（新课预习）第3讲 一起去买书（讲义）-2026-2027学年五年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第3讲 一起去买书 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：整数除以整数，商是小数 知识点精讲 知识点 1：整数除以整数，商是小数 1. 核心概念 在除法运算中，当被除数是整数，除数也是整数，但不能整除时，商可能是小数。此时需要在商的个位右下角点上小数点，并在余数后面添“0”继续除。 2. 算理分析（以 为例） (1)第一步：整数部分相除 ，先看十位和个位。 商 2 余 1，结合个位 3 变成 13。 商 3 余 1。此时商的整数部分是 23，余数是 1。 (2)第二步：处理余数，引入小数 余下的 1 元不够分给 4 个人，需要将其细化。根据小数的意义，1 元可以看作 10 角，或者直接在竖式中，在商的个位 3 后面点上小数点，同时在余数 1 后面添 0，变成 10 个十分之一（即 1.0）。 (3)第三步：继续除 ，商 2（表示 2 个 0.1，即 0.2），写在十分位上，余 2。 (4)第四步：再次添 0 继续除 余数 2 表示 2 个 0.1，即 20 个 0.01。在 2 后面添 0，变成 20。 ，商 5（表示 5 个 0.01，即 0.05），写在百分位上，余 0。 (5)结果：。 3. 计算法则总结 (1)按整数除法计算：先按照整数除法的法则去除。 (2)点对齐：商的小数点要和被除数的小数点对齐（若被除数是整数，小数点隐含在个位右下角）。 (3)补 0 继续除：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，继续除，直到除尽或达到要求的精度。 4. 易错点提示 (1)漏点小数点：商的小数点必须与被除数的小数点对齐。 (2)商中间或末尾有 0：如果某一位不够商 1，要商 0 占位；如果添 0 后仍不够除，也要商 0。 (3)余数处理：每次添 0 后，新的被除数是由“原余数 + 0”组成的，要注意数位对应。 【典型例题】妈妈在超市买了 4 千克苹果，一共支付了 35 元。请问每千克苹果多少元？ 【对应练习】周末 6 个好朋友一起去餐厅聚餐，结账时总共消费了 435 元。大家决定 AA 制平摊费用，请问每人需要支付多少元？ 巩固提升 一、填空题 1.15÷6的商是（ ），余数 3 表示 3 个（ ），添 0 后变成 30 个（ ）。 2.一套《数学家的故事》售价 93 元，买 4 套平均每套（ ）元。 3.24÷5的商的最高位在（ ）位，商是（ ）。 4.甲数是 18，乙数是 4，甲数除以乙数的商是（ ）。 二、判断题 5.整数除以整数，商一定是整数。（ ） 6.，也可以说 5 里面有 2.5 个 2。（ ） 三、计算题 7.计算。 (1) (2) 四、解答题 8.网上商城销售同一种香皂，单块装售价 4.5 元，4 块装售价 13 元。哪种包装更便宜？ 9.一根绳子长 15 米，把它平均剪成 6 段，每段长多少米？ 10.4 本同样的日记本共 23 元，每本日记本多少元？ 11.根据算式 编一个数学故事，并计算出结果。 12.某型号盾构机 8 小时挖掘隧道 19 米，平均每小时挖掘多少米？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 一起去买书 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：整数除以整数，商是小数 知识点精讲 知识点 1：整数除以整数，商是小数 1. 核心概念 在除法运算中，当被除数是整数，除数也是整数，但不能整除时，商可能是小数。此时需要在商的个位右下角点上小数点，并在余数后面添“0”继续除。 2. 算理分析（以 为例） (1)第一步：整数部分相除 ，先看十位和个位。 商 2 余 1，结合个位 3 变成 13。 商 3 余 1。此时商的整数部分是 23，余数是 1。 (2)第二步：处理余数，引入小数 余下的 1 元不够分给 4 个人，需要将其细化。根据小数的意义，1 元可以看作 10 角，或者直接在竖式中，在商的个位 3 后面点上小数点，同时在余数 1 后面添 0，变成 10 个十分之一（即 1.0）。 (3)第三步：继续除 ，商 2（表示 2 个 0.1，即 0.2），写在十分位上，余 2。 (4)第四步：再次添 0 继续除 余数 2 表示 2 个 0.1，即 20 个 0.01。在 2 后面添 0，变成 20。 ，商 5（表示 5 个 0.01，即 0.05），写在百分位上，余 0。 (5)结果：。 3. 计算法则总结 (1)按整数除法计算：先按照整数除法的法则去除。 (2)点对齐：商的小数点要和被除数的小数点对齐（若被除数是整数，小数点隐含在个位右下角）。 (3)补 0 继续除：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，继续除，直到除尽或达到要求的精度。 4. 易错点提示 (1)漏点小数点：商的小数点必须与被除数的小数点对齐。 (2)商中间或末尾有 0：如果某一位不够商 1，要商 0 占位；如果添 0 后仍不够除，也要商 0。 (3)余数处理：每次添 0 后，新的被除数是由“原余数 + 0”组成的，要注意数位对应。 【典型例题】妈妈在超市买了 4 千克苹果，一共支付了 35 元。请问每千克苹果多少元？ 【答案】8.75 元 【分析】已知总价是 35 元，数量是 4 千克，求单价。根据公式“单价 = 总价 ÷ 数量”，列式为 。 【详解】（元）。 答：每千克苹果 8.75 元。 【对应练习】周末 6 个好朋友一起去餐厅聚餐，结账时总共消费了 435 元。大家决定 AA 制平摊费用，请问每人需要支付多少元？ 【答案】72.5 元 【分析】总金额 435 元，人数 6 人，求人均费用。列式为 。先计算整数部分，发现有余数，接着在余数后补 0 继续除，直到除尽。 【详解】（元）。 答：每人需要支付 72.5 元。 巩固提升 一、填空题 1.15÷6的商是（ ），余数 3 表示 3 个（ ），添 0 后变成 30 个（ ）。 【答案】2.5；一（或 1）；十分之一（或 0.1） 【分析】考查竖式计算中每一步的数位意义。 【详解】 。余数 3 在个位，表示 3 个一。为了继续除，将 3 个一转化为 30 个十分之一，即在 3 后面添 0，变成 30 个 0.1。 2.一套《数学家的故事》售价 93 元，买 4 套平均每套（ ）元。 【答案】23.25 【分析】应用题，考察 的计算。 【详解】 （元）。 3.24÷5的商的最高位在（ ）位，商是（ ）。 【答案】个；4.8 【分析】估算商的范围及精确计算。 【详解】 ，且 ，所以商的整数部分是一位数，最高位在个位。 。 4.甲数是 18，乙数是 4，甲数除以乙数的商是（ ）。 【答案】4.5 【分析】直接计算整数除法。 【详解】 。 二、判断题 5.整数除以整数，商一定是整数。（ ） 【答案】× 【分析】考查对除法结果类型的理解。 【详解】整数除以整数，如果能整除，商是整数；如果不能整除，商可能是小数（如 ）或分数。本题语境下主要指小数除法，故错误。 6.，也可以说 5 里面有 2.5 个 2。（ ） 【答案】√ 【分析】除法的意义。 【详解】 表示 5 是 2 的 2.5 倍，或者说 5 里面包含 2.5 个 2。说法正确。 三、计算题 7.计算。 (1) (2) 【答案】(1) 7.5(2) 4.5 四、解答题 8.网上商城销售同一种香皂，单块装售价 4.5 元，4 块装售价 13 元。哪种包装更便宜？ 【答案】4 块装更便宜。 【分析】先求出 4 块装每块的单价，再与单块装比较。 【详解】 4 块装每块价格： （元） 比较： ，所以 4 块装更便宜。 答：4 块装更便宜。 9.一根绳子长 15 米，把它平均剪成 6 段，每段长多少米？ 【答案】2.5 米 【分析】总数 份数 = 每份数。 【详解】 （米） 答：每段长 2.5 米。 10.4 本同样的日记本共 23 元，每本日记本多少元？ 【答案】5.75 元 【分析】总价 数量 = 单价。 【详解】 （元） 答：每本日记本 5.75 元。 11.根据算式 编一个数学故事，并计算出结果。 【答案】2.25 【分析】开放性问题，结合生活情境。 【详解】 故事：周末，小明和 7 个好朋友（共 8 人）一起平分 18 块巧克力，每人能分到多少块？ 计算： 答：每人能分到 2.25 块。 12.某型号盾构机 8 小时挖掘隧道 19 米，平均每小时挖掘多少米？ 【答案】2.375 米 【分析】工作总量 工作时间 = 工作效率。 【详解】（米） 答：平均每小时挖掘 2.375 米。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $