第03课 一起去买书（导学案）-2026年新五年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第03课 一起去买书 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解算理： 结合“买书分钱”或“分物品”的具体情境，理解当整数部分除完有余数时，为什么要将余数化为更小的计数单位（如元变角，个位变十分位）继续除。 （2）掌握口算/图示法： 能利用方格图（面积模型）或人民币模型，解释25÷2 、13÷5 等算式的计算过程及结果含义。 （3）感知联系： 初步感知整数除法与小数除法在“平均分”意义上的内在一致性。 2、重难点。 重点： （1）理解“余数转化”的意义： 重点理解当除到个位仍有余数时，如何将余数转化为十分之几（0.1）继续参与运算。这是从整数思维跨越到小数思维的关键。 （2）图示表征： 能用方格图准确表示出除法的过程和结果。 难点： （1）位值原理的理解： 理解为什么“余数后面添0”实际上代表的是“化大为小”（例如：余下的1不是变成了10，而是变成了10个0.1）。如果不借助竖式，学生很难凭空想象这个位值的变化。 （2）商的定位： 在没有竖式辅助的情况下，学生容易混淆商的小数点位置，需要通过图示明确“整数部分分完了，开始分小数部分”的界限。 模块二 预习引导 一、核心计算法则： 1、商的小数点位置： 在除数是整数的小数除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2、处理余数的方法（补0继续除）： 当除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添“0”继续除。 二、具体解题策略解析 1、借助人民币模型（元角分转化） 2、借助方格图（面积模型/数位意义） 三、易错点提示 1、忘记点小数点：很多学生在算出整数部分后，直接在余数后写数字，忘记在商的相应位置点上小数点。 2、余数未化完：有时候添一个0还不够除（虽然本课例题较少涉及，但需建立意识），需要继续添0直到除尽或达到要求精度。 3、对齐错误：商的小数点没有严格对齐被除数的小数点（或被除数个位的右下角）。模块三 小试牛刀 一、选择题 1、在计算 25÷4 时，当除到个位商6余1后，接下来的正确做法是（ ）。 A. 停止计算，结果是6……1 B. 在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除 C. 直接在余数1后面添0，商写在个位上 D. 把被除数25变成250再除 2、下面关于小数除法竖式计算的说法，错误的是（ ）。 A. 商的小数点要和被除数的小数点对齐 B. 如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除 C. 整数除以整数，商一定是整数 D. 计算过程中，每一步的余数都要比除数小 3、4本《数学家的故事》售价93元，求每本书多少元？列式为93÷4 。在竖式计算中，当余下的“1”表示1元时，把它化成10角继续除，这体现了（ ）的思想。 A. 估算 B. 转化（单位换算） C. 乘法分配律 D. 加法交换律 4、计算13÷5 时，商是（ ）。 A. 2……3 B. 2.6 C. 2.3 D. 26 5、淘气买了3盒同样的香皂，付了20元，找回2.6元。每盒香皂多少元？正确的列式是（ ）。 A. (20−2.6)÷3 B. 20÷3−2.6 C. (20+2.6)÷3 D. 20−2.6÷3 6、一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计算中，十分位上的“4”落下来后表示（ ）。 A. 4米 B. 4分米 C. 4厘米 D. 4毫米 7、下面的算式中，商大于被除数的是（ ）。 A. 5.6÷7 B. 125÷5 C. 0.8÷4 D. 3.2÷8 二、填空题（共7题） 8、计算25÷2 时，先算20÷2=10 ，再算5÷2=2 余 1。这个余下的“1”表示1个（ ），把它平均分成2份，每份是5个（ ），也就是（ ）。 9、在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和（ ）的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面（ ）继续除。 10、18.9÷6 的商是（ ）位数，商的最高位在（ ）位上。 11、根据24×5=120 ，可以直接写出120÷5=24 ，那么12÷5= （ ），1.2÷5= （ ）。 12、包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装（ ）个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 13、甲、乙两个数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等。甲数是（ ），乙数是（ ）。 14、在◯ 里填上“ > ”、“ < ”或“ = ”。 7.2÷6◯1 15.5÷5◯3 0.9÷3◯0.3 三、解答题（共5题） 1、 请结合“买书”的情境（4套书93元），用自己的话说一说：在计算93÷4 时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在做什么？ 2、（解决问题） 妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 3、 （工程问题） 某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 4、（拓展思维） 小明在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果算出的商是2.4。请问这道题正确的商应该是多少？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 一起去买书 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解算理： 结合“买书分钱”或“分物品”的具体情境，理解当整数部分除完有余数时，为什么要将余数化为更小的计数单位（如元变角，个位变十分位）继续除。 （2）掌握口算/图示法： 能利用方格图（面积模型）或人民币模型，解释25÷2 、13÷5 等算式的计算过程及结果含义。 （3）感知联系： 初步感知整数除法与小数除法在“平均分”意义上的内在一致性。 2、重难点。 重点： （1）理解“余数转化”的意义： 重点理解当除到个位仍有余数时，如何将余数转化为十分之几（0.1）继续参与运算。这是从整数思维跨越到小数思维的关键。 （2）图示表征： 能用方格图准确表示出除法的过程和结果。 难点： （1）位值原理的理解： 理解为什么“余数后面添0”实际上代表的是“化大为小”（例如：余下的1不是变成了10，而是变成了10个0.1）。如果不借助竖式，学生很难凭空想象这个位值的变化。 （2）商的定位： 在没有竖式辅助的情况下，学生容易混淆商的小数点位置，需要通过图示明确“整数部分分完了，开始分小数部分”的界限。 模块二 预习引导 一、核心计算法则： 1、商的小数点位置： 在除数是整数的小数除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2、处理余数的方法（补0继续除）： 当除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添“0”继续除。 二、具体解题策略解析 1、借助人民币模型（元角分转化） 2、借助方格图（面积模型/数位意义） 三、易错点提示 1、忘记点小数点：很多学生在算出整数部分后，直接在余数后写数字，忘记在商的相应位置点上小数点。 2、余数未化完：有时候添一个0还不够除（虽然本课例题较少涉及，但需建立意识），需要继续添0直到除尽或达到要求精度。 3、对齐错误：商的小数点没有严格对齐被除数的小数点（或被除数个位的右下角）。模块三 小试牛刀 一、选择题 1、在计算 25÷4 时，当除到个位商6余1后，接下来的正确做法是（ ）。 A. 停止计算，结果是6……1 B. 在商的6后面点上小数点，在余数1后面添0继续除 C. 直接在余数1后面添0，商写在个位上 D. 把被除数25变成250再除 B 解析： 这是小数除法的核心步骤。余数1不够除，需转化为10个0.1，所以在商的位置点小数点，余数后添0。 2、下面关于小数除法竖式计算的说法，错误的是（ ）。 A. 商的小数点要和被除数的小数点对齐 B. 如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除 C. 整数除以整数，商一定是整数 D. 计算过程中，每一步的余数都要比除数小 C 解析： 整数除以整数，如果除不尽，商可以是小数。例如1÷2=0.5 。 3、4本《数学家的故事》售价93元，求每本书多少元？列式为93÷4 。在竖式计算中，当余下的“1”表示1元时，把它化成10角继续除，这体现了（ ）的思想。 A. 估算 B. 转化（单位换算） C. 乘法分配律 D. 加法交换律 B 解析： 将“元”转化为“角”，是将高级单位转化为低级单位，属于转化的思想，也是理解算理的关键。 4、计算13÷5 时，商是（ ）。 A. 2……3 B. 2.6 C. 2.3 D. 26 B 解析：13÷5=2 余 3，3补0变成30个0.1，30÷5=6 ，所以结果是2.6。 5、淘气买了3盒同样的香皂，付了20元，找回2.6元。每盒香皂多少元？正确的列式是（ ）。 A. (20−2.6)÷3 B. 20÷3−2.6 C. (20+2.6)÷3 D. 20−2.6÷3 A 解析： 先求实际花费的总金额(20−2.6) ，再除以数量3。 6、一只蜗牛4分钟爬行了8.4米，它平均每分钟爬行多少米？竖式计算中，十分位上的“4”落下来后表示（ ）。 A. 4米 B. 4分米 C. 4厘米 D. 4毫米 B 解析： 8.4米中的4在十分位，表示4个0.1米，即4分米。 7、下面的算式中，商大于被除数的是（ ）。 A. 5.6÷7 B. 125÷5 C. 0.8÷4 D. 3.2÷8 B 解析： 当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（且大于0）时，商大于被除数。这里只有B选项除数5大于1，但题目问的是“商大于被除数”，通常除数小于1才成立。更正： 仔细看题，题目问“商大于被除数”。 A: 5.6÷7=0.8 (0.8<5.6 ) B: 125÷5=25 (25>12.5 ) C: 0.8÷4=0.2 (0.2<0.8 ) D: 3.2÷8=0.4 (0.4<3.2 ) 二、填空题（共7题） 8、计算25÷2 时，先算20÷2=10 ，再算5÷2=2 余 1。这个余下的“1”表示1个（ ），把它平均分成2份，每份是5个（ ），也就是（ ）。 一（或个）；0.1（或十分之一）；0.5 解析： 考查位值原理和小数的意义。 9、在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和（ ）的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面（ ）继续除。 被除数；添0 解析： 考查计算法则的记忆。 10、18.9÷6 的商是（ ）位数，商的最高位在（ ）位上。 一；个 解析：18÷6=3 ，够除，所以最高位在个位，商是一位数（3.15）。 11、根据24×5=120 ，可以直接写出120÷5=24 ，那么12÷5= （ ），1.2÷5= （ ）。 2.4；0.24 解析： 利用商的变化规律或直接口算。 12、包装一个礼盒需要1.5米彩带，现有20米彩带，最多可以包装（ ）个这样的礼盒。（提示：结合生活实际取整） 13 解析：20÷1.5=13.33... ，因为包装礼盒必须是完整的，所以用“去尾法”，只能包13个。 13、甲、乙两个数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等。甲数是（ ），乙数是（ ）。 1.5；15 解析： 甲数小数点右移一位等于乙数，说明乙是甲的10倍。16.5÷(1+10)=1.5 （甲），1.5×10=15 （乙）。 14、在◯ 里填上“ > ”、“ < ”或“ = ”。 7.2÷6◯1 15.5÷5◯3 0.9÷3◯0.3 > ； > ； = 解析： 7.2÷6=1.2>1 ；15.5÷5=3.1>3 ；0.9÷3=0.3 。 三、解答题（共5题） 1、 请结合“买书”的情境（4套书93元），用自己的话说一说：在计算93÷4 时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在做什么？ 答： 因为在计算93÷4 时，93元分给4人，每人分得23元后，还剩下1元。这1元不够每人分1元，所以需要把它换成更小的单位——角。1元等于10角，所以在竖式中表现为在余数1后面添0（变成10），同时在商的个位后面点上小数点，表示开始分十分位（角）。这个过程实际上就是单位换算，将剩余的整数转化为小数计数单位继续平均分。 2、（解决问题） 妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 答： A品牌单价：48.8÷4=12.2 （元） B品牌单价：70.2÷6=11.7 （元） 12.2>11.7 ，所以B品牌更便宜。 便宜金额：12.2−11.7=0.5 （元） 答： B品牌牛奶单价更便宜，每盒便宜0.5元。 3、（工程问题） 某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 答： 前3天已修长度：2.5×3=7.5 （千米） 剩下长度：16.8−7.5=9.3 （千米） 剩下天数：剩下每天需修：9.3÷4=2.325 （千米） 答： 剩下的几天平均每天要修2.325千米。 4、 （拓展思维） 小明在计算一道除法题时，把除数6看成了9，结果算出的商是2.4。请问这道题正确的商应该是多少？ 答： 先求出被除数：2.4×9=21.6 再求正确的商：21.6÷6=3.6 答： 这道题正确的商应该是3.6。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $