“购买多件商品”、“面积计算”等复杂问题。 2、重难点。 重点： （1）运算顺序与定律应用：掌握小数混合运算的顺序，并能灵活运用乘法分配律进行简便计算。 （2）解决问题策略：学会从不同角度分析问题（如先算单套价格再乘数量，或分别算总价再相加），选择最优解法。 难点： （1）简便计算的识别与构造：在实际问题中，敏锐地发现可以使用运算定律的结构特征 （2）理解算理的一致性：深刻理解为什么整数的运算定律在小数中同样适用（基于位值原理和计数单位的一致性）。 模块二 预习引导 一、探究算法与运算顺序： 1、小数连加与加法结合律：整数加法的运算定律在小数加法中同样适用，利用凑整可以简化计算。 2、小数混合运算与乘法分配律 方法一（分步计算）； 方法二（综合算式-乘法分配律逆运算）； 方法三（综合算式-先加后乘）； 结论： 验证了乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 在小数运算中成立。通常方法三计算更简便。 二、拓展练习与规律总结： 1、四则混合运算顺序 规则： 小数的混合运算顺序与整数相同。 先算乘除，后算加减。 有括号的先算括号里面的。 同级运算从左往右。 2、灵活运用运算定律 连乘结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律提取公因数：a×b+a×c=a×(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．6.7×101＝6.7×100＋6.7运用的是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．计算0.35×0.4×0.5时，用简便算法应先算（　　）。 A．0.35×0.4 B．0.35×0.5 C．0.4×0.5 3．计算12.5×8.8最简便的方法是（　　）。 A．12.5×8.8＝12.5×8＋0.8 B．12.5×8.8＝12.5×8×0.8 C．12.5×8.8＝12.5×8×1.1 4．下面能正确计算8.7×0.99的算式是（    ）。 A．8.7×1－0.01 B．9－0.3×0.99 C．9×1－0.3×0.01 D．8.7×1－8.7×0.01 5．5.7×99＋5.7＝5.7×（99＋1）应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 6．17.38－（7.38＋3.92）可以简便计算，下面算法正确的是（    ）。 A．17.38－7.38＋3.92 B．17.38－7.38－3.92 C．17.38＋7.38－3.92 7．阳光书店新进了两种书，一本是《数学家的眼光》，单价为14.5元；另一本是《好玩的数学》，单价为20.8元。乐乐带了50元，可以买到（    ）。 A．4本《数学家的眼光》 B．1本《数学家的眼光》和1本《好玩的数学》 C．3本《好玩的数学》 D．1本《数学家的眼光》和2本《好玩的数学》 二、填空题 8．2.7×12.98＋7.3×12.98＝（2.7＋7.3）×12.98，这里运用了________律。 9．计算（能简便计算的就用简便方法计算）：0.2×136×5＝________。 10．4.8×3.2＋5.2×3.2＝（4.8＋5.2）×3.2运用了________。 11．简便运算。 8.6×0.99=8.6×（1－( )）=8.6×1－8.6×( )=8.6－( )=8.514 12．2.7×4.89＋7.3×4.89＝（2.7＋7.3）×4.89，这里运用了________律。 13．填一填。（在横线上填上合适的数，在○里填上合适的运算符号） （1）（____________）。 （2）（_____＋_____）1.4。 （3）（__________）。 14．用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法( )律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法( )律。 15．1.5×105＝1.5×( )＋( )×5，( )×（0.77×0.4）＝（1.5×_______）×0.77。 三、计算题 16．脱式计算。（能简算的要简算）                    17．脱式计算（能简算的要进行简算）。 7.8＋4.56＋2.2             6.3＋3.7×1.5        0.75×4.4－0.75×0.4 四、解答题 18．水是生命之源。学校开展节约用水活动，这个星期的前三天节约用水共1.47吨，后四天平均每天节约用水0.32吨，这个星期一共节约用水多少吨？ 19．一千克大米5.25元，一千克面粉4.75元，李爷爷买大米和面粉各5千克，共需要多少钱？ 20．四（1）班有45名师生照合影，每人一张照片，一共需要多少元？ 21．陈老师通过网上预约，乘坐出租车从家到博物馆，总里程5.5千米，用时14分。请你算一算陈老师的车费是多少元？（出租车计费标准如下表） 计费标准 实际车费＝里程费＋时长费 里程费 时长费 每千米1.6元 每分0.45元 22．甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 手拉手 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握混合运算顺序：明确小数四则混合运算的顺序与整数相同（先乘除后加减，有括号先算括号内）。 （2）运用运算定律：能够熟练运用乘法分配律、结合律等运算定律进行小数的简便计算 （3）解决实际问题：能综合运用小数加减法和乘法知识，解决生活中类似“购买多件商品”、“面积计算”等复杂问题。 2、重难点。 重点： （1）运算顺序与定律应用：掌握小数混合运算的顺序，并能灵活运用乘法分配律进行简便计算。 （2）解决问题策略：学会从不同角度分析问题（如先算单套价格再乘数量，或分别算总价再相加），选择最优解法。 难点： （1）简便计算的识别与构造：在实际问题中，敏锐地发现可以使用运算定律的结构特征 （2）理解算理的一致性：深刻理解为什么整数的运算定律在小数中同样适用（基于位值原理和计数单位的一致性）。 模块二 预习引导 一、探究算法与运算顺序： 1、小数连加与加法结合律：整数加法的运算定律在小数加法中同样适用，利用凑整可以简化计算。 2、小数混合运算与乘法分配律 方法一（分步计算）； 方法二（综合算式-乘法分配律逆运算）； 方法三（综合算式-先加后乘）； 结论： 验证了乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 在小数运算中成立。通常方法三计算更简便。 二、拓展练习与规律总结： 1、四则混合运算顺序 规则： 小数的混合运算顺序与整数相同。 先算乘除，后算加减。 有括号的先算括号里面的。 同级运算从左往右。 2、灵活运用运算定律 连乘结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律提取公因数：a×b+a×c=a×(b+c) 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．6.7×101＝6.7×100＋6.7运用的是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加，这叫做乘法分配律。把101分成（100＋1），然后运用乘法分配律把6.7分别与100和1相乘，然后相加。 【详解】6.7×101＝6.7×100＋6.7运用的是乘法分配律。 故答案为：C 2．计算0.35×0.4×0.5时，用简便算法应先算（　　）。 A．0.35×0.4 B．0.35×0.5 C．0.4×0.5 【答案】C 【解析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，如a×b×c=a×（b×c）；据此解答即可。 【详解】0.35×0.4×0.5 =0.35×（0.4×0.5） =0.35×0.2 =0.07 所以计算0.35×0.4×0.5时，用简便算法应先算0.4×0.5； 故答案为：C 【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法结合律的理解。 3．计算12.5×8.8最简便的方法是（　　）。 A．12.5×8.8＝12.5×8＋0.8 B．12.5×8.8＝12.5×8×0.8 C．12.5×8.8＝12.5×8×1.1 【答案】C 【解析】计算12.5×8.8时，因为12.5×8=100，所以可将8.8写为8×1.1，应用乘法结合律使计算简便。 【详解】12.5×8.8 =12.5×8×1.1 =10×1.1 =11 故答案为：C 【点睛】本题考查乘法结合律的熟练应用，有几对常用的乘积是整百、整千的算式要记住：125×8=1000，25×4=100，5×2=10；在运算时经常把这样的两个因数结合在一起。 4．下面能正确计算8.7×0.99的算式是（    ）。 A．8.7×1－0.01 B．9－0.3×0.99 C．9×1－0.3×0.01 D．8.7×1－8.7×0.01 【答案】D 【分析】观察算式发现，0.99接近1，则把0.99看作（1－0.01），再根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】8.7×0.99 ＝8.7×（1－0.01） ＝8.7×1－8.7×0.01 ＝8.7－0.087 ＝8.613 因此选项中能正确计算8.7×0.99的算式是8.7×1－8.7×0.01。 故答案为：D 5．5.7×99＋5.7＝5.7×（99＋1）应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a＋b）×c＝ac＋bc。 【详解】根据分析可知，5.7×99＋5.7＝5.7×（99＋1）应用了乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解，明确整数的运算律在小数中同样适用。 6．17.38－（7.38＋3.92）可以简便计算，下面算法正确的是（    ）。 A．17.38－7.38＋3.92 B．17.38－7.38－3.92 C．17.38＋7.38－3.92 【答案】B 【分析】一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。 【详解】17.38－（7.38＋3.92） ＝17.38－7.38－3.92 ＝10－3.92 ＝6.08 故答案为：B 【点睛】整数减法的性质同样适用于小数。 7．阳光书店新进了两种书，一本是《数学家的眼光》，单价为14.5元；另一本是《好玩的数学》，单价为20.8元。乐乐带了50元，可以买到（    ）。 A．4本《数学家的眼光》 B．1本《数学家的眼光》和1本《好玩的数学》 C．3本《好玩的数学》 D．1本《数学家的眼光》和2本《好玩的数学》 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值，逐一分析每个选项。 【详解】A．4本《数学家的眼光》需要钱数：14.5×4＝58（元），58＞50，所以50元买不到； B．1本《数学家的眼光》和1本《好玩的数学》需要钱数：14.5＋20.8＝35.3（元），35.3＜50，所以可以买到； C．3本《好玩的数学》需要钱数：20.8×3＝62.4（元），62.4＞50，所以50元买不到； D．1本《数学家的眼光》和2本《好玩的数学》需要钱数： 14.5＋20.8×2 ＝14.5＋41.6 ＝56.1（元） 56.1＞50，所以50元买不到。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘法和加法的应用，解题的关键是明确单价、数量和总价之间的关系。 二、填空题 8．2.7×12.98＋7.3×12.98＝（2.7＋7.3）×12.98，这里运用了________律。 【答案】乘法分配 【分析】乘法分配律：a×b＋c×b＝（a＋c）×b，这里a就是2.7，c就是7.3，b就是12.98。 【详解】2.7×12.98＋7.3×12.98＝（2.7＋7.3）×12.98，这里运用了乘法分配律。 9．计算（能简便计算的就用简便方法计算）：0.2×136×5＝________。 【答案】136 【分析】根据题意可知，此题应用乘法交换律简算，三个数相乘，交换第二个数和第三个数，即a×b×c＝a×c×b，据此简算即可。 【详解】0.2×136×5 ＝0.2×5×136 ＝1×136 ＝136 10．4.8×3.2＋5.2×3.2＝（4.8＋5.2）×3.2运用了________。 【答案】乘法分配律 【分析】一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加，这就是乘法分配律。 【详解】4.8×3.2＋5.2×3.2＝（4.8＋5.2）×3.2运用了乘法分配律。 11．简便运算。 8.6×0.99=8.6×（1－( )）=8.6×1－8.6×( )=8.6－( )=8.514 【答案】 0.01 0.01 0.086 【详解】先把0.99写成1－0.01，接着用乘法分配律计算。 12．2.7×4.89＋7.3×4.89＝（2.7＋7.3）×4.89，这里运用了________律。 【答案】乘法分配 【分析】乘法分配律用字母表示为a×（b+c）=ab+ac或ab+ac= a×（b+c），据此解答。 【详解】2.7×4.89＋7.3×4.89＝（2.7＋7.3）×4.89，这里运用了乘法分配律。 【点睛】此题主要考查学生对乘法分配律的熟练掌握与运用情况。 13．填一填。（在横线上填上合适的数，在○里填上合适的运算符号） （1）（____________）。 （2）（_____＋_____）1.4。 （3）（__________）。 【答案】（1）2.5；＋；7.5； （2）6.4；3.6；× （3）5.62；＋；4.38； 【分析】（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，如：a－b－c＝a－（b＋c）。 （2）乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，如：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 （3）加法交换律的特点是几个数相加，交换加数的位置，和不变，如：a＋b＋c＝a＋c＋b； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，如：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；依此解答。 【详解】根据分析，填空如下： （1）（2.5＋7.5）。 （2）（6.4＋3.6）×1.4。 （3）（5.62＋4.38）。 14．用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法( )律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。计算8.8×1.25时，可以先把8.8分解成（1.1×8），再利用乘法结合律简算；也可以把8.8分解成（8＋0.8），运用乘法分配律简算。 【详解】8.8×1.25 ＝1.1×8×1.25 ＝1.1×（8×1.25） ＝1.1×10 ＝11 8.8×1.25 ＝（8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 即：用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法结合律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法分配律。 【点睛】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律，并灵活运用。 15．1.5×105＝1.5×( )＋( )×5，( )×（0.77×0.4）＝（1.5×_______）×0.77。 【答案】 100 1.5 1.5 0.4 【分析】将105拆分为（100＋5），利用乘法分配律，把乘法转化为简单乘法相加，简化计算。 先通过乘法交换律，交换0.77和0.4的位置，再通过乘法结合律改变运算顺序，先算1.5×0.4（凑整），简化计算。 【详解】1.5×105 ＝1.5×（100＋5） ＝1.5×100＋1.5×5 1.5×（0.77×0.4） ＝1.5×（0.4×0.77） ＝（1.5×0.4）×0.77 所以，1.5×105＝1.5×100＋1.5×5，1.5×（0.77×0.4）＝（1.5×0.4）×0.77。 三、计算题 16．脱式计算。（能简算的要简算）                    【答案】1000；100；63.3；156 【分析】（1）运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可； （2）（3）运用乘法分配律进行计算即可； （4）把104拆成100＋4，然后运用乘法分配律进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1000 ＝ ＝ ＝100 ＝ ＝ ＝63.3 ＝ ＝ ＝ ＝156 17．脱式计算（能简算的要进行简算）。 7.8＋4.56＋2.2             6.3＋3.7×1.5        0.75×4.4－0.75×0.4 【答案】14.56；11.85；3 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 （2）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）可使计算简便。 【详解】7.8＋4.56＋2.2 ＝7.8＋2.2＋4.56 ＝10＋4.56 ＝14.56 6.3＋3.7×1.5 ＝6.3＋5.55 ＝11.85 0.75×4.4－0.75×0.4 ＝0.75×（4.4－0.4） ＝0.75×4 ＝3 四、解答题 18．水是生命之源。学校开展节约用水活动，这个星期的前三天节约用水共1.47吨，后四天平均每天节约用水0.32吨，这个星期一共节约用水多少吨？ 【答案】2.75吨 【分析】后四天平均每天节约用水0.32吨，用0.32乘4，求出后4天共节约用水量，前三天节约用水量加上后四天节约用水量就是这个星期一共节约的用水量。 【详解】1.47＋0.32×4 ＝1.47＋1.28 ＝2.75（吨） 答：这个星期一共节约用水2.75吨。 19．一千克大米5.25元，一千克面粉4.75元，李爷爷买大米和面粉各5千克，共需要多少钱？ 【答案】50元 【分析】根据总价＝单价×数量，用5.25×5求出买大米花费的总钱数，用4.75×5求出买面粉花费的总钱数，相加即可求出一共需要多少钱，可以根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律简便计算。 【详解】5.25×5＋4.75×5 ＝（5.25＋4.75）×5 ＝10×5 ＝50（元） 答：共需要50元。 20．四（1）班有45名师生照合影，每人一张照片，一共需要多少元？ 【答案】136.5元 【分析】根据题意，根据乘法的意义，用需要加印的张数乘2.5计算出加印需要的钱数，最后再加36.5元即是共付的钱数。 【详解】（45－5）×2.5＋36.5 ＝40×2.5＋36.5 ＝100＋36.5 ＝136.5（元） 答：一共需要136.5元。 【点睛】本题的重点是求出需要加洗的照片数，再根据总价＝单价×数量求出加洗需要的钱数，再加上定价，就是一共需要的钱数。 21．陈老师通过网上预约，乘坐出租车从家到博物馆，总里程5.5千米，用时14分。请你算一算陈老师的车费是多少元？（出租车计费标准如下表） 计费标准 实际车费＝里程费＋时长费 里程费 时长费 每千米1.6元 每分0.45元 【答案】15.1元 【分析】由题意得，实际车费＝里程费＋时长费。陈老师乘坐出租车总里程是5.5千米，每千米收费1.6元，可以用乘法算出里程费是多少元。陈老师乘坐出租车用时14分，每分收费0.45元，也可以用乘法算出时长费是多少元。最后，把两部分的钱加起来即可得到陈老师的车费是多少元。 【详解】5.5×1.6＝8.8（元） 14×0.45＝6.3（元） 8.8＋6.3＝15.1（元） 答：陈老师的车费是15.1元。 22．甲乙两队一起开始修建一条绿色跑道，甲修路队每天修1.32千米，已经修了3天，乙修路队每天修1.68千米，也修了3天。甲乙两队一共修了多少千米？ 【答案】9千米 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，首先用甲修路队每天修的长度乘修了的时间，求出甲修路队总共修了多少千米；用乙修路队每天修的长度乘修了的时间，求出乙修路队总共修了多少千米；再把两队修的长度相加，即可求出甲乙两队一共修了多少千米。运算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】1.32×3＋1.68×3 ＝（1.32＋1.68）×3 ＝3×3 ＝9（千米） 答：甲乙两队一共修了9千米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $