第03课 包装（导学案）-2026年新五年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第03课 包装 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握竖式算法：经历探索小数乘法竖式计算方法的过程，掌握小数乘小数的竖式计算法则。 （2）理解算理：能结合具体情境（购买包装纸、彩带），理解竖式中每一步的含义，特别是如何将小数转化为整数进行计算，最后再还原为小数。 （3）熟练计算：能正确、熟练地进行小数乘法的笔算，并能解决相关的实际问题。 2、重难点。 重点： （1）竖式计算法则：掌握小数乘小数的竖式计算方法。 （2）确定小数点位置：能够根据两个因数的小数位数之和，正确地在积中点上小数点。 难点： 算理的理解： 理解为什么竖式计算时要把末尾对齐（而不是小数点对齐），以及为什么要先按整数乘法计算。 模块二 预习引导 1、 核心问题情境： 1、情境背景：购买包装材料（包装纸和彩带）。 包装纸单价：2.4 元/米，需要1.2 米。 彩带单价：0.85 元/米，需要0.3 米。 2、关键算式：2.4×1.2 （一位小数乘一位小数） 0.85×0.3 （两位小数乘一位小数） 二、探究算法的两种主要思路： 1、利用积的变化规律（转化法）： 思路： 将小数转化为整数进行计算，最后再还原。 2、利用计数单位理解（算理分析）： 思路： 从计数单位的角度理解乘法意义。 三、小数乘法竖式计算法则（核心结论）： 1、对齐方式：列竖式时，末位对齐（这与小数加减法的小数点对齐不同，要注意区分）。 2、计算过程：先按照整数乘法的方法算出积。 3、点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面能比较合理地估算2.95×1.02的积的算式是（    ）。 A．3×1 B．3×2 C．2×1 【答案】A 【分析】根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算，2.95最接近3，1.02最接近1，据此作答。 【详解】2.95≈3 1.02≈1 2.95×1.02≈3×1＝3 能比较合理地估算2.95×1.02的积的算式是3×1 故答案为：A 【点睛】此题考查了小数乘法的估算方法，要把小数看成最接近它的整数。 2．一块长方形玻璃的长是1.8米，宽比长少0.6米，求这块玻璃的面积是多少平方米，列综合算式是（    ）。 A．（1.8＋0.6）×1.8 B．（1.8＋0.6）×2 C．（1.8－0.6）×1.8 【答案】C 【分析】先用玻璃的长减去0.6求出玻璃的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入相关数据求出玻璃的面积，据此解答。 【详解】根据分析可得：列式为（1.8－0.6）×1.8。 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方形的面积，学生应熟练掌握并灵活运用。 3．下列算式中，结果大于7.8的是（    ）。 A．7.8×1.01 B．7.8×0.99 C．7.8×1 D．7.8－1 【答案】A 【分析】一个非零数，乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【详解】A．7.8×1.01，1.01大于1，所以7.8×1.01结果大于7.8； B．7.8×0.99，0.99小于1，所以7.8×0.99结果小于7.8； C．7.8×1的结果等于7.8； D．7.8－1的结果等于6.8； 故答案为：A 4．下列算式中，（    ）的积与其他两个不相同。 A．3.7×5.1 B．0.37×5.1 C．37×0.51 【答案】B 【分析】根据小数乘法的计算法则，求出选项中各个算式的积，再找出不同的积即可。 【详解】A．3.7×5.1＝18.87； B．0.37×5.1＝1.887； C．37×0.51＝18.87 3.7×5.1＝37×0.51，0.37×5.1的积与其他两个不相同。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘法，有一定计算能力是解题的关键，也可以根据积的位数和乘数的关系解答。 5．马的奔跑速度是每时40.5千米。猎豹每时奔跑多少千米？列式正确的是（    ）。 A．40.5×1.62 B．40.5×2.7 C．40.5＋1.62 D．40.5＋2.7 【答案】B 【分析】由图可知，右边的是猎豹，左边的是老虎。猎豹的速度是马的2.7倍，所以猎豹的速度是40.5的2.7倍，用乘法计算。 【详解】马的奔跑速度是每时40.5千米，猎豹的速度是马的2.7倍，所以猎豹的速度为。 故答案为：B 6．下列算式的积是两位小数的是（   ）。 A．8.4×20 B．0.9×7.7 C．0.8×0.04 D．3.2×5 【答案】B 7．下面算式中，（     ）的积与其他算式的积不相等。 A．1.2×4.5 B．0.12×45 C．120×0.45 【答案】C 【分析】根据小数乘法计算方法，分别求出各个算式的乘积，再比较解答。 【详解】A．1.2×4.5＝5.4 B．0.12×45＝5.4 C．120×0.45＝54 故答案为：C。 【点睛】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 二、填空题 8．0.58×0.45，其中两个5的乘积是( )。 【答案】0.025 【分析】0.58×0.45，一个在十分位上，表示0.5，一个5在百分位上，表示0.05，用0.5乘0.05即可解答。 【详解】0.5×0.05＝0.025 0.58×0.45，其中两个5的乘积是0.025。 【点睛】本题主要考查学生对小数乘法的计算方法的掌握和灵活运用。 9．两个乘数一共有几位小数，积就有( )小数。 【答案】几位 【分析】计算小数乘法，根据整数乘法的方法先将乘数末尾对齐，按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，据此即可解答。 【详解】两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数； 例： 【点睛】本题考查小数乘小数的计算法则。 10．一个正方形的边长是3.2厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12.8 10.24 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，面积公式：S＝a2，据此解答。 【详解】3.2×4＝12.8（厘米） 3.2×3.2＝10.24（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式、周长公式。 11．0.28×0.36的积是_____位小数，得数保留两位小数是_____． 【答案】 四 0.10 【详解】0.28×0.36＝0.1008，是四位小数； 0.1008保留两位小数是0.10． 故答案为四；0.10． 12．比较大小。 ( )6.5        ( ) ( )2.4        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大；也可以计算出各算式的得数后，再比较大小。据此解答。 【详解】0.9＜1，所以6.5×0.9＜6.5； 1×0.95＝0.95，1×1.2＝1.2，0.95＜1.2，所以1×0.95＜1×1.2 ； 1.1＞1，所以2.4×1.1＞2.4； 2.4×1.5＝3.6，3.4×0.55＝1.87，3.6＞1.87，所以2.4×1.5＞3.4×0.55。 13．计算时，先把它们看作( )( )，算出整数积是( )，再看乘数中一共有( )位小数，就从积的右边起数出( )位点上小数点，得到积是( )。 【答案】 138 2 276 两 两 2.76 【分析】根据题意，先把两位小数的乘积看成两位整数的乘积，即138×2，再根据积的小数位数等于两位乘数的小数位数的和，算出两个乘数一共有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点，得到的即为2.76。 【详解】计算时，先把它们看作138×2，算出整数积是276，再看乘数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点，得到积是2.76。 【点睛】此题考查了小数乘法以及积的小数位数与两位因数的小数位数的关系。 14．请你根据，写出下面算式的积。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 39.12 0.03912 391.2 【分析】本题主要考查积的变化规律和小数点移动引起小数大小变化的规律。 一个乘数缩小到原数的，另一个乘数缩小到原数的，那么积就缩小到原数的，小数点向左移动2位。 一个乘数缩小到原数的，另一个乘数缩小到原数的，那么积就缩小到原数的，小数点向左移动5位。 一个乘数缩小到原数的，另一个乘数不变，那么积就缩小到原数的，小数点向左移动1位。 【详解】32.6×1.2＝39.12       0.326×0.12＝0.03912       32.6×12＝391.2 三、计算题 15．直接写得数。 0.75＋0.25＝            8－3.6＝           30÷1000＝           0.3×2.01＝     1.9×0.1＝           2.7×2＝           2.5×0＝            0.102×10＝ 【答案】1；4.4；0.03；0.603 0.19；5.4；0；1.02 16．用竖式计算。 4.8×0.25＝     0.32×0.8＝      9.8×0.5＝ 4.8×1.2＝ 0.32×1.2＝ 9.8×1.03＝ 【答案】1.2；0.256；4.9 5.76；0.384；10.094 【分析】小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】4.8×0.25＝1.2    0.32×0.8＝0.256        9.8×0.5＝4.9                              4.8×1.2＝5.76 0.32×1.2＝0.384 9.8×1.03＝10.094                                四、解答题 17．买文具。 名称 橡皮擦 钢笔 文具盒 书包 单价／元 1.2 23.5 17.88 ？ （1）乐乐买一块橡皮擦和一个文具盒，一共需要多少钱？ （2）若一个书包的单价是一支钢笔单价的4.2倍，一个书包的单价是多少元？ 【答案】（1）19.08元；（2）98.7元 【分析】（1）用一块橡皮擦的单价加上一个文具盒的单价，即可求出一共需要多少钱； （2）求一个数的几倍是多少，用乘法，用23.5×4.2，即可求出一个书包的单价。 【详解】（1）1.2＋17.88＝19.08（元） 答：一共需要19.08元钱。 （2）23.5×4.2＝98.7（元） 答：一个书包的单价是98.7元。 18．淘气带了10元去给奶奶买蛋糕。 （1）估一估，淘气带的钱够吗？ （2）售货员应收多少元？与同伴交流你的计算过程。 【答案】（1）够 （2）6.65元；过程见详解 【分析】（1）根据题意，每千克蛋糕9.5元，比10元小，且淘气只买了0.7千克，不到1千克，可以估计结果比9.5元少，更比10元少，从而可知淘气带的钱够了。 （2）用蛋糕的单价9.5元乘数量0.7千克，结果即是售货员应收的钱。据此解答。 【详解】（1）淘气买的蛋糕不到1千克，所以要付出的钱比10元少，所以淘气带的钱够了。 （2）9.5×0.7＝6.65（元） 答：售货员应收6.65元。 19．妈妈想买3.8千克香蕉，25元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题图可知，香蕉每千克5.9元，妈妈想买3.8千克，求25元够不够，根据总价＝单价×数量，代入数据，先算出买3.8千克香蕉需要的钱数，再与25元进行比较，即可解答。 【详解】5.9×3.8＝22.42（元） 22.42＜25，所以够的。 答：25元够。 20．我国2019年5G用户数是0.25亿户，2029年5G用户数是2019年的14.2倍。预计2029年5G用户数是多少亿户？ 【答案】3.55亿户 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，用2019年5G用户的数量乘14.2，即可计算出2029年5G用户数是多少亿户。 【详解】0.25×14.2＝3.55（亿户） 答：2029年5G用户数是3.55亿户。 21．1千克西瓜3.2元,妈妈买了6.5千克西瓜，花了多少钱? 【答案】20.8元 【详解】3.2×6.5=20.8（元） 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 包装 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握竖式算法：经历探索小数乘法竖式计算方法的过程，掌握小数乘小数的竖式计算法则。 （2）理解算理：能结合具体情境（购买包装纸、彩带），理解竖式中每一步的含义，特别是如何将小数转化为整数进行计算，最后再还原为小数。 （3）熟练计算：能正确、熟练地进行小数乘法的笔算，并能解决相关的实际问题。 2、重难点。 重点： （1）竖式计算法则：掌握小数乘小数的竖式计算方法。 （2）确定小数点位置：能够根据两个因数的小数位数之和，正确地在积中点上小数点。 难点： 算理的理解： 理解为什么竖式计算时要把末尾对齐（而不是小数点对齐），以及为什么要先按整数乘法计算。 模块二 预习引导 1、 核心问题情境： 1、情境背景：购买包装材料（包装纸和彩带）。 包装纸单价：2.4 元/米，需要1.2 米。 彩带单价：0.85 元/米，需要0.3 米。 2、关键算式：2.4×1.2 （一位小数乘一位小数） 0.85×0.3 （两位小数乘一位小数） 二、探究算法的两种主要思路： 1、利用积的变化规律（转化法）： 思路： 将小数转化为整数进行计算，最后再还原。 2、利用计数单位理解（算理分析）： 思路： 从计数单位的角度理解乘法意义。 三、小数乘法竖式计算法则（核心结论）： 1、对齐方式：列竖式时，末位对齐（这与小数加减法的小数点对齐不同，要注意区分）。 2、计算过程：先按照整数乘法的方法算出积。 3、点小数点：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下面能比较合理地估算2.95×1.02的积的算式是（    ）。 A．3×1 B．3×2 C．2×1 2．一块长方形玻璃的长是1.8米，宽比长少0.6米，求这块玻璃的面积是多少平方米，列综合算式是（    ）。 A．（1.8＋0.6）×1.8 B．（1.8＋0.6）×2 C．（1.8－0.6）×1.8 3．下列算式中，结果大于7.8的是（    ）。 A．7.8×1.01 B．7.8×0.99 C．7.8×1 D．7.8－1 4．下列算式中，（    ）的积与其他两个不相同。 A．3.7×5.1 B．0.37×5.1 C．37×0.51 5．马的奔跑速度是每时40.5千米。猎豹每时奔跑多少千米？列式正确的是（    ）。 A．40.5×1.62 B．40.5×2.7 C．40.5＋1.62 D．40.5＋2.7 6．下列算式的积是两位小数的是（   ）。 A．8.4×20 B．0.9×7.7 C．0.8×0.04 D．3.2×5 7．下面算式中，（     ）的积与其他算式的积不相等。 A．1.2×4.5 B．0.12×45 C．120×0.45 二、填空题 8．0.58×0.45，其中两个5的乘积是( )。 9．两个乘数一共有几位小数，积就有( )小数。 10．一个正方形的边长是3.2厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．0.28×0.36的积是_____位小数，得数保留两位小数是_____． 12．比较大小。 ( )6.5        ( ) ( )2.4        ( ) 13．计算时，先把它们看作( )( )，算出整数积是( )，再看乘数中一共有( )位小数，就从积的右边起数出( )位点上小数点，得到积是( )。 14．请你根据，写出下面算式的积。 ( )    ( )    ( ) 三、计算题 15．直接写得数。 0.75＋0.25＝            8－3.6＝           30÷1000＝           0.3×2.01＝     1.9×0.1＝           2.7×2＝           2.5×0＝            0.102×10＝ 16．用竖式计算。 4.8×0.25＝     0.32×0.8＝      9.8×0.5＝ 4.8×1.2＝ 0.32×1.2＝ 9.8×1.03＝ 四、解答题 17．买文具。 名称 橡皮擦 钢笔 文具盒 书包 单价／元 1.2 23.5 17.88 ？ （1）乐乐买一块橡皮擦和一个文具盒，一共需要多少钱？ （2）若一个书包的单价是一支钢笔单价的4.2倍，一个书包的单价是多少元？ 18．淘气带了10元去给奶奶买蛋糕。 （1）估一估，淘气带的钱够吗？ （2）售货员应收多少元？与同伴交流你的计算过程。 19．妈妈想买3.8千克香蕉，25元够吗？ 20．我国2019年5G用户数是0.25亿户，2029年5G用户数是2019年的14.2倍。预计2029年5G用户数是多少亿户？ 21．1千克西瓜3.2元,妈妈买了6.5千克西瓜，花了多少钱? 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $