第04课 蚕丝（导学案）-2026年新五年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第04课 蚕丝 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握特殊情况的计算：学会处理小数乘法中“积的末尾有0”和“积的小数位数不够”这两种特殊情况。 （2）化简结果：明确在计算结果中，如果小数末尾有0，通常要根据小数的性质进行化简（去掉末尾的0）。 （3）发现规律：通过观察和计算，发现并总结“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小”这一规律。2、重难点。 重点： （1）掌握计算方法：熟练掌握小数乘法的竖式计算，特别是正确处理积末尾的0（先点小数点，再去0）。 （2）理解大小规律：理解并掌握积与因数之间的大小关系规律，并能利用该规律判断计算结果的合理性。 难点： （1）算理的理解与操作顺序： 理解为什么要在点上小数点之后才能去掉末尾的0。 （2）规律的灵活运用： 在不计算的情况下，准确判断积与第一个因数的大小关系。 模块二 预习引导 一、探究算法的特殊情况： 1、积的末尾有0的情况 计算过程：先按整数乘法计算；确定小数点位置；化简：根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉。 2、 小数乘整百数的情况 算式：0.35×300 计算技巧：可以将300 看作3×100 。先算0.35×100=35 （小数点向右移动两位）。 再算35×3=105 。 竖式注意： 在列竖式时，通常将数位多的数（300）放在上面，或者利用简便写法，先计算35×3 ，再处理末尾的0和小数点。 二、 发现规律：积与因数的大小关系： 1、总结规律（核心结论）： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数乘1，积等于原来的数。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．a×b＜a，b一定（    ）。 A．比1大 B．等于1 C．比1小 【答案】C 【分析】一个非0的数，乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数，乘等于1的数，积等于这个数，据此即可解答。 【详解】a×b＜a，b一定小于1。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对积与乘数的大小关系的掌握和灵活运用。 2．不计算，估计（    ）的计算结果正确。 A．0.25×0.25＝6.25 B．2.5×0.25＝0.0625 C．2.5×25＝6.25 D．2.5×2.5＝6.25 【答案】D 【分析】小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此解答。 【详解】A．2个因数中小数点后的位数一共有4位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是0.0625，该选项错误； B．2个因数中小数点后的位数一共有3位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是0.625，该选项错误； C．2个因数中小数点后的位数一共有1位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是62.5，该选项错误； D．2个因数中小数点后的位数一共有2位，所以从积的右侧开始数出相应位数，结果是6.25，该选项正确。 故答案为：D 3．不用计算，判断下列算式的积大于0.89的是（    ）。 A．0.89×0.99 B．1×0.89 C．0.89×1.01 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，0.89×0.99＜0.89；      B．根据分析可知，1×0.89＝0.89；      C．根据分析可知，0.89×1.01＞0.89； 故答案为：C 4．一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定小于这个数，据此代入数据验证即可。 【详解】由分析可知，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定小于这个数，例如：0.1×0.9＝0.09、1×0.9＝0.9、100×0.99＝99； 故答案为：B 5．积大于1.45的算式是（    ）。 A．1.45×1.01 B．1.45×1 C．1.45×0.97 D．14.5×0 【答案】A 【分析】0乘任何数都得0； 任何数乘1都得原数； 一个数（零除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（零除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此判断即可。 【详解】A．1.01＞1，1.45×1.01＞1.45     B．1.45×1＝1.45     C．0.97＜1，1.45×0.97＜1.45     D．14.5×0＝0 积大于1.45的算式是1.45×1.01。 故答案为：A 6．优优在计算12.8×9.4时，将9.4输成了9.3，得到的结果比正确结果（    ）。 A．多了12.8 B．多了1.28 C．少了12.8 D．少了1.28 【答案】D 【分析】由题意可知，用正确的结果减去错误的结果求出差，即12.8×9.4－12.8×9.3，逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算，据此解答。 【详解】12.8×9.4－12.8×9.3 ＝12.8×（9.4－9.3） ＝12.8×0.1 ＝1.28 所以，得到的结果比正确结果少了1.28。 故答案为：D 7．如果a×1.2＝b（a，b均不为0），则a、b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b 【答案】C 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小，据此解答。 【详解】如果a×1.2＝b（a，b均不为0），1.2＞1，那么a×1.2＞a，a×1.2＝b，所以a＜b 故答案为：C 二、填空题 8．我发现：一个数（0除外）乘一个( )1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个( )1的数，积比原来的数( )。 【答案】 大于 小于 小 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据小数乘法的计算法则，举例子，计算出结果，从中发现积与因数的大小之间的关系。 【详解】如：2.5×4＝10，10＞2.5； 2.5×0.4＝1，1＜2.5； 我发现：一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。 【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45.2×5( )45.2      3.9＋0.1( )3.9×0.1     0.3×1.2( )0.3      9.4×0.99( )9.4    0.13×2( )1.3×0.2     0.3×0.5( )0.3    78.78×1( )78.78   87.98×0.54( )87.98    12.34×1.01( )12.34 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； 一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1（0除外）的数，商大于这个数。 【详解】因为5＞1，所以45.2×5＞45.2          因为3.9＋0.1＞3.9，3.9×0.1＜3.9，所以3.9＋0.1＞3.9×0.1 因为1.2＞1，所以0.3×1.2＞0.3      因为0.99＜1，所以9.4×0.99＜9.4      因为0.13×2＝0.26，1.3×0.2＝0.26，所以0.13×2＝1.3×0.2 因为0.5＜1，所以0.3×0.5＜0.3    78.78×1＝78.78    因为0.54＜1，所以87.98×0.54＜87.98    因为1.01＞1，所以12.34×1.01＞12.34 10．A×0.99＝B×1.01＝C×0.88（A、B、C均不为0），A、B、C三个数中最大的是( )。 【答案】 C 【分析】根据题意可知，三个算式的积相等，根据乘积一定，一个因数越大，则另一个因数越小，进行比较，据此解答。 【详解】A×0.99＝B×1.01＝C×0.88，则A×0.99、B×1.01、C×0.88的乘积相等； 0.88＜0.99＜1.01，则C＞A＞B，即A、B、C三个数中C最大。 故答案为：C 11．典典的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，请你根据计算器算出来的“148×23＝3404”，帮他写出下面各式的结果。 1.48×23＝( )    148×2.3＝( ) 0.148×23＝( )    0.148×2.3＝( ) 【答案】 34.04 340.4 3.404 0.3404 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】由“148×23＝3404”可知： 1.48×23＝34.04 148×2.3＝340.4 0.148×23＝3.404 0.148×2.3＝0.3404 12．9.8×0.04的积有( )位小数，若把0.04变为40，要使积不变，另一个乘数应该变成( )。 【答案】 三 0.0098 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。由题意得，在算式9.8×0.04中，一个乘数有一位小数，另一个乘数有两位小数，乘积的末尾没有0，所以积有三位小数；若把0.04变为40，0.04×1000＝40，即一个乘数乘1000，要使积不变，另一个乘数应该除以1000。据此解答。 【详解】9.8÷1000＝0.0098 9.8×0.04的积有三位小数，若把0.04变为40，要使积不变，另一个乘数应该变成0.0098。 13．A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是( )；如果A×2，B×3，积是( )。 【答案】 3.04 18.24 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。 【详解】A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是 3.04；如果A×2，B×3，积是18.24。 【点睛】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。 三、计算题 14．竖式计算。（*题要验算。） 1.45×3.98＝     *10.5－8.79＝ 1.3×0.25＝     0.18×0.412＝ 【答案】5.771；1.71； 0.325；0.07416 【分析】（1）（2）（4）小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点，据此列竖式计算各算式； （2）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。减法的验算可以用差加减数，看是否等于被减数；也可以用被减数减差，看是否等于减数。 【详解】                          验算：                                 15．先想一想积比第一个乘数大还是小，再计算。              【答案】大；6；小；1.3；大；2.86；小；7.68 【分析】一个小数乘大于1的数所得的积大于这个小数；乘小于1的数，所得的积小于这个小数，据此判断积比第一个乘数大还是小，然后再进行计算，计算时可以按照整数的计算方法，最后看两个乘数一共有几位小数，就在积的右面数几位，点上小数点。 【详解】0.12×50积比0.12大； 2.6×0.5积比2.6小； 1.3×2.2积比1.3大； 9.6×0.8积比9.6小； 0.12×50＝6                2.6×0.5＝1.3                1.3×2.2＝2.86                9.6×0.8＝7.68                                                     四、解答题 16．乌龟爬行的速度大约是每秒0.05米，兔子奔跑的速度大约是乌龟的280倍．兔子的速度是多少？ 【答案】每秒14米 【详解】0.05×280=14（米/每秒） 答：兔子的速度是每秒14米． 17．世界上最高的鸟是鸵鸟，最高的哺乳动物是长颈鹿，一只鸵鸟身高是2.75米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍，这只长颈鹿的身高是多少米？   【答案】6.05米 【分析】根据题意可知，用鸵鸟的身高×2.2＝长颈鹿的身高，据此列式解答。 【详解】2.75×2.2＝6.05（米） 答：这只长颈鹿的身高是6.05米。 18．为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表： 月用电量（千瓦时） 151以下 151～200 200以上 每千瓦时电费（元） 0.52 0.57 0.87 （1）张阿姨家这个月用电180千瓦时，应付电费多少元？ （2）陈阿姨家这个月用电205千瓦时，应付电费多少元？ 【答案】（1）95.1元 （2）110.85元 【分析】（1）由题意可知，超过150千瓦时的部分为180－150＝30千瓦时，再根据单价×数量＝总价，用0.57乘30即可得到超过150千瓦时部分的钱数，再加上150千瓦时的钱数即可求出应付电费多少元； （2）由题意可知，205千瓦时的电费可分为3部分：①151千瓦时以下部分：150×0.52，②151～200千瓦时之间部分：（200－150）×0.57，③200千瓦时以上部分（205－200）×0.87，三部分相加即可。 【详解】（1）0.52×150＝78（元） （180－150）×0.57 ＝30×0.57 ＝17.1（元） 78＋17.1＝95.1（元） 答：张阿姨家这个月用电180千瓦时，应付电费95.1元。 （2）0.52×150＝78（元） （200－150）×0.57 ＝50×0.57 ＝28.5（元） （205－200）×0.87 ＝5×0.87 ＝4.35（元） 78＋28.5＋4.35 ＝106.5＋4.35 ＝110.85（元） 答：陈阿姨家这个月用电205千瓦时，应付电费110.85元。 19．学校准备印制4000份学习资料，现有甲、乙两家印刷厂提供了报价∶ 甲厂：每份8.7元，另收3000元的制版费； 乙厂：每份9.4元，不收制版费。 学校要从这两家厂中选择一家印制这些资料，选哪一家更省钱？请说明你的理由。 【答案】选乙厂印刷这些资料更省钱 【分析】根据题意，分别算出甲厂和乙厂的费用，然后再比较，由此解题。 【详解】甲厂： 8.7×4000＋3000 ＝34800＋3000 ＝37800（元） 乙厂：9.4×4000＝37600（元） 甲＞乙，所以选择乙厂更省钱。 答：选乙厂印刷这些资料更省钱。 【点睛】本题考查最优化问题，解题的关键是求出两家印刷这些资料分别用的钱数。 20．计算2.8×1.6时，淘气采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“2×1＋0.8×0.6＝2.48”。你觉得淘气的方法对吗？请说明你判断的理由。【建议：可以结合下图中的①②③④四个部分】 【答案】不对；理由见详解过程 【分析】本题将小数乘法与面积直观图相结合，通过计算四部分图形面积之和的过程，来呈现小数乘法的算理。由题图可知，长方形的长为（2＋0.8），即2.8，宽为（1＋0.6），即1.6，长方形的面积等于1×2＋1×0.8＋0.6×2＋0.6×0.8，即①②③④四个部分面积之和，淘气只计算了①④两个部分，少算了②和③；据此解答即可。 【详解】淘气的方法不对。淘气出错是因为少算了题图中的②和③，2×1计算的是①，0.8×0.6计算的是④，淘气没有计算②和③，所以错了。 2.8×1.6 ＝2×1＋0.8×1＋2×0.6＋0.8×0.6 ＝2＋0.8＋1.2＋0.48 ＝4.48 21．2022年北京冬奥会，男子单人短道速滑项目分为500米，1000米和1500米三个小项，我国选手任子威获得了其中一枚金牌，请你算一算任子威获得的是多少米短道速滑的金牌？ 【答案】1000米 【分析】计算出任子威滑行9圈的总长度即可，1圈长111.12米，9圈的总长度为111.12与9的积，据此解答。 【详解】111.12×9＝1000.08（米） 答：任子威获得的是1000米短道速滑的金牌。 【点睛】计算出9圈的总长度是解答此题的关键，根据乘法意义解答。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 蚕丝 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）掌握特殊情况的计算：学会处理小数乘法中“积的末尾有0”和“积的小数位数不够”这两种特殊情况。 （2）化简结果：明确在计算结果中，如果小数末尾有0，通常要根据小数的性质进行化简（去掉末尾的0）。 （3）发现规律：通过观察和计算，发现并总结“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小”这一规律。2、重难点。 重点： （1）掌握计算方法：熟练掌握小数乘法的竖式计算，特别是正确处理积末尾的0（先点小数点，再去0）。 （2）理解大小规律：理解并掌握积与因数之间的大小关系规律，并能利用该规律判断计算结果的合理性。 难点： （1）算理的理解与操作顺序： 理解为什么要在点上小数点之后才能去掉末尾的0。 （2）规律的灵活运用： 在不计算的情况下，准确判断积与第一个因数的大小关系。 模块二 预习引导 一、探究算法的特殊情况： 1、积的末尾有0的情况 计算过程：先按整数乘法计算；确定小数点位置；化简：根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉。 2、 小数乘整百数的情况 算式：0.35×300 计算技巧：可以将300 看作3×100 。先算0.35×100=35 （小数点向右移动两位）。 再算35×3=105 。 竖式注意： 在列竖式时，通常将数位多的数（300）放在上面，或者利用简便写法，先计算35×3 ，再处理末尾的0和小数点。 二、 发现规律：积与因数的大小关系： 1、总结规律（核心结论）： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数乘1，积等于原来的数。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．a×b＜a，b一定（    ）。 A．比1大 B．等于1 C．比1小 2．不计算，估计（    ）的计算结果正确。 A．0.25×0.25＝6.25 B．2.5×0.25＝0.0625 C．2.5×25＝6.25 D．2.5×2.5＝6.25 3．不用计算，判断下列算式的积大于0.89的是（    ）。 A．0.89×0.99 B．1×0.89 C．0.89×1.01 4．一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 5．积大于1.45的算式是（    ）。 A．1.45×1.01 B．1.45×1 C．1.45×0.97 D．14.5×0 6．优优在计算12.8×9.4时，将9.4输成了9.3，得到的结果比正确结果（    ）。 A．多了12.8 B．多了1.28 C．少了12.8 D．少了1.28 7．如果a×1.2＝b（a，b均不为0），则a、b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b 二、填空题 8．我发现：一个数（0除外）乘一个( )1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘一个( )1的数，积比原来的数( )。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45.2×5( )45.2       3.9＋0.1( )3.9×0.1      0.3×1.2( )0.3      9.4×0.99( )9.4      0.13×2( )1.3×0.2      0.3×0.5( )0.3    78.78×1( )78.78   87.98×0.54( )87.98     12.34×1.01( )12.34 10．A×0.99＝B×1.01＝C×0.88（A、B、C均不为0），A、B、C三个数中最大的是( )。 11．典典的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，请你根据计算器算出来的“148×23＝3404”，帮他写出下面各式的结果。 1.48×23＝( )    148×2.3＝( ) 0.148×23＝( )    0.148×2.3＝( ) 12．9.8×0.04的积有( )位小数，若把0.04变为40，要使积不变，另一个乘数应该变成( )。 13．A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是( )；如果A×2，B×3，积是( )。 三、计算题 14．竖式计算。（*题要验算。） 1.45×3.98＝     *10.5－8.79＝ 1.3×0.25＝     0.18×0.412＝ 15．先想一想积比第一个乘数大还是小，再计算。                  四、解答题 16．乌龟爬行的速度大约是每秒0.05米，兔子奔跑的速度大约是乌龟的280倍．兔子的速度是多少？ 17．世界上最高的鸟是鸵鸟，最高的哺乳动物是长颈鹿，一只鸵鸟身高是2.75米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍，这只长颈鹿的身高是多少米？   18．为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表： 月用电量（千瓦时） 151以下 151～200 200以上 每千瓦时电费（元） 0.52 0.57 0.87 （1）张阿姨家这个月用电180千瓦时，应付电费多少元？ （2）陈阿姨家这个月用电205千瓦时，应付电费多少元？ 19．学校准备印制4000份学习资料，现有甲、乙两家印刷厂提供了报价∶ 甲厂：每份8.7元，另收3000元的制版费； 乙厂：每份9.4元，不收制版费。 学校要从这两家厂中选择一家印制这些资料，选哪一家更省钱？请说明你的理由。 20．计算2.8×1.6时，淘气采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“2×1＋0.8×0.6＝2.48”。你觉得淘气的方法对吗？请说明你判断的理由。【建议：可以结合下图中的①②③④四个部分】 21．2022年北京冬奥会，男子单人短道速滑项目分为500米，1000米和1500米三个小项，我国选手任子威获得了其中一枚金牌，请你算一算任子威获得的是多少米短道速滑的金牌？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $